4.5.1函數(shù)的零點與方程的解課件-高一上學期數(shù)學人教A版2

4.5課時1函數(shù)零點與方程的解怎么解呢？方程解法時間圖·中國公元50年—100年一次方程、二次方程和三次方程根11世紀·北宋·賈憲三次方程正根數(shù)值解法13世紀·南宋秦九韶任意次代數(shù)方程正根解法7世紀·隋唐·王孝通三次或三次以上方程方程解法時間圖·西方

一次方程、二次方程的一般解法1541年·意大利塔爾塔利亞三次方程一般解法1802～1829挪威·阿貝爾證明了五次以上一般方程沒有求根公式記載了費拉里的四次方程一般解法9世紀·阿拉伯花拉子米1545年·意大利卡爾達諾解方程的歷史

方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1函數(shù)方程的實數(shù)根x1=－1,x2=3x1=x2=1無實數(shù)根函數(shù)的圖象與x軸的交點(－1,0)、(3,0)(1,0)無交點x2－2x－3=0y=x2－2x+3方程的根與函數(shù)的圖象和x軸交點的橫坐標有什么關(guān)系?

函數(shù)的圖象xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.....yx0－12112觀察函數(shù)的圖象思考：1.方程的根與函數(shù)的圖象和x軸交點的橫坐標有什么關(guān)系?1.方程根的個數(shù)和對應(yīng)函數(shù)與x軸交點個數(shù)相同.2.方程的根是函數(shù)與x軸交點的橫坐標.3.若一元二次方程無實數(shù)根，則相應(yīng)的二次函數(shù)圖像與x軸無交點.思考：若將上面特殊的一元二次方程推廣到一般的一元二次方程及相應(yīng)的

二次函數(shù)的圖象與x軸交點的關(guān)系，上述結(jié)論是否仍然成立？判別式

>00<0

y=ax2+bx+c（a>0）的圖象ax2+bx+c=0（a>0）的根xyx1x20xy0x1xy0函數(shù)的圖象與x軸的交點兩個交點(x1,0),(x2,0)無交點有兩個相等的實數(shù)根x1=x2無實數(shù)根兩個不相等的實數(shù)根x1、x2思考：若將上面特殊的一元二次方程推廣到一般的一元二次方程及相應(yīng)的

二次函數(shù)的圖象與x軸交點的關(guān)系，上述結(jié)論是否仍然成立？一元二次方程的根就是相應(yīng)的二次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標.若一元二次方程無實數(shù)根，則相應(yīng)的二次函數(shù)圖像與x軸無交點.推廣到更一般的情況，得：零點：對于函數(shù)y=f(x)，我們把使f(x)=0的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點.函數(shù)的零點是一個點嗎？問題1:零點不是一個點，零點指的是一個實數(shù).問題2:試歸納函數(shù)零點的等價說法？方程f(x)=0有實數(shù)根函數(shù)y=f(x)有零點．函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點觀察函數(shù)的圖象并填空:1.在區(qū)間(a，b)上f(a)·f(b)___0．在區(qū)間(a，b)上____(有/無)零點；2.在區(qū)間(b，c)上f(b)·f(c)___0．在區(qū)間(b，c)上____(有/無)零點；3.在區(qū)間(c，d)上f(c)·f(d)___

0．在區(qū)間(c，d)上____(有/無)零點；4.在區(qū)間(e，g)上f(e)·f(g)___

0．在區(qū)間(e，g)上____(有/無)零點；有<有<有<xyOabcd在怎樣的條件下，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a,b]上存在零點？Oyxge<無零點存在性定理:

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點.即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，這個c就是方程f(x)=0的根.注：只有上述兩個條件同時滿足,才能判斷函數(shù)在指定區(qū)間內(nèi)存在零點.思考：為什么強調(diào)“函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象一條不間斷的曲線”？如果函數(shù)圖象不連續(xù)，或者y=f(x)不滿足f(a)·f(b)<0，那么零點存在性定理還成立嗎？xyOabOyxbaOyxbaOyxba單調(diào)函數(shù)0yx問題3：什么情況下有唯一一個零點？

已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象如下圖，則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]內(nèi)有幾個零點?五個1-1-2-1210321-1-1210問題3：什么情況下有唯一一個零點？函數(shù)圖象連續(xù)f(a)·f(b)＜0函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)函數(shù)有唯一零點++

如果函數(shù)y=f(x