貴州省安順市2022屆高三第一次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（理）試題

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一、單選題

1.已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則z的共軛復(fù)數(shù)（）

A．

B．

C．

D．

2.已知集合，，則（）

A．

B．

C．

D．

3.若命題“，”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A．

B．

C．

D．

4.已知某多面體的三視圖如圖所示，其中A和B分別對應(yīng)該多面體的兩個頂點，則A，B兩點間距離為（）

A．

B．

C．

D．

5.函數(shù)的部分圖象大致是（）

A．

B．

C．

D．

6.如圖，在中，D是BC邊上一點.Р是線段AD的中點，且.則（）

A．

B．1

C．

D．2

7.已知，，則下列不等關(guān)系中恒成立的是（）

A．

B．

C．

D．

8.我國南宋時期的數(shù)學(xué)家秦九韶(約1202-1261)在他的著作《數(shù)書九章》中提出了多項式求值的秦九韶算法，如圖所示的框圖給出了利用秦九韶算法求多項式的一個實例.若輸入的n=5,v=1,x=2,則程序框圖計算的是

A．2+2+2+2+2+1

B．2+2+2+2+2+5

C．2+2+2+2+2+2+1

D．2+2+2+2+1

9.已知實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最小值是（）

A．

B．－1

C．

D．

10.黃金分割點是指將一條線段分為兩部分，使得較長部分與整體線段的長的比值為的點．利用線段上的兩個黃金分割點可以作出正五角星，如圖所示，已知C，D為AB的兩個黃金分割點，研究發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：．若等腰△CDE的頂角，則（）

A．

B．

C．

D．

11.已知O是平面上的一個定點，A?B?C是平面上不共線的三點，動點P滿足，則點P的軌跡一定經(jīng)過的（）

A．重心

B．外心

C．內(nèi)心

D．垂心

12.已知函數(shù)，則關(guān)于x的不等式的解集為（）

A．

B．

C．

D．

二、填空題

13.等差數(shù)列的前n項和為，，，則數(shù)列的公差______________．

14.已知點是以為直徑的圓上任意一點，且，則的取值范圍是______________．

15.若定義在上的函數(shù)，對任意，都有，則稱為“函數(shù)”．

現(xiàn)給出下列函數(shù)，其中是“函數(shù)”的有______________．（填出所有正確答案的序號）

①；

②；

③；

④．

16.已知正三棱柱內(nèi)接于球O，若該三棱柱的體積是，則球O表面積的最小值為______________．

三、解答題

17.在等比數(shù)列中，已知，．

(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和．

18.如圖，為測量某雕像AB的高度（B，C，D，F(xiàn)在同一水平面上，雕像垂直該水平面于點B，且B，C，D三點共線），某校研究性學(xué)習(xí)小組同學(xué)在C，D，F(xiàn)三點處測得頂點A的仰角分別為，，，米．

(1)求雕像AB的高度；

(2)當(dāng)觀景點C與F之間的距離為多少米時，△CDF的面積最大？并求出最大面積．

19.如圖，在正方體中，E是棱上的點（點E與點C，不重合）．

(1)在圖中作出平面與平面ABCD的交線，并說明理由；

(2)若正方體的棱長為1，平面與平面ABCD所成銳二面角的余弦值為，求線段CE的長．

20.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，且．

(1)求證：；

(2)求△ABC面積的最大值．

21.已知函數(shù)．

(1)討論函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性；

(2)若，求證：對，恒成立．

22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l與x軸交于點P．以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．

(1)求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程