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文檔簡介
第9講投影與視圖(一)(立體圖形的展開與折疊)(精講)目錄第一部分:知識點精準(zhǔn)記憶第二部分:課前自我評估測試第三部分:典型例題剖析題型一:幾何體展開圖的認(rèn)識題型二:由展開圖計算幾何體的表面積題型三:由展開圖計算幾何體的體積題型四:正方體幾種展開圖的識別題型五:正方體相對兩面上的字題型六:含圖案的正方體的展開圖題型七:求展開圖上兩點折疊后的距離題型八:補一個面使圖形圍成正方體第四部分:中考真題感悟第一部分:知識點精準(zhǔn)記憶知識點一:常見幾何體的展開圖知識點二:正方體的展開圖知識點三:立體圖形的折疊一個幾何體能展開成一個平面圖形,這個平面圖形也能折疊成相應(yīng)的幾何體,展開與折疊是一個互逆過程.
第二部分:課前自我評估測試1.(2023秋·河南南陽·七年級統(tǒng)考期末)如圖是一個正方體表面展開圖,則原正方體中與“全”字所在面相對的面的字是(
)A.文 B.明 C.城 D.市【答案】D【詳解】由正方體的表面展開圖特點可得:“全”和“市”相對;“國”和“明”相對;“文”和“城”相對;故選D.2.(2023秋·廣東廣州·七年級統(tǒng)考期末)下列圖形能折疊成圓柱的是()A. B.C. D.【答案】D【詳解】解:A.可以圍成三棱錐,故A項不符合題意;B.可以圍成正方體,故B項不符合題意;C.可以圍成三棱柱,故C項不符合題意;D.可以圍成圓柱,故D項符合題意;故答案為:D.3.(2023秋·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末)如圖,已知是圓柱底面的直徑,是圓柱的高,在圓柱的側(cè)面上,過點A,C嵌有一圈路徑最短的金屬絲,現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿剪開,所得的圓柱側(cè)面展開圖是(
)A. B.C. D.【答案】A【詳解】解:因圓柱的側(cè)面展開面為長方形,展開應(yīng)該是兩線段,且有公共點C.故選:A.4.(2023秋·四川達(dá)州·七年級四川省大竹中學(xué)??计谥校┫铝心膫€圖形不可能是正方體的表面展開圖()A. B.C. D.【答案】D【詳解】解:根據(jù)正方體展開圖的特征,A、是正方體的展開圖,符合題意;B、是正方體的展開圖,不符合題意;C、是正方體的展開圖,不符合題意;D、不是正方體的展開圖,不符合題意;故選:D.5.(2023·四川·九年級專題練習(xí))某立體圖形的表面展開圖如圖所示,這個立體圖形是()A. B. C. D.【答案】A【詳解】解:四個三角形和一個四邊形,是四棱錐的組成,所以該立體圖形的名稱為四棱錐.故選:A.6.(2023秋·河北石家莊·九年級校考期末)將如圖所示的直棱柱展開,下列各示意圖中不可能是它的表面展開圖的是(
)A. B.C.D.【答案】D【詳解】解:圖中棱柱展開后,兩個三角形的面不可能位于同一側(cè),因此D選項中的圖不是它的表面展開圖;故選D.第三部分:典型例題剖析題型一:幾何體展開圖的認(rèn)識典型例題例題1.(2023秋·遼寧鞍山·七年級統(tǒng)考期末)如圖,下列圖形能折疊成圓錐的是(
)A. B.C. D.【答案】C【詳解】解:A.是圓柱的展開圖,故本選項不合題意;B.是五棱柱的展開圖,故本選項不合題意;C.是圓錐的展開圖,故本選項符合題意;D.是三棱柱的展開圖,故本選項不合題意.故選:C.例題2.(2022·河北滄州·統(tǒng)考二模)下列圖形為立體圖形的是(
)A.圓柱的側(cè)面展開圖 B.正方體C.長方體的主視圖 D.圓錐的底面【答案】B【詳解】解:A選項,圓柱的側(cè)面展開圖是長方形,故該選項不符合題意;B選項,正方體是立體圖形,故該選項符合題意;C選項,長方體的主視圖是長方形,故該選項不符合題意;D選項,圓錐的底面是圓,故該選項不符合題意;故選:B.例題3.(2023秋·河南洛陽·七年級統(tǒng)考期末)如圖,是一個幾何體的表面展開圖:(1)請說出該幾何體的名稱;(2)求該幾何體的表面積;(3)求該幾何體的體積.【答案】(1)長方體(2)平方米(3)立方米【詳解】(1)解:該幾何體展開圖中六個面均為長方形,因此該幾何體為長方體.(2)解:(平方米),答:該幾何體的表面積為22平方米.(3)解:(平方米),答:該幾何體的體積為6立方米.同類題型歸類練1.(2022秋·全國·七年級專題練習(xí))如圖所示為幾何體的平面展開圖,則從左到右,其對應(yīng)的幾何體名稱分別為()A.圓錐,正方體,三棱錐,圓柱 B.正方體,圓錐,四棱錐,圓柱C.圓錐,正方體,四棱柱,圓柱 D.正方體,圓錐,圓柱,三棱柱【答案】D【詳解】解:根據(jù)幾何體的平面展開圖,從左到右,其對應(yīng)的幾何體名稱分別為:正方體,圓錐,圓柱,三棱柱,故D正確.故選:D2.(2022秋·全國·七年級專題練習(xí))根據(jù)表面展開圖依次寫出立體圖形的名稱:____________、____________.【答案】
圓錐
四棱錐【詳解】圓錐的表面展開圖是一個扇形和圓,四棱錐的表面展開是一個四邊形和四個三角形,故答案為:圓錐,四棱錐.題型二:由展開圖計算幾何體的表面積典型例題例題1.(2022秋·江西南昌·七年級??计谀┤鐖D是一個長方體的表面展開圖,則這個長方體的表面積是______.【答案】【詳解】解:由題意可知,該長方體的長為,寬和高均為,故表面積為:故答案為:.例題2.(2022秋·貴州畢節(jié)·七年級??计谥校┤鐖D是底面為正方形的長方體的表面展開圖.(1)折疊成長方體后,與點重合的是點_____________;與點重合的是點_____________.(2)若,則該長方體的表面積和體積分別是多少?【答案】(1)N和J;F(2)表面積為:,體積為:.【詳解】(1)解:與H重合的點有點N和點J.與點D重合的是點F;故答案為∶N和J;F;(2)∵長方體的底面為正方形,由長方體展開圖可知:,∵,∴長方體的長、寬、高分別為:,∴長方體的表面積為:,體積為:.例題3.(2022秋·湖北襄陽·七年級統(tǒng)考期末)如圖是一個長方體的表面展開圖,一共標(biāo)有、、、、、六個面,,,,請根據(jù)要求回答:(1)如果面在長方體的底部,那么________面會在上面;(2)求這個長方體的表面積和體積(用含和的式子表示).(3)若,,,,且相對兩個面上式子的和都相等,求代表的代數(shù)式.【答案】(1)(2)表面積是:,體積是:(3)【詳解】(1)解:如圖所示,根據(jù)長方體的平面展開圖,與是對面,如果面在長方體的底部,那么面在長方體的上面;故答案是:;(2)解:這個長方體的表面積是:;這個長方體的體積是:;(3)解:由長方體的平面展開圖,與對應(yīng)、與對應(yīng)、與對應(yīng),根據(jù)相對兩個面上式子的和都相等,得,∴,,,,,,,∴代表的代數(shù)式為.同類題型歸類練1.(2022秋·云南昆明·七年級統(tǒng)考期中)如圖,以長方形的一邊為軸,將其旋轉(zhuǎn)一周得到的立體圖形的表面積為___.(結(jié)果保留π)【答案】或##或【詳解】解:長方形繞著它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周,得到的立體圖形是圓柱,當(dāng)繞著的邊為軸時,旋轉(zhuǎn)一周所得到的是底面半徑為,高為的圓柱體,因此表面積為;當(dāng)繞著的邊為軸時,旋轉(zhuǎn)一周所得到的是底面半徑為,高為的圓柱體,因此表面積為;故答案為:或.2.(2022秋·七年級單元測試)如圖所示是一張鐵皮.(1)計算該鐵皮的面積;(2)它能否做成一個長方體盒子?若能,畫出來,計算它的體積;若不能,說明理由.【答案】(1)(2)能,圖見解析,【詳解】(1)根據(jù)圖象可得,;(2)根據(jù)棱柱的展開與折疊,可以折疊成長方體的盒子,如圖所示,其長、寬、高分別為,因此體積為:,3.(2022春·全國·九年級專題練習(xí))如圖,是一種包裝盒的表面展開圖,將它圍起來可得到一個幾何體的模型.若h=a+b,且a,b滿足,求該幾何體的表面積.【答案】62【詳解】解:由題可得,,解得,∴,∴該幾何體的表面積為:.題型三:由展開圖計算幾何體的體積典型例題例題1.(2022秋·江蘇·七年級期末)如圖是一個長方體紙盒表面展開圖,紙片厚度忽略不計,按照圖中數(shù)據(jù),這個長方體盒子容積為_____.【答案】6【詳解】底面的寬是,底面的長是,長方體的高是1,長方體盒子容積為:.故答案為:6.例題2.(2022秋·江蘇宿遷·七年級泗陽致遠(yuǎn)中學(xué)??计谀┤鐖D是長方體包裝盒的展開圖.具體數(shù)據(jù)如圖所示,且長方體盒子的長是寬的2倍.(1)展開圖的6個面分別標(biāo)有如圖所示的序號,若將展開圖重新圍成一個包裝盒,則相對的面分別是①與_______,②與_______,③與_______;(2)若設(shè)長方體的寬為cm,則長方體的長為_______cm,高為_______cm;(用含的式子表示)(3)求這種長方體包裝盒的體積.【答案】(1):⑤;④;⑥;(2)2x,;(3)這種長方體包裝盒的體積是.【詳解】(1)解:展開圖的6個面分別標(biāo)有如圖所示的序號,若將展開圖重新圍成一個包裝盒,則相對的面分別是①與⑤,②與④,③與⑥.(2)設(shè)長方體的寬為,則長方體的長為,高為.(3)∵長是寬的2倍,∴,去分母得:,整理得:,解得:,∴這種長方體包裝盒的體積,答:這種長方體包裝盒的體積是.例題3.(2022秋·江蘇·七年級專題練習(xí))如圖,將一張正方形紙片的4個角剪去4個大小一樣的小正方形,然后折起來就可以制成一個無蓋的長方體紙盒,設(shè)這個正方形紙片的邊長為,這個無蓋的長方體盒子高為.(1)若,,則這個無蓋長方體盒子的底面面積為______;(2)用含和的代數(shù)式表示這個無蓋長方體盒子的容積______;(3)若,試探究:當(dāng)越大,無蓋長方體盒子的容積就越大嗎?請舉例說明:當(dāng)是正整數(shù)時,這個無蓋長方體盒子的最大容積是______.【答案】(1)(2)(3)【詳解】(1)∵,,∴這個無蓋長方體盒子的底面面積為:,故答案為;(2)這個無蓋長方體盒子的容積,故答案為;(3)若,當(dāng)h越大,無蓋長方體盒子的容積V不一定就越大,如時,體積,時,體積;∵,∴當(dāng)時,體積最大,即時,此時體積最大,∴這個無蓋長方體盒子的最大容積是:,故答案為.同類題型歸類練1.(2022秋·重慶沙坪壩·七年級重慶南開中學(xué)??计谥校┤鐖D所示,圓柱的側(cè)面展開得到一個長方形,長方形的長為,寬為,則這個圓柱的體積為______.【答案】【詳解】解:∵圓柱的側(cè)面展開得到一個長方形,長方形的長為,寬為∴底面半徑,∴圓柱的體積為.故答案為:.2.(2023春·浙江·八年級專題練習(xí))已知長方形硬紙板ABCD的長BC為40cm,寬CD為30cm,按如圖所示剪掉2個小正方形和2個小長方形(即圖中陰影部分),將剩余部分折成一個有蓋的長方體盒子,設(shè)剪掉的小正方形邊長為xcm.(紙板的厚度忽略不計)(1)填空:EF=.cm,GH=.cm;(用含x的代數(shù)式表示)(2)若折成的長方體盒子的表面積為950cm2,求該長方體盒子的體積【答案】(1)(30-2x),(20-x);(2)此時長方體盒子的體積為1500cm3.(1)EF=(30-2x)cm,GH=(20-x)cm.(2)根據(jù)題意,得:40×30-2x2-2×20x=950,解得:x1=5,x2=-25(不合題意,舍去),所以長方體盒子的體積=x(30-2x)(20-x)=5×20×15=1500(cm3).答:此時長方體盒子的體積為1500cm3.3.(2022秋·山西陽泉·七年級統(tǒng)考期末)小明在學(xué)習(xí)了正方體的展開圖后,明白了很多幾何體都能展開成平面圖形.于是他在家用剪刀剪開了一個長方體紙盒,可是一不小心多剪開了一條棱,把紙盒剪成了兩部分,如圖1、圖2所示.請根據(jù)你所學(xué)的知識,回答下類問題:觀察判斷:小明共剪開了___________條棱;動手操作:現(xiàn)在小明想將剪斷的圖2重新粘貼到圖1上去,而且經(jīng)過折疊以后,仍然可以還原成一個長方體紙盒(如圖3),請你幫助小明在圖1中補全圖形:解決問題:經(jīng)過測量,小明發(fā)現(xiàn)這個紙盒的底面是一個正方形,其邊長是長方體的高的5倍,并且紙盒所有棱長的和是,求這個紙盒的體積.【答案】觀察判斷:8;動手操作:見解析;解決問題:這個長方體紙盒的體積為:.【詳解】解:觀察判斷:小明總共剪開了8條棱;故答案為:8;動手操作:如圖,有四種情況:;解決問題:因為長方體紙盒的底面是一個正方形,所以設(shè)高為,則正方形邊長為.因為長方體紙盒所有棱長的和是,所以,解得,所以這個長方體紙盒的體積為:.題型四:正方體幾種展開圖的識別典型例題例題1.(2023秋·廣東揭陽·七年級統(tǒng)考期末)將三個面上標(biāo)字母,,的立方體盒子如圖展開.以下各展開圖中,可能是它的展開圖的是()A. B. C. D.【答案】C【詳解】根據(jù)立體圖形特征,B在A的下面,C在B的右邊,符合此條件的只有C.故選:C.例題2.(2023秋·廣東廣州·七年級廣州市真光中學(xué)??计谀┤鐖D是一個正方體的平面展開圖,把展開圖折成正方體后,與“安”字相對的面的漢字是(
)A.魅 B.力 C.檸 D.海【答案】B【詳解】解:根據(jù)兩行排列的找“”型的首尾為相對面得,“安”字相對的面的漢族是“力”,故選:.例題3.(2023秋·廣東廣州·七年級廣州市第一一三中學(xué)??计谀┫旅娴膱D形中是正方體的展開圖的是(
)A. B. C. D.【答案】B【詳解】A、折疊后會有兩個面重合,不是正方體的展開圖,該選項錯誤,不符合題意;B、折疊后是一個正方體,該選項正確,符合題意;C、少一個面,不能折疊成一個正方體,該選項錯誤,不符合題意;D、折疊后會有兩個面重合,不是正方體的展開圖,該選項錯誤,不符合題意.故選:B.同類題型歸類練1.(2023秋·安徽合肥·七年級統(tǒng)考期末)下面圖形經(jīng)過折疊能圍成正方體的是(
)A. B.C. D.【答案】D【詳解】A.折疊后有兩個面重合,缺少一個面,不能折疊成正方體,故此選項不符合題意;B.折疊后有四個面重合,缺少兩個面,不能折疊成正方體,故此選項不符合題意;C.折疊后有兩個面重合,缺少一個面,不能折疊成正方體,故此選項不符合題意;D.能折疊成正方體,故此選項符合題意.故選:D.2.(2023秋·河南信陽·七年級統(tǒng)考期末)如圖,裁掉一個正方形后能折疊成正方體,但不能裁掉的是(
)A.① B.② C.③ D.④【答案】A【詳解】根據(jù)正方體展開圖分析,①的對面是⑤,不能裁掉①故選A3.(2023秋·吉林長春·七年級統(tǒng)考期末)如圖,在有序號的小正方形中選出一個,它與圖中五個有陰影的小正方形組合后,能構(gòu)成正方體的表面展開圖的是______.【答案】①【詳解】解:∵選?、冖邰懿豢梢詷?gòu)成正方體的表面展開圖,選?、贂r,能構(gòu)成正方體的表面展開圖;答案為:①.題型五:正方體相對兩面上的字典型例題例題1.(2023秋·廣東廣州·七年級統(tǒng)考期末)一個正方體的表面展開圖如圖所示,則原正方體的“我”字所在面的對面所標(biāo)的字是(
)A.美 B.麗 C.番 D.附【答案】C【詳解】解:正方體的表面展開圖,相對的面之間一定相隔一個正方形,原正方體的“我”字所在面的對面所標(biāo)的字是“番”.故選:C.例題2.(2023秋·天津南開·七年級南開翔宇學(xué)校校考期末)現(xiàn)有一個如圖1所示的正方體,它的展開圖可能是(
)A. B. C. D.【答案】C【詳解】解:A、“油”的對面是“吧”,故本選項錯誤;B、“加”的對面是“吧”故本選項錯誤;C、“加”、“油”、“吧”所在的正方形有一個公共頂點,因此它們是相鄰的,故本選項正確;D、“加”的對面是“吧”故本選項錯誤.故選:C.例題3.(2023秋·山東濟(jì)寧·六年級濟(jì)寧市第十五中學(xué)??计谀┌讶鐖D折成正方體后,如果相對面所對應(yīng)的值相等,那么的值為___________.【答案】3【詳解】解:正方體的表面展開圖,相對的面之間一定相隔一個正方形,“3”與“y”是相對面,,“1”與“x”是相對面,,“空白”與“5”是相對面,所以,.故答案為:3.同類題型歸類練1.(2023秋·重慶九龍坡·七年級重慶市渝高中學(xué)校??计谀昂V行致遠(yuǎn),善思愈高”是渝高中學(xué)校訓(xùn),如圖是一個正方體的表面展開圖,上面標(biāo)有“篤、行、致、遠(yuǎn)、善、思”六個字,則“行”相對的面上的文字是(
)A.篤 B.思 C.致 D.善【答案】B【詳解】解:∵正方體的平面展開圖中,相對面的特點是之間一定相隔一個正方形,∴在此正方體上與“行”字相對的面上的漢字是“思”.故選:B.2.(2023秋·四川達(dá)州·七年級??计谀┤鐖D是正方體的展開圖,相對兩個面上的數(shù)互為倒數(shù),則x=___________,y=___________.【答案】
【詳解】解:根據(jù)正方體的展平面展開圖分析,可知與互為倒數(shù),3與互為倒數(shù),則,,解得:,.故答案為:,.3.(2023秋·重慶·七年級??计谀┤鐖D是正方體的平面展開圖,若將圖中的平面展開圖折疊成正方體后,相對面上的兩個數(shù)之和為5,則__________.【答案】【詳解】由正方體的平面展開圖可知與x相對應(yīng)的面為12,與y相對應(yīng)的面為,與z相對應(yīng)的面為4,∴,,,解得:,,,∴.故答案為:.題型六:含圖案的正方體的展開圖典型例題例題1.(2023秋·江蘇揚州·七年級??计谀┤鐖D正方體紙盒,展開后可以得到(
)A. B. C. D.【答案】A【詳解】A.兩個白色圓和一個藍(lán)色圓折疊后互為鄰面,符合題意;B.兩個白色圓所在的面折疊后是對面,不符合題意;C.白色圓與一個藍(lán)色圓所在的面折疊后是對面,不符合題意;D.白色圓與一個藍(lán)色圓所在的面折疊后是對面,不符合題意.故答案選A.例題2.(2022春·全國·九年級專題練習(xí))如圖,已知骰子相對兩面的點數(shù)之和為7,下列圖形為該骰子表面展開圖的是(
)A. B. C. D.【答案】D【詳解】解:A項,2的對面是4,點數(shù)之和不為7,故本選項錯誤;B項,2的對面是6,點數(shù)之和不為7,故本選項錯誤;C項,2的對面是6,點數(shù)之和不為7,故本選項錯誤;D項,1的對面是6,2的對面是5,3的對面是4,相對面的點數(shù)之和都為7,故本選項正確;故選:D.例題3.(2022秋·遼寧沈陽·七年級沈陽市第一二六中學(xué)??计谀┫铝兴膫€展開圖中,經(jīng)過折疊能圍成如圖所示的立體圖形的是(
)A. B. C. D.【答案】B【詳解】解:三角形圖案的一個頂點應(yīng)與圓形的圖案相對,且三個圖案相鄰,故選:B.同類題型歸類練1.(2022秋·河南三門峽·七年級統(tǒng)考期末)如圖所示的正方體的展開圖是(
)A. B. C. D.【答案】D【詳解】解:根據(jù)正方體的平面展開圖的特征,A選項折疊后“圓”和“三角形”是相對面,不符合題意;B選項折疊后“三角形”和“三角形”是相對面,不符合題意;C選項折疊后“三角形”和“三角形”是相對面,不符合題意;D選項折疊后符合題意,∴是該正方體的展開圖的是D選項,故選:D.2.(2022秋·七年級單元測試)如圖所示的正方體,如果把它展開,可以得到()A. B.C. D.【答案】D【詳解】解:如圖所示的正方體,如果把它展開,可以得到,故D正確.故選:D.3.(2022秋·陜西西安·七年級高新一中校聯(lián)考階段練習(xí))小麗制作了一個如圖所示的正方體禮品盒,其對面圖案都相同,那么這個正方體禮品盒的表面展開圖可能是()A. B.C. D.【答案】A【詳解】解:根據(jù)分析,圖A折疊成正方體禮盒后,即對面圖案相同;圖B、圖C和圖D中對面圖案不相同;故選A.題型七:求展開圖上兩點折疊后的距離典型例題例題1.(2022秋·重慶合川·七年級重慶市合川中學(xué)校考期末)圖①是邊長為1的六個正方形組成的圖形,經(jīng)過折疊能圍成如圖②的正方體,一只蝸牛從點沿該正方體的棱爬行到點的最短距離為(
)A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【詳解】解:如圖所示,將圖①折成正方體后點、的在正方體中的位置,蝸牛是從點沿該正方體的棱爬行到點,故選:C.例題2.(2022秋·陜西榆林·八年級統(tǒng)考期末)如圖,長方體盒子的底面是邊長為的正方形,高為,棱的中點處有一只螞蟻,它想吃到頂點處的食物,則螞蟻沿長方體表面爬行的最短路程是____________.(結(jié)果保留根號)【答案】【詳解】解:如圖1,∵底面是邊長為的正方形,高為,點O是棱的中點,∴,∴;如圖2,∵底面是邊長為的正方形,高為,點O是棱的中點,∴,∴,∴;∵,∴螞蟻沿長方體表面爬行的最短路程是.故答案為:.例題3.(2022秋·遼寧沈陽·八年級校考期中)如圖,臺階階梯每一層高20cm,寬40cm,長50cm.一只螞蟻從點爬到點,最短路程是____________.【答案】130cm【詳解】解:如圖所示,∵樓梯的每一級的高寬長分別為20cm,寬40cm,長50cm,∴(cm)即螞蟻從點A沿著臺階面爬行到點B的最短路程是130cm.故答案為:130cm.例題4.(2022秋·全國·八年級專題練習(xí))如圖,圓柱形容器的高為120cm,底面周長為100cm,在容器內(nèi)壁離容器底部40cm的點B處有一蚊子,此時一只壁虎正好在容器外壁,離容器上沿40cm與蚊子相對的點處,求壁虎捕捉蚊子的最短距離.【答案】130cm【詳解】解:如圖,將容器側(cè)面展開,作A關(guān)于EC的對稱點,連接B交EC于F,則B即為最短距離.∵高為120cm,底面周長為100cm,在容器內(nèi)壁離容器底部40cm的點B處有一蚊子,此時一只壁虎正好在容器外壁,離容器上沿40cm與蚊子相對的點A處,∴D=50cm,BD=120cm,∴在直角△DB中,B==130(cm).故壁虎捕捉蚊子的最短距離為130cm.同類題型歸類練1.(2022秋·廣東佛山·八年級??计谥校┤鐖D,若圓柱的底面圓的周長是,高是,從圓柱底部A處沿側(cè)面纏繞一圈絲線到頂部B處,則這條絲線的最小長度是(
)A. B. C. D.【答案】D【詳解】解:如圖,圓柱側(cè)面展開圖是矩形,矩形的長為,寬為圓柱的底面周長,根據(jù)勾股定理得:(),根據(jù)兩點之間線段最短,可得絲線的最小長度為,故選:D.2.(2022秋·四川成都·八年級統(tǒng)考期中)如圖,一只螞蟻從長寬高分別是3,2,6的長方體紙箱的A點沿紙箱表面爬到B點,那么它所爬行的最短路線的長是_____.【答案】【詳解】解:因為平面展開圖不唯一,故分情況分別計算,進(jìn)行大、小比較,再從各個路線中確定最短的路線.如圖1,;如圖2,;如圖3,.∵,∴最短路徑的長為.故答案為:.3.(2022秋·河南新鄉(xiāng)·八年級新鄉(xiāng)市第一中學(xué)??计谀┤鐖D,在長方體中,點E是棱B'C'的中點,已知.一只小蟲從A點出發(fā)沿長方體的表面到E點處覓食,求小蟲爬行的最短距離.【答案】小蟲爬行的最短距離為【詳解】解:如圖1所示,將長方體沿進(jìn)行展開,∴;如圖2所示,將長方體沿進(jìn)行展開,∴;如圖3所示,將長方體沿進(jìn)行展開,∴;∵,∴小蟲爬行的最短距離為.4.(2022秋·遼寧錦州·八年級統(tǒng)考期中)如圖,一個圓柱體的底面周長為16cm,AB是下底面的直徑,高BC為12cm,S為BC的中點.一只螞蟻從點A出發(fā),沿著圓柱的側(cè)面爬行到點S.(1)畫出螞蟻爬行的最短路線示意圖;(2)求出螞蟻爬行的最短路程.【答案】(1)見解析(2)10cm【詳解】(1)如圖,螞蟻爬行的圓柱的半個側(cè)面的展開圖為矩形ABCD,爬行的最短路程即線段AS的長.(2)由題意,得(cm),(cm),,在中,由勾股定理,得(cm).答:螞蟻爬行的最短路程為10cm.題型八:補一個面使圖形圍成正方體典型例題例題1.(2022秋·遼寧阜新·七年級??计谥校┤鐖D,硬紙板上有10個無陰影的正方形,從中選1個,使得它與圖中多個有陰影的正方形一起能折疊成一個正方體紙盒,選法共有(
)A.4種 B.5種 C.6種 D.7種【答案】A【詳解】解:如圖所示:共四種.故選A.例題2.(2022秋·七年級單元測試)小強用5個大小一樣的正方形制成如圖所示的拼接圖形(陰影部分),若在圖中只添加一個正方形,使新拼接成的圖形經(jīng)過折疊后能成為一個封閉的正方體盒子,這樣的拼接方式有_____種.【答案】3【詳解】解:根據(jù)正方體的表面展開圖可得共有3種,如圖:例題3.(2022秋·全國·七年級專題練習(xí))張明同學(xué)設(shè)計了某個產(chǎn)品的正方體包裝盒如圖所示,由于粗心少設(shè)計了其中一個頂蓋,請你把它補上,使其成為一個兩面均有蓋的正方體盒子.(1)共有種彌補方法;(2)任意畫出一種成功的設(shè)計圖(在圖中補充);(3)在你幫忙設(shè)計成功的圖中,要把﹣8,10,﹣12,8,﹣10,12這些數(shù)字分別填入六個小正方形,使得折成的正方體相對面上的兩個數(shù)相加得0.(直接在圖中填上)【答案】(1)4;(2)詳見解析;(3)詳見解析.【詳解】解:(1)共有4種彌補方法,故答案為4;(2)如圖所示:;(3)如圖所示:.同類題型歸類練1.(2022秋·山東煙臺·六年級統(tǒng)考期中)如圖有五個相同的小正方形,請你在圖中添加一個小正方形,使它能折成一個正方體,共有________種添法.【答案】4##四【詳解】解:一共有以下4種
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