5.9 投影與視圖（一）（立體圖形的展開與折疊）（題型精練）（解析版）

第9講投影與視圖（一）（立體圖形的展開與折疊）（精講）目錄第一部分：知識點精準(zhǔn)記憶第二部分：課前自我評估測試第三部分：典型例題剖析題型一：幾何體展開圖的認(rèn)識題型二：由展開圖計算幾何體的表面積題型三：由展開圖計算幾何體的體積題型四：正方體幾種展開圖的識別題型五：正方體相對兩面上的字題型六：含圖案的正方體的展開圖題型七：求展開圖上兩點折疊后的距離題型八：補一個面使圖形圍成正方體第四部分：中考真題感悟第一部分：知識點精準(zhǔn)記憶知識點一：常見幾何體的展開圖知識點二：正方體的展開圖知識點三：立體圖形的折疊一個幾何體能展開成一個平面圖形，這個平面圖形也能折疊成相應(yīng)的幾何體，展開與折疊是一個互逆過程.

第二部分：課前自我評估測試1．（2023秋·河南南陽·七年級統(tǒng)考期末）如圖是一個正方體表面展開圖，則原正方體中與“全”字所在面相對的面的字是（

）A．文 B．明 C．城 D．市【答案】D【詳解】由正方體的表面展開圖特點可得：“全”和“市”相對；“國”和“明”相對；“文”和“城”相對；故選D．2．（2023秋·廣東廣州·七年級統(tǒng)考期末）下列圖形能折疊成圓柱的是（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】解：A.可以圍成三棱錐，故A項不符合題意；B.可以圍成正方體，故B項不符合題意；C.可以圍成三棱柱，故C項不符合題意；D.可以圍成圓柱，故D項符合題意；故答案為：D．3．（2023秋·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知是圓柱底面的直徑，是圓柱的高，在圓柱的側(cè)面上，過點A，C嵌有一圈路徑最短的金屬絲，現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿剪開，所得的圓柱側(cè)面展開圖是（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】解：因圓柱的側(cè)面展開面為長方形，展開應(yīng)該是兩線段，且有公共點C．故選：A．4．（2023秋·四川達(dá)州·七年級四川省大竹中學(xué)?？计谥校┫铝心膫€圖形不可能是正方體的表面展開圖（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】解：根據(jù)正方體展開圖的特征，A、是正方體的展開圖，符合題意；B、是正方體的展開圖，不符合題意；C、是正方體的展開圖，不符合題意；D、不是正方體的展開圖，不符合題意；故選：D．5．（2023·四川·九年級專題練習(xí)）某立體圖形的表面展開圖如圖所示，這個立體圖形是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：四個三角形和一個四邊形，是四棱錐的組成，所以該立體圖形的名稱為四棱錐．故選：A．6．（2023秋·河北石家莊·九年級校考期末）將如圖所示的直棱柱展開，下列各示意圖中不可能是它的表面展開圖的是（

）A． B．C．D．【答案】D【詳解】解：圖中棱柱展開后，兩個三角形的面不可能位于同一側(cè)，因此D選項中的圖不是它的表面展開圖；故選D．第三部分：典型例題剖析題型一：幾何體展開圖的認(rèn)識典型例題例題1．（2023秋·遼寧鞍山·七年級統(tǒng)考期末）如圖，下列圖形能折疊成圓錐的是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】解：A．是圓柱的展開圖，故本選項不合題意；B．是五棱柱的展開圖，故本選項不合題意；C．是圓錐的展開圖，故本選項符合題意；D．是三棱柱的展開圖，故本選項不合題意．故選：C．例題2．（2022·河北滄州·統(tǒng)考二模）下列圖形為立體圖形的是（

）A．圓柱的側(cè)面展開圖 B．正方體C．長方體的主視圖 D．圓錐的底面【答案】B【詳解】解：A選項，圓柱的側(cè)面展開圖是長方形，故該選項不符合題意；B選項，正方體是立體圖形，故該選項符合題意；C選項，長方體的主視圖是長方形，故該選項不符合題意；D選項，圓錐的底面是圓，故該選項不符合題意；故選：B．例題3．（2023秋·河南洛陽·七年級統(tǒng)考期末）如圖，是一個幾何體的表面展開圖：(1)請說出該幾何體的名稱；(2)求該幾何體的表面積；(3)求該幾何體的體積．【答案】(1)長方體(2)平方米(3)立方米【詳解】（1）解：該幾何體展開圖中六個面均為長方形，因此該幾何體為長方體．（2）解：（平方米），答：該幾何體的表面積為22平方米．（3）解：（平方米），答：該幾何體的體積為6立方米．同類題型歸類練1．（2022秋·全國·七年級專題練習(xí)）如圖所示為幾何體的平面展開圖，則從左到右，其對應(yīng)的幾何體名稱分別為（）A．圓錐，正方體，三棱錐，圓柱 B．正方體，圓錐，四棱錐，圓柱C．圓錐，正方體，四棱柱，圓柱 D．正方體，圓錐，圓柱，三棱柱【答案】D【詳解】解：根據(jù)幾何體的平面展開圖，從左到右，其對應(yīng)的幾何體名稱分別為：正方體，圓錐，圓柱，三棱柱，故D正確．故選：D2．（2022秋·全國·七年級專題練習(xí)）根據(jù)表面展開圖依次寫出立體圖形的名稱：____________、____________．【答案】

圓錐

四棱錐【詳解】圓錐的表面展開圖是一個扇形和圓，四棱錐的表面展開是一個四邊形和四個三角形，故答案為：圓錐，四棱錐．題型二：由展開圖計算幾何體的表面積典型例題例題1．（2022秋·江西南昌·七年級?？计谀┤鐖D是一個長方體的表面展開圖，則這個長方體的表面積是______．【答案】【詳解】解：由題意可知，該長方體的長為，寬和高均為，故表面積為：故答案為：．例題2．（2022秋·貴州畢節(jié)·七年級?？计谥校┤鐖D是底面為正方形的長方體的表面展開圖．(1)折疊成長方體后，與點重合的是點_____________；與點重合的是點_____________．(2)若，則該長方體的表面積和體積分別是多少？【答案】(1)N和J；F(2)表面積為：，體積為：．【詳解】（1）解：與H重合的點有點N和點J．與點D重合的是點F；故答案為∶N和J；F；（2）∵長方體的底面為正方形，由長方體展開圖可知：，∵，∴長方體的長、寬、高分別為：，∴長方體的表面積為：，體積為：．例題3．（2022秋·湖北襄陽·七年級統(tǒng)考期末）如圖是一個長方體的表面展開圖，一共標(biāo)有、、、、、六個面，，，，請根據(jù)要求回答：(1)如果面在長方體的底部，那么________面會在上面；(2)求這個長方體的表面積和體積（用含和的式子表示）．(3)若，，，，且相對兩個面上式子的和都相等，求代表的代數(shù)式．【答案】(1)(2)表面積是：，體積是：(3)【詳解】（1）解：如圖所示，根據(jù)長方體的平面展開圖，與是對面，如果面在長方體的底部，那么面在長方體的上面；故答案是：；（2）解：這個長方體的表面積是：；這個長方體的體積是：；（3）解：由長方體的平面展開圖，與對應(yīng)、與對應(yīng)、與對應(yīng)，根據(jù)相對兩個面上式子的和都相等，得，∴，，，，，，，∴代表的代數(shù)式為．同類題型歸類練1．（2022秋·云南昆明·七年級統(tǒng)考期中）如圖，以長方形的一邊為軸，將其旋轉(zhuǎn)一周得到的立體圖形的表面積為___．（結(jié)果保留π）【答案】或##或【詳解】解：長方形繞著它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是圓柱，當(dāng)繞著的邊為軸時，旋轉(zhuǎn)一周所得到的是底面半徑為，高為的圓柱體，因此表面積為；當(dāng)繞著的邊為軸時，旋轉(zhuǎn)一周所得到的是底面半徑為，高為的圓柱體，因此表面積為；故答案為：或．2．（2022秋·七年級單元測試）如圖所示是一張鐵皮．(1)計算該鐵皮的面積；(2)它能否做成一個長方體盒子？若能，畫出來，計算它的體積；若不能，說明理由．【答案】(1)(2)能，圖見解析，【詳解】（1）根據(jù)圖象可得，；（2）根據(jù)棱柱的展開與折疊，可以折疊成長方體的盒子，如圖所示，其長、寬、高分別為，因此體積為：，3．（2022春·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，是一種包裝盒的表面展開圖，將它圍起來可得到一個幾何體的模型．若h＝a+b，且a，b滿足，求該幾何體的表面積．【答案】62【詳解】解：由題可得，，解得，∴，∴該幾何體的表面積為：．題型三：由展開圖計算幾何體的體積典型例題例題1．（2022秋·江蘇·七年級期末）如圖是一個長方體紙盒表面展開圖，紙片厚度忽略不計，按照圖中數(shù)據(jù)，這個長方體盒子容積為_____．【答案】6【詳解】底面的寬是，底面的長是，長方體的高是1，長方體盒子容積為：．故答案為：6．例題2．（2022秋·江蘇宿遷·七年級泗陽致遠(yuǎn)中學(xué)?？计谀┤鐖D是長方體包裝盒的展開圖．具體數(shù)據(jù)如圖所示，且長方體盒子的長是寬的2倍．(1)展開圖的6個面分別標(biāo)有如圖所示的序號，若將展開圖重新圍成一個包裝盒，則相對的面分別是①與_______，②與_______，③與_______；(2)若設(shè)長方體的寬為cm，則長方體的長為_______cm，高為_______cm；（用含的式子表示）(3)求這種長方體包裝盒的體積．【答案】(1)：⑤；④；⑥；(2)2x，；(3)這種長方體包裝盒的體積是．【詳解】（1）解：展開圖的6個面分別標(biāo)有如圖所示的序號，若將展開圖重新圍成一個包裝盒，則相對的面分別是①與⑤，②與④，③與⑥．（2）設(shè)長方體的寬為，則長方體的長為，高為．（3）∵長是寬的2倍，∴，去分母得：，整理得：，解得：，∴這種長方體包裝盒的體積，答：這種長方體包裝盒的體積是．例題3．（2022秋·江蘇·七年級專題練習(xí)）如圖，將一張正方形紙片的4個角剪去4個大小一樣的小正方形，然后折起來就可以制成一個無蓋的長方體紙盒，設(shè)這個正方形紙片的邊長為，這個無蓋的長方體盒子高為．(1)若，，則這個無蓋長方體盒子的底面面積為______；(2)用含和的代數(shù)式表示這個無蓋長方體盒子的容積______；(3)若，試探究：當(dāng)越大，無蓋長方體盒子的容積就越大嗎？請舉例說明：當(dāng)是正整數(shù)時，這個無蓋長方體盒子的最大容積是______．【答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）∵，，∴這個無蓋長方體盒子的底面面積為：，故答案為；（2）這個無蓋長方體盒子的容積，故答案為；（3）若，當(dāng)h越大，無蓋長方體盒子的容積V不一定就越大，如時，體積，時，體積；∵，∴當(dāng)時，體積最大，即時，此時體積最大，∴這個無蓋長方體盒子的最大容積是：，故答案為．同類題型歸類練1．（2022秋·重慶沙坪壩·七年級重慶南開中學(xué)?？计谥校┤鐖D所示，圓柱的側(cè)面展開得到一個長方形，長方形的長為，寬為，則這個圓柱的體積為______．【答案】【詳解】解：∵圓柱的側(cè)面展開得到一個長方形，長方形的長為，寬為∴底面半徑，∴圓柱的體積為．故答案為：．2．（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）已知長方形硬紙板ABCD的長BC為40cm，寬CD為30cm，按如圖所示剪掉2個小正方形和2個小長方形（即圖中陰影部分），將剩余部分折成一個有蓋的長方體盒子，設(shè)剪掉的小正方形邊長為xcm．（紙板的厚度忽略不計）（1）填空：EF=．cm，GH=．cm；（用含x的代數(shù)式表示）（2）若折成的長方體盒子的表面積為950cm2，求該長方體盒子的體積【答案】(1)（30-2x），(20-x)；(2)此時長方體盒子的體積為1500cm3.（1）EF=（30-2x）cm，GH=（20-x）cm．（2）根據(jù)題意，得：40×30-2x2-2×20x=950，解得：x1=5，x2=-25（不合題意，舍去），所以長方體盒子的體積=x（30-2x）（20-x）=5×20×15=1500（cm3）．答：此時長方體盒子的體積為1500cm3．3．（2022秋·山西陽泉·七年級統(tǒng)考期末）小明在學(xué)習(xí)了正方體的展開圖后，明白了很多幾何體都能展開成平面圖形．于是他在家用剪刀剪開了一個長方體紙盒，可是一不小心多剪開了一條棱，把紙盒剪成了兩部分，如圖1、圖2所示．請根據(jù)你所學(xué)的知識，回答下類問題：觀察判斷：小明共剪開了___________條棱；動手操作：現(xiàn)在小明想將剪斷的圖2重新粘貼到圖1上去，而且經(jīng)過折疊以后，仍然可以還原成一個長方體紙盒（如圖3），請你幫助小明在圖1中補全圖形：解決問題：經(jīng)過測量，小明發(fā)現(xiàn)這個紙盒的底面是一個正方形，其邊長是長方體的高的5倍，并且紙盒所有棱長的和是，求這個紙盒的體積．【答案】觀察判斷：8；動手操作：見解析；解決問題：這個長方體紙盒的體積為：．【詳解】解：觀察判斷：小明總共剪開了8條棱；故答案為：8；動手操作：如圖，有四種情況：；解決問題：因為長方體紙盒的底面是一個正方形，所以設(shè)高為，則正方形邊長為．因為長方體紙盒所有棱長的和是，所以，解得，所以這個長方體紙盒的體積為：．題型四：正方體幾種展開圖的識別典型例題例題1．（2023秋·廣東揭陽·七年級統(tǒng)考期末）將三個面上標(biāo)字母，，的立方體盒子如圖展開．以下各展開圖中，可能是它的展開圖的是（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】根據(jù)立體圖形特征，B在A的下面，C在B的右邊，符合此條件的只有C．故選：C．例題2．（2023秋·廣東廣州·七年級廣州市真光中學(xué)?？计谀┤鐖D是一個正方體的平面展開圖，把展開圖折成正方體后，與“安”字相對的面的漢字是（

）A．魅 B．力 C．檸 D．海【答案】B【詳解】解：根據(jù)兩行排列的找“”型的首尾為相對面得，“安”字相對的面的漢族是“力”，故選：．例題3．（2023秋·廣東廣州·七年級廣州市第一一三中學(xué)?？计谀┫旅娴膱D形中是正方體的展開圖的是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】A、折疊后會有兩個面重合，不是正方體的展開圖，該選項錯誤，不符合題意；B、折疊后是一個正方體，該選項正確，符合題意；C、少一個面，不能折疊成一個正方體，該選項錯誤，不符合題意；D、折疊后會有兩個面重合，不是正方體的展開圖，該選項錯誤，不符合題意．故選：B．同類題型歸類練1．（2023秋·安徽合肥·七年級統(tǒng)考期末）下面圖形經(jīng)過折疊能圍成正方體的是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】A.折疊后有兩個面重合，缺少一個面，不能折疊成正方體，故此選項不符合題意；B.折疊后有四個面重合，缺少兩個面，不能折疊成正方體，故此選項不符合題意；C.折疊后有兩個面重合，缺少一個面，不能折疊成正方體，故此選項不符合題意；D.能折疊成正方體，故此選項符合題意．故選：D．2．（2023秋·河南信陽·七年級統(tǒng)考期末）如圖，裁掉一個正方形后能折疊成正方體，但不能裁掉的是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】A【詳解】根據(jù)正方體展開圖分析，①的對面是⑤，不能裁掉①故選A3．（2023秋·吉林長春·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在有序號的小正方形中選出一個，它與圖中五個有陰影的小正方形組合后，能構(gòu)成正方體的表面展開圖的是______．【答案】①【詳解】解：∵選?、冖邰懿豢梢詷?gòu)成正方體的表面展開圖，選?、贂r，能構(gòu)成正方體的表面展開圖；答案為：①．題型五：正方體相對兩面上的字典型例題例題1．（2023秋·廣東廣州·七年級統(tǒng)考期末）一個正方體的表面展開圖如圖所示，則原正方體的“我”字所在面的對面所標(biāo)的字是(

)A．美 B．麗 C．番 D．附【答案】C【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，原正方體的“我”字所在面的對面所標(biāo)的字是“番”．故選：C．例題2．（2023秋·天津南開·七年級南開翔宇學(xué)校校考期末）現(xiàn)有一個如圖1所示的正方體，它的展開圖可能是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：A、“油”的對面是“吧”，故本選項錯誤；B、“加”的對面是“吧”故本選項錯誤；C、“加”、“油”、“吧”所在的正方形有一個公共頂點，因此它們是相鄰的，故本選項正確；D、“加”的對面是“吧”故本選項錯誤．故選：C．例題3．（2023秋·山東濟(jì)寧·六年級濟(jì)寧市第十五中學(xué)?？计谀┌讶鐖D折成正方體后，如果相對面所對應(yīng)的值相等，那么的值為___________．【答案】3【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“3”與“y”是相對面，,“1”與“x”是相對面，，“空白”與“5”是相對面，所以，．故答案為：3．同類題型歸類練1．（2023秋·重慶九龍坡·七年級重慶市渝高中學(xué)校?？计谀昂V行致遠(yuǎn),善思愈高”是渝高中學(xué)校訓(xùn)，如圖是一個正方體的表面展開圖，上面標(biāo)有“篤、行、致、遠(yuǎn)、善、思”六個字，則“行”相對的面上的文字是（

）A．篤 B．思 C．致 D．善【答案】B【詳解】解：∵正方體的平面展開圖中，相對面的特點是之間一定相隔一個正方形，∴在此正方體上與“行”字相對的面上的漢字是“思”．故選：B．2．（2023秋·四川達(dá)州·七年級?？计谀┤鐖D是正方體的展開圖，相對兩個面上的數(shù)互為倒數(shù)，則x=___________，y=___________．【答案】

【詳解】解：根據(jù)正方體的展平面展開圖分析，可知與互為倒數(shù)，3與互為倒數(shù)，則，，解得：，．故答案為：，．3．（2023秋·重慶·七年級?？计谀┤鐖D是正方體的平面展開圖，若將圖中的平面展開圖折疊成正方體后，相對面上的兩個數(shù)之和為5，則__________．【答案】【詳解】由正方體的平面展開圖可知與x相對應(yīng)的面為12，與y相對應(yīng)的面為，與z相對應(yīng)的面為4，∴，，，解得：，，，∴．故答案為：．題型六：含圖案的正方體的展開圖典型例題例題1．（2023秋·江蘇揚州·七年級?？计谀┤鐖D正方體紙盒，展開后可以得到（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】A.兩個白色圓和一個藍(lán)色圓折疊后互為鄰面，符合題意；B.兩個白色圓所在的面折疊后是對面，不符合題意;C.白色圓與一個藍(lán)色圓所在的面折疊后是對面，不符合題意;D.白色圓與一個藍(lán)色圓所在的面折疊后是對面，不符合題意.故答案選A.例題2．（2022春·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，已知骰子相對兩面的點數(shù)之和為7，下列圖形為該骰子表面展開圖的是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：A項，2的對面是4，點數(shù)之和不為7，故本選項錯誤；B項，2的對面是6，點數(shù)之和不為7，故本選項錯誤；C項，2的對面是6，點數(shù)之和不為7，故本選項錯誤；D項，1的對面是6，2的對面是5，3的對面是4，相對面的點數(shù)之和都為7，故本選項正確；故選：D．例題3．（2022秋·遼寧沈陽·七年級沈陽市第一二六中學(xué)?？计谀┫铝兴膫€展開圖中，經(jīng)過折疊能圍成如圖所示的立體圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：三角形圖案的一個頂點應(yīng)與圓形的圖案相對，且三個圖案相鄰，故選：B．同類題型歸類練1．（2022秋·河南三門峽·七年級統(tǒng)考期末）如圖所示的正方體的展開圖是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：根據(jù)正方體的平面展開圖的特征，A選項折疊后“圓”和“三角形”是相對面，不符合題意；B選項折疊后“三角形”和“三角形”是相對面，不符合題意；C選項折疊后“三角形”和“三角形”是相對面，不符合題意；D選項折疊后符合題意，∴是該正方體的展開圖的是D選項，故選：D．2．（2022秋·七年級單元測試）如圖所示的正方體，如果把它展開，可以得到（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】解：如圖所示的正方體，如果把它展開，可以得到，故D正確．故選：D．3．（2022秋·陜西西安·七年級高新一中校聯(lián)考階段練習(xí)）小麗制作了一個如圖所示的正方體禮品盒，其對面圖案都相同，那么這個正方體禮品盒的表面展開圖可能是（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】解：根據(jù)分析，圖A折疊成正方體禮盒后，即對面圖案相同；圖B、圖C和圖D中對面圖案不相同；故選A．題型七：求展開圖上兩點折疊后的距離典型例題例題1．（2022秋·重慶合川·七年級重慶市合川中學(xué)校考期末）圖①是邊長為1的六個正方形組成的圖形，經(jīng)過折疊能圍成如圖②的正方體，一只蝸牛從點沿該正方體的棱爬行到點的最短距離為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【詳解】解：如圖所示，將圖①折成正方體后點、的在正方體中的位置，蝸牛是從點沿該正方體的棱爬行到點，故選：C．例題2．（2022秋·陜西榆林·八年級統(tǒng)考期末）如圖，長方體盒子的底面是邊長為的正方形，高為，棱的中點處有一只螞蟻，它想吃到頂點處的食物，則螞蟻沿長方體表面爬行的最短路程是____________．（結(jié)果保留根號）【答案】【詳解】解：如圖1，∵底面是邊長為的正方形，高為，點O是棱的中點,∴，∴；如圖2，∵底面是邊長為的正方形，高為，點O是棱的中點,∴，∴，∴；∵，∴螞蟻沿長方體表面爬行的最短路程是.故答案為：.例題3．（2022秋·遼寧沈陽·八年級校考期中）如圖，臺階階梯每一層高20cm，寬40cm，長50cm．一只螞蟻從點爬到點，最短路程是____________．【答案】130cm【詳解】解：如圖所示，∵樓梯的每一級的高寬長分別為20cm，寬40cm，長50cm，∴(cm)即螞蟻從點A沿著臺階面爬行到點B的最短路程是130cm．故答案為：130cm．例題4．（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，圓柱形容器的高為120cm，底面周長為100cm，在容器內(nèi)壁離容器底部40cm的點B處有一蚊子，此時一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿40cm與蚊子相對的點處，求壁虎捕捉蚊子的最短距離．【答案】130cm【詳解】解：如圖，將容器側(cè)面展開，作A關(guān)于EC的對稱點，連接B交EC于F，則B即為最短距離．∵高為120cm，底面周長為100cm，在容器內(nèi)壁離容器底部40cm的點B處有一蚊子，此時一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿40cm與蚊子相對的點A處，∴D＝50cm，BD＝120cm，∴在直角△DB中，B＝＝130（cm）．故壁虎捕捉蚊子的最短距離為130cm．同類題型歸類練1．（2022秋·廣東佛山·八年級?？计谥校┤鐖D，若圓柱的底面圓的周長是，高是，從圓柱底部A處沿側(cè)面纏繞一圈絲線到頂部B處，則這條絲線的最小長度是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：如圖，圓柱側(cè)面展開圖是矩形，矩形的長為，寬為圓柱的底面周長，根據(jù)勾股定理得：（），根據(jù)兩點之間線段最短，可得絲線的最小長度為，故選：D．2．（2022秋·四川成都·八年級統(tǒng)考期中）如圖，一只螞蟻從長寬高分別是3，2，6的長方體紙箱的A點沿紙箱表面爬到B點，那么它所爬行的最短路線的長是_____．【答案】【詳解】解：因為平面展開圖不唯一，故分情況分別計算，進(jìn)行大、小比較，再從各個路線中確定最短的路線．如圖1，；如圖2，；如圖3，．∵，∴最短路徑的長為．故答案為：．3．（2022秋·河南新鄉(xiāng)·八年級新鄉(xiāng)市第一中學(xué)?？计谀┤鐖D，在長方體中，點E是棱B'C'的中點，已知．一只小蟲從A點出發(fā)沿長方體的表面到E點處覓食，求小蟲爬行的最短距離．【答案】小蟲爬行的最短距離為【詳解】解：如圖1所示，將長方體沿進(jìn)行展開，∴；如圖2所示，將長方體沿進(jìn)行展開，∴；如圖3所示，將長方體沿進(jìn)行展開，∴；∵，∴小蟲爬行的最短距離為．4．（2022秋·遼寧錦州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，一個圓柱體的底面周長為16cm，AB是下底面的直徑，高BC為12cm，S為BC的中點．一只螞蟻從點A出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點S．(1)畫出螞蟻爬行的最短路線示意圖；(2)求出螞蟻爬行的最短路程．【答案】(1)見解析(2)10cm【詳解】（1）如圖，螞蟻爬行的圓柱的半個側(cè)面的展開圖為矩形ABCD，爬行的最短路程即線段AS的長．（2）由題意，得（cm），（cm），，在中，由勾股定理，得（cm）．答：螞蟻爬行的最短路程為10cm．題型八：補一個面使圖形圍成正方體典型例題例題1．（2022秋·遼寧阜新·七年級?？计谥校┤鐖D，硬紙板上有10個無陰影的正方形，從中選1個，使得它與圖中多個有陰影的正方形一起能折疊成一個正方體紙盒，選法共有(

)A．4種 B．5種 C．6種 D．7種【答案】A【詳解】解：如圖所示：共四種．故選A．例題2．（2022秋·七年級單元測試）小強用5個大小一樣的正方形制成如圖所示的拼接圖形（陰影部分），若在圖中只添加一個正方形，使新拼接成的圖形經(jīng)過折疊后能成為一個封閉的正方體盒子，這樣的拼接方式有_____種．【答案】3【詳解】解：根據(jù)正方體的表面展開圖可得共有3種，如圖：例題3．（2022秋·全國·七年級專題練習(xí)）張明同學(xué)設(shè)計了某個產(chǎn)品的正方體包裝盒如圖所示，由于粗心少設(shè)計了其中一個頂蓋，請你把它補上，使其成為一個兩面均有蓋的正方體盒子．（1）共有種彌補方法；（2）任意畫出一種成功的設(shè)計圖（在圖中補充）；（3）在你幫忙設(shè)計成功的圖中，要把﹣8，10，﹣12，8，﹣10，12這些數(shù)字分別填入六個小正方形，使得折成的正方體相對面上的兩個數(shù)相加得0．（直接在圖中填上）【答案】（1）4；（2）詳見解析；（3）詳見解析.【詳解】解：（1）共有4種彌補方法，故答案為4；（2）如圖所示：；（3）如圖所示：．同類題型歸類練1．（2022秋·山東煙臺·六年級統(tǒng)考期中）如圖有五個相同的小正方形，請你在圖中添加一個小正方形，使它能折成一個正方體，共有________種添法．【答案】4##四【詳解】解：一共有以下4種