中小學(xué)給學(xué)生一個(gè)自由想象的數(shù)學(xué)建模課堂公開課教案教學(xué)設(shè)計(jì)課件案例測(cè)試練習(xí)卷題

給學(xué)生一個(gè)自由想象的數(shù)學(xué)建模課堂《雞兔同籠》問(wèn)題是我國(guó)民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，大約一千五百年前，我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中就有記載。同時(shí)，這個(gè)問(wèn)題傳到日本變成了“龜鶴問(wèn)題”等等，有許多類似的問(wèn)題需要我們用這種方法解決?！半u兔同籠”問(wèn)題是用假設(shè)法解題的典型問(wèn)題，對(duì)于有些學(xué)生比較難以理解，同時(shí)不同的學(xué)生喜歡的方法也可能有所不同，所以本設(shè)計(jì)強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生多角度地思考，嘗試用不同的方法去解決“雞兔同籠”問(wèn)題，并且在解決問(wèn)題中，讓學(xué)生經(jīng)歷“猜測(cè)——列表——假設(shè)”的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。這節(jié)課注重了以下幾點(diǎn)：一、注重情境設(shè)計(jì)，讓學(xué)生身臨其境，理解解決問(wèn)題的思路人境互動(dòng)在本節(jié)課中也起到了相當(dāng)重要作用，比如說(shuō)學(xué)生想象兔子變成雞的場(chǎng)景、用手比劃模仿雞和兔、在腦海中形成印象、畫圖理解，讓學(xué)生身臨其境。在這里若設(shè)計(jì)雞和兔相遇，兔覺得雞兩只腳很特別，就開始模范雞，抬起前腳?；蛘唠u模范兔，放下兩只翅膀當(dāng)腳，這樣的模仿就很好的讓學(xué)生體會(huì)雞和兔的腳具體是怎么變化的，為什么會(huì)那樣變化，為理解假設(shè)法打下了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。二、注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透和邏輯推理能力的培養(yǎng)本設(shè)計(jì)通過(guò)多維互動(dòng)突出了用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問(wèn)題，同時(shí)還滲透了化繁為簡(jiǎn)、猜測(cè)、嘗試、列表法、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想，給數(shù)學(xué)課堂帶來(lái)了生機(jī)和活力，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的無(wú)窮奧妙和變幻萬(wàn)千，同時(shí)通過(guò)對(duì)解題思路的逐步引導(dǎo)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)推理，學(xué)生思維能力得到了提升。三、注重?cái)?shù)學(xué)模型的建立本節(jié)課知識(shí)除了講“雞兔同籠”問(wèn)題，還講了“龜鶴”問(wèn)題及其他生活中的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生在思想上構(gòu)建了一個(gè)“雞兔同籠”的數(shù)學(xué)模型，學(xué)會(huì)了用假設(shè)的思想解決這一類的問(wèn)題。下面是我在教學(xué)中的一個(gè)片段：=1\*GB3①假設(shè)全是雞。師：我們先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？生：就是有8只雞和0只兔，也就是假設(shè)籠子里全是雞。師：那籠子里真的全是雞嗎？這里把什么當(dāng)成什么來(lái)算了？生：不是，是把一只4只腳的兔當(dāng)成一只2只腳的雞來(lái)算的。師：這樣算會(huì)有什么結(jié)果呢？生：每少算一只兔就會(huì)少算2只腳。師：假設(shè)全是雞，會(huì)少多少只腳呢？生：假設(shè)全是雞，一共是16只腳。實(shí)際有26只腳，這樣就少了10只腳。師：這說(shuō)明了什么呢？生：每只雞比兔少2只腳，少了10只腳說(shuō)明籠子里有5只兔。師：說(shuō)到這兒，你們能列出算式嗎？試著寫下來(lái)。學(xué)生嘗試列算式。你是怎么算的，說(shuō)明理由。2×8＝16（只）。（如果把兔全當(dāng)成雞，一共就有16只腳。）26－16＝10（只）。（把兔看成雞來(lái)算，4只腳的兔當(dāng)成2只腳的雞算，每只兔就少算了2只腳，一共少了10只腳）10÷2＝5（只）兔。（一只兔當(dāng)成一只雞，就要少算2只腳。就看10里面有幾個(gè)2，也就是把幾只兔當(dāng)成了雞來(lái)算，所以10÷2＝5就是兔的只數(shù)。）那這個(gè)2哪里來(lái)的？（因?yàn)橥米颖入u的多2只，所以加一步4-2=2只）8－5＝3（只）雞。（用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)，8－5＝3只雞。）結(jié)論：雞有3只,兔有5只。那我們也可以通過(guò)畫圖法再次解釋一下。教師以畫圖法進(jìn)行演示：一共8個(gè)頭，26只腳。假設(shè)全是雞，怎么分呢？每個(gè)頭分2只腳，發(fā)現(xiàn)分了16只腳，還剩下10只腳，所以2×8＝16（只）26－16＝10（只）接著2只2只的分，分了5個(gè)頭。也就是10里面有5個(gè)2，10÷2＝5只兔子。剩下的就是8－5＝3只雞。對(duì)于這個(gè)片段，談?wù)勎业目捶ǎ航處熞龑?dǎo)學(xué)生理解每一步，為接著教學(xué)假設(shè)全是兔作基礎(chǔ)，可以放手讓他們自己探索，解決問(wèn)題。在這個(gè)教學(xué)過(guò)程中，重點(diǎn)在于讓學(xué)生理解為什么除以2，這里一定注意要和學(xué)生講清楚2是什么，2哪里來(lái)的，要學(xué)生不僅僅是看算式，結(jié)合動(dòng)畫圖來(lái)幫助學(xué)生理解算式中的10是什么，2是怎么來(lái)的，表示什么意思，這樣學(xué)生才會(huì)對(duì)假設(shè)法有一個(gè)準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)。片段：=2\*GB3②假設(shè)全是兔。師：我們?cè)倩氐奖砀裰?，看看右起第一列中?和8是什么意思？生：就是有0只雞和8只兔，也就是假設(shè)籠子里全是兔。師：假設(shè)全是兔子，應(yīng)該怎樣列式計(jì)算呢？請(qǐng)你試著算一算，把過(guò)程寫下來(lái)。（巡視，取一位同學(xué)的并板書）贊成嗎？那你能解釋一下每一步表示什么意思嗎？生：假設(shè)全是兔，8×4＝32（只）腳。32－26＝6（只）。（把雞當(dāng)成兔來(lái)算，2只腳的雞當(dāng)成4只腳的兔算，每只雞就多了2只腳，一共多了6只腳。）6÷2＝3（只）雞。（一只雞當(dāng)成一只兔，就要多算2只腳。就看6里面有幾個(gè)2，也就是把幾只雞當(dāng)成了兔來(lái)算，所以6÷2＝3就是雞的只數(shù)。）8－3＝5（只）兔。（用雞兔的總只數(shù)減去雞的只數(shù)就是兔的只數(shù)，8－3＝5只兔。）結(jié)論：雞有3只,兔有5只。同樣的我們也用畫圖法再次解釋一下。一共8個(gè)頭，26只腳。假設(shè)全是兔，怎么分呢？每個(gè)頭分4只腳，發(fā)現(xiàn)分了32只腳，還差6只腳，所以2×8＝16（只）32－26＝6（只）接著一只兔子換成雞，就少2只腳，一共少了6只腳。也就是6里面有3個(gè)2，6÷2＝3只雞。教師以畫圖法進(jìn)行演示：在本節(jié)課中，讓學(xué)生盡情去想象，可能有意外的收獲。例如把雞想象成四只腳的兔子，有點(diǎn)難。此時(shí)有位學(xué)生設(shè)想雞的翅膀可以放下了，想象成兩只腳，這樣就把雞想象成四只腳的兔子，形象生動(dòng)，一頭霧水的同學(xué)瞬間明朗了許多。此刻，教室氛圍輕松愉快，按計(jì)劃進(jìn)行得更順利。所以，以學(xué)生作為課堂學(xué)習(xí)主體，給學(xué)生自由想象的空間，開放促進(jìn)生成學(xué)生發(fā)展，出現(xiàn)意外更驚喜。本節(jié)課重在方法的滲透,學(xué)生必須經(jīng)歷多種方法解決該類問(wèn)題的一個(gè)過(guò)程。而這個(gè)過(guò)程