2019-2020學(xué)年安徽省合肥市瑤海區(qū)七年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷(含詳解)

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）14分）中國人很早開始使用負數(shù)，中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負數(shù)．如果收入100元記作+10080A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元24分）我國倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進我國與世界一些國家的互利合作，根據(jù)規(guī)劃“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝跒?400000000人，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（））A．44×10834分）5.24萬精確到（A．十分位B．百分位44分）下列說法中，正確的是（B．4.4×108C．4.4×109D．4.4×1010）C．萬位D．百位）A．在數(shù)軸上表示﹣a的點一定在原點的左邊B．有理數(shù)a的倒數(shù)是C．一個數(shù)的相反數(shù)一定小于或等于這個數(shù)D．如果|a|＝﹣a，那么a是負數(shù)或零54分）根據(jù)等式的性質(zhì)，下列變形正確的是（）A．若2x＝a，則x＝2aC．若ab＝bc，則a＝cB．若+＝1，則3x+2x＝1D．若＝，則a＝b64分）下列式子：①abc；②x2﹣2xy+；③；④；⑤﹣x+y；⑥；⑦．中單項式的個數(shù)（）A．2B．3C．4D．574分）若﹣1＜＜0，則，x2，x的大小關(guān)系是（3）A．x＜x3＜x2B．x＜x2＜x3C．x3＜x＜x2D．x2D．9＜x＜x384分）已知x﹣2y＝3，那么代數(shù)式3﹣2x+4y的值是（）A．﹣3B．0C．6的取值不可能是（第1頁（共16頁）94分）若m?n≠0，則+）A．0B．1+…+B．C．2D．﹣2104分）方程++＝1的解是＝（）A．C．D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）5分）數(shù)軸上表示﹣4.5與2.5之間的所有整數(shù)之和是．125分）若與﹣3ab﹣3n的和為單項式，則m+n＝．1352a24a8a16an個單項式是345（n145分）根據(jù)如圖所示的程序計算，若輸入x的值為2，則輸出的y的值為．2題，每小題8分，共16分）1581）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13（2+﹣+168分）計算：）÷（﹣）2題，每小題8分，共16分）178a+5﹣3a2）﹣（2a﹣4a）﹣2（3﹣2aa＝﹣3．2第2頁（共16頁）188分）解方程．2題，每小題10分，共20分）1910分）已知下列各有理數(shù)：﹣2.5，0，|﹣3|，﹣（﹣2，﹣1…（1）畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上標(biāo)出這些數(shù)表示的點；（2）用“＜”號把這些數(shù)連接起來．2010分）對于有理數(shù)a、b定義一種新運算，規(guī)定a☆b＝a2﹣ab．（1）求2☆（﹣3）的值；（2）若（﹣2）☆（3☆x）＝4，求x的值．12分）2112分）有20筐白菜，以每筐25千克為標(biāo)準，超過或不足的分別用正、負來表示，記錄如下：﹣203122.58位：千克）筐數(shù)142（1）與標(biāo)準質(zhì)量比較，20筐白菜總計超過或不足多少千克？（2）若白菜每千克售價2.6元，則出售這20筐白菜可賣多少元？12分）2212分）已知A＝3ab﹣4ab+2ab+4，并且A+2B+C＝0．2﹣3，B＝﹣5ab222（1）求多項式C；（2）若a，b滿足a＝2，|b|＝1，且a+b＜0，求（1）中多項式C的值．14分）2314分）已知數(shù)軸上有ABC三個點，分別表示有理數(shù)﹣241010，動點P從A出發(fā)，以每秒1個單位的速度向終點C移動，設(shè)移動時間為t秒．（1）用含t的代數(shù)式表示P到點A和點C的距離：PA＝，PC＝；（2）當(dāng)點P運動到B點時，點Q從A點出發(fā)，以每秒3個單位的速度向C點運動，Q點到達C點后，再立即以同樣的速度返回，運動到終點A．在點Q開始運動后，P、Q第3頁（共16頁）兩點之間的距離能否為2個單位？如果能，請求出此時點P表示的數(shù)；如果不能，請說明理由．第4頁（共16頁）2019-2020學(xué)年安徽省合肥市瑤海區(qū)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）14分）中國人很早開始使用負數(shù)，中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負數(shù)．如果收入100元記作+10080A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元）【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．【解答】解：根據(jù)題意，收入100元記作+100元，則﹣80表示支出80元．故選：C．【點評】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量．24分）我國倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進我國與世界一些國家的互利合作，根據(jù)規(guī)劃“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝跒?400000000人，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（A．44×108B．4.4×108C．4.4×109D．4.4×1010）【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a|＜10，n為整數(shù)．確定nan的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥1時，n是非負數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：將4400000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.4×109．故選：C．【點評】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．34分）5.24萬精確到（）A．十分位B．百分位C．萬位D．百位【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度進行判斷．【解答】解：5.24萬精確到百位．故選：D．第5頁（共16頁）【點評】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法．從一個數(shù)的左邊第一個不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字．44分）下列說法中，正確的是（）A．在數(shù)軸上表示﹣a的點一定在原點的左邊B．有理數(shù)a的倒數(shù)是C．一個數(shù)的相反數(shù)一定小于或等于這個數(shù)D．如果|a|＝﹣a，那么a是負數(shù)或零【分析】根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系、倒數(shù)、相反數(shù)、絕對值的定義來解答．【解答】解：A、如果a＜0，那么在數(shù)軸上表示﹣a的點在原點的右邊，故選項錯誤；B、只有當(dāng)a≠0時，有理數(shù)a的倒數(shù)才是，故選項錯誤；C、負數(shù)的相反數(shù)大于這個數(shù)，故選項錯誤；D、如果|a|＝﹣a，那么a是負數(shù)或零是正確．故選：D．【點評】此題考查了數(shù)軸、倒數(shù)、相反數(shù)、絕對值準確理解實數(shù)與數(shù)軸的定義及其之間的對應(yīng)關(guān)系．倒數(shù)的定義：兩個數(shù)的乘積是1，則它們互為倒數(shù)；相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)；絕對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．54分）根據(jù)等式的性質(zhì)，下列變形正確的是（）A．若2x＝a，則x＝2aB．若+＝1，則3x+2x＝1D．若＝，則a＝bC．若ab＝bc，則a＝c【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)進行判斷．【解答】解：A、在等式2x＝a的兩邊同時除以2，等式仍成立，即＝a．故本選項錯誤；B、在等式+＝1的兩邊同時乘以6，等式仍成立，即3x+2x＝6．故本選項錯誤；C、當(dāng)b＝0時，a＝c不一定成立，故本選項錯誤；第6頁（共16頁）D、在等式＝的兩邊同時乘以c，等式仍成立，即a＝b，故本選項正確；故選：D．【點評】本題考查了等式的性質(zhì)．性質(zhì)1：等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．64分）下列式子：①abc；②x2﹣2xy+；③；④；⑤﹣x+y；⑥；⑦．中單項式的個數(shù)（）A．2B．3C．4D．5【分析】依據(jù)單項式的定義進行判斷即可．【解答】解：①abc是單項式；②2﹣2xy+是多項式；③是分式；④是分式；⑤﹣x+y是多項式；⑥⑦是單項式；是多項式．故選：A．【點評】本題主要考查的是單項式的定義，熟練掌握單項式的定義是解題的關(guān)鍵．74分）若﹣1＜＜0，則，x2，x的大小關(guān)系是（3）A．x＜x3＜x2B．x＜x2＜x3C．x3＜x＜x2D．x2＜x＜x3【分析】根據(jù)﹣1＜x＜0，可得x＜0，x2＞0，x3＜0，據(jù)此判斷出x，x2，x3的大小關(guān)系即可．【解答】解：∵﹣1＜x＜0，∴x＜0，2＞0，x3＜0，∴x＜x3＜x2．第7頁（共16頁）故選：A．【點評】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而?。?4分）已知x﹣2y＝3，那么代數(shù)式3﹣2x+4y的值是（A．﹣3B．0C．6）D．9【分析】將3﹣2x+4y變形為3﹣2（x﹣2y【解答】解：∵x﹣2y＝3，∴3﹣2x+4y＝3﹣2（x﹣2y）＝3﹣2×3＝﹣3；故選：A．【點評】本題主要考查的是求代數(shù)式的值，將x﹣2y＝3整體代入是解題的關(guān)鍵．94分）若m?n≠0，則A．0B．1+的取值不可能是（）C．2D．﹣2【分析】由于m、n為非零的有理數(shù)，根據(jù)有理數(shù)的分類，m、n的值可以是正數(shù)，也可以是負數(shù)．那么分三種情況分別討論：①兩個數(shù)都是正數(shù)；②兩個數(shù)都是負數(shù)；③其中一個數(shù)是正數(shù)另一個是負數(shù)，針對每一種情況，根據(jù)絕對值的定義，先去掉絕對值的符號，再計算即可．【解答】解：分3種情況：①兩個數(shù)都是正數(shù)；∴+＝1+1＝2，②兩個數(shù)都是負數(shù)；＝﹣1﹣1＝﹣2，∴+③其中一個數(shù)是正數(shù)另一個是負數(shù)，所以，原式＝﹣1+1＝0．∴+的取值不可能是1．故選：B．【點評】此題主要考查了絕對值的定義及有理數(shù)的加法法則．由于mn為非零的有理數(shù)，第8頁（共16頁）則有3種情況要考慮到，用到了分類討論的思想．104分）方程+A．++…+B．＝1的解是＝（C．）D．【分析】方程利用拆項法化簡，計算即可求出解．【解答】+++…+）＝1，即（1﹣+﹣+…+﹣）＝1，x＝2，化簡得：（1﹣）x＝1，即解得：x＝，經(jīng)檢驗x＝故選：B．是分式方程的解，【點評】此題考查了解分式方程，靈活運用拆項法是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）5分）數(shù)軸上表示﹣4.5與2.5之間的所有整數(shù)之和是﹣7．【分析】根據(jù)題意畫出數(shù)軸，進而得出符合題意的整數(shù)，求出答案即可．【解答】解：如圖所示：，數(shù)軸上表示﹣4.5與2.5之間的所有整數(shù)為：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，故符合題意的所有整數(shù)之和是：﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1+2＝﹣7．故答案為：﹣7．【點評】此題主要考查了數(shù)軸，根據(jù)題意得出符合題意的所有整數(shù)是解題關(guān)鍵．125分）若與﹣3ab3n的和為單項式，則m+n＝4．﹣【分析】直接利用合并同類項法則得出關(guān)于m，n的等式進而求出答案．【解答】解：∵與﹣3ab3n的和為單項式，﹣∴2m﹣5＝1，n+1＝3﹣n，解得：m＝3，n＝1．第9頁（共16頁）m+n4故答案為：4．【點評】此題主要考查了單項式，正確把握合并同類項法則是解題關(guān)鍵．1352a24a8a16an個單項式是（﹣3452）ann+1（n【分析】根據(jù)題目中單項式的特點，可以發(fā)現(xiàn)系數(shù)的變化特點和字母a的指數(shù)的變化特點，從而可以寫出第n個單項式，本題得以解決．【解答】解：∵一列單項式：﹣2a2，4a3，﹣8a4，16a5，…，∴第n2）nan+1，2）nan+1．【點評】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)系數(shù)的字母指數(shù)的變化特點，寫出第n個單項式．145分）根據(jù)如圖所示的程序計算，若輸入x的值為2，則輸出的y的值為37．【分析】根據(jù)運算程序，把x＝2代入進行計算即可得解．【解答】解：＝2時，2×（﹣3）＝﹣6，﹣6|＝6＜20，＝﹣66）2×+1＝36+1＝37，第10頁（共16頁）|37|3720則輸出的y的值為37．故答案為：37．【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，讀懂圖表運算方法，準確列出算式是解題的關(guān)鍵．2題，每小題8分，共16分）1581）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13（2+﹣+）÷（﹣）【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減法可以解答本題；（2）先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后根據(jù)乘法分配律可以解答本題．【解答】1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13＝（﹣20）+（﹣14）+18+（﹣13）＝﹣29；（2+﹣+＝（﹣+﹣+）÷（﹣））×（﹣24）＝12+（﹣20）+9+（﹣10）＝﹣9．【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法．168分）計算：【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的乘除法和加減法可以解答本題．【解答】解：2＝﹣36××（﹣）﹣4﹣4×（﹣）＝﹣36××﹣4+＝﹣36﹣4+第頁（共16頁）＝﹣39．【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法．2題，每小題8分，共16分）178a+5﹣3a2）﹣（2a﹣4a）﹣2（3﹣2aa＝﹣3．2【分析】先把給出的式子進行化簡，再代值計算即可得出答案．【解答】a+5﹣3a2）﹣（2a2﹣4a）﹣2（3﹣2a）＝a+5﹣3a2﹣2a2+4a﹣6+4a＝9a﹣5a2﹣1，當(dāng)a＝﹣3時，原式＝9a﹣5a2﹣1＝﹣27﹣5×9﹣1＝﹣73．【點評】此題考查了整式的加減，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．188分）解方程．【分析】方程去分母，去括號，移項合并，把y系數(shù)化為1，即可求出解．【解答】解：去分母得：3（3y﹣1）﹣12＝2（5y﹣7去括號得：9y﹣3﹣12＝10y﹣14，移項得：9y﹣10y＝﹣14+3+12，合并得：﹣y＝1，解得：y＝﹣1．【點評】此題考查了解一元一次方程，解方程去分母時注意各項都乘以各分母的最簡公分母．2題，每小題10分，共20分）1910分）已知下列各有理數(shù)：﹣2.5，0，|﹣3|，﹣（﹣2，﹣1…（1）畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上標(biāo)出這些數(shù)表示的點；（2）用“＜”號把這些數(shù)連接起來．【分析】（1）求出﹣3|＝3，﹣（﹣2）＝2，在數(shù)軸上把各個數(shù)表示出來；（2）根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大比較即可．第12頁（共16頁）【解答】1）如圖，（2）﹣2.5＜﹣1＜0＜＜﹣（﹣2）＜﹣3|．【點評】本題考查了有理數(shù)的大小比較和數(shù)軸的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出各個數(shù)的大小和在數(shù)軸上把各個數(shù)表示出來，注意：在數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．2010分）對于有理數(shù)a、b定義一種新運算，規(guī)定a☆b＝a2﹣ab．（1）求2☆（﹣3）的值；（2）若（﹣2）☆（3☆x）＝4，求x的值．【分析】（1）根據(jù)☆的含義，以及有理數(shù)的混合運算的運算方法，求出2☆（﹣3）的值是多少即可．（2）首先根據(jù)☆的含義，以及有理數(shù)的混合運算的運算方法，由（﹣2）☆（3☆）＝4，列出一元一次方程，然后根據(jù)解一元一次方程方法，求出x的值是多少即可．【解答】1）2☆（﹣3）＝22﹣2×（﹣3）＝4+6＝10（22）☆（3☆x）＝（﹣2）☆（9﹣3x）＝（﹣2）2﹣（﹣2）×（9﹣3x）＝22﹣6x＝4解得x＝3．【點評】此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，以及解一元一次方程的方法，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．12分）第13頁（共16頁）錄如下：﹣203122.58筐數(shù)142（1）與標(biāo)準質(zhì)量比較，20筐白菜總計超過或不足多少千克？（2）若白菜每千克售價2.6元，則出售這20筐白菜可賣多少元？【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的運算，可得20筐白菜總計超過或不足多少千克；（2）根據(jù)單價×數(shù)量＝總價的關(guān)系，可得總價．【解答】1）由題意可得：﹣3×1+（﹣2）×4+（﹣1.5）×2+0×3+1×2+2.5×8＝8（kg答：20筐白菜總計超出8千克；（2）由（1）得：20×25+8＝508（kg508×2.6＝1320.8答：出售這20筐白菜可賣1320.8元．【點評】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，把超出與不足的加在一起是解（1）的關(guān)鍵，單價×數(shù)量是解（2）的關(guān)鍵．12分）2212分）已知A＝3ab﹣4ab+2ab+4，并且A+2B+C＝0．2﹣3，B＝﹣5ab222（1）求多項式C；（2）若a，b滿足a＝2，|b|＝1，且a+b＜0，求（1）中多項式C的值．【分析】（1）直接利用合并同類項法則分別計算得出答案；（2）直接利用絕對值的性質(zhì)結(jié)合a+b＜0得出a，b的值，進而得出答案．【解答】1）∵A+2B+C＝0，∴C＝﹣A﹣2B，∵A＝3a2b﹣4ab2﹣3，B＝﹣5ab2+2a2b+4，∴C＝﹣（3a2b﹣4ab2﹣3）﹣2（﹣5ab2+2a2b+4）＝﹣7a2b+14ab2﹣5；第14頁（共16頁）（2）∵a|＝2，|b＝1，∴a＝±2，b＝±1，∵a+b＜0，∴a＝﹣2，b＝1或a＝﹣2，b＝﹣1；當(dāng)a＝﹣2，b＝1時，C＝﹣7a2b+14ab2﹣5＝﹣7×（﹣2）2×1+14×（﹣2）×12﹣5＝﹣61，當(dāng)a＝﹣2，b＝﹣1時，C＝﹣7a2b+14ab2﹣5＝﹣7×（﹣2）2×（﹣1）+14×（﹣2）×（﹣1）2﹣5＝﹣5．【點評】此題主要考查了整式的加減，正確合并同類項是解題關(guān)鍵．14分）2314分）已知數(shù)軸上有ABC三個點，分別表示有理數(shù)﹣241010，動點P從A出發(fā)，以每秒1個單位的速度向終點C移動，設(shè)移動時間為t秒．（1）用含t的代數(shù)式表示P到點A和點C的距離：PA＝t，PC＝34﹣t；（2）當(dāng)點P運動到B點時，點Q從A點出發(fā)，以每秒3個單位的速度向C點運動，Q點到達C點后，再立即以同樣的速度返回，運動到終點A．在點Q開始運動后，P、Q兩點之間的距離能否為2個單位？如果能，請求出此時點P表示的數(shù)；如果不能，請說明理由．【分析】（1）根據(jù)P點位置進而得出PA，PC的距離；（2）分別根據(jù)P點與Q點相遇前以及相遇后進而分別分析得出即可．【解答】1）∵動點P從A出發(fā)，以每秒1個單位的速度向終點C移動，設(shè)移動時第15頁（共16頁）間為t秒，∴P到點A的距離為：PA＝t，P到點C的距離為：PC＝（24+10）﹣t＝34﹣t；故答案為：t，34﹣t；（2）當(dāng)P點在Q點右側(cè)，且Q點還沒有追上P點時，3（t﹣14）+2＝t解得：t＝20，∴此時點P表示的數(shù)為﹣4，當(dāng)P點在Q點左側(cè)，且Q點追上P點后，相距2個單位，3（t﹣14）﹣2＝t解得：t＝22，∴此時點P表示的數(shù)為﹣2，當(dāng)Q點到達C點后，當(dāng)P點在Q點左側(cè)時，t+2+3（t﹣14）﹣34＝34解得：t＝27，∴此時點P表示的數(shù)為3，當(dāng)Q點到達C點后，當(dāng)P點在Q點右側(cè)時，t﹣2+3（t﹣14）﹣34＝34解得：t＝28，∴此時點P表示的數(shù)為4，綜上所述：點P表示的數(shù)為﹣4，﹣2，3，4．【點評】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用以及利用數(shù)軸確定點的位置，利用分類討論得出是解題關(guān)鍵．第16頁（共16頁）（2）∵a|＝2，|b＝1，∴a＝±2，b＝±1，∵a+b＜0，∴a＝﹣2，b＝1或a＝﹣2，b＝﹣1；當(dāng)a＝﹣2，b＝1時，C＝﹣7a2b+14ab2﹣