2016高三南通一模數(shù)學(xué)試題及答案

江蘇省南通市2016屆高三下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題Ⅰ一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分．1.已知集合{|1，,ABAxxB2.若復(fù)數(shù)2（i為虛數(shù)單位，）滿足|3，則a的值為zaiaRz3.從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取2個(gè)數(shù)，則所取2個(gè)數(shù)的乘積為偶數(shù)的概率是4.根據(jù)下圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果為S5.為了了解居民家庭網(wǎng)上購物消費(fèi)情況，某地區(qū)調(diào)查了10000戶家庭的月消費(fèi)金上，其頻率分布直方圖如下圖所示，則被調(diào)查的10000戶家庭中，有戶月消費(fèi)額在1000元以下/元6.設(shè)等比數(shù)列a}的前n項(xiàng)的和為S，若SS，則S的值為nn246x2y227.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線ab過點(diǎn)P,其一a2b條漸近線方程為y2x，則該雙曲線的方程為8.已知正方體ABCD的棱長為1，點(diǎn)是棱BB的中點(diǎn)，則三棱錐E11111B的體積為1(xb),x0x9.若函數(shù)f(x)(ab0)為奇函數(shù)，則f(ab)的值為ax(x2),x0110.已知sin(x)，則sin(x)sin(x)的值是6363在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B(4,0).若直線xym0上存在點(diǎn)P，11使得PAPB,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是21112.已知邊長為6的正三角形則的值為,BDBC,AEAC,與交點(diǎn)P,ABC2213.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與曲線yx(x0)和yx(x0)均相切，lxOy23x切點(diǎn)分別為(x,y)和B(x,y),則的值是11122x214.已知函數(shù)f(x)2axb(a,bR).若對(duì)于任意[，都有|()1成立，fx2x則ab的最大值是二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分．請(qǐng)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．1514分）在ABC中，角,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，(abc)(abc)ab。（1）求角C的大??；（2）若c2aB,b2，求ABC的面積。16.（本小題滿分14分）如圖，在直四棱柱ABCD中，底面ABCD是菱形，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn).1111111）BEAC;（2）BE//平面.12（本小題滿分14分）x2y22如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓ab過點(diǎn)(，Aa2b3離心率為.（1）求橢圓的方程;（2）若直線l:ykxm(k0)被y軸平分，且,求直線的2與橢圓相交于,兩點(diǎn)異于點(diǎn)線段BCABACABCl方程。18.（本小題滿分16分）O1的km1半圓面。公路l經(jīng)過點(diǎn)O,且與直徑OA垂直?，F(xiàn)計(jì)劃修建一條與半圓相切的公路PQ點(diǎn)P在直徑OA的延長線，點(diǎn)Q在公路l上),T為切點(diǎn).（1）按下列要求建立函數(shù)關(guān)系：①設(shè)()，將的面積S表示為的函數(shù)；②設(shè)t(km)，將的面積S表示為t的函數(shù)；（2）請(qǐng)你選用（1）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系，求的面積S的最小值。319.（本小題滿分16分）已知函數(shù)f(x)axlnx(aR)（1）求函數(shù)()的單調(diào)區(qū)間；fx（2）試求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論。20.（本小題滿分16分）若數(shù)列a}中存在三項(xiàng)，按一定次序排列構(gòu)成等比數(shù)列，則稱a}為“等比源nn（1）已知數(shù)列a}中，a2,a2a1。n1n1n①求數(shù)列a}的通項(xiàng)公式；n②試判斷數(shù)列a}n（2a}為等差數(shù)列，且aaZ(nN*).a}為“等比源n1nn數(shù)列”江蘇省南通市2016屆高三下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題Ⅱ（附加題）DA.選修4-1：幾何證明選講（本小題滿分10分）O的直徑AB10,C為圓上一點(diǎn),BC6.過C作圓O的切線lADl于點(diǎn)D，且交圓O于點(diǎn)E,求的長.B.選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）10,求逆矩陣M的特征值14C.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)(2,),圓的方程為42sin（圓心為點(diǎn)）,CC4求直線的極坐標(biāo)方程。ACD.選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）已知ab0，求證：abab(ab)。664422231020證明過程或演算步驟．22.本小題滿分10分)如圖，在四棱錐SABCD中，底面為矩形，平面ABCD,SAABCD12,P是棱SD上一點(diǎn)，且SPPD。2（1）求直線與CP所成角的余弦值；（2）求二面角的余弦值。APCD523.本小題滿分10分)已知函數(shù)f(