北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊-第一章檢測卷含答案

第一章檢測卷時間：120分鐘滿分：120分總分題號得分一二三四五六一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，共18分．每小題只有一個正確選項)．在△ABC中，AB＝2，BC＝3，AC＝7，則△ABC的形狀是(A．銳角三角形B．直角三角形)C．鈍角三角形D．等腰直角三角形．如圖，OP平分∠AOB，⊥OA，PB⊥OB，垂足分別為A，下列結(jié)論中不一定成立的是()A．＝PBB．PO平分∠APBC．AB垂直平分OPD．∠OBA＝∠OAB第2題圖第3題圖第4題圖lmABCBmBCm與直線所夾銳角為20°，則∠α的．如圖，∥，等邊△度數(shù)為(．60°B．45°C．40°D．30°的頂點在直線上，邊)DABCCD平分∠ACBBECDDACEAABE于點，∠＝∠.．如圖，為△內(nèi)一點，，⊥，垂足為，交ACBCBDD若＝5，＝3，則的長為．2.5B．1.5C．2D．1AOABACBCO的度數(shù)是(．如圖，∠＝50°，點是，垂直平分線的交點，則∠)．40°B．50°C．60°D．70°第5題圖第6題圖．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90EPF的頂點P是BC的中點，兩邊PE，PF分別交ABAC于點EF，連接EF交AP于點G.給出以下四個結(jié)論：①∠B＝∠C＝45AE＝CF；③△EPF是等腰直角三角形；④四邊形AEPF的面積是△ABC面積的一半．其中正確的有()A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)7．等腰三角形兩腰上的高相等，這個命題的逆命題是____________________________________________，這個逆命題是真命題．．如圖，△ABC中，AC＝BC，CD∥AB，若∠ECD＝36B＝________.第8題圖第9題圖第10題圖第11題圖11．如圖，在△ABC中，∠C＝90AB＝10，AD是△ABC的一條角平分線．若CD＝，則△ABD的面積為________．1212．在等腰三角形ABC中，AD⊥BC交直線BC于點D.若AD＝BC，則△ABC的頂角的度數(shù)為______________．三、(本大題共5小題，每小題6分，共30分)13．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40BD是∠ABC的平分線，求∠BDC的度數(shù)．14．如圖，在長方形ABCD中，點E在邊AB上，點F在邊BC上，且BE＝CF，EF⊥DF，求證：BF＝CD.15．如圖，△ABC中，∠ACB＝90AD平分∠BAC，DE⊥AB于點求證：直線AD是線段CE的垂直平分線．16．如圖，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足為點D，DE∥AC.求證：△BDE是等腰三角形．17．如圖，在△ABC中，AB＝AC，直線l過點，且直線l∥BC，E，F(xiàn)是直線l上的兩點，AE＝AF，請用無刻度的直尺作出BC邊上的高AD.四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)18．如圖，△ABC中，∠B＝90AB＝，BC＝24，三角形內(nèi)有一點P到各邊的距離相等，PE⊥AB，PF⊥BC，PD⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，D，求PD的長．(1)求證：△BED≌△CFD；(2)若∠A＝60BE＝，求△ABC的周長．20．如圖，AD是△ABC的邊BC上的高，∠B＝60C＝45AC＝6.(1)求AD的長；(2)求△ABC的面積．五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)21．如圖，在△ABC中，∠BAC＝106MP，NQ分別垂直平分AB，AC.(1)當AB＝AC時，∠1的度數(shù)為________；(2)若AB≠AC，請問(1)中的結(jié)論還成立嗎？請通過計算說明．22．如圖，△ABC是等邊三角形，點D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA上的點．(1)若AD＝BE＝CF，問△DEF是等邊三角形嗎？試證明你的結(jié)論；(2)若△DEF是等邊三角形，問AD＝BE＝CF成立嗎？試證明你的結(jié)論．六、(本大題共12分)23．如圖，在平面直角坐標系中，已知點點(不與原點O重合)，以線段AP為一邊在其右側(cè)作等邊三角形△APQ.(1)求點B的坐標；，2)，△AOB為等邊三角形，P是x軸上一個動(2)在點P的運動過程中，∠ABQ的大小是否發(fā)生改變？如不改變，求出其大?。蝗绺淖?，請說明理由；(3)連接OQ，當OQ∥AB時，求P點的坐標．參考答案與解析．B2.C3.C4.D．A解析：連接OA，OB.∵∠BAC＝50ABC＋∠ACB＝130∵O是AB，AC垂直平分線的交點，∴OA＝OB，OA＝OC，∴∠OAB＝∠OBA，∠OCA＝∠OAC，OB＝OC，∴∠OBA＋∠OCA＝∠OAB＋∠OAC＝50OBC＋∠OCB＝(∠ABC＋∠ACB)－(∠OBA＋∠OCA)＝130°－5080∵OB＝OC，∴∠BCO＝∠CBO＝40故選A.12－×(180°90)＝45．D解析：∵△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90B＝∠C＝12正確；∵AB＝AC，∠BAC＝90EPF的頂點P是BC的中點，∴AP⊥BC，AP＝BCPC＝，∠BAP＝∠CAP＝45C.∵∠APF＋∠FPC＝90APF＋∠APE＝90FPC＝∠在∠EAP＝∠C，△APE和△CPF中，AP＝CP，∠＝∠FPC，∴△APE≌△CPF(ASA)，∴AE＝CF，∴②正確；由△APE≌△CPF可得PE＝PF.∵∠EPF＝90∴△EPF是等腰直角三角形，∴③正確；1∵△APE≌△CPFS＝S.BPCPS＝SS＝S＋S＝S∵＝APECPFAPC2ABCAEPFAPEAPF△△CPF△△△△四邊形△1＋S＝S＝S，∴④正確；即正確的有4個．故選D.APFAPC2ABC△△△．如果一個三角形兩邊上的高相等，那么這個三角形是等腰三角形．36°9.7610.211.15真1212．3015090°解析：若BC為腰，∵AD⊥BC于點D，AD＝BC，∴∠ACD＝30如圖①，AD在△ABC內(nèi)部時，頂角∠C＝30AD在△ABC外部時，頂角∠ACB＝1801230150BC為底，如圖③.∵AD⊥BC于點DAD＝BC，∴AD＝BD＝CD，∴∠＝∠BAD，12∠＝∠CAD，∴∠BAD＋∠CAD＝×18090BAC＝90.綜上所述，等腰三角形ABC的頂角度數(shù)為3015090故答案為3015090.180－∠A＝70.(2分)∵BD是∠ABC的平分13．解：∵AB＝AC，∠A＝40ABC＝∠C＝212線，∴∠DBC＝∠ABC＝35(4分)∴∠BDC＝180DBC－∠C＝75.(6分)14．證明：∵四邊形ABCD是長方形，∴∠B＝∠C＝90.(1分)∵EF⊥DF，∴∠EFD＝90∴∠EFB＋∠CFD＝90.又∵∠EFB＋∠BEF＝90BEF＝∠CFD.(3分)在△BEF和△CFD中，∠BEF＝∠CFD，BE＝CF，∴△BEF≌△CFD(ASA)，(5分)∴BF＝CD.(6分)∠B＝∠C，15．證明：∵DE⊥AB，∴∠DEA＝∠ACB＝90∵AD平分∠BAC，∴DE＝CD.(2分)又∵AD＝AD，∴Rt△AED≌Rt△ACD，∴AE＝AC.(4分)∵點，D都在直線AD上，且它們到點C，E的距離相等，∴直線AD是線段CE的垂直平分線．(6分)16．證明：∵DE∥AC，∴∠＝∠3.(1分)∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠3.(317．解：如圖所示，AD即為所求．(6分)18．解：連接AP，BP，CP.設(shè)PE＝PF＝PD＝x.∵在△ABC中，∠ABC＝90AB＝7，BC＝1ABCB＝84.(5分)又∵S1ABPE＋ACPD＋1212BC＝25，(4分)S＝＝24，∴AC＝AB＋2ABC2ABC2△△121256x＝28x，∴28x＝84，解得x＝故PD的長為3.(8分)BCPF＝(AB＋BC＋AC)x＝×19．(1)證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB＝∠DFC＝90∵D是BC的中點，∴BD＝CD.(3分)在△BED與△CFD中，∵∠DEB＝∠DFC，∠B＝∠C，BD＝CD，∴△BED≌△CFD(AAS)．(4分)(2)解：∵AB＝AC，∠A＝60ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝CA，∠＝60.(5分)又∵DE⊥AB，∴∠EDB＝30在Rt△BED中，BD＝2BE＝，∴BC＝2BD＝，(7分)∴△ABC的周長為AB＋BC＋CD＝3BC＝12.(8分)20：(1)∵∠C＝45AD是△ABC的邊BC上的高，∴∠DAC＝45AD＝CD.(2分)∵AC2＝AD2＋CD2，∴2＝2AD2，∴AD＝32.(4分)2BD2＋AD(2BD)2(2)在Rt△ADBB＝60∠BAD＝30AB＝2BD.(5分)∵AB＝121212＝BD2＋AD2，∴BD＝6.(6分)∴△ABC的面積為BCAD(BDDC)AD×(6＋32)×32·＝＋·＝＝＋33.(8分)21．解：(1)324分)(2)成立．(5分)理由如下：∵∠BAC＝106ABP＋∠ACQ＝18010674∵MP，NQ分別垂直平分AB和ACPB＝QC＝QA＝∠ABPQAC＝∠ACQ(7分)∴∠PAB＋∠QAC＝∠ABP＋∠ACQ＝74＝∠BAC－(∠PAB＋∠QAC)＝1067432.(9分)22：(1)△DEF是等邊三角形．(1分)證明如下：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝∠B＝∠C，AB＝BC＝CA.又∵AD＝BE＝CF，∴DB＝EC＝，∴△ADF≌△BED≌△CFE，∴DF＝ED＝FE，(3分)∴△DEF是等邊三角形．(4分)(2)AD＝BE＝CF成立．(5分)證明如下：如圖，∵△DEF是等邊三角形，∴DE＝EF＝FDFDE＝∠DEF＝∠EFD＝60∠＋∠2＝120.(7分)∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60∴∠2＋∠3＝1201＝∠3.同理∠＝∠4，易證△ADF≌△BED≌△CFE(AAS)，∴AD＝BE＝CF.(9分)23．解：(1)如圖①，過點B作BC⊥x軸于點C.∵△AOB為等邊三角形，且OA＝2，∴∠AOB12＝60OB＝OA＝，∴∠BOC＝30.(2分)又∵∠OCB＝90BC＝OB1OC3＝，＝，∴點B的坐標為(3，1)．(4分)(2)∠ABQ＝90(5分)理由如下：∵△APQ，△AOB均為等邊三角形，∴AP＝AQ，AP＝AQ，∠＝∠QAB，AO＝AB，AO＝AB，∠＝∠OAB，∴∠＝∠QAB.(6分)在△APO與△AQB中，∴△APO≌△AQB(SAS)，∴∠ABQ＝∠AOP＝90.(8分)(3)當點P在x軸負半軸上時，點Q在點B的下方，如圖②.∵AB∥OQABQ＝90∠BQO＝90BOQ＝∠ABO＝60又∵OB＝OA＝2，∴BQ＝3，(10分)由(2)可知，△APO≌△AQB，∴OP＝BQ＝，∴此時點P的坐標為(－3，0)．(12分)12線，∴∠DBC＝∠ABC＝35(4分)∴∠BDC＝180DBC－∠C＝75.(6分)14．證明：∵四邊形ABCD是長方形，∴∠B＝∠C＝90.(1分)∵EF⊥DF，∴∠EFD＝90∴∠EFB＋∠CFD＝90.又∵∠EFB＋∠BEF＝90BEF＝∠CFD.(3分)在△BEF和△CFD中，∠BEF＝∠CFD，BE＝CF，∴△BEF≌△CFD(ASA)，(5分)∴BF＝CD.(6分)∠B＝∠C，15．證明：∵DE⊥AB，∴∠DEA＝∠ACB＝90∵AD平分∠BAC，∴DE＝CD.(2分)又∵AD＝AD，∴Rt△AED≌Rt△ACD，∴AE＝AC.(4分)∵點，D都在直線AD上，且它們到點C，E的距離相等，∴直線AD是線段CE的垂直平分線．(6分)16．證明：∵DE∥AC，∴∠＝∠3.(1分)∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠3.(317．解：如圖所示，AD即為所求．(6分)18．解：連接AP，BP，CP.設(shè)PE＝PF＝PD＝x.∵在△ABC中，∠ABC＝90AB＝7，BC＝1ABCB＝84.(5分)又∵S1ABPE＋ACPD＋1212BC＝25，(4分)S＝＝24，∴AC＝AB＋2ABC2ABC2△△121256x＝28x，∴28x＝84，解得x＝故PD的長為3.(8分)BCPF＝(AB＋BC＋AC)x＝×19．(1)證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB＝∠DFC＝90∵D是BC的中點，∴BD＝CD.(3分)在△BED與△CFD中，∵∠DEB＝∠DFC，∠B＝∠C，BD＝CD，∴△BED≌△CFD(AAS)．(4分)(2)解：∵AB＝AC，∠A＝60ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝CA，∠＝60.(5分)又∵DE⊥AB，∴∠EDB＝30在Rt△BED中，BD＝2BE＝，∴BC＝2BD＝，(7分)∴△ABC的周長為AB＋BC＋CD＝3BC＝12.(8分)20：(1)∵∠C＝45AD是△ABC的邊BC上的高，∴∠DAC＝45AD＝CD.(2分)∵AC2＝AD2＋CD2，∴2＝2AD2，∴AD＝32.(4分)2BD2＋AD(2BD)2(2)在Rt△ADBB＝60∠BAD＝30AB＝2BD.(5分)∵AB＝121212＝BD2＋AD2，∴BD＝6.(6分)∴△ABC的面積為BCAD(BDDC)AD×(6＋32)×32·＝＋·＝＝＋33.(8分)21．解：(1)324分)(2)成立．(5分)理由如下：∵∠BAC＝106ABP＋∠ACQ＝18010674∵MP，NQ分別垂直平分AB和ACPB＝QC＝QA＝∠ABPQAC＝∠ACQ(7分)∴∠PAB＋∠QAC＝∠ABP＋∠ACQ＝74＝∠BAC－(∠PAB＋∠QAC)＝1067432.(9分)22：(1)△DEF是等邊三角形．(1分)證明如下：∵△A