小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例《長方形和正方形的認(rèn)識》基于數(shù)據(jù)分析圖形的教學(xué)思考與實(shí)踐公開課-

從眼見為“實(shí)”到檢驗(yàn)為“真”——《長方形和正方形的認(rèn)識》基于數(shù)據(jù)分析圖形的教學(xué)思考與實(shí)踐一、背景介紹及學(xué)生情況《長方形和正方形的認(rèn)識》是學(xué)生從眼見為實(shí)的定性描述走向理性實(shí)證的定量刻畫的一次跨越，是學(xué)生從定性感知圖形走向定量認(rèn)識圖形的開始。在幾何與圖形的學(xué)習(xí)板塊中能理性認(rèn)識圖形是非常重要的，特別是學(xué)生要對垂直、平行、相等、重合等線的位置關(guān)系進(jìn)行理性實(shí)證的推理，而非眼睛看看即可；另外對于后續(xù)其他圖形的研究和認(rèn)識也要埋下理性實(shí)證的種子，要明白眼見并非為實(shí)，需要通過度量驗(yàn)證用數(shù)據(jù)證明或者幾何變換對圖形特征加以驗(yàn)證和應(yīng)用。培養(yǎng)學(xué)生基于數(shù)據(jù)分析圖形的空間思維能力以及長方形和正方形的共性的認(rèn)知是我們要突破的生長點(diǎn)。那么，學(xué)生在學(xué)習(xí)這一內(nèi)容時(shí)是否具備驗(yàn)證意識以及認(rèn)識的水平又如何呢？于是筆者對三年級的學(xué)生進(jìn)行了一個(gè)小測試。設(shè)置了兩組題目，如下：題目描述：第一組是選長方形和描述長方形，其中②③④是長方形，⑤號是一個(gè)接近長方形的平行四邊形；第二組是選正方形和描述正方形，其中①③是正方形，⑤號是接近正方形的長方形。測查目的：這兩組題目可以檢測學(xué)生是否具備判斷長方形和正方形的驗(yàn)證意識和學(xué)生的知識儲備量。檢測結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表：第一題①②③④⑤⑥正確率100%95.3%100%95.3%44.18%100%表1：長方形辨認(rèn)情況統(tǒng)計(jì)表第一題①②③④⑤正確率100%90.7%95.3%100%9.3%表2：正方形辨認(rèn)情況統(tǒng)計(jì)表結(jié)果分析：學(xué)生對于傾斜放置的長方形和正方形辨認(rèn)有一定難度，而對于接近于長方形或者接近于正方形的圖形辨認(rèn)正確率極低，這說明學(xué)生在辨認(rèn)長方形或者正方形的時(shí)候完全依賴于定性判定的層面，也就是主觀地認(rèn)為眼見為“實(shí)”，而缺乏理性實(shí)證的意識。長方形的表述中，學(xué)生能用上下左右一樣長，長長的，角尖尖的這種具體語言來描述。但是對于對邊，長和寬這樣的概念還是很陌生的。正方形的語言表述中，學(xué)生只關(guān)注到邊的特征，未關(guān)注角的特征，但是在選擇時(shí)，大部分同學(xué)不會去選擇有弧度的，顯然學(xué)生對正方形的特征都有一定的了解，說明學(xué)生能夠看得清但是表達(dá)不清。從測測可知，學(xué)生對于辨識長方形和正方形的驗(yàn)證需求和意識不足，缺乏數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，關(guān)聯(lián)概念知識儲備也不足，從而增加了本節(jié)課推進(jìn)特征驗(yàn)證的難度。二、教學(xué)實(shí)施基于以上背景和學(xué)生情況的分析，筆者設(shè)計(jì)了通過微型實(shí)驗(yàn)的教學(xué)活動，讓學(xué)生動手操作去驗(yàn)證自己的發(fā)現(xiàn)，逐步加深對長方形和正方形的特征的認(rèn)識，并通過討論推理比較，得出長方形和正方形的聯(lián)系。然后結(jié)合數(shù)據(jù)推理鞏固及應(yīng)用特征。1、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)驗(yàn)證需求筆者提供了墨水盒、數(shù)學(xué)書、電腦屏幕、魔方、停車場等圖片，通過生活中熟悉的物體，發(fā)現(xiàn)圖形，給圖形分類，發(fā)現(xiàn)長方形、正方形的特征，進(jìn)行猜想長方形有對邊相等，四個(gè)角都是直角的特征，正方形有四邊相等，四個(gè)角都是直角的特征，進(jìn)而揭示課題。猜想特征后，教師通過質(zhì)疑，達(dá)成驗(yàn)證特征的目的。接著組織學(xué)生自主探究驗(yàn)證。給學(xué)生充足的時(shí)間動手操作。在驗(yàn)證時(shí)，提供不同的長方形紙片、正方形紙片，方格圖，學(xué)習(xí)單。提供長方形、正方形紙片是為了讓學(xué)生可以通過量、折的方法來驗(yàn)證對邊相等。提供方格圖是因?yàn)榭梢詳?shù)清楚格子，避免量長度出現(xiàn)的誤差，通過第三方事物的對比，使驗(yàn)證更嚴(yán)謹(jǐn)。為什么提供多種紙片，是因?yàn)轵?yàn)證特征要從一類圖形來驗(yàn)證不能從一個(gè)圖形來驗(yàn)證，將特征從特殊性走向一般性，再得出結(jié)論。以此來達(dá)到在自主觀察中驗(yàn)證特征的目的。通過幾次試課，我們得到了一下幾組數(shù)據(jù)：從前兩次的的數(shù)據(jù)來看。由于分工合作的要求是一人操作一人記錄，但是這種方式效率不高，于是在后續(xù)的要求中更改為一人選擇一種圖形進(jìn)行驗(yàn)證，這樣之后效率明顯有所提高。接下來得到了第三次和第四次的數(shù)據(jù)，如下：結(jié)合前幾次的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生是能夠驗(yàn)證邊的特征的，而且方法不單一，但是在角的驗(yàn)證方面是有欠缺的，人數(shù)明顯低于驗(yàn)證邊的人數(shù)?？梢娫谇捌诘奶崾臼遣蛔愕?，所以在教師提示操作要求的時(shí)候增加一個(gè)問題提問學(xué)生角要怎么驗(yàn)證？這樣調(diào)整之后，我們有了第五次的數(shù)據(jù)。驗(yàn)證角的人數(shù)有了明顯的提高。2、理性辯證，利用數(shù)據(jù)說話筆者設(shè)計(jì)了以下兩個(gè)環(huán)節(jié)，鞏固圖形的特征。一是選取了小棒作為素材，在7根小棒中選取4根小棒來拼圖形，在落實(shí)正方形和長方形特征的同時(shí)，擴(kuò)大了學(xué)生的選擇范圍，給足了想象空間。但是這個(gè)想象并不是毫無根據(jù)的，在提供的小棒素材中給出了小棒的長度，學(xué)生不但能想象出圖形，還能根據(jù)長度數(shù)據(jù)，得到圖形的邊長是多少，落實(shí)對邊相等的特征。二是拼圖形這個(gè)環(huán)節(jié)。選取了這樣四組素材，學(xué)生經(jīng)歷先想象再用平移、旋轉(zhuǎn)等方法拼長方形，再一次培養(yǎng)想象力，同時(shí)鞏固長方形的特征。同時(shí)圖形上的長度的標(biāo)注，讓學(xué)生的想象不僅僅浮于表面，更是讓學(xué)生的想象有了數(shù)據(jù)的支撐，從而讓學(xué)生腦海中的想象落了地。在A組圖形中追問：你能想象拼成的長方形長是多少寬是多少嗎？學(xué)生能根據(jù)數(shù)據(jù)回答出了長4寬2。隨后在B組問題中追問：拼成的圖形一定是長方形嗎？學(xué)生能通過對邊的長度相等來確定。在C組題中不把這個(gè)圖形拼起來，學(xué)生也能判斷此時(shí)的長方形長是7寬是2?？梢妼W(xué)生是能夠通過數(shù)據(jù)來進(jìn)行判斷，實(shí)證所拼的圖形是長方形。在D組圖形中，再次追問兩個(gè)問題，若給兩個(gè)這樣的長方形，你能拼出什么樣的圖形呢？學(xué)生能夠正確地說出拼成的兩種長方形，同樣利用了所給的數(shù)據(jù)支撐了自己的想象。接著追問幾個(gè)這樣的長方形能拼成正方形呢？學(xué)生也能回答出需要3個(gè)長6寬2的長方形可以拼成一個(gè)正方形，讓正方形的特征也得到了落實(shí)。三、后測反饋，數(shù)據(jù)分析在經(jīng)過這樣的教學(xué)之后，學(xué)生對于知識的掌握程度又是如何呢？筆者對學(xué)生進(jìn)行了后測，內(nèi)容如下：其中，第一題檢測了學(xué)生對于長方形和正方形邊的特征的落實(shí)情況，第二題主要考察空間想象力以及正方形和長方形的聯(lián)系。以下是后測的數(shù)據(jù)：這是我們第一次試課得到的數(shù)據(jù)，其中①是長方形的長和寬，②是正方形的邊長，③是剪下正方形的邊長，④和⑤是剩下長方形的長和寬。從表格中我們能看出第一題的正確率接近于100%，說明學(xué)生對于長方形和正方形邊的特征的認(rèn)識掌握得比較好了。第二題第一個(gè)小問的正確率較高說明大部分同學(xué)知道在長方形中剪一個(gè)最大的正方形跟原來長方形的寬有關(guān)。而剩下的長方形的長和寬錯(cuò)誤率較高，也說明了學(xué)生還無法在腦海里呈現(xiàn)出長方形被剪掉一個(gè)正方形后剩下的圖形的樣子。為了解決這個(gè)問題，在教學(xué)時(shí)強(qiáng)調(diào)通過畫圖用數(shù)據(jù)標(biāo)注的方法來嘗試解決這個(gè)問題。隨后我們得到了以下數(shù)據(jù)，這是我們第五次試課時(shí)的數(shù)據(jù)，明顯可見第二題的正確率有所提高。在不斷的調(diào)整之后，我們得到了下面最后一組數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)效果更好了，已經(jīng)有70%的同學(xué)已經(jīng)能正確的描述剩下的長方形的長和寬是多少了?？梢妼W(xué)生掌握越來越好了。四、回顧歷程，總結(jié)反思通過上述教學(xué)實(shí)踐，這一內(nèi)容的教學(xué)并不容易，因?yàn)閷W(xué)生在此之前有眼見為“實(shí)”的思維定勢。而我們要做的是讓孩子在