2023屆甘肅省酒泉市敦煌中學(xué)高三第二次診斷考試數(shù)學(xué)（文）試題

2023屆甘肅省酒泉市敦煌中學(xué)高三第二次診斷考試數(shù)學(xué)（文）試題

一、單選題

1.已知集合加={聞了（彳-2）<0},N={-2,-1,0,1,2},則McN=（）

A.{-2,-1}B.{0,1,2}C.{1}D.{0,1}

【答案】C

【分析】先解不等式化簡(jiǎn)集合M，再求交集即可.

【詳解】由x（x-2）〈。解得0<*<2,故/={2犬（*-2）<0}={*|0<*<2}.

又'={-2,-1,0,1,2},所以MN={1}.

故選：C.

2.已知復(fù)數(shù)z滿足z=2+3i,則z-2=（）

A.-5B.9C.-13D.13

【答案】D

【分析】先求出進(jìn)而求出z下.

【詳解】因?yàn)閦=2+3i,所以z=2—3i，

所以z2=4+9=13.

故選：D

3.曲線工+上=1與曲線^―+二一=1（%<9且kwO）的（）

2599-k25-k

A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等B.短軸長(zhǎng)相等C.焦距相等D,離心率相等

【答案】C

【分析】分析可知兩曲線都表示橢圓，求出兩橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、焦距以及離心率，可得出合

適的選項(xiàng).

【詳解】曲線三+3=1表示焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10,短軸長(zhǎng)為6,離心率為金，焦距為8的橢

圓.

r2v2____

曲線----+———=1（k<9且4工0）表示焦點(diǎn)在>'軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2,25,

9—k.25—k

短軸長(zhǎng)為2g,焦距.為2j（25-k）—（9—Z）=8,離心率為屈天的橢圓.

故選：C.

4.記S“為等差數(shù)列{4}的前"項(xiàng)和.若q+%=12,$5=45,則（）

2

A.an=3/7-1B.an=n+5C.S?=n+4nD.Sn=2iv-n

【答案】C

【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式即可得出.

【詳解】由題意可得戶=5("產(chǎn)\=4；,解得夕；，

[4+%=2q+d=12[a=2

./、〃(5+2〃+3)

???！?5+2(〃-1)=2〃+3,S〃=———-----=n72+4〃.

故選：C.

x-y<0

5.若實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件2",則z=2x+y的最小值為()

2x-y+2>0

A.-6B.—1C.2D.4

【答案】c

【分析】根據(jù)約束條件得可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義即可求解最值.

【詳解】根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域如圖所示，作出直線y=-2x+z,可知Z要取最小值，即直線經(jīng)過(guò)

[x+y-2=0.、

點(diǎn)A,解方程組.c八得A0,2,所以==2x0+2=2,

[2x-y+2=0

6.直線/過(guò)點(diǎn)(0,3)與圓C：/+丁-2》-2>-2=0交于AB兩點(diǎn)且卜叫=26，則直線/的方程為

()

A.3x+4y-12=0B.3%+4y-12=0或4工+2》+1=0

C.x=()D.x=0或3x+4y-12=0

【答案】D

【分析】將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，確定圓心和半徑，考慮直線的斜率是否存在，分類討論，結(jié)合

弦長(zhǎng)和點(diǎn)到直線的距離公式，即可求得答案.

【詳解】將圓C：f+y2-2x-2y-2=0的方程化為(X-1)2+(^-1)2=4,

則圓心C的坐標(biāo)為(1,1),半徑為2.

當(dāng)直線/的斜率不存在時(shí)，即直線/的方程為x=()時(shí)，代入圓的方程得丁-2>-2=0,

解得X=1,丫2=?，此時(shí)|AB|=1+—(I—6')=25^,符合題意；

當(dāng)直線/的斜率存在時(shí)，設(shè)直線/的方程為>=丘+3,

由|AB|=2百，得圓心C到直線/的距離為在2-(的產(chǎn)=1，

U+3I,33

故/,,,印,解得&=-=,故此時(shí)直線的方程為y=-1x+3,即3x+4y—12=0,

“+44

綜上可得，直線/的方程為x=0或3x+4y-12=0,

故選：D.

7.下列四個(gè)函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+◎上單調(diào)遞增的是()

A./(x)=-x2+lB./(x)=|x+l|

C.f(x)=(D./(x)=log2|x|

【答案】D

【分析】對(duì)A選項(xiàng)，由二次函數(shù)即可判斷，對(duì)B選項(xiàng)，通過(guò)舉反例即可證明其不是偶函數(shù)，對(duì)C選

項(xiàng)由反比例函數(shù)即可判斷，對(duì)D選項(xiàng)，證明其為偶函數(shù)，再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)圖像得到其在(0,+8)上是

增函數(shù).

【詳解】對(duì)A選項(xiàng)，其開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為x=(),故其在(0,+8)單調(diào)遞減，故A錯(cuò)誤；

對(duì)B選項(xiàng)，/(-1)=0,/(1)=2,所以/(-1)丁〃1),或證明x)=|-x+lb((x),故其不是偶函

數(shù)，故B錯(cuò)誤，

對(duì)C選項(xiàng)，根據(jù)反比例函數(shù)圖像，其在(0,+00)上單調(diào)遞減，故C錯(cuò)誤，

對(duì)D選項(xiàng)，其定義域?yàn)?7,0)U(0,y),故其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

/(-x)=log21-x|=log21x/(x),故其為偶函數(shù)，當(dāng)xe(O,+<?)時(shí)，/(x)=log2x,根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)圖

像，則其在(。,+8)上是增函數(shù)，故D正確,

故選：D.

8.如圖，已知正方體ABC。-A耳CA,M,N分別是A。，。出的中點(diǎn)，貝I]()

A.直線A。與直線RB垂直，直線MN〃平面ABC￡)

B.直線4。與直線平行，直線MN〃平面BDDM

C.直線4。與直線。乃相交，直線MN〃平面ABCD

D.直線與直線RB異面，直線MN〃平面BDDM

【答案】A

【分析】連接AQ,由三角形中位線定理可得MN〃鉆，再由線面平行的判定定理可得MN〃平面

ABCD,由線面垂直的判定定理可證得A。，平面ABR,從而得

【詳解】連接A。，在正方形AORA中，由M為A。的中點(diǎn)，可知A。AtD=M,且M為4。的

中點(diǎn)，

又＜N為D,B的中點(diǎn)，MN〃A8.

；ABu平面ABCD,A/Nu平面ABCD,

MV〃平面ABCD

；4?上平面AORA，AQu平面4?！辏颈兀?/p>

AB1A。，

??,ABAD,=A,AB,AD,u平面ABD,,

ADJL平面ABR,

RBu平面48%,

，AOJ.R8,故A正確.

故選：A

9.為了得到函數(shù)y=2cos[2x-yJ的圖象，只需將函數(shù)y=2sinx的圖象()

TT1

A.向左平移;個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的;，縱坐標(biāo)不變

62

B.向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變

TT

C.所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再向左平移已個(gè)單位長(zhǎng)度

D.所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短1縱T坐T標(biāo)不變，再向右平移專個(gè)單位長(zhǎng)度

【答案】D

【分析】由誘導(dǎo)公式與三角函數(shù)的圖象變換判斷，

【詳解】y=2cos(2x-=]=2sin(2x-M+g)=2sin(2x-g),

V37326

故只需將函數(shù))，=2sinx的圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短：1，縱坐標(biāo)不變，再向右平移7三1個(gè)單位長(zhǎng)度，

212

或先向右平移￡個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的：，縱坐標(biāo)不變，只有D

62

滿足題意

故選：D

【答案】A

【分析】由函數(shù)的奇偶性可排除C、D,求“1)=1>0可排除B,即可得出答案.

0V

【詳解】令"司=三的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

/(一)=巖=一f(x),所以f(x)為奇函數(shù)，排除C、D,

2

又因?yàn)?(1)=2=1>0,排除B.

故選：A.

11.如圖，將一個(gè)球放入一個(gè)倒立的圓錐形容器中，圓錐的高為3,底面半徑為4,且圓錐的底面恰

-576

C.-----71D.647r

2525

【答案】C

【分析】由題意可得球與圓錐的母線48相切，則球心O到母線的距離48等于球的半徑，接著利用

△08C的面積公式即可求得答案

【詳解】解：如圖，設(shè)球的半徑為七則由題意可得球與圓錐的母線A3相切，

所以球心。到母線的距離A8等于球的半徑，作。

所以$。班=；>3>4=；>/?*，32+42,得代=葭’

144576

所以球的表面積為=乃，

故選：c

12.己知函數(shù)=八，若函數(shù)g(x)=〃-x)-/(x),則函數(shù)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()

[-3x,x<0

A.1B.3C.4D.5

【答案】D

3x-ex,x>0

【分析】本題首先通過(guò)函數(shù)奇偶性求出g(x)=<O，x=O,再利用導(dǎo)數(shù)研究其在(0,+功上的零點(diǎn)

er+3x,x<0

個(gè)數(shù)即可.

【詳解】當(dāng)x>0時(shí)，一%<0,f(-x)=3x

當(dāng)xvO時(shí)，一x>0,f(-x)=e-v

3x-eA,x>0

.?.g(x)=〃-x)-/(x)=<0,x=0,

e-*+3x,x<0

g(T)"(X)-〃T)=-g(X),且定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故g(x)為奇函數(shù),

所以我們求出x>0時(shí)零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可，

g(x)=3x-e*,x>0,g'(x)=3-e*>0,令g'(x)=3-e*>0,解得0<x<ln3,

故g(x)在(0,In3)上單調(diào)遞增，在(In3,+co)單調(diào)遞減，

且g(ln3)=31n3-3>0,而g(2)=6-e?<0,故g(x)在(ln3,2)有1零點(diǎn)，

g[￡]=l-￡<0,故g(x)在g,ln3)上有I零點(diǎn)，圖像大致如圖所示：

故g(x)在(0,+8)上有2個(gè)零點(diǎn)，又因?yàn)槠錇槠婧瘮?shù)，則其在(—,0)上也有2個(gè)零點(diǎn)，且g(O)=O,

故g(x)共5個(gè)零點(diǎn),

故選：D.

二、填空題

13.已知向量)=(1,女)，匕=依+3,2),若aLb，則|。+6|=.

【答案】M

【分析】根據(jù)4必=0求出Z的值，然后可得答案.

【詳解】因?yàn)椤?(1,&),6=(上+3,2),alb.

所以4力=左+3+2憶=0，解得％=-1,

所以。=(1,-1),*=(2,2),所以。+%=(3,1),|a+幻=^/^7T=M，

故答案為：Vio

14

14.已知x>0,y>(),且x+y=2,則一+一的最小值_________.

xy

9

【答案】I

141(14、

【分析】上+—=：已+—(x+y),后利用基本不等式可得答案.

Xy2(Xy)

【詳解】—+—=+—(x+y)-T5+—+—^,又x>0,y>°.

xy2(xy)21^xy)

則上+把22p在=4,當(dāng)且僅當(dāng)2=把，即x=jy時(shí)取等號(hào).

xy^xyxy33

故一1+一4的最小值為9：.

xy2

故答案-為《9

22

15.焦點(diǎn)在y軸上的橢圓三+匕=1的離心率為;，則機(jī)的值為_(kāi)_______.

m22

【答案】|

【詳解】因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在y軸上，所以o(加<2,

所以。=及力=冊(cè),c=>/T而，所以￡=立口=』，解得機(jī)==.

aV222

16.己知數(shù)列｛q｝、也｝滿足仇=log2a“,〃eN*,其中也｝是等差數(shù)列，且生a確=(，則

b、++4+…+4()22=.

【答案】-2022

［分析］根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)即可求得bl+b2+b3+...+b2O22.

【詳解】因?yàn)樗?｝是等差數(shù)列，4,=*,—=t=2%認(rèn)為定值，所以｛4｝是等比數(shù)歹U.

an,

由己知4+4+4+…+怎22=log2a,+log2a2+log2a2022

=10

?20220§2(?2?202|)'"=2022

=log2a1a2log,2-=-2022

故答案為：-2022

三、解答題

17.在一A8C中，角4,8,(?所對(duì)的邊分別為42,。,(5皿力一51118)(4+/?)=5皿。(。一6),。=2\/5,6=20,

⑴求8;

(2)求一A3C的面積.

【答案】⑴￡

4

⑵3+6

【分析】(1)利用正弦定理將角化邊，再利用余弦定理求出cosA,即可得到A,最后利用正弦定理

計(jì)算可得；

(2)首先由余弦定理求出c,再由面積公式計(jì)算可得；

【詳解】⑴解:因?yàn)?sinA-sinB)(a+6)=sinC(c-6),

所以(a+/?)(a-6)=c(c-〃)，整理為從十^一“2=反.

由余弦定理可得cos4="+；/："=/'因?yàn)??0,萬(wàn))，所以A=g.

因?yàn)椤?=名，所以sinB=@ma=^x^=也，

sinAsinBaJ322

TT

因?yàn)閍>b,所以8=

4

(2)解：由(1)知b1+f一『=bc,a=26,b=2垃,

所以c?-20c-4=O,解得c=&+#或c=0-V^(舍去),

即5板=3+6?

31

2

s--+-n

18.己知數(shù)列｛q｝的前n項(xiàng)和為S”,II2/?2遞增的等比數(shù)列｛"｝滿足:

by+b4=18,打也=32.

(1)求數(shù)列｛q｝、｛〃｝的通項(xiàng)公式；

(2)若c,=%也,〃eN*,求數(shù)列｛%｝的前n項(xiàng)和7”.

【答案】(1)??=3n-l,b”;，(2)7；=(3附-4>2e+8.

【詳解】試題分析:⑴當(dāng)“N2時(shí),an=Sn-S?,｝=3n-\.又；〃=1時(shí),q=鳥(niǎo)=2符合,故q=3〃-1

由己知求出a=2,仇=16且q=2,故a=2".

(2)由(1)得C.=(3〃-1>2"，7；=20+5-22+8"+11.24++(3n-l)-2M

27；=2-22+5-23+8-24+11-23++(3"-1>2-兩式相減得7；=(3"-4>2"+1+8

試題解析：(1)當(dāng)"22時(shí)，?！?S”-S"-產(chǎn)+g〃-'("-I]=3n-l

又〔〃=1時(shí),q=S1=2符合，所以?！?3〃一1

她=他，，仇也方程f-18x+32=0的兩根，

又仇，所以解得仿=2也=16二/=￡=8.“=2

.?也=b、qi=2,

n

(2).■a?=3n-l,b?=2,則Cn=枷-1>2"

234n

:.Tn=2-2'+5-2+8-2+11-2++(3n-l)-2

27；,=2-22+5-23+8-24+11-25++(3H-1)-2,,+I

將兩式相減得：-7；=2?21+3(22+23+24+-2找)一(3”一1)-2滸1

=4+3,八)-(Sn-l)-!*1

7；,=(3M-4)-2,,+I+8

所以看=（3般-4>2川+8.

【解析】?已知數(shù)列前n項(xiàng)和為S：求數(shù)列通向公式錯(cuò)位相減法求數(shù)列前n項(xiàng)和.

19.如圖所示，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是正方形，對(duì)角線AC與3。交于點(diǎn)F,ttffiSBC

是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，E為S3的中點(diǎn).

（1）證明：S￡>〃平面AEC；

（2）若側(cè)面S5C_L底面A8C。，求點(diǎn)A到平面8S。的距離.

【答案】（1）見(jiàn)解析：（2）坦

7

【分析】（1）利用線線平行，證明線面平行，所以可以通過(guò)證明所?DS,而SOcZ平面4EC,EFu

平面AEC,從而證得SO|平面AEC.

（2）利用換底的方法求幾何體的體積，根據(jù)線線垂直，可以得到線面垂直，從而找出幾何體的高，

再根據(jù)等體積轉(zhuǎn)化，從而求出點(diǎn)A到面8SO的距離.

【詳解】（1）連接EF,易證所為A50S的中位線，所以EFDS.

又「平面AEC,￡Fu平面AEC,，S。I平面AEC.

（2）,??平面S3C_L底面438,平面SBCc平面43CO=BC,AB_LBCJAB_L平面5cs

在ABS￡>中，BD=DS=2BS=2：.5=V7

。AOTn

=

又'*"Kl-fiSDV"_ABS=^C-ABS匕-BSC=gS^gsc-AB=~~~

設(shè)點(diǎn)A到面BSO的距離為d

d=VA_BSD_2后

1S7

3。ABSD

/.點(diǎn)A到面BSO的距離為名包

7

B

【點(diǎn)睛】本題主要考查空間中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，基本定理的應(yīng)用，利用等體積轉(zhuǎn)化求高.

20.已知橢圓C：5+/=l(a>匕>0)的焦距為2揚(yáng)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸(-2,1),

ab

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，在橢圓短軸上有兩點(diǎn)M,N(M,N不與短軸端點(diǎn)重合)滿足OM=N。，直線

PM,PN分別交橢圓于A,3兩點(diǎn)，求證：直線A8過(guò)定點(diǎn).

【答案】⑴二+二=1;

82

(2)證明見(jiàn)解析.

【分析】(1)由由焦距為2?得c=標(biāo),代入點(diǎn)P(-2,l)得方程，結(jié)合/=〃+/即可求解；

(2)由OM=NO得％+>*=0，設(shè)直線A8：x=my+n,聯(lián)立橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理可化簡(jiǎn)整

理得，〃的關(guān)系式，即可由北〃的關(guān)系，進(jìn)一步討論過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題.

【詳解】⑴由焦距為2版得c=揚(yáng)，貝Ia?=從+=4b2,故代入點(diǎn)P(-2,1)得京+\=ln/=2,

/=8,故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為不+片=1；

82

(2)證明：由題意可知A5斜率不為0,可設(shè)直線AB方程為x=??y+〃，A(x“yJ,,

2

(x丫2

聯(lián)立18+2-=>(/n2+4)/+2mny+n2-8=0,由△>()得+8>/①，%+%=-與一②，

\/nv+4

x=my+n

-8⑸

yiy=-2-7?-

2“+4

直線加1-「21rl(1+2)=>)」1=一「-1彳(x+2),則有M(0,l+二二;],同理有

石+2my\+4-2(my^n+2J

N(0,1+2y2-2

Imy2+n+2>

由OM=NO得

2

1H———~-——FIH———~--=On(加2+2〃?)yy,+(mn+m+n+2)(y.+y^)+n+2n=0t代入②③

myt+〃+2my2+〃+2''''

整理得(〃-2W)(〃+〃?+2)=0,

若〃+/〃+2=0,則直線AB：一〃?-2=%(y-l)-2過(guò)點(diǎn)尸，不合題意；

若〃—2加=0,則直線A8：x=/y+2m=m(y+2),此時(shí)直線A8過(guò)定點(diǎn)(0,-2),得證.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：

(1)橢圓短軸上有兩點(diǎn)M,N滿足OM=N。等價(jià)于加+%=。，基于方程為縱坐標(biāo)關(guān)系，可設(shè)直線

AB方程為x=sy+〃，聯(lián)立橢圓方程，

結(jié)合韋達(dá)定理可將為+*=0化簡(jiǎn)整理得到只關(guān)于，小〃的方程，即可求出〃八〃的關(guān)系，即可進(jìn)一

步討論直線AB過(guò)定點(diǎn)的情況；

(2)設(shè)直線時(shí)注意考慮A8斜率不存在的情況，聯(lián)立方程也要注意討論判別式.

21.己知函數(shù)f(x)=lnx+x(x-3).

⑴討論/(x)的單調(diào)性；

(2)若存在為，工2，&e(0,+(?),且不<*2<&，使得/(芭)=/*2)=/(尤3)，求證：2x\+X2>X3-

【答案】(1)〃X)在(o，g上單調(diào)遞增，在6,1)上單調(diào)遞減，在［L”)上單調(diào)遞增.

⑵證明見(jiàn)解析

【分析】(1)利用導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系求解即可；

(2)由(1)得0<%<；<與<1<￡，設(shè)尸(》)=/。)-/(1-犬)，xeg,l),利用導(dǎo)函數(shù)可得

/(x)>/(l-x),從而可得再+X2>1；設(shè)G(x)=/(x)-/(2-x),xefpl,利用導(dǎo)函數(shù)的幾何意義

可得〃x)</(2-x),從而可得三+芻<2,兩式聯(lián)立即可求解.

【詳解】(1)函數(shù)“X)的定義域?yàn)?0,+巧，

,八1。Q2x2-3x+i(2x-l)(x-l)

f(x)=—+2x-3=----------=------------，

XXX

令r(x)=。，得X=g或x=l,

在上，在上，r(x)<0,在(1,小)上，/^)>0,

所以〃x)在(()，；上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在口,一)上單調(diào)遞增.

(2)由(1)可知0<玉<3<工2<1<當(dāng)，

設(shè)F(x)=/(x)—/(I),xe

貝IF'(x)=,f(x)+r(l-x)=-4--!4=(2；D：,

xl-xx(l-x)

因?yàn)閤e所以廣(x)“，/(x)在上單調(diào)遞增.

又?=/(；)-｛；)=0,所以當(dāng)xeQ1時(shí)，F(xiàn)(司>0,HP/(x)>/(l-x).

因?yàn)樗裕?9)>/(1-七)，所以/(%)>/(1-與)，

因?yàn)閒(X)在(o，；J上單調(diào)遞增，且0<X1<g,0<l-x2<^,

所以玉＞1-七:，即X|+X2＞1.①

設(shè)G(x)=/(x)—/(2-x),xefpl

則G'⑴7'⑴+八2一制=%達(dá)一2=2(x-l)2

x(2-x)

因?yàn)椤?所以G'(x)20,G(x)在［』上單調(diào)遞增,

又G(l)=/(l)_/(l)=0,所以當(dāng)xe時(shí)，G(x)<0,即/(x)</(2-x),

因?yàn)椤叮肌?,所以/(超)＜/(2-9)，所以,f(x,)＜/(2-馬).

3

因?yàn)閒(x)在(1,+℃)上單調(diào)遞增，且為＞1,1＜2-工2＜勺，

所以七＜2-入2,即W々＜2.②

由①得2(%+毛)＞2,由②得-電-七＞-2,所以2占+々＞丫3.

【點(diǎn)睛】函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，某些數(shù)學(xué)問(wèn)題從表面上看似乎與函數(shù)的單調(diào)性無(wú)關(guān),

但如果我們能挖掘其內(nèi)在聯(lián)系，抓住其本質(zhì)，那么運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性解題，能起到化難為易、化繁

為簡(jiǎn)的作用.因此對(duì)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行全面、準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)，并掌握好使用的技巧和方法，這是非常必

要的.根據(jù)題目的特點(diǎn)，構(gòu)造一個(gè)適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調(diào)性進(jìn)行解題，是一種常用技巧.許多問(wèn)題,

如果運(yùn)用這種思想去解決，往往能獲得簡(jiǎn)潔明快的思路，有著非凡的功效.

X=1+2cosex

{:2+2sinJ。為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)。為

極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線/的極坐標(biāo)方程是夕cose-0sin，+2=O

(1)求曲線C的普通方程和直線/的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線/與曲線C交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（-2,0）,求向+向的值?

【答案]⑴(x-iy+(y-2)2=4,x-y+2=0;

⑵半

【分析】（1）消去參數(shù)a得曲線C的普通方程，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式得直線/的直角坐

標(biāo)方程.

（2）求出直線/的參數(shù)方程，再利用參數(shù)的幾何意義求解作答.

卜=1+2cosa

【詳解】（1）由消去參數(shù)a,得(x—l，+(y—2)2=4,

[y=