小升初數(shù)學(xué)專題資料

數(shù)與數(shù)字?jǐn)?shù)學(xué)是一門使人精確的學(xué)問(wèn)，而我們從接觸數(shù)學(xué)的第一天起就是“認(rèn)識(shí)數(shù)字〞，接著就是學(xué)習(xí)“數(shù)與數(shù)的關(guān)系〞。在我們不斷的學(xué)習(xí)過(guò)程中，“數(shù)〞的范圍也在不斷的擴(kuò)大。我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了自然數(shù)、整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)，今后我們還會(huì)學(xué)習(xí)更為復(fù)雜的“數(shù)〞，下面就我們學(xué)習(xí)的數(shù)進(jìn)行復(fù)習(xí)。數(shù)的認(rèn)識(shí)1．請(qǐng)你回憶一下，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些“數(shù)的概念〞？1〕整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)……2〕加數(shù)、減數(shù)、乘數(shù)、除數(shù)、積、商、余數(shù)……3〕整除、約分、通分……4〕除法、加法、乘法……2．請(qǐng)你回憶一下，我們知道哪些“運(yùn)算規(guī)那么〞？1〕先乘除，后加減；2〕結(jié)合率；3〕交換率；4〕分配率3．你知道哪些特別數(shù)字，它們的特點(diǎn)是什么？0：1：2：數(shù)的簡(jiǎn)單運(yùn)算一、口算以下各題：12+21=95－59=45+54=65－56=4×6=2×9=81÷9=5×4=9.3+1.7=0.56+4.64=8÷0.08=100×0.007===B71－17=7×6=21÷7=7.33+2.77=4.24+2.76=0.4÷200=3.2×0.125=7.4－4.7=－===二、豎式計(jì)算并驗(yàn)算：A43+57－12=61－49－32=94－66+32=4.53+2.79=34.5-2.76=5.64+2.6=1.11+9.99=2.53+2.57=7.84+4.29=B104×16=124×28=222×107=30.132÷2.79=34.5×2.76=106.652÷2.6=742÷14=39×275=1.11×9.99=三、脫式計(jì)算：A5.43+〔5.77+0.49〕－6.51〔3.48+5.77－7.43〕+6.5+0.243.54+7.61+0.98－〔6.22－3.7〕5.98－0.33+4.56－〔9.37+0.46〕4.76+[0.637－(2.326－2.227)]7.35－〔4.21+0.33〕－2.444.25+0.354+4.436－7.4750.346+[7.56－〔6.53－1.344〕]B5.43×〔5.77+0.49〕－6.51〔3.48+5.77×7.43〕×6+0.244.6×[0.637－〔2.326－2.227〕]7.35－〔4.21+0.33〕×2.448.293－〔29.221－2.432〕÷6.238.92÷0.4－3.323－8.7454.25+0.354×4.436－3.4750.346+7.6×〔6.53－4.344〕CD巧算之湊整法一、典型例題1、125×4×2525×8×125×7×4123456×52、56×32＋28×3884×12＋84×883、11.8×43-860×0.0934×56＋17×32＋34×284、9999×2222＋3333×33341999×1998－1997×19965、9＋99＋999＋9999＋99999二、穩(wěn)固練習(xí)1、計(jì)算下面各題：1994+997×99710476＋748＋524＋2527.5×27＋19×2.51995＋199.5+19.95+1.99576×125×681999＋999×9992、計(jì)算41.2×8.1＋11×1.25＋537×0.193、計(jì)算19971997×1996－19961996×19974、計(jì)算3×999＋3＋99×8＋8＋2×9＋2＋95、計(jì)算1988××巧算之循環(huán)法一、典型例題1、計(jì)算1+2+3+……+1001+3+5+……+992、計(jì)算(2023＋2006＋…＋6＋4＋2)－(1＋3＋5＋…＋2005＋2007)3、計(jì)算：1000＋999－998－997＋996＋995－994＋993＋…＋104＋103－102－101二、穩(wěn)固練習(xí)1、計(jì)算2+4+6+……+1001+4+7+……+1002、計(jì)算〔1＋3＋5＋…＋2007〕－〔2＋4＋6＋…＋2006〕3、計(jì)算〔30+28+26+……+4+2〕－〔29+27+25……＋3+1〕4、計(jì)算1－2＋3－4＋5－6＋…＋1991－1992＋19935、計(jì)算〔2003+2001+1999+……+3+1〕-〔2004＋2002+2000+……+4+2〕巧算之裂項(xiàng)法一、典型例題1、計(jì)算2、計(jì)算：3、計(jì)算：4、計(jì)算二、穩(wěn)固練習(xí)1、計(jì)算2、計(jì)算：3、計(jì)算：4、計(jì)算：5、計(jì)算定義新運(yùn)算一、例題解析1.定義新運(yùn)算“*〞，對(duì)于任何數(shù)a和b，a*b=；當(dāng)a=2，b=3時(shí)，2*3==2.5〔1〕計(jì)算1996*1998，1998*1996；〔2〕計(jì)算1997*7*1，1997*〔7*1〕；2.定義一種運(yùn)算“∧〞，對(duì)于任何兩個(gè)正數(shù)a和b，a∧b=；計(jì)算，2∧4∧8∧16∧16，計(jì)算，16∧2∧8∧16∧4。3、有一個(gè)數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)“〞，使以下算式成立：24＝8，53＝13，35＝11，97＝25，求73＝？4.規(guī)定a△b=a+(a+1)+(a+2)+…(a+b-1)〔a、b均為自然數(shù)，b>a〕如果x△10=65；那么x=?二、穩(wěn)固練習(xí)1、a*b表示a的3倍減去b的1/2，例如：1*2=1×3-2×=2；根據(jù)以上的規(guī)定，計(jì)算：①10*6

②7*〔2*1〕2、有一個(gè)數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)“〞，使以下算式成立：=，=，=。求的值。3、定義兩種運(yùn)算“〞、，對(duì)于任意兩個(gè)整數(shù)a、b，ab=a+b-1,ab=a×b-1。①計(jì)算4[(68)(35)的值；②假設(shè)x(x4)=30，求x的值。4、對(duì)于任意的整數(shù)x、y，定義新運(yùn)算“△〞，x△y=〔其中m是一個(gè)確定的整數(shù)〕，如果1△2＝2，那么2△9＝？5、x和y表示兩個(gè)數(shù)，規(guī)定新運(yùn)算“*〞及“△〞如下：x*y=mx+ny，x△y=kxy，其中m、n、k均為自然數(shù)，1*2=5，〔2*3〕△4=64，求〔1△2〕*3的值。計(jì)量單位復(fù)習(xí)前的思考：1．大家都知道，在數(shù)學(xué)里2>1、1000<1000.1，但是下面卻說(shuō)1>2、1＝1000你認(rèn)為它們是對(duì)還是錯(cuò)，說(shuō)說(shuō)你的理由？2．成語(yǔ)中，“半斤八兩〞的意思是什么？〔1〕“半〞用數(shù)字來(lái)表示是什么？在這個(gè)成語(yǔ)里，它為什么能和“八〞相等呢？〔2〕在今天看來(lái)，半斤應(yīng)該和幾兩相等？計(jì)量單位的復(fù)習(xí)：到目前為止，我們學(xué)習(xí)了很多計(jì)量單位，你知道有哪些嗎？長(zhǎng)度單位：米、厘米、分米、毫米、千米、公里、里……時(shí)間單位：年、月、天、小時(shí)、分鐘、秒……重量單位：千克、克、噸、公斤、斤……面積單位：平方米、畝、公頃……容積單位：立方米、升……單位之間的換算：1．長(zhǎng)度單位：2．時(shí)間單位：3．重量單位：4．面積單位：5．容積單位：練習(xí)〔時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)：7分/節(jié)〕：A1、在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)膯挝幻Q。1．一袋大米重40〔〕。2．書(shū)桌的長(zhǎng)是86〔〕，桌面的面積約為54〔〕。3．汽車每小時(shí)行100〔〕。4．一個(gè)熱水瓶大約能裝水2.5()。5．一座樓房高15〔〕，占地600〔〕。6．小明吃一頓飯花了20〔〕。2、在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)①3千米＝〔〕米3厘米＝〔〕毫米②4平方米＝〔〕平方分米＝〔〕平方厘米③3.05噸＝〔〕千克＝〔〕克④4日＝〔〕小時(shí)＝〔〕分⑤6分米＝〔〕米50050米＝〔〕公里⑥20平方厘米＝〔〕平方米3.3公頃＝〔〕平方千米⑦1.7升＝〔〕立方米＝〔〕立方厘米3、在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)①3千米8米＝〔〕米4米2分米＝〔〕厘米②43平方米120平方厘米＝〔〕平方分米③8噸300千克＝〔〕千克④5日18小時(shí)＝〔〕小時(shí)9時(shí)30分＝〔〕分⑤45.8分米＝〔〕米〔〕分米〔〕厘米⑥47055立方分米＝〔〕立方米〔〕立方分米⑦10200千克＝〔〕噸〔〕千克⑧30個(gè)月＝〔〕年〔〕月830秒＝〔〕分〔〕秒4、一年有4個(gè)季度，每3個(gè)月為一個(gè)季度，問(wèn)：每個(gè)季度各有多少天？5、小華步行4千500米，用了1小時(shí)15分。平均每分鐘行多少米？B1、在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)膯挝幻Q。1．一個(gè)成人約重65〔〕。2．小明騎自行車每小時(shí)行12〔〕。3．一分硬幣厚1〔〕，一張郵票的面積為6〔〕。4．一支鉛筆長(zhǎng)18〔〕。5．一節(jié)課的時(shí)間大約是45〔〕。6．一個(gè)水桶大約能裝水25〔〕。2、在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)①5.05千米＝〔〕米12厘米＝〔〕毫米124.2厘米＝〔〕米1791分米＝〔〕公里②1.2平方米＝〔〕平方分米＝〔〕平方厘米③3噸＝〔〕千克＝〔〕克1422克＝〔〕公斤＝〔〕斤④6日＝〔〕小時(shí)＝〔〕分1平年＝〔〕天＝〔〕小時(shí)⑤160分米＝〔〕米51000米＝〔〕公里⑥120000平方厘米＝〔〕平方米＝〔〕平方分米⑦330000公頃＝〔〕平方千米⑧360秒＝〔〕分72小時(shí)＝〔〕日1平年＝〔〕日＝〔〕小時(shí)3、.在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)①3平方米1平方分米23平方厘米＝〔〕平方分米②6千米18米＝〔〕米3米12分米＝〔〕厘米③5噸12千克＝〔〕千克＝〔〕克④7日8小時(shí)12分＝〔〕分7日12分＝〔〕小時(shí)⑤648厘米＝〔〕米〔〕分米〔〕厘米⑥4760.5立方分米＝〔〕立方米〔〕平方分米〔〕立方厘米⑦90500千克＝〔〕噸〔〕千克2541.09千克＝〔〕噸〔〕千克＝〔〕克⑧81個(gè)月＝〔〕年〔〕月742秒＝〔〕分〔〕秒幾何知識(shí)幾何的題型無(wú)外乎四種：1．概念的判斷與分析；2．求長(zhǎng)度〔邊長(zhǎng)、棱長(zhǎng)、周長(zhǎng)、直徑、弧長(zhǎng)〕；3．求面積〔外表積〕；4．求體積。判斷正誤典型例題：1．四條邊相等的四邊形是正方形。2．由三條線段組成的圖形一定是三角形。3．等邊三角形是等腰三角形。4．四個(gè)角都是直角的四邊形是正方形。5．平行四邊形的兩條對(duì)邊平行。6．射線可以向任意一方無(wú)限延伸。7．如圖3－1，直線AC>直線AB。8．具有公共端點(diǎn)的兩條線段組成的圖形叫做角。9．余角的度數(shù)比補(bǔ)角的要小。10．長(zhǎng)方體的每一個(gè)面都是長(zhǎng)方形。11．知道三角形的一個(gè)邊長(zhǎng)和一個(gè)高，我們就能算出它的面積。12．周長(zhǎng)相等的兩扇形面積也一定相等。13．弧較大的扇形面積也較大。14．大圓半徑是小圓的直徑，大圓面積是小圓面積的兩倍。15．半圓的弧長(zhǎng)就是半圓的周長(zhǎng)。穩(wěn)固練習(xí)：圓的周長(zhǎng)縮小1/2,直徑縮小1/2，它的面積也縮小1/2。圓周率的大小隨著圓的面積大小而變化。半圓的周長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的一半。圓柱底面直徑擴(kuò)大2倍，高縮小1/2，那么它的側(cè)面積大小不變，體積也不變。四條角都是直角的四邊形是長(zhǎng)方形。兩對(duì)角都是直角的四邊形是長(zhǎng)方形。等腰直角三角形是等腰三角形。由四條線段組成的圖形一定是四邊形。梯形的對(duì)邊平行。周長(zhǎng)相等的圓和正方形，正方形的面積大。長(zhǎng)方體與圓柱的底面積及高相等，體積也相等。任何扇形都能卷成圓錐形。圓錐的體積是圓柱體積的1/3。通過(guò)圓心的線段是這個(gè)圓的直徑。圓的周長(zhǎng)增加2π厘米，圓的半徑增加1厘米。圓柱體底面半徑擴(kuò)大3倍，體積跟著擴(kuò)大3倍。長(zhǎng)度類典型例題：如圖，10個(gè)相同的小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，長(zhǎng)是12厘米，寬是10厘米，求小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。如圖，長(zhǎng)方形長(zhǎng)8厘米，寬5厘米，沿對(duì)角線BD對(duì)折得到一個(gè)幾何圖形，求圖形陰影局部的周長(zhǎng)。AEAEDCBHGFBBPEADCBGHQF一個(gè)長(zhǎng)方形水箱,從里面量長(zhǎng)40厘米，寬30厘米，深35厘米。原來(lái)水深10厘米，放進(jìn)一個(gè)棱長(zhǎng)20厘米的正方形鐵塊后，鐵塊的頂面仍然高于水面，這時(shí)水面高多少厘米?一塊長(zhǎng)方體木塊長(zhǎng)2.7米，寬1.8分米，高1.5分米。要把它裁成大小相等的正方體小木塊，不許有剩余，小正方體的棱長(zhǎng)最大是多少分米？三角形ABC是直角三角形,陰影局部①的面積比陰影局部②的面積小28平方厘米.AB長(zhǎng)40厘米,BC長(zhǎng)多少厘米？CACAB①②一個(gè)正方體的外表積是384平方分米，體積是512立方分米，這個(gè)正方體棱長(zhǎng)的總和是多少？如下圖，以B、C為圓心的兩個(gè)半圓的直徑都是2厘米，那么陰影局部的周長(zhǎng)是多少厘米？(保存兩位小數(shù))EEDCBA如圖3-4，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是1厘米，那么陰影局部的周長(zhǎng)是多少？直徑均為1米的四根管子被一根金屬帶緊緊地捆在一起，如圖3-5，試求金屬帶的長(zhǎng)度。穩(wěn)固練習(xí)：求陰影局部的周長(zhǎng)〔單位：厘米〕將半徑分別3厘米和2厘米的兩個(gè)半圓如圖3－11放置，求陰影局部的周長(zhǎng)。把一塊長(zhǎng)方形地的長(zhǎng)和寬都減少3米，面積就比原來(lái)減少72平方米。求這塊地原來(lái)的周長(zhǎng)是多少？如圖，ABCD是邊長(zhǎng)24厘米的正方形，CE的長(zhǎng)度是ED的3倍。求DF的長(zhǎng)度。如圖，直徑為3厘米的半圓繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60o，使AB到達(dá)AC的位置，求圖中陰影局部的周長(zhǎng)。如圖，一個(gè)大圓內(nèi)有三個(gè)大小不等的小圓，這些小圓的圓心都在大圓的同一條直徑上，連同大圓在內(nèi)的每相鄰的兩個(gè)圓都相切，大圓的周長(zhǎng)是31.4厘米，求三個(gè)小圓的周長(zhǎng)之和。在圖中，長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)是80厘米，寬是60厘米，CE長(zhǎng)40厘米，三角形BEF的面積是1500平方厘米，求DF的長(zhǎng)。面積類一、典型例題把19個(gè)邊長(zhǎng)為2厘米的正方體重疊起來(lái)堆成如右圖所示的立方體,這個(gè)立方體的外表積是平方厘米.右圖中4個(gè)圓的圓心是正方形的4個(gè)頂點(diǎn),它們的公共點(diǎn)是該正方形的中心.如果每個(gè)圓的半徑都是1厘米,那么陰影局部的總面積是多少平方厘米?以下圖中圓的半徑是4厘米，O是圓心，AB和DC互相垂直，OE=1厘米，EF=2厘米，那么圖中陰影局部的面積是多少平方厘米？在圖中，三角形ABC是等腰直角三角形，D是半圓周的中點(diǎn)，BC是半圓的直徑。AB=BC=10厘米，那么陰影面積是多少平方厘米？在圖中，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4厘米，將以圓弧為分界的甲、乙兩局部的面積中的大者減去小者，所得的差是多少平方厘米？有一塊黑白格子布如下圖。白色大正方形的邊長(zhǎng)是15厘米，白色的小正方形邊長(zhǎng)是5厘米。那么這塊布中白色的面積占總面積的百分之幾？在圖中，3個(gè)圓的半徑都是1厘米，圓心分別為O1、O2、O3，圖中陰影局部的面積是多少平方厘米？一個(gè)棱長(zhǎng)為4分米的正方體，分別在前后、左右、上下各面的中心位置，挖去一個(gè)棱長(zhǎng)為1分米的小正方體。挖完后得到的形體，它的外表積是多少平方分米？在圖中，三角形ABC的面積是105平方厘米，AE=ED，BD=2DC。那么圖中陰影局部的面積是多少平方厘米？如圖，三角形ABC面積為1，延長(zhǎng)AB至D，使BD=AB；延長(zhǎng)BC至E，使CE=2BC；延長(zhǎng)CA至F，使AF=3AC，求三角形DEF的面積。二、穩(wěn)固練習(xí)一個(gè)平行四邊形分成兩局部，如圖。它們的面積差是18.6平方厘米，問(wèn)梯形的上底是多少厘米？圖中，四邊形ABCD的面積是1平方厘米，AB=AE，BC=BF，DC=CG，AD=DH，求四邊形EFGH的面積.有一個(gè)正方體形狀的木塊，棱長(zhǎng)1米。沿水平方向?qū)⑺彸?片，每片又鋸成4條，每條又鋸成5小塊，共得到大大小小的長(zhǎng)方體60塊〔如圖44〕。這60塊長(zhǎng)方體的外表積總和是多少平方米？圖中圓的半徑是6厘米，求圖中的陰影面積。在圖中，三角形ABC是等腰直角三角形，分別以A、B為圓心畫弧，兩弧相交于D。AB長(zhǎng)20厘米，求圖中陰影局部的面積。右圖中大正方形邊長(zhǎng)是6厘米,中間小正方形邊長(zhǎng)是4厘米.求陰影局部的面積.以下圖中長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8厘米，寬是6厘米。求圖中陰影局部的面積。圖中，BD=3AD，CE=5AE，問(wèn)三角形ABC的面積是三角形ADE的面積的多少倍？求體積典型例題：如圖,在一塊平坦的水泥地上,用磚和水泥砌成一個(gè)長(zhǎng)方體的水泥池,墻厚為10厘米(底面利用原有的水泥地).這個(gè)水泥池的體積是.1.1.823單位：米圖中是一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐(尺寸如圖).問(wèn):等于.4444881．一個(gè)長(zhǎng)方體如果長(zhǎng)增加5厘米，那么體積增加150厘米；如果寬增加4厘米，那么體積增加160立方厘米；如果高增加3厘米，那么體積增加144立方厘米。問(wèn)原長(zhǎng)方體的外表積是多少？一塊長(zhǎng)方形的鐵皮，長(zhǎng)38厘米，寬31厘米?，F(xiàn)在把它的四角分別減去邊長(zhǎng)為3厘米的正方形，然后焊成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體鐵盒。這個(gè)鐵盒的容積是多少升？把棱長(zhǎng)為2厘米的正方體削成最大圓柱體，那么圓柱體的體積和外表積各是多少？穩(wěn)固練習(xí)：一個(gè)長(zhǎng)方體的外表積是67.92平方分米.底面的面積是19平方分米.底面周長(zhǎng)是17.6分米,這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是.一個(gè)邊長(zhǎng)為4分米的正方形,以它的一條邊為軸,把正方形旋轉(zhuǎn)一周后,得到一個(gè),這個(gè)形體的體積是.求以下圖形的體積和外表積?！矄挝唬豪迕住吃谝粋€(gè)底面半徑是20厘米的圓柱形水桶里，有一個(gè)底面半徑為10厘米的的圓錐形鐵鉈完全浸沒(méi)在水中。當(dāng)鐵鉈取出后，桶的水面下降了2厘米，求鐵鉈的高。應(yīng)用題工程問(wèn)題一、典型例題1、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)干20天可以完成，甲隊(duì)做了8天后，由于另有任務(wù)，剩下的工作由乙隊(duì)單獨(dú)做15天完成。問(wèn)：乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需多少天？2、某制衣廠要制做一批服裝.原方案每天生產(chǎn)300件，60天完成任務(wù).實(shí)際上每天生產(chǎn)的服裝件數(shù)比原方案多20％，完成這批服裝的制做任務(wù)，實(shí)際用了多少天？3、一個(gè)水池有兩個(gè)排水管甲和乙，一個(gè)進(jìn)水管丙。假設(shè)同時(shí)開(kāi)放甲、丙兩管，20小時(shí)可將滿池水排空；假設(shè)同時(shí)開(kāi)放乙、丙兩水管，30小時(shí)可將滿池水排空，假設(shè)單獨(dú)開(kāi)丙管，60小時(shí)可將空池注滿.假設(shè)同時(shí)翻開(kāi)甲、乙、丙三水管，要排空水池中的滿池水，需幾小時(shí)？4、師徒三人合作承包一項(xiàng)工程，8天能夠全部完成.師傅單獨(dú)做所需的天數(shù)與兩個(gè)徒弟合作所需天數(shù)相同。師傅與徒弟甲合作所需的天數(shù)的4倍與徒弟乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)相同。問(wèn)：兩徒弟單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？5．一個(gè)蓄水池，每分鐘流入4立方米水。如果翻開(kāi)5個(gè)水龍頭，2小時(shí)半就把水池水放空，如果翻開(kāi)8個(gè)水龍頭，1小時(shí)半就把水池水放空?，F(xiàn)在翻開(kāi)13個(gè)水龍頭，問(wèn)要多少時(shí)間才能把水放空？二、穩(wěn)固練習(xí)1.一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合作60天可完成.如果甲、乙兩隊(duì)合作24天后，余下的工程由乙隊(duì)再用48天才能完成。.問(wèn)：甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？2.一部書(shū)稿，甲、乙兩個(gè)打字員需20天完成，兩人合打了8天后，余下的書(shū)稿由乙單獨(dú)打。假設(shè)這部書(shū)稿由甲單獨(dú)打需28天完成，問(wèn)乙又干了幾天才完成？3.有一批機(jī)器零件，甲單獨(dú)做需17天，比乙單獨(dú)做多用了1天。兩人合作8天后，剩下的420個(gè)零件由甲單獨(dú)制作，問(wèn)甲共制作了多少個(gè)零件？甲共干了幾天？4.水池上裝有甲、乙兩個(gè)水管，齊開(kāi)兩水管12小時(shí)注滿水池。假設(shè)甲管開(kāi)了5小時(shí)，乙管開(kāi)了6小時(shí)，只注了水池的，假設(shè)單獨(dú)開(kāi)甲或乙各需幾小時(shí)注滿水池？5．某工程先由甲獨(dú)做63天，再由乙單獨(dú)做28天即可完成；如果由甲、乙兩人合作，需48天完成.現(xiàn)在甲先單獨(dú)做42天，然后再由乙來(lái)單獨(dú)完成，那么乙還需要做多少天？6．搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物，甲需要10小時(shí)，乙需要12小時(shí)，丙需要15小時(shí)。有同樣的倉(cāng)庫(kù)A和B，甲在A倉(cāng)庫(kù)、乙在B倉(cāng)庫(kù)同時(shí)開(kāi)始搬運(yùn)貨物，丙開(kāi)始幫助甲搬運(yùn)，中途又轉(zhuǎn)向幫助乙搬運(yùn).最后兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)貨物同時(shí)搬完。問(wèn)丙幫助甲、乙各多少時(shí)間？行程問(wèn)題一、典型例題：1、一輛汽車從甲地開(kāi)往乙地，每分鐘行525米，預(yù)計(jì)40分鐘到達(dá)，但行到一半路程時(shí)，汽車發(fā)生故障，用5分鐘修理完畢，如果仍需在預(yù)定時(shí)間內(nèi)到達(dá)，行駛余下的路程每分比原來(lái)快多少？2、甲、乙兩車從A、B兩地相向而行，途中相遇，相遇時(shí)距A地70千米。相遇后繼續(xù)以原速前進(jìn)，到達(dá)目的地后馬上返回，在途中第二次相遇，這時(shí)，相遇地點(diǎn)距A地50千米。從第一次相遇到第二次相遇的時(shí)間是4小時(shí)，求甲、乙兩車的速度？3、一條輪船往返于A、B兩地之間，由A到B是順?biāo)叫?；由B到A是逆水航行.船在靜水中的速度是每小時(shí)20千米，由A到B用了6小時(shí)，由B到A所用時(shí)間是由A到B所用時(shí)間的1.5倍，求水流速度。4、一個(gè)游泳池長(zhǎng)50米，甲、乙二人分別從游泳池的兩端同時(shí)出發(fā)，游到另一端立即返回，照這樣往返游，兩人游了兩分鐘，甲每秒鐘游3米，乙每秒鐘游2米，從出發(fā)后的兩分鐘內(nèi)，二人相遇了幾次？5、運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的跑道周長(zhǎng)400米，甲、乙兩名運(yùn)發(fā)動(dòng)從起跑點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā)，甲每分鐘跑375米，乙每分鐘跑325米，求多少秒后，甲超過(guò)乙一周？6、一個(gè)步行人和一個(gè)騎車人沿同一條公共汽車線路同向而行，騎車人的速度是步行人速度的3倍，每隔20分鐘有一輛公共汽車超過(guò)步行人，每隔40分鐘有一輛公共汽車超過(guò)騎車人.如果公共汽車從始發(fā)站，每次間隔同樣的時(shí)間發(fā)一輛車，那么每隔多少分鐘發(fā)一輛公共汽車？二、穩(wěn)固練習(xí)：1、一輛汽車從甲地開(kāi)往乙地，行駛2小時(shí)后，離乙地還有45千米，它4小時(shí)可行完全程，兩地的距離是多少？2、小明從家到王者家教中心，先用每分50米的速度走了2分鐘，如果這樣，他上課就要遲到8分鐘。后來(lái)，他加快速度，每分鐘比原先多走10米，結(jié)果早到5分鐘。求小明家到王者家教中心的距離？3、有一條長(zhǎng)400米的環(huán)形跑道，甲、乙二人同時(shí)從某一點(diǎn)沿跑道向相反的方向跑，1分鐘后相遇；如果二人向同一方向跑，10分鐘后相遇，甲比乙快，求甲、乙二人的速度。4、上、下行的軌道上，兩列火車相對(duì)開(kāi)來(lái)，甲車長(zhǎng)235米，每秒行25米，乙車長(zhǎng)215米，每秒行20米，問(wèn)兩車從相遇到離開(kāi)需要幾秒？5、甲車長(zhǎng)180米，每秒行25米，乙車長(zhǎng)385米，每秒行20米。兩車假設(shè)同向而行，車頭齊時(shí)，問(wèn)甲車幾秒可超過(guò)乙車？6、在一條筆直的公路干線上，有兩個(gè)騎車人從相差500米的A、B兩地同時(shí)出發(fā)，甲從A地出發(fā)，每分鐘行駛300米；乙從B地出發(fā)，每分鐘行駛200米；問(wèn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，兩人相距5000米？7、甲、乙、丙三人騎車同時(shí)同地出發(fā)，追趕前面的一個(gè)行人，他們分別用6分、9分、12分追上行人。甲每分鐘行400米，乙每分鐘性360米，丙每分鐘行多少米？比和比例一、典型例題1、甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方形，它們的周長(zhǎng)相等。甲的長(zhǎng)與寬之比是3∶2，乙的長(zhǎng)與寬之比是7∶5。求甲與乙的面積之比。2、如右圖，ABCD是一個(gè)梯形，E是AD的中點(diǎn)，直線CE把梯形分成甲、乙兩局部，它們的面積之比是10∶7.求上底AB與下底CD的長(zhǎng)度之比.3、大、中、小三種杯子，2大杯相當(dāng)于5中杯，3中杯相當(dāng)于4小杯。如果記號(hào)A、B、C表示2大杯、3中杯、4小杯容量之和，求A:B:C。4、加工一個(gè)零件，甲需3分鐘，乙需3.5分鐘，丙需4分鐘，現(xiàn)有1825個(gè)零件要加工，為盡早完成任務(wù)，甲、乙、丙應(yīng)各加工多少個(gè)？所需時(shí)間是多少？5、有甲、乙、丙三枚長(zhǎng)短不相同的釘子，甲與乙長(zhǎng)度比6：5，甲釘子的2/3釘入墻內(nèi)，甲與丙釘入墻內(nèi)的局部之比5：4，而它們留在墻外的局部一樣長(zhǎng)。問(wèn)：甲、乙、丙的長(zhǎng)度之比是多少？6、甲、乙、丙三種糖果每千克價(jià)分別是22元、30元、33元。某人買這三種糖果，在每種糖果上所花錢數(shù)一樣多，問(wèn)他買的這些糖果每千克的平均價(jià)是多少元？7、有一些畫片，小明取了其中的1/3還多3張，小強(qiáng)取了剩下的1/3再加33張，他們兩人取的畫片一樣多。問(wèn)這些畫片有多少?gòu)?？二、穩(wěn)固練習(xí)1、一段路程分成上坡、平路、下坡三段，各段路程長(zhǎng)之比依次是1∶2∶3。小龍走各段路程所用時(shí)間之比依次是4∶5∶6。他上坡時(shí)速度為每小時(shí)3千米，路程全長(zhǎng)50千米。問(wèn)小龍走完全程用了多少時(shí)間？2、甲、乙、丙三人同去商場(chǎng)購(gòu)物，甲花錢數(shù)的1/2等于乙花錢數(shù)的1/3，乙花錢數(shù)的3/4等于丙花錢數(shù)的4/7，結(jié)果丙比甲多花93元，問(wèn)他們?nèi)斯不ǘ嗌馘X？3、某團(tuán)體有100名會(huì)員，男會(huì)員與女會(huì)員的人數(shù)之比是14∶11，會(huì)員分成三個(gè)組，甲組人數(shù)與乙、丙兩組人數(shù)之和一樣多。各組男會(huì)員與女會(huì)員人數(shù)之比是：甲：12∶13，乙：5∶3，丙：2∶1，那么丙有多少名男會(huì)員？4、一個(gè)分?jǐn)?shù)，分子與分母之和是100。如果分子加23，分母加32，新的分子約分后是2/3，原來(lái)的分?jǐn)?shù)是多少？5、甲、乙兩同學(xué)的分?jǐn)?shù)比是5∶4。如果甲少得22.5分，乙多得22.5分，那么他們的分?jǐn)?shù)比是5∶7。甲、乙原來(lái)各得多少分？6、張家與李家的收入錢數(shù)之比是8∶5，開(kāi)支的錢數(shù)之比是8∶3，結(jié)果張家結(jié)余240元，李家結(jié)余270元。問(wèn)每家各收入多少元？7、小明和小強(qiáng)原有的圖畫紙之比是4∶3，小明又買來(lái)15張.小強(qiáng)用掉了8張，現(xiàn)有的圖畫紙之比是5∶2.問(wèn)原來(lái)兩人各有多少?gòu)垐D畫紙？8、箱子里有紅、白兩種玻璃球，紅球數(shù)是白球數(shù)的3倍多2只。每次從箱子里取出7只白球，15只紅球，經(jīng)過(guò)假設(shè)干次后，箱子里剩下3只白球，53只紅球，那么，箱子里原來(lái)紅球數(shù)比白球數(shù)多多少只？濃度問(wèn)題一、典型例題1、濃度為10％，重量為80克的糖水中，參加多少克水就能得到濃度為8％的糖水？濃度為20％的糖水40克，要把它變成濃度為40％的糖水，需加多少克糖？2、20％的食鹽水與5％的食鹽水混合，要配成15％的食鹽水900克.問(wèn)：20％與5％食鹽水各需要多少克？3、在濃度為40％的酒精溶液中參加5千克水，濃度變?yōu)?0％，再參加多少千克酒精，濃度變?yōu)?0％？4、現(xiàn)有濃度為10％的鹽水20千克，再參加多少千克濃度為30％的鹽水，可以得到濃度為22％的鹽水？5、一容器內(nèi)裝有10升純酒精，倒出2.5升后，用水加滿，再倒出5升，再用水加滿，這時(shí)容器內(nèi)的溶液的濃度是多少？二、穩(wěn)固練習(xí)1、甲種酒精純酒精含量為72％，乙種酒精純酒精含量為58％，混合后純酒精含量為62％。如果每種酒精取的數(shù)量比原來(lái)都多取15升，混合后純酒精含量為63.25％。問(wèn)第一次混合時(shí)，甲、乙兩種酒精各取多少升？2、甲容器中有8％的食鹽水300克，乙容器中有12.5％的食鹽水120克。往甲、乙兩個(gè)容器分別倒入等量的水，使兩個(gè)容器的食鹽水濃度一樣。問(wèn)倒入多少克水？3、甲容器有濃度為2％的鹽水180克，乙容器中有濃度為9％的鹽水假設(shè)干克，從乙取出240克鹽水倒入甲。再往乙倒入水，使兩個(gè)容器中有一樣多同樣濃度的鹽水。問(wèn)：〔1〕現(xiàn)在甲容器中食鹽水濃度是多少？〔2〕再往乙容器倒入水多少克？4、甲、乙兩種含金樣品熔成合金.如甲的重量是乙的一半，得到含金68%的合金；如果甲的重量是乙的7.5倍，得到含金62.66%的合金，求甲、乙兩種含金樣品中含金的百分?jǐn)?shù)？經(jīng)濟(jì)問(wèn)題典型例題1、某商店按20％利潤(rùn)定價(jià)，然后又按8折出售，結(jié)果虧損了64元，這一商品的本錢是多少？2、某商品按每個(gè)5元利潤(rùn)賣出4個(gè)的錢數(shù)，與按每個(gè)20元的利潤(rùn)賣出3個(gè)的錢數(shù)一樣多，問(wèn)商品的每個(gè)本錢是多少？3、一件衣服，第一天按原價(jià)出售，沒(méi)人來(lái)買，第二天降價(jià)20％出售，仍無(wú)人問(wèn)津，第三天再降價(jià)24元，終于售出。售出價(jià)格恰是原價(jià)的56％，那么原價(jià)是多少？4、銀行整存整取的年利率是：二年期為11．7％，三年期為12．24％，五年期為13．86％．如果甲、乙二人同時(shí)各存人一萬(wàn)元，甲先存二年期，到期后連本帶利改存三年期；乙存五年期．五年后，二人同時(shí)取出，那么誰(shuí)的收益多，多多少元？5、張阿姨今天把20000元人民幣存人銀行，定期3年．2002年4月1