均值不等式與柯西不等式

2：x,y,zx,y,zx??????．xy．2：x,y,z?y??1，??2：x,yxyzxyz，1a,b,c1xy1yz2zx2a,b,cabc3，求證3a,b,c0,，abc1，123設(shè)函數(shù)（r0術(shù)—幾何均值不等式（AM-GM）：n=2(1)a,b，a^2+b^2≥2ab(a=b)，a^2+b^2>0>-2ab(2)a,b，a+b≥2√(a*b)≥0，即(a+b)/2≥√(a*b)≥0(3)對a,b，a+b<0<2√(a*b)(4)a,b，a(a-b)≥b(a-b)(5)對非負(fù)a,b，a^2+b^2≥2ab≥0(6)a,b，有a^2+b^2≥1/2*(a+b)^2≥2ab(7)a,b,c，有a^2+b^2+c^2≥1/3*(a+b+c)^2(8)a,b,c，有a,b,c，有(a+b+c)/3>=(abc)^(1/3)證明A≥0，B≥0，則(A＋B)^n≥A^n＋nA^(n－1)Bn＝k((a1＋a2＋?＋ak)／k)^k≥a1a2?akn＝k＋1a(k＋1)a1，ka(k＋1)≥a1＋a2＋?＋aks＝a1＋a2＋?＋ak，{[a1＋a2＋?＋a(k＋1)]／n：f[(x1+x2+...+xn)/n]≥1/n*[f(x1)+f(x2)+...+f(xn)]f(x)=lnx，f(x)所以，2√x≥3-a,b，a*b=p4√pa,b，2(a+b)=pp^2/16（1）程；二是會用基本不等式解決簡單的最大（?。〣5②A（1）22標(biāo)。（43）（2）從重、難點(diǎn)突破上看：99，698，39797.843121、調(diào)和平均數(shù)2、幾何平均數(shù)1.記兩列數(shù)分別是ai,*+x*bi)^22.,,n+++1==na1++2）≥0，4.琴生不等式f(x)f[(x1+x2+……+xn)/n]≥[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n,f[(a1x1+a2x2+……+anxn)]≥a1f(x1)+a2f(x2)+……+anf(xn),ai>=0(i=1,2,……,n),a1+a2+……+an=1.6.a，b，M2=√[(a^2+b^2)/2]，A=(a+b)/2，G=√(ab)，ABCD，AB∥CD，AB=b，CD=a。EiFi(i=1,2,3,4)E2F2=(a+b)/2。E3F3E3F3=√(ab)E1F1≥E2F2≥E3F3≥E4F4，a=b1、調(diào)和平均數(shù)2、幾何平均數(shù)：Gn=(a1a2...an)^(1/n)=na1、a2、…、…=anD(r)=[（a1^r+a2^r+...an^r）/n]^(1/r)(r0);(a1a2...an)^(1/n)(r=0）（D(0)=(a1a2...an)^(1/n)）ra,b，a+b≥2√(a*b)≥0，即a,b，a,b(a≥b)，a(a-b)≥b(a-a,b，a,b，a,b,c，a,b,c，a,b，a^2+ab+b^2≥3/4*(a+b)^220XXIB4-5試卷總分：120XX：601、a,b,c,dR，ab?2a1a2a3,b1b2b3，下列最小的是（）3a3b23a1,a2,a3,a4C．2D4、a,b，ab1，?系為xy（）A．20XX25C．36D．477a,b,c,dR，abcd?444410x,y,R，那么11a3x32anxn2三、解答題（560）b4c4c4a4a4b413、（10）a,b,cR，利用排序不等式證明：?33314、（10）x1,x2,x315、（10）2，3的最小值。117、（本小題20XX（20XX浙江考試院樣卷）題號：03“（1）a，b，c：a＋b＋c≥ab＋bc＋ca；（2）??c4a(bc)20XXIB4-516.（12）17.（20XXIB4-5（一）130abc,??16sin2xcos21?所以函數(shù)值域?yàn)椋?22172a2＋b2＋c2≥a