實(shí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

實(shí)數(shù)專題算術(shù)平方根平方根1、定義：如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即。那么，這正算術(shù)平方根平方根數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。記作，讀作“根號(hào)a〞。a叫做被開方數(shù)，規(guī)定0的算術(shù)平方根還是0。2、性質(zhì)：雙重非負(fù)性〔，〕。負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根。3、〔a是任意數(shù)〕，〔a是非負(fù)數(shù)〕。平方根1、定義：如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即。那么，這個(gè)x平方根叫做a的平方根。記作，讀作“正、負(fù)根號(hào)a〞。a叫做被開方數(shù)。規(guī)定0的算術(shù)平方根還是0。2、性質(zhì)：〔1〕正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)?！?〕0的平方根是0。負(fù)數(shù)沒有平方根。3、未知數(shù)次數(shù)是兩次的方程，結(jié)果一般都有兩個(gè)值。，，，1、定義：如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即。那么，這個(gè)x叫做a的立方根。記作，讀作“三次根號(hào)a〞。a叫做被開方數(shù)。立方根立方根2、性質(zhì)：〔1〕正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0。a取任意數(shù)〔2〕a取任意數(shù)〔3〕正整數(shù)實(shí)數(shù)正整數(shù)實(shí)數(shù)正實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)0整數(shù)00整數(shù)0負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù)有理數(shù)有理數(shù)有限小數(shù)〔可以看成分母是1的分?jǐn)?shù)〕有限小數(shù)〔可以看成分母是1的分?jǐn)?shù)〕分?jǐn)?shù)〔有理數(shù)和分?jǐn)?shù)是相同的概念〕分?jǐn)?shù)〔有理數(shù)和分?jǐn)?shù)是相同的概念〕1、開方開不盡的方根3、具有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)〔0.010010001……〕2、圓周率π以及含有1、開方開不盡的方根3、具有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)〔0.010010001……〕2、圓周率π以及含有π的的數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)無限循環(huán)小數(shù)無理數(shù)實(shí)數(shù)考點(diǎn)一、實(shí)數(shù)的概念及分類〔3分〕1、實(shí)數(shù)的分類正有理數(shù)有理數(shù)零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)負(fù)有理數(shù)正無理數(shù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無理數(shù)整數(shù)包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)。正整數(shù)又叫自然數(shù)。正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。2、無理數(shù)在理解無理數(shù)時(shí)，要抓住“無限不循環(huán)〞這一時(shí)之，歸納起來有四類：〔1〕開方開不盡的數(shù)，如等；〔2〕有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡(jiǎn)后含有π的數(shù)，如+8等；〔3〕有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…等；〔4〕某些三角函數(shù)，如sin60o等1、〔2023臺(tái)灣、6〕假設(shè)有一正整數(shù)N為65、104、260三個(gè)公倍數(shù)，那么N可能為以下何者？〔〕 A．1300 B．1560 C．1690 D．1800考點(diǎn)二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值〔3分〕1、相反數(shù)實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時(shí)一對(duì)數(shù)〔只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零〕，從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果a與b互為相反數(shù)，那么有a+b=0，a=—b，反之亦成立。2、絕對(duì)值一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，|a|≥0。零的絕對(duì)值時(shí)它本身，也可看成它的相反數(shù)，假設(shè)|a|=a，那么a≥0；假設(shè)|a|=-a，那么a≤0。正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。3、倒數(shù)如果a與b互為倒數(shù)，那么有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。2、〔2023陜西〕計(jì)算：．3、〔2023?黔西南州〕，那么ab=1．考點(diǎn)三、平方根、算數(shù)平方根和立方根〔3—10分〕1、平方根如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根〔或二次方跟〕。一個(gè)數(shù)有兩個(gè)平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。正數(shù)a的平方根記做“〞。2、算術(shù)平方根正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“〞。正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零?！?〕；注意的雙重非負(fù)性：-〔<0〕03、立方根如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根〔或a的三次方根〕。一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。注意：，這說明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。4、〔2023?恩施州〕25的平方根是±5．5、〔2023?濱州〕〔計(jì)算時(shí)不能使用計(jì)算器〕計(jì)算：6、〔2023?咸寧〕〔1〕計(jì)算：+|2﹣|﹣〔〕﹣17、〔2023?畢節(jié)地區(qū)〕計(jì)算：8、〔2023年河北〕以下運(yùn)算中，正確的選項(xiàng)是 Ａ．eq\r(\s\do1(),9)＝±3Ｂ．eq\r(\s\do1(3),－8)＝2Ｃ．(－2)0＝0D．2－1＝eq\f(1,2)考點(diǎn)四、科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)〔3—6分〕1、有效數(shù)字一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。2、科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)數(shù)寫做的形式，其中，n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法?？键c(diǎn)五、實(shí)數(shù)大小的比擬〔3分〕1、數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸〔畫數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可〕。解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。2、實(shí)數(shù)大小比擬的幾種常用方法〔1〕數(shù)軸比擬：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。〔2〕求差比擬：設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，〔3〕求商比擬法：設(shè)a、b是兩正實(shí)數(shù)，〔4〕絕對(duì)值比擬法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，那么。〔5〕平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，那么。9、〔2023杭州〕把7的平方根和立方根按從小到大的順序排列為．考點(diǎn)六、實(shí)數(shù)的運(yùn)算〔做題的根底，分值相當(dāng)大〕1、加法交換律2、加法結(jié)合律3、乘法交換律4、乘法結(jié)合律5、乘法對(duì)加法的分配律6、實(shí)數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，對(duì)于運(yùn)算順序有什么規(guī)定？實(shí)數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，將運(yùn)算分為三級(jí)，加減為一級(jí)運(yùn)算，乘除為二能為運(yùn)算，乘方為三級(jí)運(yùn)算。同級(jí)運(yùn)算時(shí)，從左到右依次進(jìn)行；不是同級(jí)的混合運(yùn)算，先算乘方，再算乘除，而后才算加減；運(yùn)算中如有括號(hào)時(shí)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)的順序進(jìn)行。7、有理數(shù)除法運(yùn)算法那么就什么？?jī)捎欣頂?shù)除法運(yùn)算法那么可用兩種方式來表述：第一，除以一個(gè)不等于零的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；第二，兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。零除以任何一個(gè)不為零的數(shù)，商都是零。8、什么叫有理數(shù)的乘方？?jī)?？底?shù)？指數(shù)？相同因數(shù)相乘積的運(yùn)算叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪，相同因數(shù)的個(gè)數(shù)叫指數(shù)，這個(gè)因數(shù)叫底數(shù)。記作:an9、有理數(shù)乘方運(yùn)算的法那么是什么？負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)。零的任何正整數(shù)冪都是零。10、加括號(hào)和去括號(hào)時(shí)各項(xiàng)的符號(hào)的變化規(guī)律是什么？去〔加〕括號(hào)時(shí)如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去〔加〕括號(hào)后式子各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)的式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相同；括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)去〔加〕括號(hào)后式子各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相反。1、〔2023?衡陽〕計(jì)算的結(jié)果為〔〕A．B．C．3D．52、〔2023?常德〕計(jì)算+的結(jié)果為〔〕A．﹣1B．1C．4﹣3D．73、〔2023?攀枝花〕計(jì)算：2﹣1﹣〔π﹣3〕0﹣=﹣1．4、〔2023?十堰〕計(jì)算：+〔﹣1〕﹣1+〔﹣2〕0=2．5、〔2023?婁底〕計(jì)算：=2．6、〔2023?白銀〕計(jì)算：2cos45°﹣〔﹣〕﹣1﹣﹣〔π﹣〕0．7、〔2023?宜昌〕計(jì)算：〔﹣20〕×〔﹣〕+．8、〔2023成都市〕計(jì)算：9、〔2023?黔西南州〕〔1〕計(jì)算：．10、〔2023?荊門〕〔1〕計(jì)算：11、〔2023安順〕計(jì)算：2sin60°+2﹣1﹣20230﹣|1﹣|12、〔2023安順〕計(jì)算：﹣++=．13、〔2023?玉林〕計(jì)算：+2cos60°﹣〔π﹣2﹣1〕0．wWw.xKb1.coM14、〔2023?郴州〕計(jì)算：|﹣|+〔2023﹣〕0﹣〔〕﹣1﹣2sin60°．15、〔2023?欽州〕計(jì)算：|﹣5|+〔﹣1〕2023+2sin30°﹣．16、〔2023?湘西州〕計(jì)算：〔〕﹣1﹣﹣sin30°．17、〔13年北京5分14〕計(jì)算：。18、〔13年山東青島、8〕計(jì)算：19、〔2023臺(tái)灣、1〕計(jì)算12÷〔﹣3〕﹣2×〔﹣3〕之值為何？〔〕 A．﹣18 B．﹣10 C．2 D．1820、〔13年安徽省8分、15〕計(jì)算：2sin300+〔—1〕2—21、〔2023福省福州16〕〔1〕計(jì)算：；22、〔2023?衢州〕﹣23÷|﹣2|×〔﹣7+5〕23、〔2023甘肅蘭州21〕〔1〕計(jì)算：〔﹣1〕2023﹣2﹣1+sin30°+〔π﹣3.14〕024、〔2023年佛山市〕計(jì)算：．25、(2023年深圳市)計(jì)算：|-|+-4-26、(2023年廣東湛江)計(jì)算：．.27、〔2023?南寧〕計(jì)算：20230﹣+2cos60°+〔﹣2〕28、〔2023?六盤水〕〔1〕+〔2023﹣π〕029、〔2023?黔東南州〕〔1〕計(jì)算：sin30°﹣2﹣1+〔﹣1〕0+；30、〔2023?常德〕計(jì)算；〔π﹣2〕0++〔﹣1〕2023﹣〔〕﹣2．31、〔2023?張家界〕計(jì)算：．32、〔2023?株洲〕計(jì)算：．33、〔2023?蘇州〕計(jì)算：〔﹣1〕3+〔+1〕0+．34、〔2023?寧夏〕計(jì)算：．35、〔2023濟(jì)寧〕計(jì)算：〔2﹣〕2023〔2+〕2023﹣2﹣〔〕0．36、〔2023菏澤〕〔1〕計(jì)算：37、〔2023?巴中〕計(jì)算：．38、〔2023?遂寧〕計(jì)算：|﹣3|+．39、〔2023?溫州〕〔1〕計(jì)算：+〔〕+〔〕0新|課|標(biāo)|第|一|網(wǎng)40、〔2023?廣安〕計(jì)算：〔〕﹣1+|1﹣|﹣﹣2sin60°．41〔2023?瀘州〕計(jì)算：．42、〔2023?眉山〕計(jì)算：2cos45°﹣+〔﹣〕﹣1+〔π﹣3.14〕0．43、〔2023?自貢〕計(jì)算：=1．44、〔2023?內(nèi)江〕計(jì)算：．45、(2023年黃石)計(jì)算：46、〔2023涼山州〕計(jì)算：47、〔2023四川南充，15，6分〕計(jì)算〔－1〕+〔2sin30°+〕－+〔〕解析：解：原式=－1+1－2+3……………4′=1