四川省自貢市蜀光綠盛實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023--2024學(xué)年九年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題

綠盛實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023年秋季學(xué)期第三學(xué)月學(xué)情檢測九年級數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題4分，共48分）1.下列汽車標(biāo)志中，既是是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）2.要使方程是關(guān)于x的一元二次方程，則（）A.a≠0 B.a≠3 C.a≠1且b≠﹣1 D.a≠3且b≠﹣1且c≠03.下列詩句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A黃河入海流 B.鋤禾日當(dāng)午 C.手可摘星辰D.大漠孤煙直4.若關(guān)于x的一元二次方程mx2-4x+3=0有實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是()A.m<43 B.m≠0 C..m≤43且m≠0 D.5.近年來某縣加大了對教育經(jīng)費(fèi)的投入，2019年投入2500萬元，2021年預(yù)計(jì)投入3500萬元；假設(shè)該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x，根據(jù)題意列方程；則下列方程正確的是（）A.2500x2=3500 B.2500(1+x)2=3500C.2500(1+x%)2=3500 D.2500(1+x)+2500(1+x)2=35006.如圖，四邊形ABCD為☉O的內(nèi)接四邊形，，則的度數(shù)為（）A.48° B.96° C.132°D.144°7.如圖，一個寬為的刻度尺在圓上移動，當(dāng)刻度尺的一邊與圓相切時(shí)，另一邊與圓兩個交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好為“”和“”（單位：），那么該圓的半徑為（）A. B. C. D.8.將拋物線的圖象向右平移2個單位長度，再向下平移4個單位長度，所得的拋物線的函數(shù)解析式是（）A. B.C. D.9.如圖，若△ABC繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)56°后與重合，則的度數(shù)為（）A.62° B.60° C.56° D.34°10.如圖，⊙O的半徑OD垂直于弦AB，垂足為點(diǎn)C，連接AO并延長交⊙O于點(diǎn)E，連接BE，CE．若AB=8，CD=2，則△BCE的面積為（）A.12 B.15 C.16 D.1811.如圖,直角梯形ABCD中,∠BAD=∠CDA=90°,AB=6,CD=26,過A,B,D三點(diǎn)的⊙O分別交BC,CD于點(diǎn)E,M,且CE=2,下列結(jié)論:①DM=CM;②弧AB=弧EM;③☉O的直徑為210;④AE=30.其中正確的結(jié)論是()A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④12.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），與y軸的交點(diǎn)B在（0，2）與（0，3）之間（不包括這兩點(diǎn)），對稱軸為直線x=2．下列結(jié)論：①abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若點(diǎn)M（，y1），點(diǎn)N（，y2）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＜y2；④﹣＜a＜﹣；⑤c-3a＞0其中正確結(jié)論有（）A．2個B．3個C．4個D．5個二、填空題（每小題4分，共24分）13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．14.在一個不透明的口袋中，裝有4個紅球和若干個白球，這些球除顏色外其余都相同，如果摸到紅球的概率是，那么口袋中有白球_____個．15.一個扇形的弧長是，面積是，則這個扇形的圓心角是___度．16.設(shè)a，b是方程x2+x﹣2018＝0的兩個實(shí)數(shù)根，則（a﹣1）（b﹣1）的值為_____．17.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以原點(diǎn)為圓心，為半徑作圓，點(diǎn)在直線上運(yùn)動，過點(diǎn)作該圓的一條切線，切點(diǎn)為，則的最小值為____．18.如圖，在△OAB中，頂點(diǎn)O（0,0）,A(-3,4),B（3,4），將△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次轉(zhuǎn)至以x軸或y軸為圖形的對稱軸時(shí)停止，則第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為三、解答題（共計(jì)78分）19.（8分）解方程：（1）；（2）(用配方法)20.（8分）如圖，△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（1,1）,B（4,2）,C（3,4）（1）請畫出△ABC向左平移5個單位長度得到的△A（2）請畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的△A2B2C2，（3）在x軸上求作一點(diǎn)P，是△PAB的周長最小，并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)：21.（8分）已知關(guān)于一元二次方程．（1）求證：方程恒有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若此方程的一個根是3，請求出方程的另一個根，并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長．22.（8分）如圖，點(diǎn)B、C、D都在半徑為6的⊙O上，過點(diǎn)C作AC∥BD交OB的延長線于點(diǎn)A，連接CD，已知∠CDB=∠OBD=30°．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）求弦BD的長；（3）求圖中陰影部分的面積．23.（10分）成都七中就同學(xué)們對“成都?xì)v史文化”了解程度進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息，解答下列問題：（1）本次共調(diào)查_______名學(xué)生，條形統(tǒng)計(jì)圖中_______；（2）若該校共有學(xué)生1200名，則該校約有多少名學(xué)生不了解“成都?xì)v史文化”；（3）調(diào)查結(jié)果中，該校九年級（1）班學(xué)生中了解程度為“很了解”的同學(xué)進(jìn)行測試，發(fā)現(xiàn)其中有四名同學(xué)相當(dāng)優(yōu)秀，他們是三名男生、一名女生，現(xiàn)準(zhǔn)備從這四名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩人去市里參加“成都?xì)v史文化”知識競賽，用樹狀圖或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率．24.（10分）如圖，在等腰三角形ABC中，AC=AB，∠CAB=90°，E是BC上一點(diǎn)，將AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AD，連接DE，CD（1）求證：△ABE≌△ACD（2）當(dāng)BC=6，CE=2時(shí)，求DE的長。25.（12分）某公司研發(fā)一款成本為50元的新型玩具，投放市場進(jìn)行試銷售，其銷售單價(jià)不低于成本，按照物價(jià)部門規(guī)定，銷售利潤率不得高于90%，市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，每天的銷售數(shù)量y（單位：個）與銷售單價(jià)x（單位：元）符合一次函數(shù)關(guān)系，其圖像如圖所示：（1）根據(jù)圖像，直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（2）若該公司想要每天獲得3000元的銷售利潤，則銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？26.(14分)如圖，已知直線與拋物線：相交于