2023-2024學(xué)年云南省曲靖市馬龍區(qū)通泉中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年云南省曲靖市馬龍區(qū)通泉中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．關(guān)于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個不相等的實數(shù)根，則q的取值范圍是()A．q<16 B．q>16C．q≤4 D．q≥42．如圖，路燈距離地面8米，若身高1.6米的小明在距離路燈的底部（點O）20米的A處，則小明的影子AM的長為（）A．1.25米 B．5米 C．6米 D．4米3．下列一元二次方程中，兩個實數(shù)根之和為2的是（）A．2x2+x﹣2＝0 B．x2+2x﹣2＝0 C．2x2﹣x﹣1＝0 D．x2﹣2x﹣2＝04．由二次函數(shù)可知（）A．其圖象的開口向下 B．其圖象的對稱軸為直線C．其頂點坐標(biāo)為 D．當(dāng)時，隨的增大而增大5．下列關(guān)于拋物線有關(guān)性質(zhì)的說法，正確的是（）A．其圖象的開口向下 B．其圖象的對稱軸為C．其最大值為 D．當(dāng)時，隨的增大而減小6．二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)是（）A． B． C． D．7．如圖，在△ABC中，過點A作射線AD∥BC，點D不與點A重合，且AD≠BC，連結(jié)BD交AC于點O，連結(jié)CD，設(shè)△ABO、△ADO、△CDO和△BCO的面積分別為S1、S2、SA．S1=C．S1+8．某樓盤2016年房價為每平方米11000元，經(jīng)過兩年連續(xù)降價后，2018年房價為9800元．設(shè)該樓盤這兩年房價平均降低率為x，根據(jù)題意可列方程為()A．9800(1-x)2+9800(1-x)+9800=11000 B．9800(1+x)2+9800(1+x)+9800=11000C．11000(1+x)2＝9800 D．11000(1－x)2＝98009．近視鏡鏡片的焦距y（單位：米）是鏡片的度數(shù)x（單位：度）的函數(shù)，下表記錄了一組數(shù)據(jù)，在下列函數(shù)中，符合表格中所給數(shù)據(jù)的是：（）（單位：度）…100250400500…（單位：米）…1.000.400.250.20…A．y=x B．y= C．y=﹣x+ D．y=10．2的相反數(shù)是（）A． B． C． D．11．已知拋物線y=x2－8x+c的頂點在x軸上，則c的值是（）A．16 B．-4 C．4 D．812．如圖，D是等邊△ABC邊AD上的一點，且AD：DB=1：2，現(xiàn)將△ABC折疊，使點C與D重合，折痕為EF，點E、F分別在AC、BC上，則CE：CF=（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖所示，等邊△ABC中D點為AB邊上一動點，E為直線AC上一點，將△ADE沿著DE折疊，點A落在直線BC上，對應(yīng)點為F，若AB＝4，BF：FC＝1：3，則線段AE的長度為_____．14．如圖，中，，，，是上一個動點，以為直徑的⊙交于，則線段長的最小值是_________．15．有一塊長方形的土地，寬為120m，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙均為正方形，現(xiàn)計劃甲建住宅區(qū)，乙建商場，丙地開辟成面積為3200m2的公園．若設(shè)這塊長方形的土地長為xm．那么根據(jù)題意列出的方程是_____．（將答案寫成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式）16．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點G是△ABC的重心，且AG⊥CG，CG的延長線交AB于H．則S△AGH：S△ABC的值為____．17．如果將拋物線向上平移，使它經(jīng)過點那么所得新拋物線的解析式為____________.18．已知α，β是方程x2﹣3x﹣4＝0的兩個實數(shù)根，則α2+αβ﹣3α的值為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，點P是一個反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y＝﹣2x的圖象的公共點，PQ垂直于x軸，垂足Q的坐標(biāo)為（2，0）．（1）求這個反比例函數(shù)的解析式；（2）如果點M在這個反比例函數(shù)的圖象上，且△MPQ的面積為6，求點M的坐標(biāo)．20．（8分）如圖，直線y＝2x＋6與反比例函數(shù)y＝(k＞0)的圖像交于點A(1，m)，與x軸交于點B，平行于x軸的直線y＝n(0＜n＜6)交反比例函數(shù)的圖像于點M，交AB于點N，連接BM.(1)求m的值和反比例函數(shù)的表達式；(2)直線y＝n沿y軸方向平移，當(dāng)n為何值時，△BMN的面積最大？21．（8分）如圖，射線交一圓于點，，射線交該圓于點，，且.（1）判斷與的數(shù)量關(guān)系.（不必證明）（2）利用尺規(guī)作圖，分別作線段的垂直平分線與的平分線，兩線交于點（保留作圖痕跡，不寫作法），求證：平分.22．（10分）如圖，矩形紙片ABCD，將△AMP和△BPQ分別沿PM和PQ折疊（AP＞AM），點A和點B都與點E重合；再將△CQD沿DQ折疊，點C落在線段EQ上點F處．（1）判斷△AMP，△BPQ，△CQD和△FDM中有哪幾對相似三角形？（不需說明理由）（2）如果AM＝1，sin∠DMF＝，求AB的長．23．（10分）黃山景區(qū)銷售一種旅游紀(jì)念品，已知每件進價為元，當(dāng)銷售單價定為元時，每天可以銷售件.市場調(diào)查反映：銷售單價每提高元，日銷量將會減少件.物價部門規(guī)定：銷售單價不低于元，但不能超過元，設(shè)該紀(jì)念品的銷售單價為（元），日銷量為（件）.（1）直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式.（2）求日銷售利潤（元）與銷售單價（元）的函數(shù)關(guān)系式.并求當(dāng)為何值時，日銷售利潤最大，最大利潤是多少？24．（10分）將四人隨機分成甲、乙兩組參加羽毛球比賽，每組兩人．（1）在甲組的概率是多少？（2）都在甲組的概率是多少？25．（12分）畫圖并回答問題：（1）在網(wǎng)格圖中，畫出函數(shù)與的圖像；（2）直接寫出不等式的解集.26．解方程：（1）x2﹣2x﹣1＝0；（2）（2x﹣1）2＝4（2x﹣1）．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】∵關(guān)于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△>0，即82-4q>0，∴q<16，故選A.2、B【分析】易得：△ABM∽△OCM，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例可得出小明的影子AM的長．【詳解】如圖，根據(jù)題意，易得△MBA∽△MCO，

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知，即，

解得AM=5m．

則小明的影子AM的長為5米．

故選：B．【點睛】此題考查相似三角形的應(yīng)用，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列出比例式是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系進行判斷即可．【詳解】方程1x1+x﹣1=0的兩個實數(shù)根之和為；方程x1+1x﹣1=0的兩個實數(shù)根之和為﹣1；方程1x1﹣x﹣1=0的兩個實數(shù)根之和為；方程x1﹣1x﹣1=0的兩個實數(shù)根之和為1．故選D．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x1是一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x1，x1x1．4、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可得出答案.【詳解】A：a=3，所以開口向上，故A錯誤；B：對稱軸=4，故B正確；C：頂點坐標(biāo)為(4，-2)，故C錯誤；D：當(dāng)x<4時，y隨x的增大而減小，故D錯誤；故答案選擇D.【點睛】本題考查的是二次函數(shù)，比較簡單，需要熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).5、D【分析】根據(jù)拋物線的表達式中系數(shù)a的正負(fù)判斷開口方向和函數(shù)的最值問題，根據(jù)開口方向和對稱軸判斷函數(shù)增減性.【詳解】解：∵a=2>0，∴拋物線開口向上，故A選項錯誤；拋物線的對稱軸為直線x=3，故B選項錯誤；拋物線開口向上，圖象有最低點，函數(shù)有最小值，沒有最大值，故C選項錯誤；因為拋物線開口向上，所以在對稱軸左側(cè)，即x<3時，y隨x的增大而減小,故D選項正確.故選：D.【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，掌握圖象特征與系數(shù)之間的關(guān)系即數(shù)形結(jié)合思想是解答此題的關(guān)鍵.6、B【分析】根據(jù)拋物線的頂點式：，直接得到拋物線的頂點坐標(biāo)．【詳解】解：由拋物線為：，拋物線的頂點為：故選B．【點睛】本題考查的是拋物線的頂點坐標(biāo)，掌握拋物線的頂點式是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】根據(jù)同底等高判斷△ABD和△ACD的面積相等，即可得到S1+S2=S3+S2，即【詳解】∵△ABD和△ACD同底等高，∴SS1即S△ABC和△DBC同底等高，∴S△ABC∴S故A,B,C正確，D錯誤.故選：D.【點睛】考查三角形的面積，掌握同底等高的三角形面積相等是解題的關(guān)鍵.8、D【分析】設(shè)該樓盤這兩年房價每年平均降低率為x，則第一次降價后房價為每平方米11000（1-x）元，第二次降價后房價為每平方米11000（1-x）2元，然后找等量關(guān)系列方程即可．【詳解】解：設(shè)該樓盤這兩年房價每年平均降低率為x，則由題意得：11000（1-x）2＝9800故答案為D．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，審清題意、找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得近視鏡鏡片的焦距y（單位：米）與度數(shù)x（單位：度）成反比例，依此即可求解；【詳解】根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得，100×1=250×0.4=400×0.25=500×0.2=100，所以近視鏡鏡片的焦距y（單位：米）與度數(shù)x（單位：度）成反比例，所以y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=．故選：B．【點睛】此題主要考查了根據(jù)實際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)形如（k≠0）．10、D【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．【詳解】2的相反數(shù)是-2，

故選D．11、A【分析】頂點在x軸上,所以頂點的縱坐標(biāo)是0.據(jù)此作答.【詳解】∵二次函數(shù)y=-8x+c的頂點的橫坐標(biāo)為x=-

=

-=4，∵頂點在x軸上，

∴頂點的坐標(biāo)是(4，0)，

把(4，0)代入y=-8x+c中，得：16-32+c=0，解得：c=16，故答案為A【點睛】本題考查求拋物線頂點縱坐標(biāo)的公式,比較簡單.12、B【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得，∠EDF=∠C=60o,CE=DE,CF=DF再由∠BDF+∠ADE=∠BDF+∠BFD=120o可得∠ADE=∠BFD，又因∠A=∠B=60o，根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似可得△AED∽△BDF所以，設(shè)AD=a，BD=2a，AB=BC=CA=3a，再設(shè)CE==DE=x，CF==DF=y，則AE=3a-x，BF=3a-y，所以整理可得ay=3ax-xy，2ax=3ay-xy，即xy=3ax-ay①，xy=3ay-2ax②；把①代入②可得3ax-ay=3ay-2ax，所以5ax=4ay，，即故選B．【點睛】本題考查相似三角形的判定及性質(zhì)．二、填空題（每題4分，共24分）13、或14【解析】點E在直線AC上，本題分兩類討論，翻折后點F在BC線段上或點F在CB延長線上，根據(jù)一線三角的相似關(guān)系求出線段長．【詳解】解：按兩種情況分析：①點F在線段BC上，如圖所示，由折疊性質(zhì)可知∠A＝∠DFE＝60°∵∠BFD+∠CFE＝120°，∠BFD+∠BDF＝120°∴∠BDF＝∠CFE∵∠B＝∠C∴△BDF∽△CFE，∴∵AB＝4，BF：FC＝1：3∴BF＝1，CF＝3設(shè)AE＝x，則EF＝AE＝x，CE＝4﹣x∴解得BD＝，DF＝∵BD+DF＝AD+BD＝4∴解得x＝，經(jīng)檢驗當(dāng)x＝時，4﹣x≠0∴x＝是原方程的解②當(dāng)點F在線段CB的延長線上時，如圖所示，同理可知△BDF∽△CFE∴∵AB＝4，BF：FC＝1：3，可得BF＝2，CF＝6設(shè)AE＝a，可知AE＝EF＝a，CE＝a﹣4∴解得BD＝，DF＝∵BD+DF＝BD+AD＝4∴解得a＝14經(jīng)檢驗當(dāng)a＝14時，a﹣4≠0∴a＝14是原方程的解，綜上可得線段AE的長為或14故答案為或14【點睛】本題考查了翻折問題，根據(jù)點在不同的位置對問題進行分類，并通過一線三角形的相似關(guān)系建立方程是本題的關(guān)鍵．14、【分析】連接AE，可得∠AED=∠BEA=90°，從而知點E在以AB為直徑的⊙Q上，繼而知點Q、E、C三點共線時CE最小，根據(jù)勾股定理求得QC的長，即可得線段CE的最小值．【詳解】解：如圖，連接AE，則∠AED=∠BEA=90°(直徑所對的圓周角等于90°)，

∴點E在以AB為直徑的⊙Q上，

∵AB=4，

∴QA=QB=2，

當(dāng)點Q、E、C三點共線時，QE+CE=CQ（最短），

而QE長度不變?yōu)?，故此時CE最小，

∵AC=5，

，

∴，

故答案為：．【點睛】本題考查了圓周角定理和勾股定理的綜合應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是確定E點運動的軌跡，從而把問題轉(zhuǎn)化為圓外一點到圓上一點的最短距離問題．15、x2﹣361x+32111=1【分析】根據(jù)敘述可以得到：甲是邊長是121米的正方形，乙是邊長是（x﹣121）米的正方形，丙的長是（x﹣121）米，寬是[121﹣（x﹣121）]米，根據(jù)丙地面積為3211m2即可列出方程．【詳解】根據(jù)題意，得（x﹣121）[121﹣（x﹣121）]=3211，即x2﹣361x+32111=1．故答案為x2﹣361x+32111=1．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，理解題意找到合適的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16、1:6【分析】根據(jù)重心的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)CH為AB邊上的中線，于是得到，從而得到結(jié)論.【詳解】∵點G是△ABC的重心，∴，∴，∴，∵CH為AB邊上的中線，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三邊中線的交點；重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1.17、【分析】設(shè)平移后的拋物線解析式為，把點A的坐標(biāo)代入進行求值即可得到b的值．【詳解】解：設(shè)平移后的拋物線解析式為，把A（0，3）代入，得3＝?1＋b，解得b＝4，則該函數(shù)解析式為．故答案為：．【點睛】主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．會利用方程求拋物線與坐標(biāo)軸的交點．18、1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到得α+β=3，再把原式變形得到a（α+β）-3α，然后利用整體代入的方法計算即可．【詳解】解：∵α，β是方程x2﹣3x﹣4＝1的兩個實數(shù)根，∴α+β=3，αβ=-4，∴α2+αβ﹣3α=α（α+β）-3α=3α-3α=1．故答案為1【點睛】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是利用整體法代值計算，此題難度一般．三、解答題（共78分）19、（1）y＝﹣；（2）M（5，﹣）或（﹣1，8）．【解析】（1）由Q（2，0），推出P（2，-4），利用待定系數(shù)法即可解決問題；

（2）根據(jù)三角形的面積公式求出MN的長，分兩種情形求出點M的坐標(biāo)即可.【詳解】（1）把x＝2代入y＝﹣2x得y＝﹣4∴P（2，﹣4），設(shè)反比例函數(shù)解析式y(tǒng)＝（k≠0），∵P在此圖象上∴k＝2×（﹣4）＝﹣8，∴y＝﹣；（2）∵P（2，﹣4），Q（2，0）∴PQ＝4，過M作MN⊥PQ于N．則?PQ?MN＝6，∴MN＝3，設(shè)M（x，﹣），則x＝2+3＝5或x＝2﹣3＝﹣1當(dāng)x＝5時，﹣＝﹣，當(dāng)x＝﹣1時，﹣＝1，∴M（5，﹣）或（﹣1，8）．故答案為：（1）y＝﹣；（2）M（5，﹣）或（﹣1，8）．【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式,利用數(shù)形結(jié)合的思想表示出三角形的面積也是解答本題的關(guān)鍵.20、（1）m＝8，反比例函數(shù)的表達式為y＝；（2）當(dāng)n＝3時，△BMN的面積最大．【解析】（1）求出點A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）構(gòu)造二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】解：（1）∵直線y=2x+6經(jīng)過點A（1，m），∴m=2×1+6=8，∴A（1，8），∵反比例函數(shù)經(jīng)過點A（1，8），∴8=，∴k=8，∴反比例函數(shù)的解析式為y=．（2）由題意，點M，N的坐標(biāo)為M（，n），N（，n），∵0＜n＜6，∴＜0，∴S△BMN=×（||+||）×n=×（﹣+）×n=﹣（n﹣3）2+，∴n=3時，△BMN的面積最大．21、（1）AC=AE；（2）圖見解析，證明見解析【解析】（1）作OP⊥AM，OQ⊥AN于Q，連接AO，BO，DO．證△APO≌△AQO，由BC=DE，得CP=EQ后得證；

（2）同AC=AE得∠ECM=∠CEN，由CE=EF得∠FCE=∠FEC=∠MCE=∠CEN得證．【詳解】證明：(1)作OP⊥AM于P，OQ⊥AN于Q，連接AO，BO，DO.∵，∴BC=DE，∴BP=DQ，又∵OB=OD，∴△OBP≌△ODQ，∴OP=OQ.∴BP=DQ=CP=EQ.直角三角形APO和AQO中，AO=AO，OP=OQ，∴△APO≌△AQO.∴AP=AQ.∵CP=EQ，∴AC=AE.（2）作圖如圖所示證明：∵AC=AE，∴，∴，由于AF是CE的垂直平分線，且CF平分，∴CF=EF.∴因此EF平分【點睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系,全等三角形的判定與性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)，綜合性比較強，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.22、（1）△AMP∽△BPQ∽△CQD；（2）AB=6.【解析】根據(jù)題意得出三對相似三角形；設(shè)AP=x，有折疊關(guān)系可得：BP=AP=EP=x，AB=DC=2x，AM=1，根據(jù)△AMP∽△BPQ得：即，根據(jù)由△AMP∽△CQD得：即CQ=2，從而得出AD=BC=BQ+CQ=+2，MD=AD－AM=+2－1=+1，根據(jù)Rt△FDM中∠DMF的正弦值得出x的值，從而求出AB的值.【詳解】（1）有三對相似三角形，即△AMP∽△BPQ∽△CQD（2）設(shè)AP=x，有折疊關(guān)系可得：BP=AP=EP=xAB=DC=2xAM=1由△AMP∽△BPQ得：即由△AMP∽△CQD得：即CQ=2AD=BC=BQ+CQ=+2MD=AD－AM=+2－1=+1又∵在Rt△FDM中，sin∠DMF=DF=DC=2x∴解得：x=3或x=（不合題意，舍去）∴AB=2x=6.考點：相似三角形的應(yīng)用、三角函數(shù)、折疊圖形的性質(zhì).23、（1）；（2），x=12時，日銷售利潤最大，最大利潤960元【分析】（1