2023-2024學(xué)年肇慶市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年肇慶市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，CD切⊙O于點(diǎn)E，分別交PA、PB于點(diǎn)C、D，若PA＝6，則△PCD的周長為（）A．8 B．6 C．12 D．102．將函數(shù)的圖象用下列方法平移后，所得的圖象不經(jīng)過點(diǎn)A（1，4）的方法是（）A．向左平移1個單位 B．向右平移3個單位C．向上平移3個單位 D．向下平移1個單位3．下列四個物體的俯視圖與右邊給出視圖一致的是（）A． B． C． D．4．將拋物線如何平移得到拋物線（）A．向左平移2個單位，向上平移3個單位； B．向右平移2個單位，向上平移3個單位；C．向左平移2個單位，向下平移3個單位； D．向右平移2個單位，向下平移3個單位．5．已知某二次函數(shù)的圖象如圖所示，則這個二次函數(shù)的解析式為（）A．y＝﹣3（x﹣1）2+3 B．y＝3（x﹣1）2+3C．y＝﹣3（x+1）2+3 D．y＝3（x+1）2+36．如圖，直線AC,DF被三條平行線所截，若DE:EF=1:2，AB=2，則AC的值為（）A．6 B．4 C．3 D．7．在一次籃球邀請賽中，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，共比賽36場．則參賽的球隊數(shù)為（）A．6個 B．8個 C．9個 D．12個8．下列事件是必然事件的是（）A．若是的黃金分割點(diǎn)，則B．若有意義，則C．若，則D．拋擲一枚骰子，奇數(shù)點(diǎn)向上的概率是9．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則a的值是（）A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣110．羽毛球運(yùn)動是一項非常受人喜歡的體育運(yùn)動.某運(yùn)動員在進(jìn)行羽毛球訓(xùn)練時，羽毛球飛行的高度與發(fā)球后球飛行的時間滿足關(guān)系式，則該運(yùn)動員發(fā)球后時，羽毛球飛行的高度為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在DC邊上，若，則的值為_____．12．如圖所示：點(diǎn)A是反比例函數(shù)，圖像上的點(diǎn)，AB⊥x軸于點(diǎn)B，AC⊥y軸于點(diǎn)C，，則k=______.13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知?OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是O（0，0），A（3，0），B（4，2），C（1，2），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，將?OABC放大3倍，得到?ODEF，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是_____．14．在一個不透明的盒子里有2個紅球和個白球，這些求除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機(jī)摸出一個，摸出紅球的概率是，則的值為__________．15．若函數(shù)為關(guān)于的二次函數(shù)，則的值為__________．16．若函數(shù)是正比例函數(shù)，則__________．17．若某斜面的坡度為，則該坡面的坡角為______.18．關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一個根是0，則實(shí)數(shù)a的值為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）小明想要測量一棵樹DE的高度，他在A處測得樹頂端E的仰角為30°，他走下臺階到達(dá)C處，測得樹的頂端E的仰角是60°．已知A點(diǎn)離地面的高度AB＝2米，∠BCA＝30°，且B，C，D三點(diǎn)在同一直線上．求樹DE的高度；20．（6分）某學(xué)校開展了主題為“垃圾分類，綠色生活新時尚”的宣傳活動，為了解學(xué)生對垃圾分類知識的掌握情況，該校環(huán)保社團(tuán)成員在校園內(nèi)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查將他們的得分按優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個等級進(jìn)行統(tǒng)計，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖表信息，解答下列問題:本次調(diào)查隨機(jī)抽取了____名學(xué)生:表中；補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖:若全校有名學(xué)生，請你估計該校掌握垃圾分類知識達(dá)到“優(yōu)秀"和“良好”等級的學(xué)生共有多少人21．（6分）某商場以每件20元購進(jìn)一批襯衫，若以每件40元出售，則每天可售出60件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每漲價1元，商場平均每天可少售出2件，若設(shè)每件襯衫漲價元，回答下列問題：（1）該商場每天售出襯衫件（用含的代數(shù)式表示）；（2）求的值為多少時，商場平均每天獲利1050元？（3）該商場平均每天獲利（填“能”或“不能”）達(dá)到1250元？22．（8分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝6，b＝．解這個三角形．23．（8分）如圖，A為反比例函數(shù)y＝（其中x＞0）圖象上的一點(diǎn)，在x軸正半軸上有一點(diǎn)B，OB＝1．連接OA、AB，且OA＝AB＝2．（1）求k的值；（2）過點(diǎn)B作BC⊥OB，交反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象于點(diǎn)C．①連接AC，求△ABC的面積；②在圖上連接OC交AB于點(diǎn)D，求的值．24．（8分）如圖，取△ABC的邊AB的中點(diǎn)O，以O(shè)為圓心AB為半徑作⊙O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線DE，若DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E．（1）求證：△ABC是等腰三角形；（2）若DE=1，∠BAC=120°，則的長為．25．（10分）小敏為了解本市的空氣質(zhì)量情況，從環(huán)境監(jiān)測網(wǎng)隨機(jī)抽取了若干天的空氣質(zhì)量情況作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（部分信息未給出）．請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）計算被抽取的天數(shù)；（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，并求扇形統(tǒng)計圖中表示優(yōu)的扇形的圓心角度數(shù)；（3）請估計該市這一年（365天）達(dá)到優(yōu)和良的總天數(shù)．26．（10分）如圖，在中，，是斜邊上的中線，以為直徑的分別交、于點(diǎn)、，過點(diǎn)作，垂足為．（1）若的半徑為，，求的長；（2）求證：與相切．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】由切線長定理可求得PA＝PB，AC＝CE，BD＝ED，則可求得答案．【詳解】∵PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，CD切⊙O于點(diǎn)E，∴PA＝PB＝6，AC＝EC，BD＝ED，∴PC+CD+PD＝PC+CE+DE+PD＝PA+AC+PD+BD＝PA+PB＝6+6＝12，即△PCD的周長為12，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的性質(zhì)，利用切線長定理求得PA＝PB、AC＝CE和BD＝ED是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】A.平移后，得y=(x+1)2，圖象經(jīng)過A點(diǎn)，故A不符合題意；B.平移后，得y=(x?3)2，圖象經(jīng)過A點(diǎn)，故B不符合題意；C.平移后，得y=x2+3，圖象經(jīng)過A點(diǎn)，故C不符合題意；D.平移后，得y=x2?1圖象不經(jīng)過A點(diǎn)，故D符合題意；故選D.3、C【詳解】解：幾何體的俯視圖為，故選C【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖判斷幾何體，難度不大．4、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”即可得出答案．【詳解】根據(jù)二次函數(shù)的平移規(guī)律可知，將拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位即可得到拋物線，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移，掌握二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．5、A【分析】利用頂點(diǎn)式求二次函數(shù)的解析式.【詳解】設(shè)二次函數(shù)y=a（x﹣1）1+2，把（0，11）代入可求出a=-1．故二次函數(shù)的解析式為y=﹣1（x﹣1）1+2．故選A．考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式6、A【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到比例式，求出BC，計算即可．【詳解】解：∵l1∥l2∥l3，∴，又∵AB=2，∴BC=4，∴AC=AB+BC=1．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】設(shè)有x個隊參賽，根據(jù)題意列出方程即可求出答案即可解決．【詳解】解：設(shè)有x個隊參賽，根據(jù)題意，可列方程為：x（x﹣1）＝36，解得：x＝9或x＝﹣8（舍去），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，找到題意中蘊(yùn)含的等量關(guān)系.8、D【分析】根據(jù)必然事件是肯定會發(fā)生的事件，對每個選項進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】解：A、若是的黃金分割點(diǎn)，則；則A為不可能事件；B、若有意義，則；則B為隨機(jī)事件；C、若，則，則C為不可能事件；D、拋擲一枚骰子，奇數(shù)點(diǎn)向上的概率是；則D為必然事件；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握定義.9、D【詳解】解：根據(jù)一元二次方程根的判別式得，△，解得a=﹣1．故選D．10、C【分析】根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，求出t=1時的h的值即可．【詳解】t=1s時，h=-1+2+1.5=2.5故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，知道t=1時滿足函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由DE、EC的比例關(guān)系式，可求出EC、DC的比例關(guān)系；由于平行四邊形的對邊相等，即可得出EC、AB的比例關(guān)系，易證得∽，可根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例求出BF、EF的比例關(guān)系．【詳解】解：，；四邊形ABCD是平行四邊形，，；∽；；，．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)．靈活利用相似三角形性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段比是解題關(guān)鍵．12、【分析】根據(jù)題意可以先設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后根據(jù)矩形的面積公式即可求解.【詳解】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為()∵AB⊥x軸于點(diǎn)B，AC⊥y軸于點(diǎn)C，∴AB=，AC=∴解得又反比例函數(shù)經(jīng)過第二象限，∴.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．13、（12，6）或（-12，-6）【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、位似變換的性質(zhì)計算，得到答案．【詳解】以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，將?OABC放大3倍，得到?ODEF∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），且點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4×3，2×3）或（-4×3，-2×3）即：（12，6）或（-12，-6）故答案為：（12，6）或（-12，-6）．【點(diǎn)睛】本題考查了位似和平行四邊形的知識；求解的關(guān)鍵是熟練掌握位似的性質(zhì)，從而完成求解．14、1【分析】根據(jù)紅球的概率結(jié)合概率公式列出關(guān)于n的方程，求出n的值即可【詳解】解：∵摸到紅球的概率為∴解得n=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法與運(yùn)用，根據(jù)概率公式求解即可：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率15、2【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，列出關(guān)于m的方程和不等式，即可求解.【詳解】∵函數(shù)為關(guān)于的二次函數(shù)，∴且，∴m=2.故答案是：2.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的定義，列出關(guān)于m的方程和不等式，是解題的關(guān)鍵.16、【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義即可得出答案.【詳解】∵函數(shù)是正比例函數(shù)∴-a+1=0解得：a=1故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查的是正比例函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型，正比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=kx(其中k≠0).17、30°【分析】根據(jù)坡度與坡比之間的關(guān)系即可得出答案.【詳解】∵∴坡面的坡角為故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查坡度與坡角，掌握坡度與坡角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.18、-1.【解析】分析：先把x=0代入方程求出a的值，然后根據(jù)二次項系數(shù)不能為0，把a(bǔ)=1舍去．

詳解：把x=0代入方程得：

|a|-1=0，

∴a=±1，

∵a-1≠0，

∴a=-1．

故選A．

點(diǎn)睛：本題考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程得到a的值，再由二次項系數(shù)不為0，確定正確的選項．三、解答題(共66分)19、樹DE的高度為6米．【分析】先根據(jù)∠ACB=30°求出AC=1米，再求出∠EAC=60°，解Rt△ACE得EC的長，依據(jù)∠DCE=60°，解Rt△CDE得的長．【詳解】∵∠B=90°，∠ACB=30°，AB=2，∴AC=2AB=1．又∵∠DCE=60°，∴∠ACE=90°．∵AF∥BD，∴∠CAF=∠ACB=30°，∴∠EAC=60°．在Rt△ACE中，∵，∴，在Rt△DCE中∵∠DCE=60°，，∴．答：樹DE的高度為6米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確的構(gòu)造直角三角形并選擇正確的邊角關(guān)系解直角三角形．20、（1）50，20，0.12；（2）詳見解析；（3）1．【分析】（1）根據(jù)總數(shù)×頻率=頻數(shù)，即可得到答案；（2）根據(jù)統(tǒng)計表的數(shù)據(jù)，即可畫出條形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)全?？?cè)藬?shù)×達(dá)到“優(yōu)秀"和“良好”等級的學(xué)生的百分比，即可得到答案．【詳解】本次調(diào)查隨機(jī)抽取了名學(xué)生，．故答案為：；補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（人），答：該校掌握垃圾分類知識達(dá)到“優(yōu)秀"和“良好”等級的學(xué)生共有1多少人．【點(diǎn)睛】本題主要考查頻數(shù)統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖，掌握統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖的特征，是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）當(dāng)時，商場平均每天獲利1050元；（3）能【分析】(1)根據(jù)題意寫出答案即可.(2)根據(jù)題意列出方程,解出答案即可.(3)令利潤代數(shù)式為1250,解出即可判斷.【詳解】（1）根據(jù)題意：每天可售出60件，如果每件襯衫每漲價1元，商場平均每天可少售出2件，則商場每天售出襯衫：（2）解得，（不符合題意，舍去）.答：當(dāng)時，商場平均每天獲利1050元.（3）根據(jù)題意可得：解得：x=5所以，商場平均每天獲利能達(dá)到1250元【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用,關(guān)鍵在于理解題意找出等量關(guān)系.22、c=12，∠A=30°，∠B=60°.【分析】先用勾股定理求出c，再根據(jù)邊的比得到角的度數(shù).【詳解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝6，b＝，∴，∵，，∴∠A=30°，∠B=60°.【點(diǎn)睛】此題考查解直角三角形，即求出三角形未知的邊和角，用三角函數(shù)求角度時能熟記各角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.23、（1）k＝12；（2）①3；②【分析】(1)過點(diǎn)A作AH⊥x軸，垂足為點(diǎn)H，AH交OC于點(diǎn)M，利用等腰三角形的性質(zhì)可得出DH的長，利用勾股定理可得出AH的長，進(jìn)而可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出k值；(2)①由三角形面積公式可求解；②由OB的長，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出BC的長，利用三角形中位線定理可求出MH的長，進(jìn)而可得出AM的長，由AM∥BC可得出△ADM∽△BDC，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出的值．【詳解】(1)過點(diǎn)A作AH⊥x軸，垂足為點(diǎn)H，AH交OC于點(diǎn)M，如圖所示．∵OA=AB，AH⊥OB，∴，∴，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，6)．∵A為反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，∴；(2)①∵BC⊥x軸，OB=1，點(diǎn)C在反比例函數(shù)上，∴，∵AH⊥OB，∴AH∥BC，∴點(diǎn)A到BC的距離=BH=2，∴S△ABC；②∵BC⊥x軸，OB=1，點(diǎn)C在反比例函數(shù)上，∴，∵AH∥BC，OH=BH，∴MH=BC=，∴∵AM∥BC，∴△ADM∽△BDC，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)，利用圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）連接OD，利用等邊對等角證得∠1=∠B，利用切線的性質(zhì)證得OD∥AC，推出∠B=∠C，從而證明△ABC是等腰三角形；（2）連接AD，利用等腰三角形的性質(zhì)證得∠B=∠C=30，BD=CD=2，求得直徑AB=，利用弧長公式即可求解．【詳解】（1）證明：連結(jié)OD．∵OB=OD，∴∠1=∠B，∵DE為⊙O的切線，∴∠ODE=90°，∵DE⊥AC，∴∠ODE=∠DEC=90°，∴OD∥AC，∴∠1=∠C．∴∠B=∠C，∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形；（2）連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠BDA=90，即AD⊥BC，又∵△ABC是等腰三角形，∠BAC=120，∴∠BAD=∠BAC=60，BD=CD，∴∠B=∠C=30，在Rt△CDE中，∠CED=90，DE=1，∠C=30，∴CD=2DE=2，∴BD=CD=2，在Rt△ABD中，，即，∴AB=，∴OA=OD=AB=，∠AOD=2∠B=60，∴的長為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，弧長公式等知識點(diǎn)的綜合運(yùn)用．作出常用輔助線是解題的關(guān)鍵．25、（1