2023-2024學年山東省青島市平度市第一中學數(shù)學九上期末達標測試試題含解析

2023-2024學年山東省青島市平度市第一中學數(shù)學九上期末達標測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．給出下列四個函數(shù)：①y=﹣x；②y=x；③y=；④y=x1．x＜0時，y隨x的增大而減小的函數(shù)有（）A．1個 B．1個 C．3個 D．4個2．在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y＝ax+b與y＝bx2+ax的圖象可能是（）A． B． C． D．3．如圖，直線AB與半徑為2的⊙O相切于點C，D是⊙O上一點，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，則EF的長度為（）A．2 B．2 C． D．24．如圖，中，，，.將沿圖示中的虛線剪開，按下面四種方式剪下的陰影三角形與原三角形相似的是（）A．①②③ B．②③④ C．①② D．④5．如圖，在4×4的正方形方格中，和的頂點都在邊長為1的小正方形的格點上，則的值為（）A． B． C． D．36．如圖，一段拋物線，記為拋物線，它與軸交于點;將拋物線繞點旋轉得拋物線，交軸于點；將拋物線繞點旋轉得拋物線，交軸于點.···如此進行下去，得到一條“波浪線”，若點在此“波浪線”上，則的值為（）A． B． C． D．7．已知關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則銳角等于（）A． B． C． D．8．對于非零實數(shù)，規(guī)定，若，則的值為A． B． C． D．9．如圖點D、E分別在△ABC的兩邊BA、CA的延長線上，下列條件能判定ED∥BC的是（）．A．； B．；C．； D．．10．共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一個月投放1000輛單車，計劃第三個月投放單車數(shù)量比第一個月多440輛．設該公司第二、三連個月投放單車數(shù)量的月平均增長率為x，則所列方程正確的是（）A．1000(1＋x)2＝440 B．1000(1＋x)2＝1000C．1000(1＋2x)＝1000＋440 D．1000(1＋x)2＝1000＋44011．如圖，AB是半圓的直徑，點D是的中點，∠ABC＝50°，則∠DAB等于（）A．65° B．60° C．55° D．50°12．如圖，一條公路環(huán)繞山腳的部分是一段圓弧形狀（O為圓心），過A，B兩點的切線交于點C，測得∠C＝120°，A，B兩點之間的距離為60m，則這段公路AB的長度是（）A．10πm B．20πm C．10πm D．60m二、填空題（每題4分，共24分）13．已知線段a、b、c，其中c是a、b的比例中項，若a＝2cm，b＝8cm，則線段c＝_____cm．14．如圖，將正方形繞點逆時針旋轉至正方形，邊交于點，若正方形的邊長為，則的長為________．15．當﹣1≤x≤3時，二次函數(shù)y＝﹣（x﹣m）2+m2﹣1可取到的最大值為3，則m＝_____．16．時鐘的時針不停地旋轉，從上午時到上午時，時針旋轉的旋轉角是__________度．17．小芳的房間有一面積為3

m2的玻璃窗,她站在室內離窗子4

m的地方向外看,她能看到窗前面一幢樓房的面積有____m2(樓之間的距離為20

m).18．如圖，OA⊥OB，等腰直角△CDE的腰CD在OB上，∠ECD＝45°，將△CDE繞點C逆時針旋轉75°，點E的對應點N恰好落在OA上，則的值為__________三、解答題（共78分）19．（8分）如圖①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D為AB的中點，EF為△ACD的中位線，四邊形EFGH為△ACD的內接矩形（矩形的四個頂點均在△ACD的邊上）．（1）計算矩形EFGH的面積；（2）將矩形EFGH沿AB向右平移，F(xiàn)落在BC上時停止移動．在平移過程中，當矩形與△CBD重疊部分的面積為時，求矩形平移的距離；（3）如圖③，將（2）中矩形平移停止時所得的矩形記為矩形，將矩形繞點按順時針方向旋轉，當落在CD上時停止轉動，旋轉后的矩形記為矩形，設旋轉角為，求的值．20．（8分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，若∠BOD=88°，求∠BCD的度數(shù)．21．（8分）如圖，是的直徑，直線與相切于點.過點作的垂線，垂足為，線段與相交于點.（1）求證：是的平分線；（2）若，求的長.22．（10分）計算：2cos30°﹣2sin45°+3tan60°+|1﹣|．23．（10分）某興趣小組為了了解本校學生參加課外體育鍛煉情況，隨機抽取本校40名學生進行問卷調查，統(tǒng)計整理并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖：根據以上信息解答下列問題：（1）課外體育鍛煉情況統(tǒng)計圖中，“經常參加”所對應的圓心角的度數(shù)為；“經常參加課外體育鍛煉的學生最喜歡的一種項目”中，喜歡足球的人數(shù)有人，補全條形統(tǒng)計圖．（2）該校共有1200名學生，請估計全校學生中經常參加課外體育鍛煉并喜歡的項目是乒乓球的人數(shù)有多少人？（3）若在“乒乓球”、“籃球”、“足球”、“羽毛球”項目中任選兩個項目成立興趣小組，請用列表法或畫樹狀圖的方法求恰好選中“乒乓球”、“籃球”這兩個項目的概率．24．（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A（2，1），B兩點．（1）求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；（2）請直接寫出B點的坐標，并指出使反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的x的取值范圍．25．（12分）二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中圖象與軸交于點，與軸交于點，且經過點．求此二次函數(shù)的解析式；將此二次函數(shù)的解析式寫成的形式，并直接寫出頂點坐標以及它與軸的另一個交點的坐標．利用以上信息解答下列問題：若關于的一元二次方程（為實數(shù)）在的范圍內有解，則的取值范圍是________．26．如圖，P是正方形ABCD的邊CD上一點，∠BAP的平分線交BC于點Q，求證：AP＝DP＋BQ.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】解:當x<0時，①y=?x，③，④y隨x的增大而減?。虎趛=x，y隨x的增大而增大.故選C.2、A【分析】根據a、b的正負不同，則函數(shù)y=ax+b與y=bx2+ax的圖象所在的象限也不同，針對a、b進行分類討論，從而可以選出正確選項．【詳解】若a＞0，b＞0，則y=ax+b經過一、二、三象限，y=bx2+ax開口向上，頂點在y軸左側，故B、C錯誤；若a＜0，b＜0，則y=ax+b經過二、三、四象限，y=bx2+ax開口向下，頂點在y軸左側，故D錯誤；若a＞0，b＜0，則y=ax+b經過一、三、四象限，y=bx2+ax開口向下，頂點在y軸右側，故A正確；故選A．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，解題的關鍵是明確一次函數(shù)圖象和二次函數(shù)圖象的特點，利用分類討論的數(shù)學思想解答．3、B【解析】本題考查的圓與直線的位置關系中的相切．連接OC,EC所以∠EOC=2∠D=60°，所以△ECO為等邊三角形．又因為弦EF∥AB所以OC垂直EF故∠OEF=30°所以EF=OE=2．4、A【分析】根據相似三角形的判定定理對各項進行逐項判斷即可．【詳解】解：①剪下的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似；②剪下的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似；③剪下的三角形與原三角形對應邊成比例，故兩三角形相似；④剪下的三角形與原三角形對應邊不成比例，故兩三角形不相似；綜上所述，①②③剪下的三角形與原三角形相似．故選：A．【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的判定定理，熟記定理內容是解此題的關鍵．5、B【分析】根據勾股定理求出和的各邊長，由三邊對應成比例的兩個三角形相似可得，所以可得，求值即可.【詳解】解：由勾股定理，得，，，，，，，，，，.故選：B【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質及解直角三角形，靈活利用正方形方格的特點是解題的關鍵.6、D【分析】根據圖象的旋轉變化規(guī)律以及二次函數(shù)的平移規(guī)律得出平移后解析式，進而求出m的值．【詳解】∵一段拋物線：，∴圖象與x軸交點坐標為：（0，0），（6，0），∵將C1繞點A1旋轉180°得C2，交x軸于點A2；將C2繞點A2旋轉180°得C3，交x軸于點A3；……如此進行下去，直至得Cn．∴Cn的與x軸的交點橫坐標為（6n，0），（6n+3，0），∴在C337，且圖象在x軸上方，∴C337的解析式為：，當時，．即，故答案為D.【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的平移規(guī)律，根據已知得出二次函數(shù)旋轉后解析式是解題關鍵．7、D【分析】根據一元二次方程根的判別式等于零，求出的值，進而即可得到答案．【詳解】∵關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，∴?=，解得：，∴=．故選D．【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式以及特殊角三角函數(shù)，掌握一元二次方程根的判別式與根的關系，是解題的關鍵．8、A【解析】試題分析：∵，∴．又∵，∴．解這個分式方程并檢驗，得．故選A．9、D【分析】根據選項選出能推出，推出或的即可判斷．【詳解】解：、∵，，不符合兩邊對應成比例及夾角相等的相似三角形判定定理.無法判斷與相似，即不能推出，故本選項錯誤；、，，，，即不能推出，故本選項錯誤；、由可知，不能推出，即不能推出，即不能推出兩直線平行，故本選項錯誤；、∵，，，，，，故本選項正確；故選：．【點睛】本題考查了相似三角形的性質和判定和平行線的判定的應用，主要考查學生的推理和辨析能力，注意：有兩組對應邊的比相等，且這兩邊的夾角相等的兩三角形相似．10、D【分析】根據題意可以列出相應的一元二次方程，從而可以解答本題得出選項．【詳解】解：由題意可得，1000(1＋x)2＝1000＋440，故選：D．【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程，是關于增長率的問題．11、A【分析】連結BD，由于點D是的中點，即，根據圓周角定理得∠ABD＝∠CBD，則∠ABD＝25°，再根據直徑所對的圓周角為直角得到∠ADB＝90°，然后利用三角形內角和定理可計算出∠DAB的度數(shù)．【詳解】解：連結BD，如圖，∵點D是的中點，即，∴∠ABD＝∠CBD，而∠ABC＝50°，∴∠ABD＝×50°＝25°，∵AB是半圓的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB＝90°﹣25°＝65°．故選：A．【點睛】本題考查了圓周角定理及其推論：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；直徑所對的圓周角為直角．12、B【分析】連接OA，OB，OC，根據切線的性質得到∠OAC＝∠OBC＝90°，AC＝BC，推出△AOB是等邊三角形，得到OA＝AB＝60，根據弧長的計算公式即可得到結論．【詳解】解：連接OA，OB，OC，∵AC與BC是⊙O的切線，∠C＝120°，∴∠OAC＝∠OBC＝90°，AC＝BC，∴∠AOB＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB是等邊三角形，∴OA＝AB＝60，∴公路AB的長度＝＝20πm，故選：B．【點睛】本題主要考察切線的性質及弧長，解題關鍵是連接OA，OB，OC推出△AOB是等邊三角形.二、填空題（每題4分，共24分）13、4【分析】根據比例中項的定義，列出比例式即可求解．【詳解】∵線段c是a、b的比例中項，線段a＝2cm，b＝8cm，∴＝，∴c2＝ab＝2×8＝16，∴c1＝4，c2＝﹣4（舍去），∴線段c＝4cm．故答案為：4【點睛】本題考查了比例中項的概念：當兩個比例內項相同時，就叫比例中項．這里注意線段不能是負數(shù)．14、【分析】連接AE，由旋轉性質知AD＝AB′＝3、∠BAB′＝30°、∠B′AD＝60°，證Rt△ADE≌Rt△AB′E得∠DAE＝∠B′AD＝30°，由DE＝ADtan∠DAE可得答案．【詳解】解：如圖，連接AE，∵將邊長為3的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉30°得到正方形AB'C′D′，∴AD＝AB′＝3，∠BAB′＝30°，∠DAB＝90°∴∠B′AD＝60°，在Rt△ADE和Rt△AB′E中，，∴Rt△ADE≌Rt△AB′E（HL），∴∠DAE＝∠B′AE＝∠B′AD＝30°，∴DE＝ADtan∠DAE＝3×＝，故答案為．【點睛】此題主要考查全等、旋轉、三角函數(shù)的應用，解題的關鍵是熟知旋轉的性質及全等三角形的判定定理．15、﹣1.5或1．【分析】根據題意和二次函數(shù)的性質，利用分類討論的方法可以求得m的值．【詳解】∵當﹣1≤x≤3時，二次函數(shù)y＝﹣(x﹣m)1+m1﹣1可取到的最大值為3，∴當m≤﹣1時，x＝﹣1時，函數(shù)取得最大值，即3＝﹣(﹣1﹣m)1+m1﹣1，得m＝﹣1.5；當﹣1＜m＜3時，x＝m時，函數(shù)取得最大值，即3＝m1﹣1，得m1＝1，m1＝﹣1（舍去）；當m≥3時，x＝3時，函數(shù)取得最大值，即3＝﹣(3﹣m)1+m1﹣1，得m＝（舍去）；由上可得，m的值為﹣1.5或1，故答案為：﹣1.5或1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，熟練掌握二次函數(shù)的性質，分類討論是解題的關鍵．16、【分析】先計算時鐘鐘面上每兩個數(shù)字之間的度數(shù)，從上午時到上午時共旋轉4個格，即可求得答案.【詳解】鐘面上每兩個數(shù)字間的度數(shù)為，∵從上午時到上午時共旋轉4個格，∴，故答案為：120.【點睛】此題考查鐘面的度數(shù)計算，確定鐘面上每兩個數(shù)字事件的度數(shù)是解題的關鍵.17、108【解析】考點：平行投影；相似三角形的應用．分析：在不同時刻，同一物體的影子的方向和大小可能不同，不同時刻物體在太陽光下的影子的大小在變，方向也在改變，依此進行分析．解答：解：根據題意：她能看到窗前面一幢樓房的圖形與玻璃窗的外形應該相似，且相似比為=6，故面積的比為36；故她能看到窗前面一幢樓房的面積有36×3=108m1．點評：本題考查了平行投影、視點、視線、位似變換、相似三角形對應高的比等于相似比等知識點．注意平行投影特點：在同一時刻，不同物體的物高和影長成比例18、【分析】由旋轉角的定義可得∠DCM=75°，進一步可得∠NCO=60°，△NOC是30°直角三角形，設DE=a，將OC，CD用a表示，最后代入即可解答．【詳解】解：由題意得∠DCM=75°，∠NCM=∠ECD=45°∴∠NCO=180°-75°-45°=60°∴∠ONC=90°-60°=30°設CD=a，CN=CE=a∴OC=CN=∴故答案為．【點睛】本題主要考查了旋轉的性質、等腰直角三角形的性質，抓住旋轉的旋轉方向、旋轉角，找到旋轉前后的不變量是解答本題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）矩形移動的距離為時，矩形與△CBD重疊部分的面積是；（3）【解析】分析：（1）根據已知，由直角三角形的性質可知AB=2，從而求得AD，CD，利用中位線的性質可得EF，DF，利用三角函數(shù)可得GF，由矩形的面積公式可得結果；（2）首先利用分類討論的思想，分析當矩形與△CBD重疊部分為三角形時（0＜x≤），利用三角函數(shù)和三角形的面積公式可得結果；當矩形與△CBD重疊部分為直角梯形時（＜x≤），列出方程解得x；（3）作H2Q⊥AB于Q，設DQ=m，則H2Q＝m，又DG1＝，H2G1＝，利用勾股定理可得m，在Rt△QH2G1中，利用三角函數(shù)解得cosα．詳解：（1）如圖①，在中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，∴AB=2,又∵D是AB的中點，∴AD=1，．又∵EF是的中位線，∴，在中，AD=CD,∠A=60°,∴∠ADC=60°．在中,60°，∴矩形EFGH的面積．（2）如圖②，設矩形移動的距離為則，當矩形與△CBD重疊部分為三角形時，則，，∴．（舍去）．當矩形與△CBD重疊部分為直角梯形時，則，重疊部分的面積S=,∴．即矩形移動的距離為時，矩形與△CBD重疊部分的面積是．（3）如圖③，作于．設，則，又，．在Rt△H2QG1中，，解之得（負的舍去）．∴．點睛：本題主要考查了直角三角形的性質，中位線的性質和三角函數(shù)定義等，利用分類討論的思想，構建直角三角形是解答此題的關鍵．20、136°【解析】試題分析：由∠BOD=88°，根據“圓周角定理”可得∠BAD的度數(shù)；由四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，可得∠BAD+∠BCD=180°，由此即可解得∠BCD的度數(shù).試題解析：∵∠BOD=88°，∴∠BAD=88°÷2=44°，∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，∴∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°﹣44°=136°.21、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OC，可證得OC∥AD，根據平行線性質及等腰三角形性質，可得∠DAC=∠CAO，即得AC平分∠DAB；（2）連接，連接交于點，通過構造直角三角形，利用勾股定理和相似三角形求得，再求得，即可求得答案．【詳解】（1）證明：如圖，連接，∵與相切于點，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴是的平分線；（2）解：如圖，連接，連接交于點，∵是的直徑，∴，∵，∴，∵，∴，∴，為線段中點，∵，，∴，∴，即：，∴，∵，∴，∴，∵為直徑中點，為線段中點，∴．【點睛】本題考查了切線的性質、角平分線的性質、相似三角形的判定、勾股定理、三角形中位線的性質等多方面的知識，是一道綜合題型，考查學生各知識點的綜合運用能力．22、【分析】分析：第一項利用30°角的余弦值計算，第二項利用45°角的正弦值計算，第三項利用60°角的正切值計算，第四項按照絕對值的意義化簡，然后合并同類項或同類二次根式.【詳解】詳解：原式=2×﹣2×+3﹣1=﹣+3﹣1=4﹣1．點睛：本題考查了絕對值的意義和特殊角的三角函數(shù)值，熟記30°，45°，60°角的三角函數(shù)值是解答本題的關鍵.23、（1）144°，1；（2）180；（3）．【解析】試題分析：（1）用“經常參加”所占的百分比乘以360°計算得到“經常參加”所對應的圓心角的度數(shù)；先求出“經常參加”的人數(shù)，然后減去其它各組人數(shù)得出喜歡足球的人數(shù)；進而補全條形圖；（2）用總人數(shù)乘以喜歡籃球的學生所占的百分比計算即可得解；（3）先利用樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù)，找出選中的兩個項目恰好是“乒乓球”、“籃球”所占結果數(shù)，然后根據概率公式求解．試題解析：（1）360°×（1﹣15%﹣45%）=360°×40%=144°；“經常參加”的人數(shù)為：40×40%=16人，喜歡足的學生人數(shù)為：16﹣6﹣4﹣3﹣2=1人；補全統(tǒng)計圖如圖所示：故答案為：144°，1；（2）全校學生中經常參加課外體育鍛煉并喜歡的項目是乒乓球的人數(shù)約為：1200×=180人；（3）設A代表“乒乓球”、B代表“籃球”、C代表“足球”、D代表“羽毛球”，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果數(shù)，其中選中的兩個項目恰好是“乒乓球”、“籃球”的情況占2種，所以選中“乒乓球”、“籃球”這兩個項目的概率是=．點