2023-2024學(xué)年新疆昌吉市教育共同體四校數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年新疆昌吉市教育共同體四校數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，它被分成三個(gè)面積相等的扇形，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)割伾嗤母怕蕿?)A． B． C． D．2．已知的三邊長分別為、、，且滿足，則的形狀是（）．A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形3．在實(shí)數(shù)|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的數(shù)是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π4．某十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)你抬頭看信號燈時(shí)，是黃燈的概率為（）A． B． C． D．5．下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號代表的內(nèi)容則回答正確的是（）A．◎代表∠FEC B．@代表同位角C．▲代表∠EFC D．※代表AB6．如圖，⊙O的圓周角∠A=40°，則∠OBC的度數(shù)為（）A．80° B．50° C．40° D．30°7．為了讓江西的山更綠、水更清，2008年省委、省政府提出了確保到2010年實(shí)現(xiàn)全省森林覆蓋率達(dá)到63%的目標(biāo)，已知2008年我省森林覆蓋率為60.05%，設(shè)從2008年起我省森林覆蓋率的年平均增長率為，則可列方程（）A． B． C．D．8．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，AE＝AF，AC與EF相交于點(diǎn)G，下列結(jié)論：①AC垂直平分EF；②BE+DF＝EF；③當(dāng)∠DAF＝15°時(shí)，△AEF為等邊三角形；④當(dāng)∠EAF＝60°時(shí)，S△ABE＝S△CEF，其中正確的是（）A．①③ B．②④ C．①③④ D．②③④9．已知，且α是銳角，則α的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．不確定10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosA的值是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．方程（x+1）（x﹣2）＝5化成一般形式是_____．12．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，過D點(diǎn)作AB的垂線交AC于點(diǎn)E，BC=6，sinA=，則DE=_____．13．小剛和小亮用圖中的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲：分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次，若其中的一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，則可配成紫色，此時(shí)小剛贏，否則小亮贏．若用P1表示小剛贏的概率，用P2表示小亮贏概率，則兩人贏的概率P1________P2（填寫>，=或<）14．函數(shù)，其中是的反比例函數(shù)，則的值是__________.15．已知某二次函數(shù)圖像的最高點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，請寫出一個(gè)符合要求的函數(shù)解析式：_______．16．如圖，正方形ABCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形BEFG，EF與AD相交于點(diǎn)H，延長DA交GF于點(diǎn)K．若正方形ABCD邊長為，則AK=．17．形狀與拋物線相同，對稱軸是直線，且過點(diǎn)的拋物線的解析式是________．18．如圖，在中，，為邊上的中線，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線，交的延長線于點(diǎn)，在的延長線上截取，連接、．若，，則的長為____________．三、解答題(共66分)19．（10分）某公司開發(fā)一種新的節(jié)能產(chǎn)品，工作人員對銷售情況進(jìn)行了調(diào)查，圖中折線表示月銷售量(件)與銷售時(shí)間(天)之間的函數(shù)關(guān)系，已知線段表示函數(shù)關(guān)系中，時(shí)間每增加天，月銷售量減少件，求與間的函數(shù)表達(dá)式．20．（6分）已知：中，．（1）求作：的外接圓；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若的外接圓的圓心到邊的距離為4，，求的面積．21．（6分）如圖1，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸)，與y軸交于點(diǎn)C．拋物線的對稱軸交拋物線于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)P是線段DE上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與DE兩端點(diǎn)重合)，連接PC、PO．(1)求拋物線的解析式和對稱軸；(1)求∠DAO的度數(shù)和△PCO的面積；(3)在圖1中，連接PA，點(diǎn)Q是PA的中點(diǎn)．過點(diǎn)P作PF⊥AD于點(diǎn)F，連接QE、QF、EF得到圖1．試探究:是否存在點(diǎn)P，使得，若存在，請求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．22．（8分）為了維護(hù)國家主權(quán)和海洋權(quán)利，海監(jiān)部門對我國領(lǐng)海實(shí)現(xiàn)了常態(tài)化巡航管理，如圖，正在執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)船以每小時(shí)50海里的速度向正東方航行，在A處測得燈塔P在北偏東60°方向上，繼續(xù)航行1小時(shí)到達(dá)B處，此時(shí)測得燈塔P在北偏東30°方向上．（1）求∠APB的度數(shù)；（2）已知在燈塔P的周圍25海里內(nèi)有暗礁，問海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？．23．（8分）如圖所示，已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖像與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)A(3，0)和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C(0，3)，連接AC．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）在(1)中位于第一象限內(nèi)的拋物線上是否存在點(diǎn)D，使得△ACD的面積最大?若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)及△ACD面積的最大值，若不存在，請說明理由.（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)E，使得△ACE是以AC為直角邊的直角三角形如果存在，請直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)即可；如果不存在，請說明理由.24．（8分）如圖，中，，點(diǎn)是延長線上一點(diǎn)，平面上一點(diǎn)，連接平分.（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求證:25．（10分）如圖，在A港口的正東方向有一港口B．某巡邏艇從A港口沿著北偏東60°方向巡邏，到達(dá)C處時(shí)接到命令，立刻在C處沿東南方向以20海里/小時(shí)的速度行駛2小時(shí)到達(dá)港口B．求A，B兩港之間的距離（結(jié)果保留根號）．26．（10分）如圖所示，小吳和小黃在玩轉(zhuǎn)盤游戲，準(zhǔn)備了兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤甲、乙，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形區(qū)域，并在每個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字，游戲規(guī)則：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針?biāo)干刃螀^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和為4，5或6時(shí)，則小吳勝；否則小黃勝．（如果指針恰好指在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一扇形區(qū)域?yàn)橹梗?）這個(gè)游戲規(guī)則對雙方公平嗎？說說你的理由；（2）請你設(shè)計(jì)一個(gè)對雙方都公平的游戲規(guī)則．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】列表得：紅黃藍(lán)紅（紅，紅）（黃，紅）（藍(lán)，紅）黃（紅，黃）（黃，黃）（藍(lán)，黃）藍(lán)（紅，藍(lán)）（黃，藍(lán)）（藍(lán)，藍(lán)）由表格可知，所有等可能的情況數(shù)有9種，其中顏色相同的情況有3種，則任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)割伾嗤母怕蕿椋蔬xA.2、D【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)求出a,b,c，再根據(jù)勾股定理逆定理解析分析.【詳解】因?yàn)樗詀-5=0,b-12=0,13-c=0所以a=5,b=12,c=13因?yàn)?2+122=132所以a2+b2=c2所以以的三邊長分別為、、的三角形是直角三角形.故選：D【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：勾股定理逆定理.根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)求出a,b,c是關(guān)鍵.3、B【分析】直接利用利用絕對值的性質(zhì)化簡，進(jìn)而比較大小得出答案．【詳解】在實(shí)數(shù)|-3|，-1，0，π中，|-3|=3，則-1＜0＜|-3|＜π，故最小的數(shù)是：-1．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較以及絕對值，正確掌握實(shí)數(shù)比較大小的方法是解題關(guān)鍵．4、A【解析】隨機(jī)事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，據(jù)此用黃燈亮的時(shí)間除以三種燈亮的總時(shí)間，求出抬頭看信號燈時(shí)，是黃燈的概率為多少．【詳解】根據(jù)題意可知，每分鐘內(nèi)黃燈亮的時(shí)間為秒，每分鐘內(nèi)黃燈亮的概率為，故抬頭看是黃燈的概率為.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查求隨機(jī)事件概率的方法，熟悉掌握隨機(jī)事件A的概率公式是關(guān)鍵.5、C【解析】根據(jù)圖形可知※代表CD，即可判斷D；根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得◎代表∠EFC，即可判斷A；利用等量代換得出▲代表∠EFC，即可判斷C；根據(jù)圖形已經(jīng)內(nèi)錯(cuò)角定義可知@代表內(nèi)錯(cuò)角．【詳解】延長BE交CD于點(diǎn)F，則∠BEC=∠EFC+∠C（三角形的外角等于與它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角之和）．又∠BEC=∠B+∠C，得∠B=∠EFC．故AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，三角形外角的性質(zhì)，比較簡單．6、B【分析】然后根據(jù)圓周角定理即可得到∠OBC的度數(shù)，由OB=OC，得到∠OBC=∠OCB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠OBC．【詳解】∵∠A=40°．

∴∠BOC=80°，

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB=50°，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半；也考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理．7、D【解析】試題解析：設(shè)從2008年起我省森林覆蓋率的年平均增長率為x，依題意得60.05%（1+x）2=1%．

即60.05（1+x）2=1．

故選D．8、C【解析】①通過條件可以得出△ABE≌△ADF，從而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性質(zhì)就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，②設(shè)BC=a，CE=y，由勾股定理就可以得出EF與x、y的關(guān)系，表示出BE與EF，即可判斷BE+DF與EF關(guān)系不確定；③當(dāng)∠DAF=15°時(shí)，可計(jì)算出∠EAF=60°，即可判斷△EAF為等邊三角形，④當(dāng)∠EAF=60°時(shí)，設(shè)EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x與y的關(guān)系，表示出BE與EF，利用三角形的面積公式分別表示出S△CEF和S△ABE，再通過比較大小就可以得出結(jié)論．【詳解】①四邊形ABCD是正方形，∴AB═AD，∠B=∠D=90°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF∵BC=CD，∴BC-BE=CD-DF，即CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．（故①正確）．②設(shè)BC=a，CE=y，∴BE+DF=2（a-y）EF=y，∴BE+DF與EF關(guān)系不確定，只有當(dāng)y=（2?）a時(shí)成立，（故②錯(cuò)誤）．③當(dāng)∠DAF=15°時(shí)，∵Rt△ABE≌Rt△ADF，∴∠DAF=∠BAE=15°，∴∠EAF=90°-2×15°=60°，又∵AE=AF∴△AEF為等邊三角形．（故③正確）．④當(dāng)∠EAF=60°時(shí)，設(shè)EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出：(x+y)2+y2＝(x)2∴x2=2y（x+y）∵S△CEF=x2，S△ABE=y(x+y)，∴S△ABE=S△CEF．（故④正確）．綜上所述，正確的有①③④，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，解答本題時(shí)運(yùn)用勾股定理的性質(zhì)解題時(shí)關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)sin60°＝解答即可．【詳解】解：∵α為銳角，sinα＝，sin60°＝，∴α＝60°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】根據(jù)勾股定理，可得AB的長，根據(jù)銳角的余弦等于鄰邊比斜邊，可得答案．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，

由勾股定理，得AB==5cosA==故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義，在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．二、填空題(每小題3分,共24分)11、x2﹣x﹣7＝1．【分析】一元二次方程，b，c是常數(shù)且的a、b、c分別是二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)．【詳解】解：方程（x+1）（x﹣2）＝5化成一般形式是x2﹣x﹣7＝1，故答案為：x2﹣x﹣7＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的一般形式：，b，c是常數(shù)且a≠1）特別要注意a≠1的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點(diǎn)．在一般形式中叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．12、【詳解】∵在Rt△ABC中，BC=6，sinA=∴AB=10∴．∵D是AB的中點(diǎn)，∴AD=AB=1．∵∠C=∠EDA=90°,∠A=∠A∴△ADE∽△ACB，∴即解得：DE=．13、<【分析】由于第二個(gè)轉(zhuǎn)盤紅色所占的圓心角為120°，則藍(lán)色部分為紅色部分的兩倍，即相當(dāng)于分成三個(gè)相等的扇形（紅、藍(lán)、藍(lán)），再列出表，根據(jù)概率公式計(jì)算出小剛贏的概率和小亮贏的概率，即可得出結(jié)論．【詳解】解：用列表法將所有可能出現(xiàn)的結(jié)果表示如下：紅藍(lán)藍(lán)藍(lán)（紅，藍(lán)）（藍(lán)，藍(lán)）（藍(lán)，藍(lán)）黃（紅，黃）（藍(lán)，黃）（藍(lán)，黃）黃（紅，黃）（藍(lán)，黃）（藍(lán)，黃）紅（紅，紅）（藍(lán)，紅）（藍(lán)，紅）上面等可能出現(xiàn)的12種結(jié)果中，有3種情況可以得到紫色，所以小剛贏的概率是；則小亮贏的概率是所以；故答案為：<【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．14、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義知m1-5=-1，且m-1≠0，據(jù)此可以求得m的值．【詳解】∵y=（m-1）x

m1?5是y關(guān)于x的反比例函數(shù)，∴m1-5=-1，且m-1≠0，∴（m+1）（m-1）=0，且m-1≠0，∴m+1=0，即m=-1；故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點(diǎn)是將一般式y(tǒng)=（k≠0）轉(zhuǎn)化為y=kx-1（k≠0）的形式．15、等【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象最高點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，可以得到a＜0，b=0，c=0，所以解析式滿足a＜0，b=0，c=0即可．【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)的圖象最高點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，可以得到a＜0，b=0，c=0，例如：.【點(diǎn)睛】此題是開放性試題，考查函數(shù)圖象及性質(zhì)的綜合運(yùn)用，對考查學(xué)生所學(xué)函數(shù)的深入理解、掌握程度具有積極的意義.16、．【詳解】連接BH，如圖所示：∵四邊形ABCD和四邊形BEFG是正方形，∴∠BAH=∠ABC=∠BEH=∠F=90°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AB=EB，∠CBE=30°，∴∠ABE=60°，在Rt△ABH和Rt△EBH中，∵BH=BH，AB=EB，∴Rt△ABH≌△Rt△EBH（HL），∴∠ABH=∠EBH=∠ABE=30°，AH=EH，∴AH=AB?tan∠ABH==1，∴EH=1，∴FH=，在Rt△FKH中，∠FKH=30°，∴KH=2FH=，∴AK=KH﹣AH==；故答案為．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．17、或．【分析】先從已知入手：由與拋物線形狀相同則相同，且經(jīng)過點(diǎn)，即把代入得，再根據(jù)對稱軸為可求出，即可寫出二次函數(shù)的解析式．【詳解】解：設(shè)所求的二次函數(shù)的解析式為：，與拋物線形狀相同，，，又∵圖象過點(diǎn)，∴，∵對稱軸是直線，∴，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所求的二次函數(shù)的解析式為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和二次函數(shù)的系數(shù)和圖象之間的關(guān)系．解答時(shí)注意拋物線形狀相同時(shí)要分兩種情況：①開口向下，②開口向上；即相等．18、【分析】首先可判斷四邊形BGFD是平行四邊形，再由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，可得BD=FD，則可判斷四邊形BGFD是菱形，則GF=10，則AF=16，AC=20，在Rt△ACF中利用勾股定理可求出CF的值．【詳解】解：∵AG∥BD，BD=FG，∴四邊形BGFD是平行四邊形，∵CF⊥BD，∴CF⊥AG，又∵點(diǎn)D是AC中點(diǎn)，∴BD=DF=AC，∴四邊形BGFD是菱形，∴GF=BG=10，則AF=26-10=16，AC=2×10=20，∵在Rt△ACF中，∠CFA=90°，∴即故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理及直角三角形的斜邊中線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是判斷出四邊形BGFD是菱形．三、解答題(共66分)19、．【分析】由時(shí)間每增加1天日銷售量減少5件結(jié)合第18天的日銷售量為360件，即可求出第19天的日銷售量，再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線OD、DE的函數(shù)關(guān)系式，即可找出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；【詳解】當(dāng)時(shí)，設(shè)直線OD的解析式為將代入得，∴，∴直線OD的解析式為：，當(dāng)時(shí)，根據(jù)題意“時(shí)間每增加天，月銷售量減少件”，則第19天的日銷售量為：360-5=355，設(shè)直線DE的解析式為，將，代入得，解得：，∴直線DE的解析式為，∴與間的函數(shù)表達(dá)式為：【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)數(shù)量間的關(guān)系列式計(jì)算；根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式．20、(1)詳見解析;(2)【分析】(1)分別作出AB、BC的垂直平分線，兩條垂直平分線的交點(diǎn)即是圓的圓心，以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓即可，如圖所示．(2)已知的外接圓的圓心到邊的距離為4，，利用勾股定理即可求出OB2，再根據(jù)圓的面積公式即可求解．【詳解】解：（1）如圖（2）設(shè)BC的垂直平分線交BC于點(diǎn)D由題意得：，在Rt中，∴【點(diǎn)睛】本題主要考查的是圓的外接三角形尺規(guī)作圖法和勾股定理的應(yīng)用，掌握這兩個(gè)知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．21、（1）；；（1）45°；；（3）存在，【分析】（1）把C點(diǎn)坐標(biāo)代入解出解析式，再根據(jù)對稱軸即可解出．（1）把A、D、E、C點(diǎn)坐標(biāo)求出后，因?yàn)锳E=DE，且DE⊥AE，所以∠DAO=，P點(diǎn)y軸的距離等于OE，即可算出△POC的面積．（3）設(shè)出PE=m，根據(jù)勾股定理用m表示出PA，根據(jù)直角三角形斜邊中線是斜邊的一半可以證明AQ=FQ=QE=QP，所以△AQF和△AQE都是等腰三角形，又因?yàn)椤螪AO=，再根據(jù)角的關(guān)系可以證明△FEQ是等腰直角三角形，再根據(jù)，解出m即可．可以通過圓的性質(zhì)，來判斷△FEQ是等腰直角三角形，再根據(jù)建立等式算出m即可．【詳解】解:(1)將C代入求得a=，∴拋物線的解析式為；由可求拋物線的對稱軸為直線(1)由拋物線可求一些點(diǎn)的坐標(biāo):∴AE=DE=3，又DE⊥AE∴△ADE是等腰直角三角形∴∠DAO=45°作PM⊥y軸于M，在對稱軸上的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-1，∴PM=1，又OP=∴△OPC的面積為(3)解:存在點(diǎn)滿足題目條件．解法一:設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為m（0<m<3），則PE=m，∵點(diǎn)Q是PA的中點(diǎn)，∴QE、QF分別是Rt△PAE、Rt△PAF的公共斜邊PA上的中線∴QE=QF=AQ=PQ=∵QE=AQ，QF=AQ∴∠EAQ=∠AEQ，∠FAQ=∠AFQ∴∠EQP=1∠EAQ，∠FQP=1∠FAQ∴∠EQF=1（∠EAQ+∠FAQ)=1∠DAO=90°又∴QE=QF∴△EFQ是等腰直角三角形∴△EFQ的面積為由得解得∵0<m<3∴∴在拋物線對稱軸上的點(diǎn)P的坐標(biāo)為解法二:設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為m（0<m<3），則PE=m，∵點(diǎn)Q是PA的中點(diǎn)，∴QE、QF分別是Rt△PAE、Rt△PAF的公共斜邊PA上的中線∴QE=QF=AQ=PQ=∴四邊形PEAF內(nèi)接于半徑為QE的⊙Q，∴∠EQF=1∠DAO=90°又∴QE=QF∴△EFQ是等腰直角三角形∴△EFQ的面積為由得解得∵0<m<3∴∴在拋物線對稱軸上的點(diǎn)P的坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求一元二次函數(shù)解析式，對稱軸，直角三角形的性質(zhì)，及一元二次函數(shù)與三角形綜合點(diǎn)存在性的問題，熟練運(yùn)用相關(guān)知識點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵．22、（1）30°；（2）海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是安全的．【分析】（1）根據(jù)直角的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和求解；（2）過點(diǎn)P作PH⊥AB于點(diǎn)H，根據(jù)解直角三角形，求出點(diǎn)P到AB的距離，然后比較即可.【詳解】解：（1）在△APB中，∠PAB=30°，∠ABP=120°∴∠APB=180°-30°-120°=30°（2）過點(diǎn)P作PH⊥AB于點(diǎn)H在Rt△APH中，∠PAH=30°，AH=PH在Rt△BPH中，∠PBH=30°，BH=PH∴AB=AH-BH=PH=50解得PH=25＞25，因此不會(huì)進(jìn)入暗礁區(qū)，繼續(xù)航行仍然安全.考點(diǎn)：解直角三角形23、（1）y=-x2+2x+1；（2）拋物線上存在點(diǎn)D，使得△ACD的面積最大，此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(，)且△ACD面積的最大值；（1）在拋物線上存在點(diǎn)E，使得△ACE是以AC為直角邊的直角三角形點(diǎn)E的坐標(biāo)是(1，4)或(-2，-5).【分析】(1)因?yàn)辄c(diǎn)A(1，0)，點(diǎn)C(0,1)在拋物線y=?x2+bx+c上，可代入確定b、c的值；(2)過點(diǎn)D作DH⊥x軸，設(shè)D(t，-t2+2t+1)，先利用圖象上點(diǎn)的特征表示出S△ACD=S梯形OCDH+S△AHD-S△AOC=，再利用頂點(diǎn)坐標(biāo)求最值即可；(1)分兩種情況討論：①過點(diǎn)A作AE1⊥AC，交拋物線于點(diǎn)E1，交y軸于點(diǎn)F，連接E1C，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，再求直線AE的解析式為y＝x?1，再與二次函數(shù)的解析式聯(lián)立方程組求解即可；②過點(diǎn)C作CE⊥CA，交拋物線于點(diǎn)E2、交x軸于點(diǎn)M，連接AE2，求出直線CM的解析式為y＝x＋1，再與二次函數(shù)的解析式聯(lián)立方程組求解即可.【詳解】（1）解：∵二次函數(shù)y=-x2+bx+c與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)A(1，0)與y軸交于點(diǎn)C(0，1)∴解之得∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=-x2+2x+1（2）解：如圖，設(shè)D(t，-t2+2t+1)，過點(diǎn)D作DH⊥x軸，垂足為H，則S△ACD=S梯形OCDH+S△AHD-S△AOC=(-t2+2t+1+1)+(1-t)(-t2+2t+1)-×1×1==∵<0∴當(dāng)t=時(shí)，△ACD的面積有最大值此時(shí)-t2+2t+1=∴拋物線上存在點(diǎn)D，使得△ACD的面積最大，此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(，)且△ACD面積的最大值（1）在拋物線上存在點(diǎn)E，使得△ACE是以AC為直角邊的直角三角形點(diǎn)E的坐標(biāo)是(1，4)或(-2，-5).理由如下：有兩種情況：①如圖，過點(diǎn)A作AE1⊥AC，交拋物線于點(diǎn)E1、交y軸于點(diǎn)F，連接E1C．∵CO＝AO＝1，∴∠CAO＝45°，∴∠FAO＝45°，AO＝OF＝1．∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，?1）．設(shè)直線AE的解析式為y＝kx＋b，將（0，?1），（1，0）代入y＝kx＋b得：解得∴直線AE的解析式為y＝x?1，由解得或∴點(diǎn)E1的坐標(biāo)為（?2，?5）．②如圖，過點(diǎn)C作CE⊥CA，交拋物線于點(diǎn)E2、交x軸于點(diǎn)M，連接AE2．∵∠CAO＝45°，∴∠CMA＝45°，OM＝OC＝1．∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（?1，0）,設(shè)直線CM的解析式為y＝kx＋b，將（0，1），（-1，0）代入y＝kx＋b得：解得∴直線CM的解