2023-2024學(xué)年浙江省杭州市四校數(shù)學(xué)九上期末綜合測試模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年浙江省杭州市四校數(shù)學(xué)九上期末綜合測試模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，PA是⊙O的切線，切點為A，PO的延長線交⊙O于點B，連接AB，若∠B＝25°，則∠P的度數(shù)為（）A．25° B．40° C．45° D．50°2．如圖，□ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線BD于點F，則EF:FC等于（）A．3:2 B．3:1 C．1:1 D．1:23．兩三角形的相似比是2：3，則其面積之比是（）A．： B．2：3 C．4：9 D．8：274．若拋物線y=ax2+2ax+4（a＜0）上有A（-，y1），B（-

，y2），C（

，y3）三點，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y15．如圖所示，二次函數(shù)的圖像與軸的一個交點坐標(biāo)為，則關(guān)于的一元二次方程的解為（）A． B． C． D．6．已知二次函數(shù)的解析式為（、、為常數(shù)，），且，下列說法：①；②；③方程有兩個不同根、，且；④二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有三個不同交點，其中正確的個數(shù)是（）．A．1 B．2 C．3 D．47．如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長50米，寬30米的矩形場地ABCD上，修建三條同樣寬的道路，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草，若使每塊草坪面積都為178平方米，設(shè)道路寬度為x米，則（）A．（50﹣2x）（30﹣x）＝178×6B．30×50﹣2×30x﹣50x＝178×6C．（30﹣2x）（50﹣x）＝178D．（50﹣2x）（30﹣x）＝1788．如圖是由6個大小相同的小正方體疊成的幾何體，則它的主視圖是()A． B．C． D．9．如圖，在△ABC中，BC＝8，高AD＝6，點E，F(xiàn)分別在AB，AC上，點G，F(xiàn)在BC上，當(dāng)四邊形EFGH是矩形，且EF＝2EH時，則矩形EFGH的周長為（）A． B． C． D．10．小明同學(xué)以正六邊形三個不相鄰的頂點為圓心，邊長為半徑，向外作三段圓弧，設(shè)計了如圖所示的圖案，已知正六邊形的邊長為1，則該圖案外圍輪廓的周長為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，王師傅在一塊正方形鋼板上截取了寬的矩形鋼條，剩下的陰影部分的面積是，則原來這塊正方形鋼板的邊長是__________cm.12．已知反比例函數(shù)，當(dāng)_______時，其圖象在每個象限內(nèi)隨的增大而增大．13．拋物線y＝（x+2）2+1的頂點坐標(biāo)為_____．14．用半徑為6cm，圓心角為120°的扇形圍成一個圓錐，則圓錐的底面圓半徑為_______cm．15．已知二次函數(shù)y=(x-2)2+3，當(dāng)x_______________時，y16．m、n分別為的一元二次方程的兩個不同實數(shù)根，則代數(shù)式的值為________17．拋物線y=x2+2x+3的頂點坐標(biāo)是_____________．18．已知圓錐的底面半徑為3cm，母線長4cm，則它的側(cè)面積為cm1．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，D是等邊三角形ABC內(nèi)一點，將線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AE，連接CD，BE．（1）求證：EB=DC；（2）連接DE，若∠BED=50°，求∠ADC的度數(shù)．20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點B(12，10)，過點B作x軸的垂線，垂足為A．作y軸的垂線，垂足為C．點D從O出發(fā)，沿y軸正方向以每秒1個單位長度運動；點E從O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒3個單位長度運動；點F從B出發(fā)，沿BA方向以每秒2個單位長度運動．當(dāng)點E運動到點A時，三點隨之停止運動，運動過程中△ODE關(guān)于直線DE的對稱圖形是△O′DE，設(shè)運動時間為t．（1）用含t的代數(shù)式分別表示點E和點F的坐標(biāo)；（2）若△ODE與以點A，E，F(xiàn)為頂點的三角形相似，求t的值；（3）當(dāng)t＝2時，求O′點在坐標(biāo)．21．（6分）如圖，矩形的對角線與相交于點．延長到點，使，連結(jié)．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，，請直接寫出平行四邊形的周長．22．（8分）如圖，要利用一面墻(墻長為25米)建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長AB，BC各為多少米？23．（8分）銳角中，，為邊上的高線，，兩動點分別在邊上滑動，且，以為邊向下作正方形（如圖1），設(shè)其邊長為．（1）當(dāng)恰好落在邊上（如圖2）時，求；（2）正方形與公共部分的面積為時，求的值．24．（8分）某汽車專賣店經(jīng)銷某種型號的汽車.已知該型號汽車的進(jìn)價為萬元/輛，經(jīng)銷一段時間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)該型號汽車售價定為萬元/輛時，平均每周售出輛；售價每降低萬元，平均每周多售出輛.（1）當(dāng)售價為萬元/輛時，平均每周的銷售利潤為___________萬元；（2）若該店計劃平均每周的銷售利潤是萬元，為了盡快減少庫存，求每輛汽車的售價．25．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，對于點和實數(shù)，給出如下定義：當(dāng)時，以點為圓心，為半徑的圓，稱為點的倍相關(guān)圓.例如，在如圖1中，點的1倍相關(guān)圓為以點為圓心，2為半徑的圓.（1）在點中，存在1倍相關(guān)圓的點是________，該點的1倍相關(guān)圓半徑為________.（2）如圖2，若是軸正半軸上的動點，點在第一象限內(nèi)，且滿足，判斷直線與點的倍相關(guān)圓的位置關(guān)系，并證明.（3）如圖3，已知點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，直線與直線關(guān)于軸對稱.①若點在直線上，則點的3倍相關(guān)圓的半徑為________.②點在直線上，點的倍相關(guān)圓的半徑為，若點在運動過程中，以點為圓心，為半徑的圓與反比例函數(shù)的圖象最多有兩個公共點，直接寫出的最大值.26．（10分）若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，（1）求的取值范圍：（2）如果是符合條件的最小整數(shù)，且一元二次方程與方程有一個相同的根，求此時的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】連接OA，由圓周角定理得，∠AOP＝2∠B＝50°，根據(jù)切線定理可得∠OAP＝90°，繼而推出∠P＝90°﹣50°＝40°．【詳解】連接OA，由圓周角定理得，∠AOP＝2∠B＝50°，∵PA是⊙O的切線，∴∠OAP＝90°，∴∠P＝90°﹣50°＝40°，故選：B．【點睛】本題考查圓周角定理、切線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是求出∠AOP的度數(shù)．2、D【分析】根據(jù)題意得出△DEF∽△BCF，進(jìn)而得出，利用點E是邊AD的中點得出答案即可．【詳解】解：∵?ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴，∵點E是邊AD的中點，∴AE=DE=AD，∴．故選D．3、C【解析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計算即可．【詳解】∵兩三角形的相似比是2：3，∴其面積之比是4：9，故選C．【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.4、C【分析】根據(jù)拋物線y＝ax2＋2ax＋4（a＜0）可知該拋物線開口向下，可以求得拋物線的對稱軸，又因為拋物線具有對稱性，從而可以解答本題．【詳解】解：∵拋物線y＝ax2＋2ax＋4（a＜0），∴對稱軸為：x＝，∴當(dāng)x＜?1時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞?1時，y隨x的增大而減小，∵A（?，y1），B（?，y2），C（，y3）在拋物線上，且?＜?，?0.5＜，∴y3＜y1＜y2，故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)具有對稱性，在對稱軸的兩側(cè)它的增減性不一樣．5、B【分析】先確定拋物線的對稱軸，然后根據(jù)拋物線的對稱性確定圖象與x軸的另一個交點，再根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系解答即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)的對稱軸是直線，圖象與軸的一個交點坐標(biāo)為，∴圖象與軸的另一個交點坐標(biāo)為（﹣1，0），∴一元二次方程的解為．故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，屬于常考題型，熟練掌握基本知識是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)a的符號分類討論，分別畫出對應(yīng)的圖象，根據(jù)二次函數(shù)的圖象逐一分析，找出所有情況下都正確的結(jié)論即可．【詳解】解：當(dāng)a＞0時，即拋物線的開口向上∵∴，即當(dāng)x=1時，y=∴此時拋物線與x軸有兩個交點，如圖所示∴，故①錯誤；∵∴，故此時②正確；由圖象可知：x1＜1，x2＞1∴∴，故此時③正確；當(dāng)c=0時，二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有兩個不同交點，故④錯誤；當(dāng)a＜0時，即拋物線的開口向下∵∴，即當(dāng)x=1時，y=∴此時拋物線與x軸有兩個交點，如圖所示∴，故①錯誤；∵∴，故此時②正確；由圖象可知：x1＜1，x2＞1∴∴，故此時③正確；當(dāng)c=0時，二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有兩個不同交點，故④錯誤；綜上所述：①錯誤；②正確；③正確；④錯誤，正確的有2個故選B．【點睛】此題考查的是二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與各項系數(shù)的關(guān)系和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵．7、A【分析】設(shè)道路的寬度為x米．把道路進(jìn)行平移，使六塊草坪重新組合成一個矩形，根據(jù)矩形的面積公式即可列出方程．【詳解】解:設(shè)橫、縱道路的寬為x米，把兩條與AB平行的道路平移到左邊，另一條與AD平行的道路平移到下邊，則六塊草坪重新組合成一個矩形,矩形的長、寬分別為（50﹣2x）米、（30﹣x）米，所以列方程得（50﹣2x）×（30﹣x）＝178×6，故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，對圖形進(jìn)行適當(dāng)?shù)钠揭剖墙忸}的關(guān)鍵．8、C【分析】找到從正面看所得到的圖形即可．【詳解】解：它的主視圖是：故選：C．【點睛】本題考查了三視圖的知識，掌握主視圖是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】通過證明△AEF∽△ABC，可得，可求EH的長，即可求解．【詳解】∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴，∵EF＝2EH，BC=8，AD=6，∴∴EH＝，∴EF＝，∴矩形EFGH的周長＝故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例建立方程是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)正六邊形的邊長相等，每個內(nèi)角為120度，可知圖案外圍輪廓的周長為三個半徑為1、圓心角為240度的弧長之和．【詳解】由題意可知：

∵正六邊形的內(nèi)角，∴扇形的圓心角，

∵正六邊形的邊長為1，

∴該圖案外圍輪廓的周長，

故選：C．【點睛】本題考查了弧長的計算公式，正多邊形和圓，正六邊形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】設(shè)原來正方形鋼板的邊長為xcm,根據(jù)題意可知陰影部分的矩形的長和寬分別為xcm,(x-4)cm,然后根據(jù)題意列出方程求解即可.【詳解】解：設(shè)原來正方形鋼板的邊長為xcm,根據(jù)題意可知陰影部分的矩形的長和寬分別為xcm,(x-4)cm,根據(jù)題意可得：整理得：解得：（負(fù)值舍去）故答案為：12.【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出陰影部分的面積的方程是本題的解題關(guān)鍵.12、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求出m的取值范圍即可．【詳解】∵反比例函數(shù)在每個象限內(nèi)隨的增大而增大∴解得故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的問題，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13、（﹣2，1）【分析】根據(jù)題目中二次函數(shù)的頂點式可以直接寫出它的頂點坐標(biāo)．【詳解】由拋物線的頂點坐標(biāo)可知，拋物線y＝（x+2）2+1的頂點坐標(biāo)是（﹣2，1）．故答案為：（﹣2，1）．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是由頂點式可以直接寫出二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)．14、1．【詳解】解：設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，根據(jù)題意得1πr=，解得r=1，即圓錐的底面圓半徑為1cm．故答案為：1．【點睛】本題考查圓錐的計算，掌握公式正確計算是解題關(guān)鍵．15、＜2（或x≤2）．【解析】試題分析：對于開口向上的二次函數(shù)，在對稱軸的左邊，y隨x的增大而減小，在對稱軸的右邊，y隨x的增大而增大.根據(jù)性質(zhì)可得：當(dāng)x＜2時，y隨x的增大而減小.考點：二次函數(shù)的性質(zhì)16、1【分析】由一元二次方程的解的定義可得m2-4m-1=1，則m2-4m=1，再由根于系數(shù)的關(guān)系可得mn=-1,最后整體代入即可解答．【詳解】解：∵m、n分別為的一元二次方程∴m+n=4,mn=-1，m2-4m-1=1，∴m2-4m=1∴＝1-1=1故答案為1．【點睛】本題考查了一元二次方程的解和根與系數(shù)的關(guān)系，其中正確運用根與系數(shù)的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．17、（﹣1，2）【詳解】解：將二次函數(shù)轉(zhuǎn)化成頂點式可得：y=，則函數(shù)的頂點坐標(biāo)為(－1，2)故答案為：（-1，2）【點睛】本題考查二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)．18、11π【解析】試題分析：圓錐的側(cè)面積公式：圓錐的側(cè)面積底面半徑×母線．由題意得它的側(cè)面積．考點：圓錐的側(cè)面積點評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握圓錐的側(cè)面積公式，即可完成.三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）110°【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠BAC＝60°，AB＝AC，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠DAE＝60°，AE＝AD，利用SAS即可證出≌，從而證出結(jié)論；（2）根據(jù)等邊三角形的判定定理可得為等邊三角形，從而得出∠AED=60°，由（1）中全等可得∠AEB＝∠ADC，求出∠AEB即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵是等邊三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC．∵線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AE，∴∠DAE＝60°，AE＝AD．∴∠BAD+∠EAB＝∠BAD+∠DAC．∴∠EAB＝∠DAC．在和中，∵，∴≌．∴EB＝DC．（2）如圖，由（1）得∠DAE＝60°，AE＝AD，∴為等邊三角形．∴∠AED＝60°，由（1）得≌，∴∠AEB＝∠ADC．∵∠BED＝50°，∴∠AEB=∠AED+∠BED=110°，∴∠ADC=110°．【點睛】此題考查的是等邊三角形的判定及性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握等邊三角形的判定及性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．20、（1）E(3t，0)，F(xiàn)(12，10﹣2t)；（2）t＝；（3）O'(，)【分析】（1）直接根據(jù)路程等于速度乘以時間，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出∠DOE＝∠EAF＝90°，再分兩種情況，用相似三角形得出比例式，建立方程求解，最后判斷即可得出結(jié)論；（3）先根據(jù)勾股定理求出DE，再利用三角形的面積求出OG，進(jìn)而求出OO'，再判斷出△OHO'∽△EOD，得出比例式建立方程求解即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵BA⊥x軸，CB⊥y軸，B（12，10），∴AB＝10，由運動知，OD＝t，OE＝3t，BF＝2t（0≤t≤4），∴AF＝10﹣2t，∴E（3t，0），F(xiàn)（12，10﹣2t）；（2）由（1）知，OD＝t，OE＝3t，AF＝10﹣2t，∴AE＝12﹣3t，∵BA⊥x軸，∴∠OAB＝90°＝∠AOC，∵△ODE與以點A，E，F(xiàn)為頂點的三角形相似，∴△DOE∽△EAF或△DOE∽△FAE，①當(dāng)△DOE∽△EAF時，，∴，∴t＝，②當(dāng)△DOE∽△FAE時，，∴，∴t＝6（舍），即：當(dāng)△ODE與以點A，E，F(xiàn)為頂點的三角形相似時，t＝秒；（3）如圖，當(dāng)t＝2時，OD＝2，OE＝6，在Rt△DOE中，根據(jù)勾股定理得，DE＝2，連接OO'交DE于G，∴OO'＝2OG，OO⊥DE，∴S△DOE＝OD?OE＝DE?OG，∴OG＝＝＝，∴OO'＝2OG＝，∵∠AOC＝90°，∴∠HOO'+∠AOO'＝90°，∵OO'⊥DE，∴∠OED+∠AOO'＝90°，∴∠HOO'＝∠OED，過點O'作O'H⊥y軸于H，∴∠OHO'＝90°＝∠DOE，∴△OHO'∽△EOD，∴，∴，∴OH＝，O'H＝，∴O'（，）．【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知矩形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)．21、（1）見解析；（2）1．【分析】（1）因為，所以，利用一組對邊平行且相等即可證明；（2）利用矩形的性質(zhì)得出,進(jìn)而利用求出CD的值，然后利用勾股定理求出AD的值，即可求周長【詳解】（1）∵是矩形∴∴四邊形是平行四邊形；（2）∵是矩形∴∵四邊形是平行四邊形∴平行四邊形的周長為【點睛】本題主要考查平行四邊形的判定及性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、羊圈的邊長AB，BC分別是20米、20米.【解析】試題分析：設(shè)AB的長度為x米，則BC的長度為（100﹣4x）米；然后根據(jù)矩形的面積公式列出方程．試題解析：設(shè)AB的長度為x米，則BC的長度為（100﹣4x）米．根據(jù)題意得（100﹣4x）x=400，解得x1=20，x2=1．則100﹣4x=20或100﹣4x=2．∵2＞21，∴x2=1舍去．即AB=20，BC=20考點：一元二次方程的應(yīng)用．23、（1）；（2）或1．【解析】（1）根據(jù)已知條件，求出AD的值，再由△AMN∽△ABC，確定比例關(guān)系求出x的值即可；（2）當(dāng)正方形與公共部分的面積為時，可分兩種情況，一是當(dāng)在△ABC的內(nèi)部，二是當(dāng)在△ABC的外部，當(dāng)當(dāng)在△ABC的外部時，根據(jù)相似，表達(dá)出重疊部分面積，再列出方程，解出x的值即可．【詳解】解：（1）∵，為邊上的高線，，∴∴AD=1，設(shè)AD交MN于點H，∵M(jìn)N∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴，即，解得，∴當(dāng)恰好落在邊上時，（2）①當(dāng)在△ABC的內(nèi)部時，正方形與公共部分的面積即為正方形的面積，∴，解得②當(dāng)在△ABC的外部時，如下圖所示，PM交BC于點E，QN交BC于點F，AD交MN于點H，設(shè)HD=a，則AH=1-a，由得，解得∴矩形MEFN的面積為即解得（舍去），綜上：正方形與公共部分的面積為時，或1．【點睛】本題主要考查了相似三角形的對應(yīng)高的比等于對應(yīng)邊的比的性質(zhì)，正方形的四邊相等的性質(zhì)以及方程思想，列出比例式是解題的關(guān)鍵．24、（1）（2）萬元【分析】（1）根據(jù)當(dāng)該型號汽車售價定為25萬元/輛時，平均每周售出8輛；售價每降低0.5萬元，平均每周多售出1輛，即可求出當(dāng)售價為22萬元/輛時，平均每周的銷售量，再根據(jù)銷售利潤＝一輛汽車的利潤×銷售數(shù)量列式計算；（2）設(shè)每輛汽車降價x萬元，根據(jù)每輛的盈利×銷售的輛數(shù)＝90萬元，列方程求出x的值，進(jìn)而得到每輛汽車的售價．【詳解】（1）由題意，可得當(dāng)售價為22萬元/輛時，平均每周的銷售量是：×1＋8＝14，則此時，平均每周的銷售利潤是：（22?15）×14＝98（萬元）；（2）設(shè)每輛汽車降價x萬元，根據(jù)題意得：（25?x?15）（8＋2x）＝90，解得x1＝1，x2＝5，當(dāng)x＝1時，銷售數(shù)量為8＋2×1＝10（輛）；當(dāng)x＝5時