2023年河北省承德市豐寧縣數(shù)學九年級第一學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2023年河北省承德市豐寧縣數(shù)學九年級第一學期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．二次函數(shù)y=kx2+2x+1的部分圖象如圖所示，則k的取值范圍是（）A．k≤1 B．k≥1 C．k<1 D．0<k<12．如圖，在正方形網(wǎng)格上有兩個相似三角形△ABC和△DEF，則∠BAC的度數(shù)為（）A．105° B．115° C．125° D．135°3．下列方程有實數(shù)根的是A． B． C．+2x?1=0 D．4．在平面直角坐標系中，將拋物線繞著原點旋轉(zhuǎn)，所得拋物線的解析式是（）A． B．C． D．5．用一個半徑為15、圓心角為120°的扇形圍成一個圓錐，則這個圓錐的底面半徑是()A．5 B．10 C． D．6．如圖，若a＜0，b＞0，c＜0，則拋物線y=ax2+bx+c的大致圖象為（）A． B． C． D．7．下列一元二次方程中兩根之和為﹣3的是（）A．x2﹣3x+3＝0 B．x2+3x+3＝0 C．x2+3x﹣3＝0 D．x2+6x﹣4＝08．如圖是由5個完全相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是()A． B． C． D．9．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，且點D，E分別是AC，AB的中點，若作半徑為3的⊙C，則下列選項中的點在⊙C外的是（）A．點B B．點D C．點E D．點A10．下列汽車標志中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD邊的中點，點N是AB邊上一動點，將△AMN沿MN所在的直線翻折得到△A′MN，連接A′C，則線段A′C長度的最小值是______．12．拋物線向左平移2個單位，再向上平移1個單位，得到的拋物線是______．13．拋物線y＝2（x﹣1）2﹣5的頂點坐標是_____．14．在一個不透明的袋中有2個紅球，若干個白球，它們除顏色外其它都相同，若隨機從袋中摸出一個球，摸到紅球的概率是，則袋中有白球_________個.15．將6×4的正方形網(wǎng)格如圖所示放置在平面直角坐標系中，每個小正方形的邊長為1，若點在第一象限內(nèi)，且在正方形網(wǎng)格的格點上，若是鈍角的外心，則的坐標為__________．16．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，邊AB的垂直平分線分別交邊BC、AB于點D、E如果BC=8，，那么BD=_____．17．如圖，、是⊙上的兩點，若，是⊙上不與點、重合的任一點，則的度數(shù)為__________．18．“今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸，問井深幾何？”這是我國古代數(shù)學《九章算術(shù)》中的“井深幾何”問題，它的題意可以由圖獲得，則井深為_____尺．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，利用尺規(guī)，在△ABC的邊AC下方作∠CAE＝∠ACB，在射線AE上截取AD＝BC，連接CD，并證明：CD＝AB．（尺規(guī)作圖要求保留作圖痕跡，不寫作法）20．（6分）某服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：進貨價為每件元，銷售價為每件元的某品牌服裝平均每天可售出件，現(xiàn)商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，擴大銷售量，增加盈利，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件服裝降價元，那么平均每天就可多售出件，要想平均每天銷售這種服裝盈利元，同時又要使顧客得到較多的實惠，那么每件服裝應(yīng)降價多少元？21．（6分）小強在教學樓的點P處觀察對面的辦公大樓．為了測量點P到對面辦公大樓上部AD的距離，小強測得辦公大樓頂部點A的仰角為45°，測得辦公大樓底部點B的俯角為60°，已知辦公大樓高46米，CD＝10米．求點P到AD的距離（用含根號的式子表示）．22．（8分）如圖是一根鋼管的直觀圖，畫出它的三視圖．23．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知的三個項點的坐標分別是、、.（1）在軸左側(cè)畫，使其與關(guān)于點位似，點、、分別于、、對應(yīng)，且相似比為；（2）的面積為_______.24．（8分）如圖，是的直徑，是的切線，切點為，交于點，點是的中點.(1)試判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若的半徑為2，，，求圖中陰影部分的周長.25．（10分）如圖，的三個頂點坐標分別是，，．（1）將先向左平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到，畫出；（2）與關(guān)于原點成中心對稱，畫出．26．（10分）如圖以的一邊為直徑作⊙，⊙與邊的交點恰好為的中點，過點作⊙的切線交邊于點.（1）求證：；（2）若，求的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】由二次函數(shù)y=kx2+2x+1的部分圖象可知開口朝上以及頂點在x軸下方進行分析.【詳解】解：由圖象可知開口朝上即有0<k，又因為頂點在x軸下方，所以頂點縱坐標從而解得k<1，所以k的取值范圍是0<k<1.故選D.【點睛】本題考查二次函數(shù)圖像性質(zhì)，根據(jù)開口朝上以及頂點在x軸下方分別代入進行分析.2、D【分析】根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等即可得出．【詳解】∵△ABC∽△EDF，∴∠BAC＝∠DEF，又∵∠DEF＝90°+45°＝135°，∴∠BAC＝135°，故選：D．【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找到對應(yīng)角3、C【解析】A．∵x4＞0，∴x4+2=0無解，故本選項不符合題意；B．∵≥0，∴=?1無解，故本選項不符合題意；C．∵x2+2x?1=0，=8＞0，方程有實數(shù)根，故本選項符合題意；D．解分式方程=，可得x=1，經(jīng)檢驗x=1是分式方程的增根，故本選項不符合題意．故選C．4、A【解析】試題分析：先將原拋物線化為頂點式，易得出與y軸交點，繞與y軸交點旋轉(zhuǎn)180°，那么根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，可得旋轉(zhuǎn)后的拋物線的頂點坐標，即可求得解析式．解：由原拋物線解析式可變?yōu)椋?，∴頂點坐標為（-1，2），又由拋物線繞著原點旋轉(zhuǎn)180°，∴新的拋物線的頂點坐標與原拋物線的頂點坐標關(guān)于點原點中心對稱，∴新的拋物線的頂點坐標為（1，-2），∴新的拋物線解析式為：．故選A．考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換．5、A【分析】根據(jù)弧長公式計算出弧長，圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，因而圓錐的底面周長是10π，設(shè)圓錐的底面半徑是r，列出方程求解．【詳解】半徑為15cm，圓心角為120°的扇形的弧長是=10π，圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，因而圓錐的底面周長是10π.

設(shè)圓錐的底面半徑是r，

則得到2πr=10π，

解得：r=5，

這個圓錐的底面半徑為5.故選擇A.【點睛】本題考查弧長的計算，解題的關(guān)鍵是掌握弧長的計算公式.6、B【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．【詳解】∵a＜0，∴拋物線的開口方向向下，故第三個選項錯誤；∵c＜0，∴拋物線與y軸的交點為在y軸的負半軸上，故第一個選項錯誤；∵a＜0、b＞0，對稱軸為x=＞0，∴對稱軸在y軸右側(cè)，故第四個選項錯誤．故選B．7、C【分析】利用判別式的意義對A、B進行判斷；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系對C、D進行判斷．【詳解】A．△=(﹣3)2﹣4×3＜0，方程沒有實數(shù)解，所以A選項錯誤；B．△=32﹣4×3＜0，方程沒有實數(shù)解，所以B選項錯誤；C．方程x2+3x﹣3=0的兩根之和為﹣3，所以C選項正確；D．方程x2+6x﹣4=0的兩根之和為﹣6，所以D選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根時，x1+x2，x1x2．也考查了判別式的意義．8、B【分析】主視圖就是從正面看，根據(jù)橫豎正方形的個數(shù)可以得到答案.【詳解】主視圖就是從正面看，視圖有2層，一層3個正方形，二層左側(cè)一個正方形.故選B【點睛】本題考核知識點：三視圖.解題關(guān)鍵點：理解三視圖意義.9、D【分析】分別求出AC、CE、BC、CD的長，根據(jù)點與圓的位置關(guān)系的判斷方法進行判斷即可．【詳解】如圖，連接CE，∵∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC＝=3，∵點D，E分別是AC，AB的中點，∴CD＝AC=2，CE＝AB=，∵⊙C的半徑為3，BC=3，，，∴點B在⊙C上，點E在⊙C內(nèi)，點D在⊙C內(nèi)，點A在⊙C外，故選：D．【點睛】本題考查點與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是求點到圓心的距離．10、D【解析】根據(jù)題意直接利用軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念求解即可．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，故此選項正確；故選：D．【點睛】本題主要考查中心對稱與軸對稱的概念即有軸對稱的關(guān)鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合，中心對稱是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【詳解】解：如圖所示：∵MA′是定值，A′C長度取最小值時，即A′在MC上時，過點M作MF⊥DC于點F，∵在邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60°，M為AD中點，∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，∴∠FMD=30°，∴FD=MD=1，∴FM=DM×cos30°=，∴，∴A′C=MC﹣MA′=．故答案為．【點評】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識，得出A′點位置是解題關(guān)鍵．12、【分析】先得到拋物線的頂點坐標為（0，0），根據(jù)平移規(guī)律得到平移后拋物線的頂點坐標，則利用頂點式可得到平移后的拋物線的解析式為．【詳解】拋物線的頂點坐標為（0，0），把點（0，0）向左平移2個單位，再向上平移1個單位得到的點的坐標為（，1），

所以平移后的拋物線的解析式為．

故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，再考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．13、(1，﹣5）【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點式即可求解．【詳解】解：拋物線y＝2（x﹣1）2﹣5的頂點坐標是(1，﹣5)．故答案為(1，﹣5）．【點睛】本題考查了頂點式對應(yīng)的頂點坐標，頂點式的理解是解題的關(guān)鍵14、6【分析】根據(jù)概率公式結(jié)合取出紅球的概率即可求出袋中球的總個數(shù).【詳解】解：設(shè)袋中有x個球.根據(jù)題意得，解得x=8（個），8-2=6個，∴袋中有8個白球.故答案為：6.【點睛】此題考查了概率的計算方法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．15、或【解析】由圖可知P到點A，B的距離為，在第一象限內(nèi)找到點P的距離為的點即可．【詳解】解：由圖可知P到點A，B的距離為，在第一象限內(nèi)找到點P的距離為的點，如圖所示，由于是鈍角三角形，故舍去（5，2），故答案為或．【點睛】本題考查了三角形的外心，即到三角形三個頂點距離相等的點，解題的關(guān)鍵是畫圖找到C點．16、【解析】：∵在RT△ABC中，∠C=90°,BC=8，tanA=,∴AC=,∴AB=,∵邊AB的垂直平分線交邊AB于點E,∴BE=,∵在RT△BDE中，∠BED=90°,∴cosB=,∴BD=,故答案為.點睛：本題考查了解直角三角形，線段平分線的性質(zhì)，掌握直角三角形中邊角之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.17、或【分析】根據(jù)題意，可分為兩種情況：點C正在優(yōu)弧和點C在劣弧，分別求出答案即可.【詳解】解：當點C在優(yōu)弧上，則∵，∴；當點C在劣弧上時，則∵，∴，∴；∴的度數(shù)為：40°或140°；故答案為：40°或140°.【點睛】本題考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，注意分類討論進行解題.18、57.5【分析】根據(jù)題意有△ABF∽△ADE，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出AD的長，進而得到答案.【詳解】如圖，AE與BC交于點F，由BC//ED得△ABF∽△ADE，∴AB:AD=BF:DE，即5:AD=0.4:5，解得：AD=62.5（尺），則BD=AD－AB=62.5－5=57.5（尺）故答案為57.5.【點睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)：兩個三角形相似對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等.三、解答題(共66分)19、作圖見解析，證明見解析．【分析】根據(jù)作一個角等于已知角的作法畫出∠CAE并截取AD=BC即可畫出圖形，利用SAS即可證明△ACB≌△CAD，可得CD=AB．【詳解】如圖所示：∵AC＝CA，∠ACB＝∠CAD，AD＝CB，∴△ACB≌△CAD（SAS），∴CD＝AB．【點睛】本題考查尺規(guī)作圖——作一個角等于已知角及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確作出圖形并熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵．20、每件童裝應(yīng)降價元．【分析】設(shè)每件服裝應(yīng)降價x元，根據(jù)題意列出方程，即每件服裝的利潤×銷售量=總盈利，再求解，把不符合題意的舍去．【詳解】設(shè)每件服裝應(yīng)降價x元，由題意，得，解得，，為使顧客得到較多的實惠，應(yīng)取x=1．故每件服裝應(yīng)降價1元．21、．【分析】連接PA、PB，過點P作PM⊥AD于點M；延長BC，交PM于點N，將實際問題中的已知量轉(zhuǎn)化為直角三角形中的有關(guān)量，設(shè)PM=x米，在Rt△PMA中，表示出AM，在Rt△PNB中，表示出BN，由AM+BN=46米列出方程求解即可．【詳解】解：連結(jié)PA、PB，過點P作PM⊥AD于點M；延長BC，交PM于點N則∠APM=45°，∠BPM=60°，NM=10米設(shè)PM=x在Rt△PMA中，AM=PM×tan∠APM=xtan45°＝x（米）在Rt△PNB中，BN=PN×tan∠BPM=(－10)tan60°＝(－10)（米^由AM+BN=46米，得x+(x－10)＝46解得，x==∴點P到AD的距離為米【點睛】此題考查了解直角三角形的知識，作出輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．22、答案見解析【解析】試題分析：根據(jù)三視圖的畫法得出答案.試題解析：如圖考點：三視圖23、（1）見解析；（2）1.【分析】（1）根據(jù)位似的性質(zhì)得到點、、的對應(yīng)點D(-1，-1),E(-2，0),F(-2，2),連線即可得到位似圖形；（2）利用底乘高的面積公式計算即可.【詳解】（1）如圖，（2）由圖可知：E(-2，0),F(-2，2)；∴EF=2，∴S△DEF,故答案為：1.【點睛】此題考查位似的性質(zhì)，位似圖形的畫法，坐標系中三角形面積的求法，熟練掌握位似圖形的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.24、(1)直線與相切；理由見解析；(2).【分析】（1）連接OE、OD，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OAC=90°，根據(jù)三角形中位線定理得到OE∥BC，證明△AOE≌△DOE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、切線的判定定理證明；（2）根據(jù)切線長定理可得DE=AE=2.5，由圓周角定理可得∠AOD=100°，然后根據(jù)弧長公式計算弧AD的長，從而可求得結(jié)論．【詳解】解：（1