2023年河北省石家莊二十二中學重點班數(shù)學九年級第一學期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2023年河北省石家莊二十二中學重點班數(shù)學九年級第一學期期末質(zhì)量檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．拋物線的頂點坐標是()A．(2,?0) B．(-2,?0) C．(0,?2) D．(0,?-2)2．觀察下列四個圖形，中心對稱圖形是（）A． B． C． D．3．已知關(guān)于x的一元二次方程(k﹣1)x2﹣2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是()A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞2 D．k＜2且k≠14．如圖，在⊙O中，AB⊥OC，垂足為點D，AB＝8，CD＝2，若點P是優(yōu)弧上的任意一點，則sin∠APB＝（）A． B． C． D．5．在四張完全相同的卡片上．分別畫有等腰三角形、矩形、菱形、圓，現(xiàn)從中隨機抽取一張，卡片上的圖形恰好是中心對稱圖形的概率是（）A． B． C． D．16．關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣a＝0的一個根是1，則實數(shù)a的值為（）A．0 B．1 C．2 D．37．下列對于二次根式的計算正確的是()A． B．2＝2C．2＝2 D．2＝8．某路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當小明到達該路口時，遇到紅燈的概率是（）A． B． C． D．19．若一個三角形的兩條邊的長度分別為2和4，且第三條邊的長度是方程的解，則它的周長是()A．10 B．8或10 C．8 D．610．如圖，在方格紙中，點A，B，C都在格點上，則tan∠ABC的值是()A．2 B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．點（-2，5）關(guān)于原點對稱的點的坐標是_____________．12．拋物線y＝（x＋2）2－2的頂點坐標是________．13．化簡：=______．14．某公園有一個圓形噴水池，噴出的水流呈拋物線，水流的高度（單位：）與水流噴出時間（單位：）之間的關(guān)系式為，那么水流從噴出至回落到水池所需要的時間是__________．15．圓錐的母線長為，底面半徑為，那么它的側(cè)面展開圖的圓心角是______度.16．在一個不透明的布袋中裝有4個白球和n個黃球，它們除了顏色不同外，其余均相同，若從中隨機摸出一個球，摸到白球的概率是，則n＝__．17．如圖，的頂點都在方格紙的格點上，則_______．18．如圖，在□ABCD中，AB＝5，AD＝6，AD、AB、BC分別與⊙O相切于E、F、G三點，過點C作⊙O的切線交AD于點N，切點為M．當CN⊥AD時，⊙O的半徑為____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）若，求的值．20．（6分）如圖，在一筆直的海岸線l上有A、B兩個碼頭，A在B的正東方向，一艘小船從A碼頭沿它的北偏西60°的方向行駛了20海里到達點P處，此時從B碼頭測得小船在它的北偏東45°的方向．求此時小船到B碼頭的距離（即BP的長）和A、B兩個碼頭間的距離（結(jié)果都保留根號）．21．（6分）如圖，在正方形ABCD中，等邊△AEF的頂點E、F分別在BC和CD上．（1）、求證：△ABE≌△ADF；（2）、若等邊△AEF的周長為6，求正方形ABCD的邊長．22．（8分）閱讀下面內(nèi)容，并按要求解決問題：問題：“在平面內(nèi)，已知分別有2個點，3個點，4個點，5個點，…，個點，其中任意三個點都不在同一條直線上經(jīng)過每兩點畫一條直線，它們可以分別畫多少條直線？”探究：為了解決這個問題，希望小組的同學們，設(shè)計了如下表格進行探究：（為了方便研究問題，圖中每條線段表示過線段兩端點的一條直線）點數(shù)2345…示意圖…直線條數(shù)1…請解答下列問題：（1）請幫助希望小組歸納，并直接寫出結(jié)論：當平面內(nèi)有個點時，直線條數(shù)為______；（2）若某同學按照本題中的方法，共畫了28條直線，求該平面內(nèi)有多少個已知點？23．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點P（﹣1，m）是雙曲線y＝上的一個點，過點P作PQ⊥x軸于點Q，連接PO，△OPQ的面積為1．（1）求m的值和雙曲線對應的函數(shù)表達式；（2）若經(jīng)過點P的一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0、b≠0）的圖象與x軸交于點A，與y交于點B且PB＝2AB，求k的值．24．（8分）三根垂直地面的木桿甲、乙、丙，在路燈下乙、丙的影子如圖所示．試確定路燈燈泡的位置，再作出甲的影子．（不寫作法，保留作圖痕跡）25．（10分）甲、乙兩名隊員參加射擊訓練，每人射擊10次，成績分別如下：根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：平均成績/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差甲a771.2乙7b8c（1）a＝_____；b＝_____；c＝_____；（2）填空：（填“甲”或“乙”）．①從平均數(shù)和中位數(shù)的角度來比較，成績較好的是_____；②從平均數(shù)和眾數(shù)的角度來比較，成績較好的是_____；?③成績相對較穩(wěn)定的是_____．26．（10分）已知y是x的反比例函數(shù)，且當時，．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）當時，求y的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】依據(jù)拋物線的解析式即可判斷頂點坐標.【詳解】解：∵拋物線，∴拋物線的頂點坐標為（2，0）.故選A.【點睛】掌握拋物線y=a(x-h)2+k的頂點坐標為（h，k）是解題的關(guān)鍵.2、C【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義即可判斷.【詳解】在平面內(nèi)，若一個圖形可以繞某個點旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，根據(jù)定義可知，C選項中的圖形是中心對稱圖形.故答案選：C.【點睛】本題考查的知識點是中心對稱圖形，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握中心對稱圖形.3、D【分析】根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，得到一元二次方程的二次項系數(shù)不為零、根的判別式的值大于零，從而列出關(guān)于的不等式組，求出不等式組的解集即可得到的取值范圍．【詳解】根據(jù)題意得：，且，解得：，且．故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義以及根的判別式，能夠準確得到關(guān)于的不等式組是解決問題的關(guān)鍵．4、B【分析】如圖，連接OA，OB．設(shè)OA＝OB＝x．利用勾股定理構(gòu)建方程求出x，再證明∠APB＝∠AOD即可解決問題．【詳解】如圖，連接OA，OB．設(shè)OA＝OB＝x．∵OC⊥AB，∴AD＝DB＝4，在Rt△AOD中，則有x2＝42+（x﹣2）2，∴x＝5，∵OA＝OB，OD⊥AB，∴∠AOD＝∠BOD，∵∠APB＝∠AOB＝∠AOD，∴sin∠APB＝sin∠AOD＝＝，故選：B．【點睛】考查了圓周角定理和解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是熟練靈活運用其相關(guān)知識．5、C【分析】在等腰三角形、矩形、菱形、圓中是中心對稱圖形的有矩形、菱形、圓，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】∵等腰三角形、矩形、菱形、圓中是中心對稱圖形的有矩形、菱形、圓，∴現(xiàn)從中隨機抽取一張，卡片上畫的圖形恰好是中心對稱圖形的概率是：．故選：C．【點睛】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．也考查了中心對稱圖形的定義．6、D【分析】方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，把x=1代入方程，即可得到一個關(guān)于a的方程，即可解得實數(shù)a的值；【詳解】解：由題可知，一元二次方程x2+2x﹣a＝0的一個根是1，將x=1代入方程得，，解得a=3；故選D.【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程的解是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】根據(jù)二次根式的加減法對A、B進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對C進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對D進行判斷．【詳解】A、原式=2，所以A選項錯誤；B、原式＝，所以B選項錯誤；C、原式＝2，所以C選項正確；D、原式＝6，所以D選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．8、C【分析】根據(jù)隨機事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，據(jù)此用紅燈亮的時間除以以上三種燈亮的總時間，即可得出答案.【詳解】解：∵每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，∴紅燈的概率是：.故答案為：C.【點睛】本題考查的知識點是簡單事件的概率問題，熟記概率公式是解題的關(guān)鍵.9、A【分析】本題先利用因式分解法解方程，然后利用三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系確定第三邊的長，最后求出周長即可.【詳解】解：，，∴；由三角形的三邊關(guān)系可得：腰長是4，底邊是2，所以周長是：2+4+4=10.故選A.【點睛】本題考察了一元二次方程的解法與三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系.10、A【分析】根據(jù)直角三角形解決問題即可．【詳解】解：作AE⊥BC，∵∠AEC＝90°，AE＝4，BE＝2，∴tan∠ABC＝，故選：A．【點睛】本題主要考查了解直角三角形，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題.二、填空題(每小題3分,共24分)11、（2，－5）【解析】點（-2，5）關(guān)于原點的對稱點的點的坐標是（2，-5）.故答案為（2，-5）.點睛：在平面直角坐標系中，點P（x，y）關(guān)于原點的對稱點的坐標是（-x，-y）.12、（-2，-2）【分析】由題意直接利用頂點式的特點，即可求出拋物線的頂點坐標．【詳解】解：∵y=（x+2）2-2是拋物線的頂點式，∴拋物線的頂點坐標為（-2，-2）．故答案為：（-2，-2）．【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)頂點式的特征是解題的關(guān)鍵．13、.【解析】試題解析：原式故答案為14、1【分析】由于水流從拋出至回落到地面時高度h為0，把h=0代入h=30t-5t2即可求出t，也就求出了水流從拋出至回落到地面所需要的時間．【詳解】水流從拋出至回落到地面時高度h為0，

把h=0代入h=30t-5t2得：5t2-30t=0，

解得：t1=0（舍去），t2=1．

故水流從拋出至回落到地面所需要的時間1s．故答案為：1【點睛】本題考查的是二次函數(shù)在實際生活中的應用，關(guān)鍵是正確理解題意，利用函數(shù)解決問題，結(jié)合實際判斷所得出的解．15、1【分析】易得圓錐的底面周長，就是圓錐的側(cè)面展開圖的弧長，利用弧長公式可得圓錐側(cè)面展開圖的角度，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【詳解】∵圓錐底面半徑是3，∴圓錐的底面周長為6π，設(shè)圓錐的側(cè)面展開的扇形圓心角為n°，，解得n=1．故答案為1．【點睛】此題考查了圓錐的計算，用到的知識點為：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長．16、1【分析】根據(jù)白球的概率公式列出方程求解即可．【詳解】解：不透明的布袋中的球除顏色不同外，其余均相同，共有（n+4）個球，其中白球4個，根據(jù)概率公式知：P（白球）＝，解得：n＝1，故答案為：1．【點睛】此題主要考查了概率公式的應用，一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P.17、【分析】如下圖，先構(gòu)造出直角三角形，然后根據(jù)sinA的定義求解即可．【詳解】如下圖，過點C作AB的垂線，交AB延長線于點D設(shè)網(wǎng)格中每一小格的長度為1則CD=1，AD=3∴在Rt△ACD中，AC=∴sinA=故答案為：．【點睛】本題考查銳角三角函數(shù)的求解，解題關(guān)鍵是構(gòu)造出直角三角形ACD．18、2或1.5【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)，切線長定理得出線段之間的關(guān)系，利用勾股定理列出方程解出圓的半徑.【詳解】解：設(shè)半徑為r，∵AD、AB、BC分別與⊙O相切于E、F、G三點，AB＝5，AD＝6∴GC=r，BG=BF=6-r，∴AF=5-（6-r）=r-1=AE∴ND=6-（r-1）-r=7-2r，在Rt△NDC中，NC2+ND2=CD2，

（7-r）2+（2r）2=52，解得r=2或1.5.故答案為：2或1.5.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，切線長定理，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)，正確得出線段關(guān)系，列出方程是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）且；（2）8【分析】（1）利用根的判別式求解即可；（2）利用求根公式求解即可．【詳解】解：（1）∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴且，解得且.∴的取值范圍是且.（2）∵是方程的兩個根，∴，，∴，即.解得（舍去），，經(jīng)檢驗，是原方程的解.故的值是8.【點睛】本題考查的知識點是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟記根的判別式以及求根公式是解此題的關(guān)鍵．20、小船到B碼頭的距離是10海里，A、B兩個碼頭間的距離是（10+10）海里【解析】試題分析：過P作PM⊥AB于M，求出∠PBM=45°，∠PAM=30°，求出PM，即可求出BM、AM、BP．試題解析：如圖：過P作PM⊥AB于M，則∠PMB=∠PMA=90°，∵∠PBM=90°﹣45°=45°，∠PAM=90°﹣60°=30°，AP=20，∴PM=AP=10，AM=PM=，∴∠BPM=∠PBM=45°，∴PM=BM=10，AB=AM+MB=，∴BP==，即小船到B碼頭的距離是海里，A、B兩個碼頭間的距離是（）海里．考點：解直角三角形的應用-方向角問題．21、（1）證明見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)四邊形ABCD是正方形，得出AB=AD，∠B=∠D=90°，再根據(jù)△AEF是等邊三角形，得出AE=AF，最后根據(jù)HL即可證出△ABE≌△ADF；（2）根據(jù)等邊△AEF的周長是6，得出AE=EF=AF的長，再根據(jù)（1）的證明得出CE=CF，∠C=90°，從而得出△ECF是等腰直角三角形，再根據(jù)勾股定理得出EC的值，設(shè)BE=x，則AB=x+，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，求出x的值，即可得出正方形ABCD的邊長．試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等邊三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵AB＝AD，AE＝AF∴Rt△ABE≌Rt△ADF；（2）∵等邊△AEF的周長是6，∴AE=EF=AF=2，又∵Rt△ABE≌Rt△ADF，∴BE=DF，∴CE=CF，∠C=90°，即△ECF是等腰直角三角形，由勾股定理得CE2+CF2=EF2，∴EC=，設(shè)BE=x，則AB=x+，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即（x+）2+x2=4，解得x1=或x2=（舍去），∴AB=+=，∴正方形ABCD的邊長為．考點:1.正方形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；22、（1）；（2）該平面內(nèi)有8個已知點．【分析】（1）根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)過兩點的直線有1條，過不在同一直線上的三點的直線有3條，過任何三點都不在一條直線上的四點的直線有6條，可總結(jié)歸納出平面內(nèi)點與直線的關(guān)系為；（2）設(shè)設(shè)該平面內(nèi)有個已知點．利用得出的關(guān)系式列方程求解即可．【詳解】解：（1）當平面內(nèi)有2個點時：可以畫條直線；當平面內(nèi)有3個點時：可以畫條直線；當平面內(nèi)有4個點時：可以畫條直線；…當平面內(nèi)有個點時：可以畫條直線；（2）設(shè)該平面內(nèi)有個已知點．由題意，得．解得，（舍）．答：該平面內(nèi)有8個已知點．【點睛】此題是探求規(guī)律題并考查解一元二次方程，讀懂題意，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵，解題時能夠進行知識的遷移是一種重要的解題能力．23、（1）m＝6，y＝﹣；（2）k＝﹣4或﹣2．【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義，求出n的值即可解決問題；（2）分1種情形討論，①當點A在x軸正半軸上時，由OB∥PQ，可得OB：PQ＝AB：AP＝1：1，繼而求出OB＝2，即B（0，2），待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可;②當點A在x軸負半軸上時，由于PB＝2AB，顯然這種情形不存在；③當點B在y軸負半軸上時，由于PB＝2AB，可得PA＝PB，根據(jù)PQ∥OB，可得，即QA＝AO＝，求出A（﹣，0），待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可.【詳解】（1）∵過點P作PQ⊥x軸于點Q，連接PO，△OPQ的面積為1，∴，∵n＜0，∴n＝﹣6，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣，∴P（﹣1，6），∴m＝6，y＝﹣．（2）①當點A在x軸正半軸上時，∵OB∥PQ，∴OB：PQ＝AB：AP＝1：1，∴OB＝2，∴B（0，2），把P（﹣1，6），B（0，2）代入y＝kx+b中得到，解得．②當點A在x軸負半軸上時，∵PB＝2AB，顯然這種情形不存在．③當點B在y軸負半軸上時，∵PB＝2AB，∴PA＝PB，∵PQ∥OB，∴，∴QA＝AO＝，∴A（﹣，0），把P（﹣1，6），A（﹣，0）代入y＝kx+b中得到，解得，綜上所述，k＝﹣4