客車側(cè)傾與側(cè)翻穩(wěn)定性研究

客車側(cè)傾與側(cè)翻穩(wěn)定性研究摘要:基于穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向行駛狀態(tài)，對客車進行簡單的動力學(xué)分析，并結(jié)合結(jié)構(gòu)參數(shù)、道路參數(shù)以及運行參數(shù)對客車側(cè)傾穩(wěn)定性的分析研究，建立了以二自由度“自行車模型〞和“車身側(cè)翻模型〞相結(jié)合的低自由度線性分析模型，得到了準動態(tài)側(cè)翻預(yù)警參數(shù)。并在簡化線性分析模型的根底上，討論了車速、轉(zhuǎn)彎半徑、制動方向穩(wěn)定性、道路超高、質(zhì)心位置等一些重要的影響參數(shù)對客車側(cè)傾穩(wěn)定性的影響。關(guān)鍵字：穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向;側(cè)傾穩(wěn)定性;線性模型;準動態(tài)側(cè)翻預(yù)警參數(shù)TheCoach-busesrolloverstabilityresearchAbstract：Basedonthesteadyrunningstatusforsimulatingthesteeringprocess,analyzingthesimpledynamicscharacteristicsofcoach-bus,combiningwiththeanalysisresultsthattherolloverstabilityofcoach-busisinfluencedbystructuralparameters,roadparametersandoperationalparameters,lowdegreeoffreedommodelofthelinearanalysiswhichiscomprisedoftwodegreeoffreedombicyclemodelandbodyrollovermodelisfoundedforthecoach-busandthequasi-dynamicalarmingparameterisobtained.Theinfluenceanalysisisachievedfortherolloverstabilityofthecoach-buswhiletheimportantparameterswhichincludespeed,turningcircle,thebrakedirectionsteady,superelevation,locationofthecenterofmassandsoon.Keywords:Thestablesteeringcharacteristic;therolloverstability;linearmodel;thequasi-dynamicalarmingparameter目錄TOC\o"1-3"\h\u18897摘要 I26332Abstract. II151141緒論 1124821.1研究背景 1236201.2國內(nèi)外客車側(cè)傾穩(wěn)定性研究現(xiàn)狀 1188011.2.1國內(nèi)研究現(xiàn)狀 1127371.2.2國外研究現(xiàn)狀 2113881.3研究意義及內(nèi)容 360731.3.1研究意義 382911.3.2研究內(nèi)容 4207851.4研究目的 483442客車結(jié)構(gòu)參數(shù)對側(cè)傾穩(wěn)定性的影響 516362.1懸架對客車側(cè)傾穩(wěn)定性的影響 5114352.1.1懸架的作用 5306582.1.2側(cè)傾時垂直載荷在左右側(cè)車輪上的重新分配 5199492.1.3懸架對客車側(cè)傾穩(wěn)定性的影響 844902.2橫向穩(wěn)定桿對側(cè)傾穩(wěn)定性的影響 10284222.2.1作用原理 10116572.2.2橫向穩(wěn)定桿產(chǎn)生的動反力矩 11156932.3輪胎對側(cè)傾穩(wěn)定性的影響 11316242.3.1輪胎的側(cè)偏現(xiàn)象 12189252.3.2側(cè)偏力-側(cè)偏角曲線 1236922.4等效側(cè)傾力臂和等效輪距的計算 1343742.4.1參數(shù)說明 13151272.4.2側(cè)傾力臂 13327122.4.3輪距 1480713客車側(cè)傾穩(wěn)定性動力學(xué)模型的建立 1653803.1側(cè)傾穩(wěn)定性概述 1671183.1.1根本概念 16249273.1.2研究方法 1650713.2客車模型的簡化 18733.2.1模型的假設(shè) 18184093.2.2坐標取法 19165293.2.3客車的運動分析 20173973.3客車力學(xué)模型及動力學(xué)分析 2076483.3.1參數(shù)說明 2280083.3.2客車運動微分方程 23315603.4預(yù)警參數(shù)LTR〔輪胎垂直載荷轉(zhuǎn)移率〕的提出 27239504客車側(cè)傾穩(wěn)定性的影響因素分析 29202544.1影響因素概述 29326994.1.1汽車本身結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響。 29129724.1.2道路狀況的影響。 2934404.1.3汽車運行參數(shù)的影響。 29252124.2車速及轉(zhuǎn)彎半徑影響分析 296634.2.1簡化分析 29105914.2.2建立簡化側(cè)翻模型 29186704.2.3計算結(jié)果分析 31294374.3制動方向穩(wěn)定性影響分析 32197854.3.1制動方向穩(wěn)定性簡介 3274014.3.2制動跑偏、制動后軸側(cè)滑與橫擺角速度的關(guān)系 3368304.3.3穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的三種類型 347404.3.4制動方向穩(wěn)定性與汽車側(cè)傾穩(wěn)定性的關(guān)系 36285104.4坡道影響分析 3975664.4.1簡化分析 39203134.4.2建立模型 39325964.4.3計算結(jié)果分析 41286694.5超高、輪距、軸距及整車質(zhì)心高度的影響 42271724.5.1簡化分析 42280304.5.2影響因素分析 44193115結(jié)論 45337致謝 466522參考文獻 471緒論研究背景車輛側(cè)翻事故是導(dǎo)致生命財產(chǎn)嚴重損失的重大交通事故。美國公路平安局(NHTSA)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)說明,在所有交通事故中,車輛側(cè)翻事故的危害程度僅次于車輛碰撞事故,位居第二[1]。有專家統(tǒng)計，67%的車禍是由于彎道、地面路滑或緊急情況下突然猛打方向盤，使車輛發(fā)生側(cè)翻造成的。而在過去一段時間里汽車平安的研究主要是針對乘員的平安性，以及汽車正面碰撞事故，而對汽車的側(cè)翻研究較少，交通事故中翻車事故所占的比例逐年遞增。車輛發(fā)生側(cè)翻時駕駛員無法做出及時反響和采取有效措施,致使因車輛側(cè)翻造成的損失和傷害無法防止。近年來,隨著我國交通運輸業(yè)的迅猛開展,車輛側(cè)翻重大交通事故也在不斷增加?；谏鲜鲈?人們對車輛側(cè)翻運動的規(guī)律,以及如何提高汽車行駛過程中的側(cè)傾穩(wěn)定性等問題,都需要進行深入的研究。國內(nèi)外客車側(cè)傾穩(wěn)定性研究現(xiàn)狀側(cè)傾穩(wěn)定性是客車行駛平安的主要性能,也是評價客車平安性能的主要指標之一。對此,國內(nèi)外針對車輛的側(cè)傾穩(wěn)定性進行了大量的研究。國內(nèi)研究現(xiàn)狀國內(nèi)外學(xué)者在車輛穩(wěn)定性的相關(guān)領(lǐng)域展開了深入的研究,尤其在理論計算方面,先后提出的靜態(tài)線性數(shù)學(xué)模型、動態(tài)非線性數(shù)學(xué)模型,以及用于研究汽車側(cè)傾穩(wěn)定性的穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)數(shù)學(xué)模型等,都對車輛側(cè)傾穩(wěn)定性的研究起到了極大的推進作用。而且,對側(cè)傾試驗方法和裝置的研究也趨于成熟。2004年，貴州工業(yè)大學(xué)楊利勇等人利用具有可變形懸架和輪胎的汽車側(cè)翻模型[2],分析了懸架及輪胎等因素對汽車側(cè)翻的影響,為評估懸架對汽車側(cè)翻穩(wěn)定性影響提供了一定的理論依據(jù)。2005年,長安大學(xué)余強等人針對被動懸架系統(tǒng)側(cè)翻穩(wěn)定性比擬差的問題,提出采用主動懸架系統(tǒng)的方法進行改善[3]。通過汽車側(cè)傾運動狀態(tài)分析,建立了被動懸架系統(tǒng)、主動懸架系統(tǒng)和控制系統(tǒng)模型，有效地降低汽車非直線行駛時的側(cè)傾角以及側(cè)傾角加速度,提高了汽車的側(cè)翻穩(wěn)定性。2005年，西華大學(xué)徐延海以汽車2自由度模型作為參考模型,建立了一種汽車防側(cè)翻的控制方法[4]。該方法采用主動轉(zhuǎn)向技術(shù)來改變轉(zhuǎn)向輪的轉(zhuǎn)向角度,有效地減少了汽車的側(cè)向加速度,提高了汽車的防側(cè)翻的能力。在8自由度汽車動力學(xué)模型的根底上,運用主動轉(zhuǎn)向技術(shù)的控制策略進行了汽車的性能仿真分析。2006年,南京航空航天大學(xué)吳生玉等人在以側(cè)翻閉值作為側(cè)翻穩(wěn)定性評價指標的根底上,建立了非線性車輛瞬態(tài)側(cè)傾模型[5],研究分析了質(zhì)心側(cè)傾角的超調(diào)量對車輛側(cè)傾穩(wěn)定性的影響,并提出了采用ADAMS模型仿真的方法,借助ADAMS軟件本身提供的方程處理功能來求解非線性微分方程。2023年,吉林大學(xué)宗長富等人利用Matlab/Simulink建立重型半掛車的動力學(xué)仿真模型[6],在變車速階躍轉(zhuǎn)向輸入下,仿真分析車輛結(jié)構(gòu)參數(shù)對其側(cè)傾穩(wěn)定性的影響。得出了重型半掛車側(cè)傾穩(wěn)定性與主要結(jié)構(gòu)參數(shù)和不同車速間的內(nèi)在關(guān)系。2023年，南京航空航天大學(xué)成光華建立了由“自行車模型〞或側(cè)傾平面模型組成、包含了汽車靜、動態(tài)因數(shù)的線性三自由度汽車側(cè)翻模型[7]。汽車側(cè)翻預(yù)警算法中根據(jù)汽車左右車輪的載荷LTR的變化，計算汽車模型當前狀態(tài)距離側(cè)翻的時間值TTR，對汽車側(cè)翻狀態(tài)及時地預(yù)警。2023年，吉林大學(xué)朱天軍在總結(jié)傳統(tǒng)TTR預(yù)警算法優(yōu)缺點后，提出了改良的TTR側(cè)翻預(yù)警算法[8]防止了質(zhì)心、載荷等變化對預(yù)警的影響，提高了算法的準確性和普適性。2023年，南京航空航天大學(xué)金智林等人綜合考慮車輪側(cè)傾外傾和側(cè)傾轉(zhuǎn)向及懸架變形外傾和變形轉(zhuǎn)向?qū)喬?cè)偏特性的影響，建立多自由度汽車側(cè)翻動力學(xué)模型[9]，提出基于動態(tài)穩(wěn)定性的汽車側(cè)翻預(yù)警算法，對高速緊急工況下運動型多功能車側(cè)翻過程進行動態(tài)側(cè)翻預(yù)警仿真分析，提高了汽車側(cè)翻預(yù)警算法的實時性及動態(tài)過程側(cè)翻預(yù)警的精度。國外研究現(xiàn)狀隨著計算機軟、硬件技術(shù)的開展,國外學(xué)者在車輛側(cè)傾穩(wěn)定性的研究上普遍采用了實車試驗與虛擬仿真相結(jié)合的方法。1990年Rekheja和AlainPiche開發(fā)出一套重型半掛車方向穩(wěn)定性早期預(yù)警系統(tǒng)[10],此系統(tǒng)在靜態(tài)轉(zhuǎn)向條件下利用比擬側(cè)向加速度是否大于設(shè)定的門限值來判斷車輛狀態(tài),并可對駕駛員進行警示但此方法較為簡單預(yù)警性能較差。2007年Sverrisson申請了一個預(yù)警方法的專利[11],即利用實際側(cè)向加速度占極限側(cè)向加速度百分比大小來判斷側(cè)翻危險程度。傳統(tǒng)方法預(yù)警的精準性較差，基于前人在側(cè)翻機理上的研究，1990年P(guān)reston-Thomas和Woodrooffe開發(fā)出了一套穩(wěn)定控制和警報系統(tǒng)[12],在此系統(tǒng)中使用了橫向載荷轉(zhuǎn)移率,作為判定車輛側(cè)翻的危險指標。2003年韓國Hyundai-Kai汽車研究中心的DongyoonHyun建立了重型半掛車側(cè)翻預(yù)警模型[13],并通過LTR值判定側(cè)翻危險程度.該研究考慮了懸架和輪胎的非線性特點,通過參數(shù)辨識技術(shù)辨識出影響LTR值的參數(shù),使預(yù)測模型更接近實車,能夠較好地反映車輛側(cè)翻。2001年，Chen和Peng提出了一套使用側(cè)翻時間預(yù)測的預(yù)警算法[14]。TTR算法簡單易行，實時性也好。為了提高TTR值的精度,Chen和Peng使用了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，但正是使用了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)影響了算法的實時性。2002年，Trent和Greene提出了利用遺傳算法和車輛輪胎的變形量估計來判斷車輛側(cè)翻的方法[15]。2023年，Delphi公司的Stavroff注冊了一個重型車輛側(cè)翻預(yù)警方法的專利[16]，在專利中提出了一種自適應(yīng)算法來預(yù)警側(cè)翻。此方法對每輛車的質(zhì)心高度進行預(yù)先的估計：先使車輛行駛一段路程，在此過程中通過測量車速、側(cè)向加速度和橫擺角速度3個狀態(tài)量對車輛質(zhì)心高度進行估計，由于考慮了車輛行駛中質(zhì)心變化此方法保證了預(yù)警的準確性。雖然虛擬仿真技術(shù)在側(cè)傾穩(wěn)定性研究中的應(yīng)用已成為一個重要的研究方向,但大多集中在數(shù)學(xué)建模、運動特性和小型車、重型半掛車、汽車列車等方面,目前針對客車側(cè)傾穩(wěn)定性虛擬仿真試驗方面的研究還處于起步階段,存在的主要問題是沒有專門用于客車側(cè)傾穩(wěn)定性試驗的仿真軟件、通用化的仿真建模方法和較少開展對影響側(cè)傾穩(wěn)定性因素中客車尺寸和布置等設(shè)計參數(shù)的研究。研究意義及內(nèi)容研究意義國產(chǎn)客車廠家分散、技術(shù)力量相對落后,客車底盤的開發(fā)滿足不了市場的需求,很多都是采用貨車底盤加以改造而成,其質(zhì)量性能、可靠性、穩(wěn)定性都不是很好;對于影響客車根本性能的結(jié)構(gòu)參數(shù)及其各參數(shù)之間的相關(guān)性研究相對較少,對影響車輛行駛性能的側(cè)傾操穩(wěn)性問題考慮缺乏且沒有相應(yīng)的改善措施。因此,客車的側(cè)傾穩(wěn)定性作為研究主動平安的重要環(huán)節(jié)必不可少。汽車側(cè)翻是由于汽車在行駛過程中，橫向離心力使汽車一側(cè)輪胎與地面脫離，以至車身側(cè)面與地面相碰撞的危險運動。汽車行駛過程中，引發(fā)側(cè)傾與側(cè)翻的因素很多，例如汽車結(jié)構(gòu)、道路條件、天氣狀況、汽車行駛狀態(tài)等等。汽車側(cè)翻事故對于駕駛?cè)藛T來說可以分為四類：可以防止、可能可以防止、不能防止、無法確定。研究說明可以防止和可能可以防止的側(cè)翻事故占到側(cè)翻事故總數(shù)的40%左右，因此，研究汽車側(cè)翻及抑制側(cè)翻對于提高汽車的行駛平安性是很有意義和必要的。從結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)動力學(xué)的角度考慮,還應(yīng)看到大客車與小轎車、載貨車有很大的不同,表現(xiàn)在大客車的質(zhì)心位置高、人體隨車搖晃,前后及左右方向的載荷轉(zhuǎn)移大、操縱轉(zhuǎn)向響應(yīng)時間長、懸掛系統(tǒng)形式多樣、抗側(cè)傾能力弱,前后及橫向的迎風(fēng)面積大等等,致使大客車與小轎車、貨車的側(cè)傾穩(wěn)定性也有很大的差異[17]。而目前,絕大局部國產(chǎn)客車高速操穩(wěn)性不良,如車輪發(fā)飄、車身搖晃等等,嚴重的甚至導(dǎo)致翻車危急平安，導(dǎo)致客車本身的動力學(xué)性能無法充分發(fā)揮。因此,解決客車的側(cè)傾穩(wěn)性問題是保證客車平安行駛的需要,必須認真研究。研究內(nèi)容(1)綜合分析客車相關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)、道路及運行參數(shù)對側(cè)傾側(cè)翻的影響。(2)考慮懸架、車速等主要影響參數(shù)，基于客車穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向行駛，建立以“自行車模型〞和側(cè)傾平面模型組成的線性三自由度汽車側(cè)翻模型。(3)以汽車的橫向載荷轉(zhuǎn)移率〔LTR〕為判斷客車側(cè)翻狀態(tài)的依據(jù)，并以LTR作為客車預(yù)警參數(shù)，為駕駛員提供預(yù)警信息。1.4研究目的(1)基于穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向行駛狀態(tài)進行建模，揭示客車側(cè)傾穩(wěn)定性的內(nèi)在規(guī)律，找出客車側(cè)傾穩(wěn)定性的影響因素和提高側(cè)傾穩(wěn)定性的有效措施,為控制客車側(cè)翻事故的發(fā)生提供一個初步方案。(2)對建立的模型進行理論分析，為進一步的試驗研究提供簡單的參考。2客車結(jié)構(gòu)參數(shù)對側(cè)傾穩(wěn)定性的影響2.1懸架對客車側(cè)傾穩(wěn)定性的影響懸架的作用懸架是汽車上的重要總成之一，它把車身和車輪彈性地連接在一起。懸架的主要作用是傳遞作用在車輪和車身之間的一切力和力矩，比方支撐力、制動力和驅(qū)動力等，并且緩和由不平路面?zhèn)鹘o車身的沖擊載荷、衰減由此引起的振動、保證乘員的舒適性、減小貨物和車輛本身的動載荷[18]。懸架與汽車的多種使用性能有關(guān)，為滿足這些性能，懸架系統(tǒng)必須能滿足這些性能的要求:首先，懸架系統(tǒng)要保證汽車有良好的行駛平順性，對以載人為主要目的的客車來講，乘員在車中承受的振動加速度不能超過國標規(guī)定的界限值。其次，懸架要保證車身和車輪在共振區(qū)的振幅小，振動衰減快。再次，要能保證汽車有良好的操縱穩(wěn)定性，一方面懸架要保證車輪跳動時，車輪定位參數(shù)不發(fā)生很大的變化，另一方面要減小車輪的動載荷和車輪跳動量。還有就是要保證車身在制動、轉(zhuǎn)彎、加速時穩(wěn)定，減小車身的俯仰和側(cè)傾。最后要保證懸架系統(tǒng)的可靠性，有足夠的剛度、強度和壽命。所以，汽車懸架是保證乘坐舒適性的重要部件。同時，汽車懸架做為車架(或車身)與車軸(或車輪)之間作連接的傳力機件，又是保證汽車行駛平安的重要部件。側(cè)傾時垂直載荷在左右側(cè)車輪上的重新分配在正常工作狀態(tài)下，汽車左、右車輪的垂直載荷大體上是相等的。但曲線行駛時，由于側(cè)傾力矩的作用，垂直載荷在左、右車輪上是不相等的。這將影響輪胎的側(cè)偏特性，導(dǎo)致汽車穩(wěn)態(tài)響應(yīng)發(fā)生變化。有時汽車甚至?xí)娜狈D(zhuǎn)向變?yōu)檫^多轉(zhuǎn)向。由于作用于車輪的垂直載荷的大小等于地面對車輪的垂直反作用力的大小，所以下面分析作用于汽車前、后軸左、右側(cè)車輪的垂直反作用力，來確定左、右側(cè)車輪垂直載荷的重新分配。在分析左、右側(cè)車輪地面垂直反作用力時，可把汽車簡化為如圖2.1所示的模型。工字形車架代表車廂〔懸掛質(zhì)量〕，為車廂質(zhì)量。工字形車架由前、后鉸鏈連接于側(cè)傾軸線上，經(jīng)由彈性元件支承于剛性的前、后軸上。在談?wù)摃r，把靜止狀態(tài)下汽車的重力及相應(yīng)的四個車輪的地面垂直反作用力作為一個平衡力系別離出去，單獨討論側(cè)傾力矩作用下左、右側(cè)車輪的地面垂直反作用力。(a)(c)(b)(d) 圖2.1分析左、右側(cè)車輪垂直載荷重新分配時等效的汽車簡化模型[19] 在車廂上作用的離心力，按其質(zhì)心所在的位置分配到前、后懸架的側(cè)傾中心及上，并由前、后鉸鏈處的側(cè)向反作用力、所平衡〔圖2.1b〕，即〔2.1〕〔2.2〕〔2.3〕前、后懸架作用于車廂的恢復(fù)力矩為〔2.4〕〔2.5〕式中，、前后懸架的角剛度。把等效模型前、后軸作為隔離體，可列出下式，并求出左、右車輪垂直反力的變量,而〔2.6〕〔2.7〕同理〔2.8〕〔2.9〕式中，、為前、后軸左、右車輪垂直反力的變動量；、為前、后軸非懸掛質(zhì)量、產(chǎn)生的離心力，在勻速圓周行駛時分別等于及；、為前、后非懸掛質(zhì)量質(zhì)心離地面高度，一般可取為車輪半徑；、為前、后側(cè)傾中心高度。作用在前、后軸左、右車輪上的垂直反力，將是靜止狀態(tài)下的垂直反力及由側(cè)傾引起的垂直反力變動量之和。這個變動量在外傾車輪是增加垂直反力的，而在內(nèi)傾車輪那么是減少垂直反力的〔2.10〕〔2.11〕〔2.12〕〔2.13〕式中，、、、為側(cè)傾后，前、后軸左、右車輪的地面垂直反作用力；、、、為靜止狀態(tài)下，前、后軸左、右車輪的地面垂直反力。顯然，求得的地面反作用力大小的變化就是車輪垂直載荷大小的變化，即垂直載荷的重新分配[19]。懸架對客車側(cè)傾穩(wěn)定性的影響汽車的操縱穩(wěn)定性是指在駕駛員不感到過分緊張、疲勞的條件下,汽車能夠遵循駕駛者通過轉(zhuǎn)向系及轉(zhuǎn)向車輪給定的方向行駛,且當遭遇外界干擾時,汽車能抵抗干擾而保持穩(wěn)定行駛的能力[19]。影響它的因素主要有汽車的質(zhì)心位置、前后輪胎的側(cè)偏剛度、前后懸架的剛度、前懸架導(dǎo)向機構(gòu)的幾何參數(shù)、前懸架主銷的定位參數(shù)、后懸架結(jié)構(gòu)參數(shù)、后輪胎外傾角和橫向穩(wěn)定桿剛度等[20]。下面就垂直載荷在左、右車輪上的重新分配和懸架剛度對汽車側(cè)傾穩(wěn)定性的影響作進一步探討。汽車行駛時，輪胎的垂直載荷常有變化。例如轉(zhuǎn)向時，內(nèi)側(cè)車輪輪胎的垂直載荷減小，外側(cè)車輪輪胎的垂直載荷增大。垂直載荷的變化對輪胎的側(cè)偏特性有顯著的影響。圖2.2說明垂直載荷增大后，側(cè)偏剛度隨垂直載荷的增大而加大；但垂直載荷過大時，輪胎與地面接觸區(qū)的壓力變得極不均勻，使輪胎的側(cè)偏剛度反而有所減小。(a)(b)圖垂直載荷對側(cè)偏特性的影響[19]就一根車軸而言，在無側(cè)向力作用于汽車時，車軸左、右車輪的垂直載荷均為，每個車輪的側(cè)偏剛度均為。在有側(cè)向力作用于汽車和地面有相應(yīng)的側(cè)向反作用力作用于兩輪胎時，假設(shè)設(shè)左、右車輪垂直載荷沒有發(fā)生變化，那么相應(yīng)的側(cè)偏角為(2.14)實際上，在側(cè)向力作用下，左、右車輪垂直載荷均發(fā)生變化。內(nèi)側(cè)車輪減少，外側(cè)車輪增加，兩個車輪的側(cè)偏剛度隨之變?yōu)?、。由于左、右車輪的?cè)偏角相等，故有(2.15)假設(shè)令，為垂直載荷重新分配后每個車輪的平均剛度，那么兩個車輪的側(cè)偏角為(2.16)圖2.3左、右車輪垂直載荷再分配時輪胎的側(cè)偏剛度[19]由圖2.3可知，平均側(cè)偏剛度即為梯形中線的高度。顯然，即。進一步分析可知，左、右車輪垂直載荷差異越大，平均側(cè)偏剛度越小。由此可知，在側(cè)偏力作用下，假設(shè)汽車前軸左、右車輪垂直載荷變動量較大，汽車趨于增加缺乏轉(zhuǎn)向量；假設(shè)后軸左、右車輪垂直載荷變動量較大，汽車趨于增加過度轉(zhuǎn)向，超過一定值時甚至發(fā)生側(cè)翻，嚴重威脅汽車側(cè)傾穩(wěn)定性，所以要盡可能的防止過度轉(zhuǎn)向。汽車前軸及后軸左、右車輪載荷的變動量決定于：前、后懸架的側(cè)傾角剛度、懸掛質(zhì)量、非懸掛質(zhì)量、質(zhì)心位置以及前、后懸架側(cè)傾中心位置等一系列參數(shù)的數(shù)值。懸架的側(cè)傾角剛度及前后匹配是影響汽車操縱穩(wěn)定性的重要參數(shù)。當汽車受側(cè)向力作用發(fā)生車身側(cè)傾，假設(shè)懸架側(cè)傾角剛度過小，那么汽車側(cè)傾角過大，乘客會感到不平安，不舒適，如懸架側(cè)傾角剛度過大，那么側(cè)傾角過小，車身受到橫向沖擊較大，乘客也會感到不適，司機路感不好。所以，整車側(cè)傾角剛度應(yīng)滿足：當車身受到側(cè)向加速度時，其側(cè)傾角在2.5～4°范圍內(nèi)，汽車有一定缺乏轉(zhuǎn)向特性，前懸架側(cè)傾角剛度應(yīng)大于后懸架側(cè)傾角剛度。一般前懸架側(cè)傾角剛度與后懸架側(cè)傾角剛度比應(yīng)在1.4～2.6范圍內(nèi)，如前后懸架本身不能滿足上述要求，可在前后懸架中加裝橫向穩(wěn)定桿，提高汽車操縱穩(wěn)定性。橫向穩(wěn)定桿對側(cè)傾穩(wěn)定性的影響作用原理橫向穩(wěn)定桿是汽車懸架中的一種輔助彈性元件。它的作用是防止車身在轉(zhuǎn)彎時發(fā)生過大的橫向側(cè)傾，盡量使車身保持平衡。目的是減少汽車橫向側(cè)傾程度和改善平順性。在汽車正常行駛(上下振動)時，橫向穩(wěn)定桿不起作用；一旦車身側(cè)傾，橫向穩(wěn)定桿便立刻提供一個反翻傾力矩，阻止車身側(cè)傾。也就是說，當車身只作垂直振動而兩側(cè)懸架變形相等時，橫向穩(wěn)定桿在套筒內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，橫向穩(wěn)定桿不起作用；而當兩側(cè)懸架變形不相等而車身相對于路面橫向傾斜時，車架的一側(cè)移近彈簧支座，穩(wěn)定桿的該側(cè)末端就相對于車架向上移，而車架的另一側(cè)遠離彈簧支座，相應(yīng)的穩(wěn)定桿的末端那么相對于車架向下移，然而在車身和車架傾斜時，橫向穩(wěn)定桿的中部對于車架并無相對運動。因此，在車身傾斜時，橫向穩(wěn)定桿兩邊的縱向局部向不同的方向偏轉(zhuǎn)，于是穩(wěn)定桿便被扭轉(zhuǎn)。通過橫向穩(wěn)定桿對車身施加反翻傾力矩，以抵消由側(cè)向加速度、車身側(cè)傾等產(chǎn)生的翻傾力矩，使車身的側(cè)傾角減小，從而改善車輛的操縱穩(wěn)定性。橫向穩(wěn)定桿產(chǎn)生的動反力矩由以上分析知道:當橫向穩(wěn)定桿起作用時，產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)的內(nèi)力矩始終與車身的側(cè)傾方向相反，進而阻礙了懸架彈簧的垂直變形、減小了車身的橫向傾斜和橫向角振動；與此同時，還將改變前后軸的角剛度匹配關(guān)系、引起輪胎垂直載荷的重新分配。因此，可將橫向穩(wěn)定桿對車架的約束簡化為僅有橫向扭轉(zhuǎn)剛度(即繞x軸的扭轉(zhuǎn)剛度)的扭桿彈簧，對車身產(chǎn)生的動力矩如下:(2.17)2.3輪胎對側(cè)傾穩(wěn)定性的影響汽車行駛方向的改變是外力作用的結(jié)果。對于汽車，外力的作用有兩個:一是空氣作用力;二是地面給汽車的作用力，且地面作用力比空氣作用力更為重要。所有地面作用力都是通過輪胎作用到汽車上的。輪胎是汽車的重要組成局部，是汽車與路面間的傳力元件，起著承載、轉(zhuǎn)向、驅(qū)動和制動等作用，其性能的優(yōu)越與否直接影響到汽車的轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性、動力性、行駛平順性、越野性、乘坐舒適性等。汽車輪胎結(jié)構(gòu)復(fù)雜，具有高度的非線性動力學(xué)特性，因此輪胎特性的精確描述是研究操縱穩(wěn)定性能的根底和關(guān)鍵。其中輪胎的側(cè)偏特性(主要是指輪胎在側(cè)偏條件下的側(cè)向力與回正力矩特性)顯得更為重要和根底。影響輪胎側(cè)偏特性的因素很多，諸如側(cè)偏角、側(cè)傾角、垂直載荷及其在印跡上的分布、路面摩擦系數(shù)、滾動阻力系數(shù)、行駛速度、路面不平度、輪胎的類型等。下面將從輪胎的側(cè)偏剛度入手，了解側(cè)片現(xiàn)象，分析輪胎側(cè)偏剛度對前、后側(cè)偏角的影響，最后討論輪胎對汽車側(cè)傾穩(wěn)定性的影響。輪胎的側(cè)偏現(xiàn)象汽車在行駛過程中，由于路面的側(cè)向傾斜，側(cè)向風(fēng)或者曲線行駛時的離心力等的作用，車輪中心沿車軸方向產(chǎn)生一個側(cè)向力F。因為車輪是有彈性的，所以，在側(cè)向力F未到達車輪與地面間的最大摩擦力時，側(cè)向力F使輪胎產(chǎn)生變形，使車輪傾斜，導(dǎo)致車輪行駛方向偏離預(yù)定的行駛路線。這種現(xiàn)象，就稱為汽車輪胎的側(cè)偏現(xiàn)象。汽車輪胎的中心線，在側(cè)向力F的作用下，與車輪平面錯開了一定距離，而且有一個傾斜角，這個傾斜角，就叫做汽車輪胎的側(cè)偏角。側(cè)偏力-側(cè)偏角曲線實驗說明，側(cè)偏角的數(shù)值與側(cè)偏力的大小有關(guān)，圖2.4給出一條由試驗測出的側(cè)偏力-側(cè)偏角曲線。曲線說明，側(cè)偏角不超過5o時，與成線性關(guān)系。汽車正常行駛時，側(cè)向加速度不超過，側(cè)偏角不超過4o到5o，可以認為側(cè)偏角與側(cè)偏力成線性關(guān)系。曲線在=0o處的斜率稱為側(cè)偏剛度k。(2.18)側(cè)偏剛度是決定操縱穩(wěn)定性的重要輪胎參數(shù)。輪胎應(yīng)有高的側(cè)偏剛度〔絕對值〕，以保證汽車良好的操縱穩(wěn)定性。圖2.4輪胎的側(cè)偏特性[19]在較大的側(cè)偏力時，側(cè)偏角以較大的速率增長，即曲線的斜率逐漸減小，這時輪胎在接地面處已發(fā)生局部側(cè)滑。最后，側(cè)偏力到達附著極限時，整個輪胎側(cè)滑。顯然，輪胎的最大側(cè)偏力決定于附著條件，即垂直載荷、輪胎胎面花紋、材料、結(jié)構(gòu)、充氣壓力，路面材料、結(jié)構(gòu)、潮濕程度以及車輪的外傾角等。由輪胎垂直載荷再分配對汽車側(cè)傾穩(wěn)定性的影響可知，在側(cè)向力一定的條件下，輪胎側(cè)偏剛度直接影響到前、后軸側(cè)偏角的大小，從而極有可能造成汽車嚴重的過度轉(zhuǎn)向，威脅汽車側(cè)傾穩(wěn)定性。2.4等效側(cè)傾力臂和等效輪距的計算參數(shù)說明、——前、后懸架側(cè)傾中心距地面的高度、——懸掛質(zhì)心距地面高度、非懸掛質(zhì)心距地面高度、——整車質(zhì)心高度、等效側(cè)傾中心高度、——整車重量、后懸架質(zhì)量、——非懸掛質(zhì)量、后懸架非懸掛質(zhì)量、——前后軸距、懸掛質(zhì)心到前輪中心的水平距離、、——等效輪距、前軸輪距、后軸輪距側(cè)傾力臂圖2.5等效側(cè)傾力臂示意圖[21]如圖2.5所示，有(2.19)又有(2.20)簧載質(zhì)心到前輪中心的水平距離可由以下式得到(2.21)而等效側(cè)傾中心距地面高度有(2.22)所以，聯(lián)立以上幾式可得側(cè)傾力臂(2.23)輪距圖2.6等效輪距示意圖[21]如圖2.6所示，等效輪距B為(2.24)3客車側(cè)傾穩(wěn)定性動力學(xué)模型的建立3.1側(cè)傾穩(wěn)定性概述根本概念汽車的操縱穩(wěn)定性是汽車理論的重要組成局部,是指在駕駛員不感到過分緊張、疲勞的條件下,汽車能夠遵循駕駛者通過轉(zhuǎn)向系及轉(zhuǎn)向車輪給定的方向行駛,且當遭遇外界干擾時,汽車能抵抗干擾而保持穩(wěn)定行駛的能力。通常認為由相互聯(lián)系的兩局部組成:一是操縱性,二是穩(wěn)定性。操縱性是指汽車及時準確地執(zhí)行駕駛者指令的能力，反映了汽車與駕駛者配合的程度；穩(wěn)定性是指汽車受到外界擾動后，維持或迅速恢復(fù)原運動狀態(tài)的能力，反映了汽車運行狀況的穩(wěn)定程度。操縱性和穩(wěn)定性有著密切的關(guān)系，操縱性不良往往會導(dǎo)致汽車側(cè)滑、甩尾甚至翻車，穩(wěn)定性不好常會造成汽車失控，因此，人們常將操縱性和穩(wěn)定性聯(lián)系在一起，稱為汽車操縱穩(wěn)定性。汽車的側(cè)傾穩(wěn)定性是汽車操縱穩(wěn)定性的重要研究局部，汽車側(cè)傾穩(wěn)定性反映了汽車極限行駛能力，當汽車運行參數(shù)接近極限值時，側(cè)傾穩(wěn)定性差的汽車常發(fā)生側(cè)翻事故。汽車側(cè)傾穩(wěn)定性是汽車在平安行駛的過程中受到外界擾動繞其縱軸線轉(zhuǎn)動一定角度后恢復(fù)原來運動狀態(tài)的能力，汽車側(cè)翻是指汽車繞其縱軸線轉(zhuǎn)動90°或更大的角度，以至車身與地面相接觸的一種極其危險的側(cè)向運動。有很多因素可能引起汽車的側(cè)翻，包括汽車結(jié)構(gòu)、駕駛員和道路及運行條件等。汽車的側(cè)傾穩(wěn)定性是決定汽車高速平安行駛的一個主要性能。隨著我國車輛行駛道路大大改善,修建了大量的高速、一級、二級高等級公路；轎車的行駛車速早已超過100km/h,有的設(shè)計車速已超過200km/h,運動型轎車甚至己達300km/h,貨車和客車以100km/h行駛的情況也很常見。因此,汽車的側(cè)傾穩(wěn)定性日益受到重視,現(xiàn)已成為現(xiàn)代汽車的重要使用性能之一。研究方法對汽車側(cè)傾穩(wěn)定性的研究包括許多方面，主要研究內(nèi)容有：汽車結(jié)構(gòu)參數(shù)對側(cè)傾穩(wěn)定性的影響；確定汽車側(cè)傾極限；操縱方式、路面狀況對汽車側(cè)傾運動反響的影響；汽車其它方向運動與側(cè)傾運動的相互作用；還有通過建立數(shù)學(xué)模型并進行實驗來確定汽車在某一橫向加速度下發(fā)生側(cè)翻時的側(cè)翻次數(shù)和距離，以評估側(cè)翻嚴重程度的等。目前國內(nèi)外研究汽車側(cè)傾穩(wěn)定性的方法大致可分為：實驗測量、理論分析與計算機仿真、整車場地試驗和數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析[22]。(1)實驗測量實驗測量是直接通過實驗測量某些描述、評估汽車側(cè)傾穩(wěn)定性的參數(shù)，國外通常用以評估汽車側(cè)傾穩(wěn)定性的參數(shù)主要有：靜態(tài)穩(wěn)定因子，側(cè)拉比例系數(shù)、側(cè)傾比例系數(shù)和垂直載荷轉(zhuǎn)移率。1)靜態(tài)穩(wěn)定因子靜態(tài)穩(wěn)定因子是汽車半輪距與質(zhì)心高度的比值，即，該因子確實定沒有包含任何動態(tài)參數(shù)，如柔性、阻尼、懸掛質(zhì)量、慣性等。該參數(shù)只能用來對汽車的側(cè)傾穩(wěn)定性作初步估計，但其物理意義明顯，易理解和計算，所以仍得到廣泛應(yīng)用。2)側(cè)拉比例系數(shù)側(cè)拉實驗是將一個水平側(cè)向拉力作用于汽車上，并通過汽車的質(zhì)心。逐漸增加拉力大小，直至汽車一側(cè)的輪胎恰好脫離地面為止，這時的側(cè)向拉力與汽車重量的比值就是側(cè)拉比例系數(shù)，即。3)最大側(cè)傾角是汽車最大側(cè)傾穩(wěn)定角，通過試驗測得。試驗時將汽車停放在側(cè)傾試驗臺上，逐漸增加側(cè)傾試驗臺的側(cè)傾角度，直至汽車的較高一側(cè)的輪胎與試驗臺面脫離接觸為止，此時側(cè)傾試驗臺的傾角即是汽車最大側(cè)傾穩(wěn)定角,通過力矩和幾何關(guān)系分析可知，也近似等于汽車半輪距與質(zhì)心高度的比值。與側(cè)拉比例系數(shù)一樣，也包含了汽車懸架和輪胎變形對側(cè)傾穩(wěn)定性的影響。4)橫向載荷轉(zhuǎn)移率LTR較早的側(cè)翻預(yù)警系統(tǒng)通過設(shè)立靜態(tài)門限值〔如側(cè)向加速度、側(cè)傾角門限值等〕對車輛進行側(cè)翻預(yù)警。隨著側(cè)翻預(yù)警研究的開展，出現(xiàn)了采用動態(tài)穩(wěn)定門限值的預(yù)警算法，此類算法具有更好的準確性。能夠反映出車輛側(cè)傾穩(wěn)定性。Rakheja,S提出了利用橫向載荷轉(zhuǎn)移情況來判斷車輛側(cè)翻的概念,通過兩側(cè)鋼板彈簧受力的比值來估算橫向載荷轉(zhuǎn)移情況.被定義為車輛兩側(cè)車輪上的垂直載荷之差與垂直載荷之和的比值,如式〔3.1〕所示：〔3.1〕式中，為車輛左側(cè)車輪上的垂直載荷；為車輛右側(cè)車輪上的垂直載荷；i和n分別為軸的位置和總的車軸數(shù)。設(shè)車輛在良好路面上行駛時為0，易見絕對值在[0,1]之間，在極限工況時絕對值為1。當為0時兩側(cè)載荷相等行駛狀況良好；當絕對值為1時兩側(cè)載荷不等，說明有一側(cè)車輪離地,發(fā)生了側(cè)翻。在設(shè)立門限值時值多取0.9。此算法只考慮了車輪受力的情況，不需要考慮不同類型汽車的側(cè)翻預(yù)警閥值，具有良好的普適性[23]。從以上形式的分析可以看出，這些參數(shù)都是從汽車擁有的轉(zhuǎn)向能力角度比擬直觀地評價汽車側(cè)傾穩(wěn)定性。(2)理論分析與計算機仿真理論分析是指在汽車動理學(xué)中根據(jù)力學(xué)原理確定描述汽車側(cè)傾運動的數(shù)學(xué)方程，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型來研究影響汽車側(cè)傾穩(wěn)定性的因素以及計算確定汽車的側(cè)傾穩(wěn)定性。計算機仿真那么是在理論分析的根底上，按照已有的數(shù)學(xué)模型編制計算程序來仿真汽車的運動狀態(tài)并分析各種因素的影響，從而到達了解汽車側(cè)傾運動特性的目的。(3)整車場地試驗整車場地試驗主要研究汽車對駕駛員操作指令的響應(yīng)能力以及汽車受到外界擾動后恢復(fù)原來運動狀態(tài)的能力。目前進行的場地試驗中與側(cè)傾穩(wěn)定性直接相關(guān)的是穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向試驗。從文章前面對幾種評估汽車側(cè)傾穩(wěn)定性的常用參數(shù)分析可以看出，這幾種參數(shù)在數(shù)值上都等于(或近似等于)穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向發(fā)生臨界側(cè)翻時的向心加速度。(4)數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析是指運用統(tǒng)計分析數(shù)據(jù)并與交通事故記錄進行比擬的方法，研究一些因素和汽車側(cè)傾穩(wěn)定性之間的關(guān)系，分析它們預(yù)測汽車抗側(cè)翻的能力，并力求找到一個適用面廣、準確度高的反映汽車側(cè)傾穩(wěn)定性的綜合參數(shù)。3.2客車模型的簡化模型的假設(shè)汽車是由假設(shè)干部件組成的一個物理系統(tǒng),它具有慣性、彈性、阻尼等許多動力學(xué)特性,實際上應(yīng)該是一個多自由度動力學(xué)系統(tǒng)。同時,構(gòu)成汽車動力學(xué)系統(tǒng)的元件,如輪胎、懸架、轉(zhuǎn)向系等,都具有非線性特性,描述汽車的微分方程應(yīng)該是非線性的,即汽車為一非線性多體動力學(xué)系統(tǒng)。但在大多數(shù)行駛狀況下汽車的側(cè)向加速度不超過,因此,在忽略一些次要因素對汽車系統(tǒng)進行簡化，那么可以把汽車近似的看作一線性動力學(xué)系統(tǒng)，以便進行動力學(xué)建模和分析，掌握汽車操縱穩(wěn)定性特別是側(cè)傾穩(wěn)定性的根本特征。為此，特作假設(shè)如下：忽略轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的影響，直接以前輪轉(zhuǎn)角作為輸入。懸架簡化為理想帶阻尼的扭轉(zhuǎn)彈簧。不考慮車輪的垂直變形。忽略前后軸不同的特性對側(cè)翻的影響。汽車沿軸的行駛速度視為不變。只考慮汽車沿軸的側(cè)向運動、繞軸的橫擺運動和繞軸的側(cè)傾運動三個自由度。汽車的側(cè)向加速度限定在以下，輪胎側(cè)偏特性處于線性范圍。假設(shè)驅(qū)動力不大，不考慮地面切向力對輪胎側(cè)偏特性的影響。忽略輪胎滾動阻力和空氣阻力的影響。忽略左、右車輪輪胎由于載荷的變化而引起輪胎特性的變化以及輪胎回正力矩的作用。11.轉(zhuǎn)向系與懸架系不是絕對剛性的,故在側(cè)向力作用下,前后輪還會有附加的轉(zhuǎn)角。這種附加轉(zhuǎn)角與所受的側(cè)向力成正比,而且在忽略前后輪對附加轉(zhuǎn)角慣性的條件下,附加轉(zhuǎn)角與側(cè)向力之間沒有相位差,因此它與輪胎側(cè)偏角也是同相位的。于是可將附加轉(zhuǎn)角與輪胎側(cè)偏角一起看成有效的側(cè)偏角。坐標取法汽車等速行駛時，在前輪角階躍輸入下進入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)就是等速圓周行駛。假設(shè)此時汽車速度為，考慮橫向穩(wěn)定桿、懸架剛度、車速和超高等主要影響因素，研究客車處于穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向時的側(cè)傾穩(wěn)定性。地面和客車上分別固定有地面固定坐標系和運動坐標系。(1)地面固定坐標系〔、、〕固定在地面上的坐標系，原點為地面上的某一點，軸和軸位于水平面內(nèi)，軸為汽車直線行駛方向，向前為正。軸垂直于軸，向左為正。軸垂直于平面指向上方，向上為正。(2)輪胎坐標系〔、、〕垂直于車輪旋轉(zhuǎn)軸線的輪胎中分平面成為車輪平面。坐標系的原點為車輪平面和地平面的交線與車輪旋轉(zhuǎn)軸線在地平面上投影線的交點。車輪平面與地平面的交線取為軸，規(guī)定向前為正。軸與地平面垂直，規(guī)定指向上方為正。軸在地平面上，規(guī)定面向車輪前進方向時指向左方為正。(3)客車運動坐標系〔、、〕固定于汽車上的直角坐標系。原點在汽車質(zhì)心,軸為汽車的縱向?qū)ΨQ面與通過汽車質(zhì)心的水平面的交線,沿汽車的主運動方向指向前方,軸過質(zhì)心且垂直于縱向?qū)ΨQ面,水平指向左方,軸垂直于平面,指向上方。這樣,地面固定坐標系與客車靜止時的運動坐標系的各坐標軸分別平行。(4)運動參量的方向規(guī)定在以上直角坐標系中,規(guī)定在水平面上的所有角度(前輪轉(zhuǎn)角、整車及各車輪側(cè)偏角、方向角等)及對應(yīng)的角速度與角加速度均取左轉(zhuǎn)即逆時針方向為正,所有側(cè)傾角及其角速度與角加速度以右傾亦即逆時針方向,角速度亦即逆時針方向為正。且規(guī)定除輪胎側(cè)向力以外,其他所有變量在各坐標軸上的投影均以與該坐標軸正方向相同為正,相反為負,而輪胎側(cè)向力的規(guī)定相反。客車的運動分析以此坐標系為基準,汽車運動的自由度可按三維空間內(nèi)的剛體運動分為以下的6個:(1)向的平動:縱向運動(2)向的平動:側(cè)向運動(3)向的平動:垂直運動(4)繞軸的轉(zhuǎn)動:側(cè)傾運動(5)繞軸的轉(zhuǎn)動:俯仰運動(6)繞軸的轉(zhuǎn)動:橫擺運動進一步詳細觀察上述六種運動,可將其分為如下兩大類:(1)、(3)、(5)的運動,與轉(zhuǎn)向操縱沒有直接關(guān)系具體地說,(1)向的平動,是縱向的直線運動,包括加大油門或剎車所產(chǎn)生的驅(qū)動和制動等；(3)向的平動是由于路面不平整等產(chǎn)生的垂直方向的運動,它與乘坐舒適性的關(guān)系甚密；(5)繞軸的轉(zhuǎn)動,是由于路面的上下不平整及伴隨著(1)的運動而產(chǎn)生的運動,它也與乘坐舒適性的關(guān)系密切。(2)、(4)、(6)的運動,與轉(zhuǎn)向操縱有直接的關(guān)系(2)、(6)根本上是由于對行駛中的汽車進行轉(zhuǎn)向操縱才產(chǎn)生的運動。其中,(2)向的平動是由于轉(zhuǎn)向操縱而產(chǎn)生的側(cè)向運動,(6)繞軸的轉(zhuǎn)動是汽車方向因轉(zhuǎn)向操縱而發(fā)生變化的運動。(4)繞軸的轉(zhuǎn)動那么是伴隨著(2)和(6)的運動而產(chǎn)生的運動。同時,這種運動也會因路面的不平整而產(chǎn)生。如上所述,由于本文不研究向的平動、向的平動和繞軸的轉(zhuǎn)動對側(cè)傾穩(wěn)定性的影響,因此,僅考慮汽車的后面三個自由度。3.3客車力學(xué)模型及動力學(xué)分析根據(jù)以上假設(shè)和分析，得到客車以“自行車模型〞和側(cè)傾平面模型組成的線性汽車側(cè)翻模型。圖3.1線性二自由度汽車模型[19]圖3.2利用固結(jié)于汽車的車輛坐標系分析汽車的運動[19]圖3.3車身側(cè)傾模型參數(shù)說明、——前軸速度、后軸速度〔m/s〕——整車沿x方向的速度〔m/s〕、——整車質(zhì)心速度、質(zhì)心沿y軸方向的速度、——前輪側(cè)偏角、后輪側(cè)偏角——整車側(cè)偏角、——前輪轉(zhuǎn)角、與x軸的夾角、——前輪側(cè)偏剛度、后輪側(cè)偏剛度、——前輪側(cè)偏力、后輪側(cè)偏力、——質(zhì)心與前軸距離、質(zhì)心與后軸距離、——前后軸軸距、輪距——整車橫擺角速度、、——整車質(zhì)量、懸掛質(zhì)量、非懸掛質(zhì)量、、——整車重力、懸掛重力、非懸掛重力、——超高角、汽車懸掛質(zhì)量側(cè)傾角、——整車橫向加速度、等效側(cè)傾中心高度、——內(nèi)側(cè)車輪的徑向載荷、外側(cè)車輪的徑向載荷、——懸掛質(zhì)心離地面高度、非懸掛質(zhì)量質(zhì)心離地面高度、——整車質(zhì)心距地面高度、懸掛質(zhì)量離側(cè)傾中心的高度、——懸架剛度、橫向穩(wěn)定桿剛度、——穩(wěn)定性因素、輪胎側(cè)偏剛度、——整車橫擺運動的慣性矩、整車側(cè)傾運動的慣性矩客車運動微分方程如圖3.1線性二自由度汽車模型及圖3.2利用固結(jié)于汽車的車輛坐標系分析汽車的運動，令車輛坐標系的原點與汽車質(zhì)心重合。顯然，汽車的質(zhì)量分布參數(shù)，如轉(zhuǎn)動慣量等，對固結(jié)于汽車的這一動坐標系而言為常數(shù)，且從汽車方面來看,不管汽車向著什么方向運動,約束條件是根本相同的，而相對于地面固定直角坐標系而言,汽車的質(zhì)量分布是在時刻變化的，所以,用汽車運動坐標系來描述汽車的運動比用固定于地面上的坐標系來描述更為方便。因此，只要將汽車的〔絕對〕加速度與〔絕對〕角加速度及外力與外力矩沿車輛坐標系的軸線分解，就可以列出列出沿這些坐標軸的運動微分方程。下面依次確定：汽車質(zhì)心的〔絕對〕加速度在車輛坐標系上的分量，二自由度汽車受到的外力與繞質(zhì)心的外力矩，外力、外力矩與汽車運動參數(shù)的關(guān)系。最后，列出二自由度汽車的運動微分方程式。(1)確定汽車質(zhì)心的〔絕對〕加速度在車輛坐標系上的分量。參看圖3.2，與為車輛坐標系的縱軸與橫軸。質(zhì)心速度與時刻在軸上的分量為，在軸上的分量為。由于汽車轉(zhuǎn)向行駛時伴有平動和轉(zhuǎn)動，在時刻，車輛坐標系中質(zhì)心速度的大小與方向均發(fā)生變化，而車輛坐標系的縱軸與橫軸的方向也發(fā)生變化。所以沿軸速度分量的變化為考慮到很小并忽略二階微量，上式變?yōu)?3.2)除以并取極限，便是汽車質(zhì)心絕對加速度在車輛坐標系ox軸上的分量(3.3)同理，汽車質(zhì)心絕對加速度沿橫軸oy上的分量為(3.4)(2)二自由度汽車受到的外力與繞質(zhì)心的外力矩由圖3.3車身側(cè)傾模型可知，二自由度汽車受到的外力沿軸方向的合力、繞質(zhì)心的橫擺力矩和和繞質(zhì)心的側(cè)傾力矩和為(3.5)(3.6)(3.7)汽車前、后輪側(cè)偏角與其運動參數(shù)有關(guān)。如圖3.1所示，汽車前、后軸中點的速度為、，側(cè)偏角為、，質(zhì)心側(cè)偏角為，。是與軸的夾角，其值為(3.8)根據(jù)坐標系的規(guī)定，且考慮到、較小，前、后輪側(cè)偏角為(3.9)(3.10)且前、后輪側(cè)偏力與側(cè)偏角有(3.11)(3.12)外力，外力矩與汽車運動參數(shù)的關(guān)系(3.13)(3.14)(3.15)又有(3.16)(3.17)(3.18) 所以，三自由度汽車的運動微分方程為(3.19)(3.20)(3.21)(4)當汽車處于穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向時〔勻速圓周運動〕有，，那么有(3.22)(3.23)(3.24)聯(lián)立以上三式可得(3.25)令(3.26) (3.27)3.4預(yù)警參數(shù)LTR〔輪胎垂直載荷轉(zhuǎn)移率〕的提出由于輪胎和懸架的側(cè)向變形,汽車的中心線與輪胎的接地點之間的距離(即半輪距)減小了。假設(shè)為線性的輪胎模型,由于輪胎的側(cè)向變形引起的輪胎接地點的側(cè)向位移與側(cè)向力成正比,而側(cè)向力即汽車質(zhì)量與側(cè)向加速度的乘積。所以,半輪距的減小量可表示為:(3.28)如圖3.3,對C點取矩可得： (3.29)且有：(3.30)所以，聯(lián)立以上三式可得：(3.31)(3.32)因此，有LTR定義公式帶入以上變量可得： (3.33)將、、在穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向時的解帶入上式可得到穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向時，左右車輪的輪胎載荷轉(zhuǎn)移率。(3.34)4客車側(cè)傾穩(wěn)定性的影響因素分析4.1影響因素概述影響汽車側(cè)傾穩(wěn)定性的因素有很多，主要有以下幾種：汽車本身結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響。主要有汽車的軸距、輪距、整車質(zhì)心的位置、輪胎的特性、前后懸架的型式、前后定位參數(shù)及轉(zhuǎn)向參數(shù)等。由于本文忽略了前后定位參數(shù)及轉(zhuǎn)向參數(shù)對汽車側(cè)傾穩(wěn)定性的影響，假設(shè)客車前后懸架均為非獨立懸架，進一步討論結(jié)構(gòu)參數(shù)對客車側(cè)傾穩(wěn)定性的影響。道路狀況的影響。道路對汽車側(cè)傾穩(wěn)定性的影響因素主要有道路不平度、枯燥或是潮濕、彎道半徑大小、縱坡度以及超高等。本文是基于穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向時汽車側(cè)傾穩(wěn)定性影響因素的簡單研究，以二自由度“自行車模型〞和一般側(cè)翻模型作為分析模型，忽略了客車在垂直方向上的線位移。且假設(shè)路面附著系數(shù)足夠大，討論彎道半徑和超高對客車側(cè)傾穩(wěn)定性的影響。汽車運行參數(shù)的影響。汽車運行參數(shù)對側(cè)傾穩(wěn)定性的影響因素主要有前輪轉(zhuǎn)角、橫擺角速度、側(cè)傾角、橫向加速度、輪胎、懸架系變形、縱向車速和制動穩(wěn)定性對側(cè)傾穩(wěn)定性的影響。對于懸架系本文只考慮懸架剛度及橫向穩(wěn)定桿剛度的影響；輪胎的動態(tài)分析較為復(fù)雜且變化量不大故忽略輪胎的動態(tài)變量的影響。而前輪轉(zhuǎn)角對汽車側(cè)傾穩(wěn)定性的影響可以直接從預(yù)警參數(shù)中得到且影響不是太大，不單獨討論。所以主要討論縱向速度和制動穩(wěn)定性對汽車側(cè)傾穩(wěn)定性的影響。4.2車速及轉(zhuǎn)彎半徑影響分析簡化分析對“側(cè)翻模型〞進行簡化，忽略一些次要因素，對相關(guān)參數(shù)進行變換，可以突出車速及轉(zhuǎn)彎半徑對客車側(cè)傾穩(wěn)定性的影響。所以假設(shè)汽車在水平路面上作穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向運動，即忽略縱向坡度和超高對汽車側(cè)傾穩(wěn)定性的影響；且汽車側(cè)傾中心與非懸掛質(zhì)心重合，不考慮輪胎變形，這樣便得到簡化的側(cè)翻模型。建立簡化側(cè)翻模型汽車轉(zhuǎn)向行駛受力示意圖汽車在穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向行駛時，由于轉(zhuǎn)向離心力和懸架的彈性變形，車身會發(fā)生傾斜，使車身質(zhì)心發(fā)生偏移，如圖4.1所示。圖中為車身的懸掛質(zhì)量所受的轉(zhuǎn)向離心力；為車橋車輪所受的轉(zhuǎn)向離心力。為內(nèi)側(cè)車輪受到地面的側(cè)向力；為外側(cè)車輪受到地面的側(cè)向力由圖4.1所示的受力分析，可得：(4.1)(4.2)為了研究車速及轉(zhuǎn)彎半徑對汽車側(cè)傾穩(wěn)定性的影響，假設(shè)地面附著系數(shù)足夠，汽車不會發(fā)生側(cè)滑。上列兩式中，車身和車橋所受的轉(zhuǎn)向離心力分別為：(4.3)(4.4)式中，為重力加速度；為汽車轉(zhuǎn)向半徑；為汽車穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向行駛車速。圖4.1中，對力的作用點取距可得：(4.5)將〔4.5〕式整理后得到： (4.6)結(jié)合公式〔4.2〕可知： (4.7)結(jié)合公式〔3.1〕，可知汽車穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向行駛時的側(cè)翻穩(wěn)定性指標LTR為： (4.8)整理〔4.8〕式可得： (4.9)計算結(jié)果分析根據(jù)公式〔4.9〕，以轉(zhuǎn)向時汽車的行駛車速為橫坐標，以LTR為縱軸坐標建立模擬分析圖，如圖4.2所示。圖4.2與汽車轉(zhuǎn)向行駛車速之間的關(guān)系[24]圖4.2為LTR與汽車轉(zhuǎn)向行駛車速之間的關(guān)系可以看出隨著轉(zhuǎn)向時車速的提高。LTR的值迅速增大，側(cè)翻穩(wěn)定性迅。側(cè)翻穩(wěn)定性影響不大。但隨著車速增加。轉(zhuǎn)向半徑越小即汽車轉(zhuǎn)向角度越大，LTR的值增加越快。可見低速轉(zhuǎn)向時，轉(zhuǎn)向半徑的大小對汽車行駛側(cè)翻穩(wěn)定性影響不大，但高速時轉(zhuǎn)向半徑越大(轉(zhuǎn)向角度越小)，行駛穩(wěn)定性越好。同時，從公式〔4.9〕也能簡單反映出汽車轉(zhuǎn)向時彎道半徑R與側(cè)翻穩(wěn)定性指標LTR成反比關(guān)系，在低速范圍內(nèi)R對汽車側(cè)翻穩(wěn)定性影響不大，在高速范圍彎道半徑對汽車側(cè)翻穩(wěn)定性的影響較為明顯。4.3制動方向穩(wěn)定性影響分析制動方向穩(wěn)定性簡介在對汽車實施制動過程中，有時會出現(xiàn)制動跑偏、后軸側(cè)滑或前輪失去轉(zhuǎn)向能力等現(xiàn)象，從而造成汽車失去控制而離開原來的行駛方向，甚至發(fā)生撞入對方車輛行駛軌道、下溝、滑下山坡的危險情況。一般稱汽車在制動過程中維持直線行駛或按預(yù)定彎道行駛的能力為制動時汽車的方向穩(wěn)定性。一般制動方向的穩(wěn)定性主要研究汽車的制動跑偏和制動時后軸側(cè)滑與前軸轉(zhuǎn)向能力的喪失。制動跑偏是指制動時汽車自動向左或向右偏駛的現(xiàn)象。制動側(cè)滑是指制動時汽車的某一軸或兩軸發(fā)生橫向移動的現(xiàn)象。最危險的情況是在高速制動時發(fā)生后軸側(cè)滑，此時汽車常發(fā)生不規(guī)那么的急劇回轉(zhuǎn)運動而失去控制。跑偏與側(cè)滑是有聯(lián)系的，嚴重的跑偏有時會引起后軸側(cè)滑，易于發(fā)生側(cè)滑的汽車也有時加劇跑偏的趨勢。前輪失去轉(zhuǎn)向能力，是指彎道制動時汽車不再按原來的彎道行駛而沿彎道切線方向駛出；直線行駛制動時，雖然轉(zhuǎn)向盤但汽車仍按直線方向行駛的現(xiàn)象。失去轉(zhuǎn)向能力和后軸側(cè)滑也是有聯(lián)系的，一般如果汽車后軸不會側(cè)滑，前輪就可能失去轉(zhuǎn)向能力；后軸側(cè)滑，前輪常仍有轉(zhuǎn)向能力。制動跑偏、制動后軸側(cè)滑與橫擺角速度的關(guān)系(1)橫擺角速度定義橫擺角速度是指單位時間內(nèi)汽車繞垂直軸的偏轉(zhuǎn)角度大小，該偏轉(zhuǎn)的大小代表汽車的穩(wěn)定程度。(2)制動跑偏與的關(guān)系制動跑偏的原因主要有兩個：一是汽車左右車輪，特別是前軸左右車輪制動力不相等。二是制動時懸架導(dǎo)向桿系與轉(zhuǎn)向系拉桿在運動學(xué)上的不協(xié)調(diào)〔相互干預(yù)〕。由于第二個原因是設(shè)計造成的，所以本文不作進一步分析。圖4.3制動跑偏時汽車受力圖[19]如圖4.3，設(shè)輪距為B，對汽車質(zhì)心取距可得： (4.10)當〔4.10〕右邊的綜合力矩為正值且超過一定極限值時，汽車橫擺角速度增大激增，汽車可能出現(xiàn)難以控制的急劇轉(zhuǎn)動甚至側(cè)翻。(3)制動后軸側(cè)滑與的關(guān)系圖4.4汽車后軸側(cè)滑時的運動狀況[19]圖4.4所示為前輪滾動而后輪抱死的情況。設(shè)轉(zhuǎn)向盤不動，汽車受到偶然并短暫的側(cè)向外作用力后，后軸發(fā)生了側(cè)向滑動，后軸中心點的速度與汽車縱軸的夾角為；前軸未有側(cè)向滑動，前軸中點速度的方向與汽車縱軸一致。此時，汽車發(fā)生類似轉(zhuǎn)彎的行駛運動，其瞬時轉(zhuǎn)動中心為、垂線的交點，在質(zhì)心上作用有離心力。圖4.4上畫出了汽車的側(cè)向受力情況，忽略了縱軸方向上的力。當后輪抱死時，很小，可認為。根據(jù)剛體平面運動微分方程，有 (4.11) (4.12)即地面?zhèn)认蚍戳εc側(cè)向慣性力平衡；地面?zhèn)认蚍戳|(zhì)心的力矩之和與慣性力矩平衡。由力矩平衡方程式可知，后輪抱死、前輪滾動時，前輪地面?zhèn)认蚍醋饔昧c的力矩增大了汽車角速度，汽車在一定條件下可能出現(xiàn)難以控制的急劇轉(zhuǎn)動。因此后軸側(cè)滑是一種不穩(wěn)定的、危險的工況。穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的三種類型根據(jù)穩(wěn)定性因素的數(shù)值，汽車的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)可分為三類。汽車等速圓周行駛時，常用輸出與輸入的比值，如穩(wěn)態(tài)的橫擺加速度與前輪轉(zhuǎn)角之比來評價穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。這個比值稱為穩(wěn)態(tài)橫擺角速度增益，也稱為轉(zhuǎn)向靈敏度，以符號表示。圖4.5汽車的穩(wěn)態(tài)橫擺角速度增益曲線[19](1)中性轉(zhuǎn)向時，，即橫擺角速度增益與車速成線性關(guān)系，斜率為。這種穩(wěn)態(tài)稱為中性轉(zhuǎn)向，如圖4.5所示。圖4.6輪胎沒有側(cè)偏角時汽車的轉(zhuǎn)向運動應(yīng)指出，此關(guān)系式就是汽車以極低車速行駛而無側(cè)偏角時的轉(zhuǎn)向關(guān)系，如圖4.6。在無側(cè)偏角時，前輪轉(zhuǎn)角，轉(zhuǎn)向半徑，橫擺角速度。因此橫擺角速度增益也為。(2)缺乏轉(zhuǎn)向當時，由式〔3.26〕和〔3.27〕可得： (4.13)式〔4.13〕分母大于1，橫擺角速度增益比中性轉(zhuǎn)向時要小。不再與車速成線性關(guān)系，是一條低于中性轉(zhuǎn)向的汽車穩(wěn)態(tài)橫擺增益線，后來又變?yōu)橄蛳聫澢那€，如圖4.5所示。具有這樣特性的汽車稱為缺乏轉(zhuǎn)向汽車。值越大，橫擺角速度增益曲線越低，缺乏轉(zhuǎn)向量越大?？梢宰C明，當車速為時，汽車橫擺角速度增益到達最大值，如圖4.5所示，而且橫擺角速度增益為與軸距L相等的中性轉(zhuǎn)向汽車橫擺角速度增益的一半。稱為特征車速，是表征缺乏轉(zhuǎn)向量的一個參數(shù)。當缺乏轉(zhuǎn)向量增加時，值增大，特征車速降低。(3)過多轉(zhuǎn)向當時，式〔4.13〕中的分母小于1，橫擺角速度增益比中性轉(zhuǎn)向時要大。隨著車速的增加，曲線向上彎曲，如圖4.5.具有這種特性的汽車稱為過多轉(zhuǎn)向汽車。值越小，橫擺角速度增益曲線越高，過多轉(zhuǎn)向量越大。顯然，當車速為時，穩(wěn)態(tài)橫擺角速度增益趨于無窮大，如圖4.5。稱為臨界車速，是表征過多轉(zhuǎn)向量的一個參數(shù)。臨界車速越低，過多轉(zhuǎn)向量越大。過多轉(zhuǎn)向汽車到達臨界車速時將失去穩(wěn)定性，因為等于無窮大時，只要極其微小的前輪轉(zhuǎn)角便會產(chǎn)生極大的橫擺角速度。這意味著汽車的轉(zhuǎn)向半徑極小，汽車發(fā)生激轉(zhuǎn)而側(cè)滑或側(cè)翻。制動方向穩(wěn)定性與汽車側(cè)傾穩(wěn)定性的關(guān)系制動時失去方向穩(wěn)定性的主要原因有制動跑偏、制動時后軸側(cè)滑和制動時前軸失去轉(zhuǎn)向能力，而對汽車側(cè)傾穩(wěn)定性影響較為明顯的是制動跑偏和制動時后軸側(cè)滑，所以忽略前軸失去轉(zhuǎn)向能力對側(cè)傾穩(wěn)定性的影響。制動時方向穩(wěn)定性與汽車側(cè)傾穩(wěn)定性的關(guān)系可以從兩個方面來探討。一是汽車橫擺角速度。橫擺角速度是指汽車繞垂直軸的偏轉(zhuǎn)，該偏轉(zhuǎn)的大小代表汽車的穩(wěn)定程度。如果偏轉(zhuǎn)角速度到達一個閾值，說明汽車發(fā)生測滑或者甩尾等危險工況。當汽車出現(xiàn)較為嚴重的制動跑偏和制動后軸側(cè)滑時，將會增大汽車繞垂直坐標軸的偏轉(zhuǎn)程度，從而影響到汽車的側(cè)傾穩(wěn)定性，如圖4.7所示。影響關(guān)系示意圖當汽車處于穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向行駛時，汽車橫向加速度有公式〔3.4〕：且有，故有；通過公式〔3.25〕：也能清楚的表達橫擺角速度對側(cè)傾角大小的影響。而公式〔3.32〕更能直觀的反響橫向加速度和側(cè)傾角對側(cè)傾穩(wěn)定性指標LTR的影響，橫向加速度和側(cè)傾角都是常用的判定汽車側(cè)傾穩(wěn)定性的重要指標，而在本文中也起到聯(lián)系垂直載荷轉(zhuǎn)移率與汽車側(cè)傾穩(wěn)定性的各影響參數(shù)的橋梁作用，綜上所述，橫擺角速度同樣反映了汽車的穩(wěn)定程度，所以嚴重的制動跑偏和后軸側(cè)滑將威脅到汽車的側(cè)傾穩(wěn)定性，以至于發(fā)生側(cè)翻事故。二是前后軸側(cè)偏角絕對值之差。首先討論值與汽車穩(wěn)定性因素的關(guān)系。由〔3.27〕可知：且有： (4.14) (4.15)將式〔3.27〕右邊上下均乘以側(cè)向加速度，于是 (4.16)由于側(cè)向加速度與前、后軸的側(cè)偏角符號相反，當前、后輪側(cè)偏角取絕對值時，側(cè)向加速度也取絕對值，忽略微小量，上式可寫成： (4.17)由式〔4.17〕可知，時，，為缺乏轉(zhuǎn)向；當時，，為中性轉(zhuǎn)向；時，，為過多轉(zhuǎn)向。與成線性關(guān)系，其斜率為。其次，進一步討論值與汽車轉(zhuǎn)彎半徑的關(guān)系。由公式〔4.13〕：故： (4.18)將〔4.17〕代入上式得： (4.19)整理后得到值與汽車轉(zhuǎn)彎半徑的關(guān)系式： (4.20)假設(shè)令車速極低，側(cè)偏角可以忽略不計時的轉(zhuǎn)向半徑為,。車速提高后，前、后輪有側(cè)偏角，假設(shè)為正值，那么，即汽車的轉(zhuǎn)向效果受到抑制。由于將隨側(cè)向加速度的提高而增大，因此，這種抑制作用將隨的增大而增加。這就是缺乏轉(zhuǎn)向特性。反之，假設(shè)為負值，行駛圓的半徑，汽車的轉(zhuǎn)向效果加強，而且這種加強作用是隨著側(cè)向加速度的增大而增加的。這就是過多轉(zhuǎn)向。最后，討論制動方向穩(wěn)定性與的聯(lián)系。當汽車在穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向時出現(xiàn)向內(nèi)側(cè)的制動跑偏和制動后軸側(cè)滑甩尾，此時為負值且制動方向穩(wěn)定性越差，的值越小，轉(zhuǎn)向半徑的值隨之不斷減小，所以當制動跑偏和制動甩尾到達一定極限值時，汽車轉(zhuǎn)向半徑，汽車將發(fā)生激轉(zhuǎn)或側(cè)翻。其實，制動方向穩(wěn)定性差對汽車側(cè)傾穩(wěn)定性的威脅主要是制動跑偏和制動后軸側(cè)滑造成汽車出現(xiàn)過度轉(zhuǎn)向，即橫擺角速度增益與行駛車速成逐漸遞增的反比函數(shù)關(guān)系且趨于無窮大，這意味著微小的速度增量和前輪轉(zhuǎn)角增量便會導(dǎo)致無窮大的橫擺角速度增量，假設(shè)此時地面附著系數(shù)足夠大，汽車便會激轉(zhuǎn)發(fā)生側(cè)翻事故。4.4坡道影響分析簡化分析為了分析坡道對汽車側(cè)傾穩(wěn)定性的影響，假設(shè)汽車在角度為的橫向坡道上勻速直線行駛，此時沒有離心力的作用。忽略輪胎變形，非懸掛質(zhì)心與側(cè)傾中心重合，不考慮前后軸各項參數(shù)差異，設(shè)輪胎與地面附著系數(shù)足夠大，建立簡化側(cè)翻模型即靜態(tài)最大側(cè)傾穩(wěn)定角模型。建立模型汽車在坡道上縱向行駛時，由于重力的作用其車身質(zhì)心發(fā)生偏移，同時由于車輪與懸架的彈性，車身也發(fā)生了傾斜，如圖4.8所示。圖中，為汽車車身的懸掛質(zhì)量所受的重力；為汽車車身的非懸掛質(zhì)量所受的重力；分別為地面給車輪的側(cè)向附著力；分別為地面給車輪的支撐力；為汽車懸掛質(zhì)心高度；為汽車非懸掛質(zhì)心高度；是由于懸架變形引起車身的側(cè)傾角度；為汽車行駛道路的坡度夾角；B是輪距。圖4.8汽車靜態(tài)側(cè)翻穩(wěn)定角模型在建模的過程中，考慮到車輪變形量較小，故車輪變形引起的汽車車身質(zhì)心的偏移忽略不計，由圖4.8所示受力分析可得： (4.21) (4.22)對的作用點取距可得： (4.23)由公式〔4.23〕可得： (4.24)由公式〔4.22〕可知： (4.25)結(jié)合公式〔3.1〕橫向載荷轉(zhuǎn)移率的絕對值作為側(cè)翻穩(wěn)定性指標，有： (4.26) (4.27)計算結(jié)果分析根據(jù)公式〔4.27〕，以坡道的角度為橫軸坐標，LTR為縱軸坐標，建立模擬分析圖4.9。圖4.9為LTR與坡道角度之間的關(guān)系，可知側(cè)傾穩(wěn)定性指標LTR與坡道角度成正切函數(shù)關(guān)系。斜坡的角度對汽車側(cè)翻穩(wěn)定性影響很大，隨著斜坡角度的增加，LTR的值增加非?？欤嚢l(fā)生側(cè)翻的可能性迅速增加。同時，車身的側(cè)傾角越大，汽車的側(cè)翻穩(wěn)定性也會變差，但汽車車身側(cè)傾角相對而言較小，故對汽車側(cè)翻穩(wěn)定性影響不大。圖4.9與斜坡角度之間的關(guān)系[22]4.5超高、輪距、軸距及整車質(zhì)心高度的影響簡化分析將圖3.3的側(cè)翻模型簡化為最簡單的剛性汽車側(cè)翻模型就能夠清楚的反響道路超高及車身結(jié)構(gòu)參數(shù)對汽車側(cè)傾穩(wěn)定性的影響。如圖4.10所示。(a)(b)圖4.10側(cè)傾平面內(nèi)剛性汽車模型如下圖，由垂直方向上力的平衡可得： (4.28)對B點取距可得： (4.29)整理后可得： (4.30) (4.31)所以結(jié)合公式〔3.1〕可得側(cè)翻穩(wěn)定性指標LTR： (4.32)如圖4.10b所示，由垂直地面方向力平衡可得： (4.33)對B點取距可得： (4.34)整理后可得： (4.35) (4.36)所以結(jié)合公式〔3.1〕，且為了反響超高對側(cè)傾穩(wěn)定性的影響對垂直載荷轉(zhuǎn)移率公式進行適當修正，可得側(cè)翻穩(wěn)定性指標： (4.39)整理后可得： (4.38)影響因素分析通過比擬式〔4.32〕和〔4.38〕可知，所以道路超高設(shè)計，使得汽車在轉(zhuǎn)彎行駛時，自身重力的水平分力可以起到向心力的作用，從而有效地減小了汽車側(cè)向加速度，提高了汽車的側(cè)傾穩(wěn)定性，但道路超高不是越大越好，如果道路超高過大，汽車行駛速度極慢時，這時離心力遠小于汽車重力的水平分力，容易導(dǎo)致汽車向內(nèi)側(cè)傾覆，所以超高應(yīng)該根據(jù)道路設(shè)計車速范圍合理設(shè)計。通過式〔4.38〕可以知道，汽車側(cè)傾穩(wěn)定性指標LTR與輪距成反比關(guān)系，即汽車輪距越大車輛的側(cè)傾穩(wěn)定性就越好，但是往往限于汽車寬度的限制，輪距只能保持在一定大小范圍內(nèi)。同樣由式〔4.38〕可知，汽車側(cè)傾穩(wěn)定性指標LTR與整車質(zhì)心高度成正比關(guān)系，所以為了提高汽車側(cè)傾穩(wěn)定性應(yīng)盡可能的降低汽車質(zhì)心高度。對于軸距主要是通過等效輪距計算、等效側(cè)傾