【高頻真題解析】2022年中考數(shù)學(xué)模擬專項(xiàng)測試 B卷

2022年最新中考數(shù)學(xué)模擬專項(xiàng)測試B卷

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

o2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

n|r>>

第I卷（選擇題30分）

赭

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、如圖，小玲將一個正方形紙片剪去一個寬為2cm的長條后，再從剩下的長方形紙片上剪去一個寬

為3cm的長條，如果兩次剪下的長條面積正好相等，那么原正方形的邊長為（）cm.

o6o

W笆

技.

A.4B.6C.12D.18

2、根據(jù)以下程序，當(dāng)輸入尢=3時-，輸出結(jié)果為（）

o

A.-1B.9C.71D.81

3、下列說法中不正確的是（）

A.平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行

?￡

B.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

C.平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

D.直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做這個點(diǎn)到直線的距離

4、如圖，點(diǎn)C,力為線段AB上兩點(diǎn)，AC+BD=\2,且AO+8C=1A3,設(shè)C￡>=r,則關(guān)于尤的方

程3x-7(x-l)=f-2(x+3)的解是()

IlII

ACDB

A.x=2B.x=3C.x=4D.x=5

5、已知點(diǎn)4加+2,3)與點(diǎn)8(-4,〃)關(guān)于y軸對稱，則，〃+”的值為()

A.5B.—1C.—3D.—9

6、一張正方形紙片經(jīng)過兩次對折，并在如圖所示的位置上剪去一個小正方形，打開后的圖形是

()

7、將一長方形紙條按如圖所示折疊，Z2=55°,則Nl=()

1

A.55°B.70°C.110°D.60°

O8、某物體的三視圖如圖所示，那么該物體形狀可能是（）

主

左

視

視

圖

圖

.1r

.孫

赭

A.圓柱B.球C.正方體D.長方體

9、為慶祝建黨百年，六年級一班舉行手工制作比賽，下圖小明制作的一個小正方體盒子展開圖，把

展開圖疊成小正方體后，有“愛”字一面的相對面的字是（）

O6

笆W

.技

A.的B.祖C.國D.我

10、若點(diǎn)P位于平面直角坐標(biāo)系第四象限，且點(diǎn)。到x軸的距離是1,到p軸的距離是2,則點(diǎn)P的

坐標(biāo)為（)

OA.(1.-2)B.(-1.2)C.(-2,1)D.(2,-1)

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

氐

1、如圖，△中，/=90°,N=30°,=6,〃是46上的動點(diǎn)，以，C為斜邊

作等腰直角△，使/=90。，點(diǎn)￡和點(diǎn)/位于切的兩側(cè)，連接砥，應(yīng)1的最小值為

2、在平面直角坐標(biāo)系中，直線/：=-/與x軸交于點(diǎn)〃如圖所示依次作正方形

111、正方形2221、…、正方形使得點(diǎn)1、&、3、…在直線

1上，點(diǎn)八2、G、…在y軸正半軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是.

3、如圖，將一副三角板的直角頂點(diǎn)重合，擺放在桌面上，當(dāng)400=時，46所在直線與

切所在直線互相垂直.

4、一杯飲料，第一次倒去全部的;，第二次倒去剩下的；……如此下去，第八次后杯中剩下的飲料

是原來的.

5、如圖，將兩個邊長分別為a和b的正方形拼在一起，B,C,G三點(diǎn)在同一直線上，連接劭和6K

若這兩個正方形的邊長滿足K於10,a爐20,則陰影部分的面積為.

三、解答題(5小題，每小題10分，共計(jì)50分)

o1、由幾個小立方體搭成的幾何體從上面看得到的形狀圖如圖所示，小正方形中的數(shù)字表示在該位置

的小立方體的個數(shù)，請畫出從正面、左面看到的這個幾何體的形狀圖.

n|r>>

赭

o6o2、如圖，點(diǎn)/，N是線段48上的點(diǎn)，點(diǎn)E為線段AN的中點(diǎn).C在線段A3的延長線上，且

BC=3MN.

AEMNB

(i)求作點(diǎn)c(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)；

W笆

技.

3

(2)若43=13,NB=3,EM=jMN,求線段AC的長度；

(3)若AC=2EB+MN,請說明：點(diǎn)B是線段MC的中點(diǎn).

3、(1)(-4/)，3){_"孫2)+(；孫2)2.

o

(2)[(ab+\)(ab-2)-2a2b2+2]+(S).

4、閱讀材料：在合并同類項(xiàng)中，5a-3〃+a=(5-3+1)。=3〃，類似地，我們把(x+y)看成一個整體,

?￡

貝i]5(x+y)—3(x+y)+(x+y)=(5-3+l)(x+y)=3(x+y).“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要

的思想，它在多項(xiàng)式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛.

(1)把(x-4看成一個整體，合并3(x-4-6(x-?+2(x-?的結(jié)果是

(2)已知/一2〃=1,求3-2/+4力的值：

(3)已知a-2Z>=l,2b-c=-\,c-d=2,求a-6/?+5c—3d的值.

5、如圖，在AABC中，AC>BC.

(1)用尺規(guī)完成以下基本圖形：作AB邊的垂直平分線，與A3邊交于點(diǎn)〃，與AC邊交于點(diǎn)A(保

留作圖痕跡，不寫作法)

(2)在(1)所作的圖形中，連接BE,若AC=16,BC=10,求力CE的周長.

-參考答案-

一、單選題

1、B

【分析】

設(shè)正方形的邊長為則第一個長條的長為XM,寬為2M,第二個長條的長為(尸2)寬為

3M,根據(jù)兩次剪下的長條面積正好相等列方程求解.

【詳解】

解：設(shè)正方形的邊長為xcm,則第一個長條的長為x寬為2cm,第二個長條的長為(六2)面，寬

為3cm,

依題意得：2A=3（尸2）,

褊㈱

解得產(chǎn)6

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正值列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

2、C

【分析】

根據(jù)流程圖所示順序，逐框分析代入求值即可.

【詳解】

解：當(dāng)輸入x=3時，x2-10=9-10=-l<1

代入/-10=1-10=-9<1

代入/一10=81-10=71>1,則輸出71

故選C

【點(diǎn)睛】

本題考查了程序流程圖與代數(shù)式求值，正確代入求值是解題的關(guān)鍵.

笆2笆

,技.3、B

【分析】

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離、垂直的性質(zhì)及平行線的判定等知識即可判斷.

OO【詳解】

A、平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行，故說法正確；

B.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故說法錯誤；

C.平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，此說法正確；

氐■￡

D.直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做這個點(diǎn)到直線的距離，這是點(diǎn)到直線的距離的定義，

故此說法正確.

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了垂直的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離、平行線的判定等知識，理解這些知識是關(guān)鍵.但要注

意：平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行；平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；

這兩個性質(zhì)的前提是平面內(nèi)，否則不成立.

4、D

【分析】

先根據(jù)線段的和差運(yùn)算求出「的值，再代入，解一元一次方程即可得.

【詳解】

解：QAC+BD=12,CD=t,

AB=\2+t,AD+BC=AC+CD+BD+CD=\2+2t,

QAD+BC=-AB,

.-.12+2/=-(12+Z),

解得f=3,

則關(guān)于X的方程3x-7(x-l)=f-2(x+3)為3x-7(x-l)=3-2(x+3),

解得x=5,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了線段的和差、一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握方程的解法是解題關(guān)鍵.

5、A

【分析】

點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于y軸對稱，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，可求得m，〃的值，進(jìn)而可求m+〃的值.

褊㈱

【詳解】

解：由題意知/：+2+(-4)=。

3=H

「,\rn-2

OO解得。

=3

相+〃=2+3=5

11p

?1?故選A.

?孫.

-tr?

刑英【點(diǎn)睛】

本題考查了關(guān)于)'軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，代數(shù)式求值等知識.解題的關(guān)鍵在于理解關(guān)于y軸對稱的

點(diǎn)坐標(biāo)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等.

6、A

060

【分析】

由平面圖形的折疊及圖形的對稱性展開圖解題.

【詳解】

笆2笆由第一次對折后中間有一個矩形，排除B、C；

,技.

由第二次折疊矩形正在折痕上，排除D；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

OO

本題考查的是學(xué)生的立體思維能力及動手操作能力，關(guān)鍵是由平面圖形的折疊及圖形的對稱性展開圖

解答.

7、B

【分析】

氐K

從折疊圖形的性質(zhì)入手，結(jié)合平行線的性質(zhì)求解.

【詳解】

解：由折疊圖形的性質(zhì)結(jié)合平行線同位角相等可知，2N2+N1=18O。，

vZ2=55°,

.,.4=70。.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查折疊的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形靈活解決問題.

8、A

【分析】

根據(jù)主視圖和左視圖都是矩形，俯視圖是圓，可以想象出只有圓柱符合這樣的條件，因此物體的形狀

是圓柱.

【詳解】

解：根據(jù)三視圖的知識，主視圖以及左視圖都為矩形，俯視圖是一個圓，

則該幾何體是圓柱.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，主要考查學(xué)生空間想象能力.熟悉簡單的立體圖形的三視圖是

解本題的關(guān)鍵.

9、B

【分析】

正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答.

【詳解】

解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

第一列的“我”與“的”是相對面，

第二列的“我”與“國”是相對面，

“愛”與“祖”是相對面.

o故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問

n|r>>題.

赭10、D

【分析】

第四象限中橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離是橫坐標(biāo)的絕

對值，進(jìn)而可表示出點(diǎn)坐標(biāo).

o6o【詳解】

解：由題意知點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為2,縱坐標(biāo)為-1

.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,-1）

W笆故選D.

技.

【點(diǎn)睛】

本題考查了直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)坐標(biāo).解題的關(guān)鍵在于確定橫、縱坐標(biāo)的值.

二、填空題

o

1、%

2

【分析】

以/C為斜邊在4c右側(cè)作等腰直角三角形46G邊6c與交于點(diǎn)G,連接后￡1延長與18交于點(diǎn)

?￡F,作員5，￡少于點(diǎn)氏，由/△腔1與7?施\4￡。為等腰直角三角形，可得NDCE=NCDE=NACE、=

zm=45°,于是4ACEH4E\CE,因此△后支所以，所以￡在直線

￡￡■上運(yùn)動，當(dāng)物，￡尸時，應(yīng)■最短，即為傲的長.

【詳解】

解：如圖，以/，為斜邊在461右側(cè)作等腰直角三角形4SG邊笈，與交于點(diǎn)G,連接后￡并延長與

AB交于點(diǎn)F,作豳_L￡尸于點(diǎn)凰連接CE

'：RtXDCE與應(yīng)△45C為等腰直角三角形,

:.NDCE=NCDE=NACE\=4CAE\=45°,

:.NACg/E\CE,

:.--=----=>]~2,

/

:■△AC"l\E\CE,

???NOZ=N6K￡=30°,

???〃為四上的動點(diǎn)，

???后在直線￡￡上運(yùn)動，

當(dāng)胸，￡尸時，BE最短,即為能的長.

在△4G。與△￡677中，

4AGC=4E\GF,ZCAG=4GE、F,

：.ZGFEi=ZACG=45°,△一△

???N4=45°,—=—，

???/1=N,，

△/S△,

.?.//￡C=N"T=90°,

CO

?.3C=6,NBAC=30°,ZACB=9Q0,

：.BC=^AC=2yT3,

n|r>

卦XV￡ABC=^a,

林三

...N比尸=30°,

:.BF=fc=g

0.?.璇=史郎="

22

OO

即幽的最小值為當(dāng)

故答案為：苧

拓【點(diǎn)睛】

孩

本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，相似三角形

的判定和性質(zhì)，熟練構(gòu)造等腰直角三角形/是解本題的關(guān)鍵.

2、（212-/）

CO

【分析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征結(jié)合正方形的性質(zhì)可得出點(diǎn)4、5的坐標(biāo)，同理可得出4、4、

4、4、…及區(qū)、區(qū)、區(qū)、層、…的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化可找出變化規(guī)律“6,(2,2"-1)"為

正整數(shù))”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論.

氐K

【詳解】

解：當(dāng)片0時，有尸1=0,

解得：尸1,

.?.點(diǎn)4的坐標(biāo)為(1,0).

???四邊形464。為正方形，

點(diǎn)區(qū)的坐標(biāo)為(1,1).

同理，可得出:A2(2,1),4(4,3),4(8,7),4(16,15),

.?.氏(2,3),B、(4,7),B\(8,15),&(16,31),…，

：.B?(2“，2-1)(〃為正整數(shù))，

故答案為：(212-/)

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì)以及規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變

化找出變化規(guī)律“凡(2門，2"-1)為正整數(shù))”是解題的關(guān)鍵.

3、105°或75°

【分析】

分兩種情況：①力反1_切，交加延長線于反陽交〃，延長線于凡②四，⑦于G,物交加于〃求出

答案.

【詳解】

解：①如圖1,ABLCD,交加延長線于反仍交延長線于6，

：/廬45°,Z5^90°,

：./CFO-/BF后45°,

?；N〃G360°,

.?.NC勿35°

???/40e900+15°=105°；

褊㈱

oo圖1

②如圖2,ABICD于G,OA交DC于H,

VZJ=45°,NAG+9Q°,

?111P?

?孫.

：.ZCH0=ZAHG=^°,

州-fr?-flH

?：ZDC0=6Q°,

：.ZA0C=180o-60°-45°=75°；

060

笆2笆圖2

,技.

故答案為：105°或75°.

【點(diǎn)睛】

此題考查了三角形的角度計(jì)算，正確掌握三角板的度數(shù)及各角度的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

oo

4、個

【分析】

采用枚舉法，計(jì)算幾個結(jié)果，從結(jié)果中尋找變化的規(guī)律.

氐K

【詳解】

設(shè)整杯飲料看成1,列表如下:

次數(shù)倒出量剩余量

2

第1次

~33

12

第2次令

第3次（泊

=-3+53

第4次針

故第8次剩下的飲料是原來的（§8.

故答案為：（令8.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)累的運(yùn)算，正確尋找變化的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

5、20

【分析】

根據(jù)陰影部分的面積等于兩個正方形的面積之和減去空白的面積，列式化簡，再把a(bǔ)+房10,a房20代

入計(jì)算即可.

【詳解】

解：?.?大小兩個正方形邊長分別為a、b,

陰影部分的面積S=^+lf--a--f（a+6）b=^a+*一-ab-.

V5+6=10,心20,

???S=W+夕一夕6

=-(a+8)'--ab

22

=源。'-2。

=20.

故答案為：20.

【點(diǎn)睛】

本題考查了完全平方公式的幾何背景，熟練掌握完全平方公式及正方形和三角形的面積計(jì)算是解題的

關(guān)鍵.

三、解答題

1、作圖見詳解

【分析】

根據(jù)簡單組合體的三視圖畫出相應(yīng)的圖形即可.

【詳解】

笛

W?解：從正面看到的該幾何體的形狀如圖所示：

?型.

OO

從左面看到的該幾何體的形狀如圖所示:

氐K

【點(diǎn)睛】

本題考查簡單組合體的三視圖，理解“長對正，寬相等，高平齊”畫三視圖的關(guān)鍵.

2、

(1)圖見解析

(2)AC=19

(3)說明過程見解析

【分析】

(1)先以點(diǎn)3為圓心、長為半徑畫弧，交延長線于點(diǎn)P,再以點(diǎn)P為圓心、長為半徑畫

弧，交期延長線于點(diǎn)Q,然后以點(diǎn)Q為圓心、MN長為半徑畫弧，交PQ延長線于點(diǎn)C即可得；

(2)先根據(jù)線段的和差可得AN=10,再根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得EN=：AN=5,然后根據(jù)

3

可得MN=2,從而可得3C=6,最后根據(jù)線段的和差即可得；

(3)先根據(jù)AC=2￡B+MV,泓?=3初7可得23。=343-64以再根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得

AE=^AN=^AB-BM+MN),從而可得3AB-6AE=3ffiW-8C,據(jù)此可得5c=3M.

(1)

解：如圖，點(diǎn)C即為所作.

E~MN~方1)Q)。

(2)

解：；A8=13,NB=3,

:.AN=AB-NB=W,

?點(diǎn)E為線段AN的中點(diǎn)，

EN=-AN=5,

2

3

?:EM=」MN,

2

CO

:.MN=[EN=2,

???BC=3MN,

n|r>

卦BC=3x2=6,

赭三

.?.AC=AB+BC=13+6=19；

(3)

解：?；AC=2EB+MN,BC=3MN,

060AB+BC=2(AB-AE)+^BC,即2BC=3AB—6AE,

???點(diǎn)E為線段AN的中點(diǎn)，

AE=-AN=-(AB-NB)=-(AB-BM+MN),

222

笆2笆

,技.3AB-6AE=3AB-6x-(AB-BM+MN)

2

=3AB-3AB+3BM-3MN

=3BM-BC,

OO:.2BC=3BM-BC,KPBC=BM,

故點(diǎn)B是線段MC的中點(diǎn).

【點(diǎn)睛】

本題考查了作線段、與線段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算，熟練掌握線段的和差運(yùn)算是解題關(guān)鍵.

氐K

3、(1)2xz；(2