高一數(shù)學(xué)線段的定比分點(diǎn)

上杭二中

曾慶華上杭二中

曾慶華上杭二中

曾慶華5.5線段的定比分點(diǎn)（一）知識目標(biāo)：1．線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式：2．線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式。一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：（二）能力目標(biāo)：1．掌握線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式及線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式；2．熟練運(yùn)用線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式及中點(diǎn)坐標(biāo)公式；3．理解點(diǎn)P分有向線段P1P2所成的比λ的含義；4．明確點(diǎn)P的位置及λ范圍的關(guān)系。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：線段的定比分點(diǎn)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用。三、學(xué)習(xí)難點(diǎn)：用線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式解題時區(qū)分λ＞0還是λ＜02．定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式1．點(diǎn)P位置與λ范圍關(guān)系3．中點(diǎn)坐標(biāo)公式5.5線段的定比分點(diǎn)（1）點(diǎn)P分有向線段P1P2所成的比

設(shè)P1、P2是直線l上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P是上l不同于P1、P2的任意一點(diǎn)，則存在一個實(shí)數(shù)λ，使P1P＝λPP2，叫做點(diǎn)P分有向線段P1P2所成的比?！1P2P··lλ＞0P1PP2λ＜0···P1PP2λ＜0···ll1．點(diǎn)P位置與λ范圍關(guān)系2．定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式若點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2

），P（x，y

），λ為實(shí)數(shù)，且P1P＝λPP2，由向量的坐標(biāo)等于終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)，我們有：由此可得2．定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式若點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2

），P（x，y

），λ為實(shí)數(shù)，且P1P＝λPP2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y

）滿足：①

我們把①叫做有向線段P1P2的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式。

設(shè)點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2

），P（x，y

），且P1P＝λPP2，那么點(diǎn)P分有向線段P2P1的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式與①相同嗎？想一想結(jié)果是：相同因?yàn)椋?，同理：特別地，當(dāng)λ＝1，即當(dāng)點(diǎn)P是線段P1P2的中點(diǎn)時，②②叫做有向線段P1P2的中點(diǎn)坐標(biāo)公式。3．中點(diǎn)坐標(biāo)公式

例1已知兩點(diǎn)P1（3，2）、P2（－8，3）。求點(diǎn)（1/2，y）分P1P2所成的比λ及y的值。

例2如圖，△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），D是邊AB的中點(diǎn)，G是CD上一點(diǎn)，且CG：GD＝2。求點(diǎn)G的坐標(biāo)。OABCDGxy·

例3已知A（1，3），B（－2，0），C（2，1）為三角形的三個頂點(diǎn)，L、M、N分別是BC、CA、AB上的點(diǎn)，滿足BL︰BC＝CM︰CA＝AN︰AB＝1︰3，求L、M、N三點(diǎn)的坐標(biāo)。OxyABCLMN···

提示：由已知，可得L分CB、M分AC、N分BA所成的比均為λ＝2練習(xí)1、求連結(jié)下列兩點(diǎn)的線段的中點(diǎn)坐標(biāo)：（1）A（3，4），B（－3，2）（2）A（－7，－1），B（3，－6）答案：（1）（0，3）（2）（－2，－7/2）練習(xí)2、求與下列各點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)：P（2，3），Q（－2，3），R（2，－3），S（－2，－3）答案：P（2，3）關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為P1（－2，3）；Q（－2，3）關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為Q1（2，－3）；R（2，－3）關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為R1（－2，3）；S（－2，－3）關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為S1（2，3）。練習(xí)3、設(shè)線段P1P2的長為5cm，寫出點(diǎn)P分有向線段P1P2所成的比λ：（1）點(diǎn)P在P1P2上，（2）點(diǎn)P在P1P2的延長線上，（3）點(diǎn)P在P2P1的延長線上，···P1P2P···P1P2P···P1P2P（1）λ＝1/4（2）λ＝－3/2（3）λ＝－1/6小結(jié)

通過本課時的學(xué)習(xí)，要求同學(xué)們掌握線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式及中點(diǎn)坐標(biāo)公式，并能熟練運(yùn)用這兩個公式解決相關(guān)問題。作業(yè)1、P117習(xí)題5.5第1、3、4、52、預(yù)習(xí)：P118—119預(yù)習(xí)提綱：（1）兩向量的夾角有何前提？（2）平面向量的數(shù)量積的定義及其幾何意義。（3）平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算律有哪些？再見；/古佰天古百天swc96tvt天的八月十五節(jié)也不像去年那么沉悶了。因?yàn)榇蠹乙呀?jīng)知道了耿家父子們的落腳之地，而且總想著他們在漢口鎮(zhèn)上開的“耿記糧油零售店”很興旺呢！至于家書，今年是不指望的，因?yàn)閺埨相l(xiāng)已經(jīng)帶著家眷南下了，最近一兩年，甚至兩三年都是不可能回老家的。所以，盡管兩年的分別使大家，尤其是郭氏、耿蘭、秀兒和大壯很是思念親人，但這個八月十五節(jié)，大家還是在異常歡樂的氣氛中度過的。中午，郭氏娘兒倆在耿憨家高高興興地吃了現(xiàn)成的新蔥鮮羊肉水餃和多樣兒涼伴熱炒的鮮菜。晚上，三家人又一起在耿憨家的小院兒里開心地拜月、嘮嗑兒。當(dāng)“供月”儀式結(jié)束后，裴氏說：“來，大家都吃一塊團(tuán)月餅??！還有哇，蘭蘭你記著，走的時候帶上你爹和你二哥的！耿正的和耿英的就歸秀兒和大壯了，他們不在家，你倆就替他們吃了哇！”除了秀兒和大壯稍微有點(diǎn)兒不好意思之外，其他人都心領(lǐng)神會地笑了。后來，大壯果然高高興興地當(dāng)著大家伙兒的面，就把耿英的那一塊兒“團(tuán)月”餅給吃掉了。那天下午，大壯還特地帶著弟弟二壯和青山、青海兄弟倆一起去了水田邊上。他們挑選最中意的瓜蔓，編制了一個大大的“火團(tuán)兒”。吃過月餅和瓜果之后，大壯就帶著小哥兒們?nèi)⒓邮⒋蟮膿u“火團(tuán)兒”活動去了。裴氏和秀兒也陪著郭氏和劉氏，拉著耿蘭和董妞兒一起高高興興地去觀看大壯精湛的表演。六歲的耿蘭和七歲的董妞兒高興地手舞足蹈，調(diào)皮的董妞兒一邊觀看，一邊還大聲呼喊著：“大哥，好哇！加油！”活動結(jié)束后，大壯回家對娘說：“娘，俺多吃了耿英的那塊兒團(tuán)月餅，要去走一走，消化消化呢！你們先睡哇，給俺留著門兒就行了！”劉氏說：“早點(diǎn)兒回來?。≌媸堑?，年青人呢，還多消化不了一塊兒‘團(tuán)月’餅！”董家成說：“娃娃想走一走就讓他去哇。一個大小伙子，又丟不了，你擔(dān)心什么呢！”大壯笑笑沒有說什么，一轉(zhuǎn)身就出門兒去了。出門兒后，大壯邁開大步徑直來到小河邊的那塊大坐臺前。他回頭看看周圍沒有一個人影，再抬頭望望即將中天的一輪明月，大聲說：“耿英啊，俺知道，你現(xiàn)在也一定在望著月兒爺爺呢！你知道嗎？俺很想你，很想很想！告訴你，俺今兒個帶著三個小兄弟參加搖火團(tuán)兒活動去了，俺搖得挺不錯呢，大家的喝彩聲兒很高！等你哪天回來了，俺就專門搖給你看，不