高中數(shù)學(xué)必修一高一數(shù)學(xué)第二章(第課時(shí))函數(shù)應(yīng)用舉例公開課教案課件課時(shí)訓(xùn)練練習(xí)教案課件

課題：2.9.1函數(shù)應(yīng)用舉例1教學(xué)目的：1．了解數(shù)學(xué)建模，會(huì)根據(jù)實(shí)際問題確定函數(shù)模型；2．掌握根據(jù)已知條件建立函數(shù)關(guān)系式；3.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)已知條件建立函數(shù)關(guān)系式教學(xué)難點(diǎn)：數(shù)學(xué)建模意識.授課類型：新授課課時(shí)安排：1課時(shí)教具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1．?dāng)?shù)學(xué)是預(yù)測的重要工具，而預(yù)測是管理和決策的依據(jù)，就像汽車的明亮的前燈一樣，良好的預(yù)測展示的前景有助于決策者根據(jù)這些條件來采取行動(dòng)．在我們考察不同的預(yù)測方法之前，必須指出：預(yù)測既是一門科學(xué)，也是一門藝術(shù)．科學(xué)預(yù)測的力量在于：經(jīng)過長期的實(shí)踐，職業(yè)的預(yù)測者勝過那些沒有受過專業(yè)訓(xùn)練的、非系統(tǒng)的、或使用非科學(xué)方法——例如根據(jù)月亮的盈虧來預(yù)測的人．我國數(shù)學(xué)工作者在對天氣、臺(tái)風(fēng)、地震、病蟲害、海浪等的研究方面進(jìn)行過大量的統(tǒng)計(jì)，對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，擬合出一些直線或曲線，用于進(jìn)行預(yù)測和控制．例如，中科院系統(tǒng)對我國糧食產(chǎn)量的預(yù)測.連續(xù)11年與實(shí)際產(chǎn)量的平均誤差只有1％．2．指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：a>10<a<1圖象性質(zhì)(1)定義域：R（2）值域：（0，+∞）（3）過點(diǎn)（0，1），即x=0時(shí)，y=1（4）在R上是增函數(shù)（4）在R上是減函數(shù)3．對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)：a>10<a<1圖象性質(zhì)定義域：（0，+∞）值域：R過點(diǎn)（1，0），即當(dāng)時(shí)，時(shí)時(shí)時(shí)時(shí)在（0，+∞）上是增函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)二、新授內(nèi)容：數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)模型就是把實(shí)際問題用數(shù)學(xué)語言抽象概括，再從數(shù)學(xué)角度來反映或近似地反映實(shí)際問題時(shí)，所得出的關(guān)于實(shí)際問題的數(shù)學(xué)描述.數(shù)學(xué)模型方法，是把實(shí)際問題加以抽象概括，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，利用這些模型來研究實(shí)際問題的一般數(shù)學(xué)方法.三、講解范例：例1以下是某地不同身高的未成年男性的體重平均值表身高/cm60708090100110120130140150160170體重/kg6.137.909.9912.1515.0217.5020.9226.8631.1138.8547.2555.05⑴根據(jù)上表中各組對應(yīng)的數(shù)據(jù)，能否從我們學(xué)過的函數(shù),，中找到一種函數(shù),使它比較近似地反映該地未成年男性體重y關(guān)于身高x的函數(shù)關(guān)系，試寫出這個(gè)函數(shù)的解析式,并求出a,b的值．⑵若體重超過相同身高男性平均值的1.2倍為偏胖，低于0.8倍為偏瘦，那么該地某校一男生身高175cm體重78kg，他的體重是否正常？分析：根據(jù)上表的數(shù)據(jù)描點(diǎn)畫出圖象，觀察這個(gè)圖象，發(fā)現(xiàn)各點(diǎn)的連線是一條向上彎曲的曲線，因此，可以判斷它不能用函數(shù)來近似反映．根據(jù)這些點(diǎn)的走向趨勢，我們可以考慮用函數(shù)來近似反映圖1圖2解：⑴將已知數(shù)據(jù)輸入計(jì)算機(jī)，畫出圖1；根據(jù)圖1，選擇函數(shù)進(jìn)行擬合．如果保留兩位小數(shù)可得a=2，b=1.02所以，該地區(qū)未成年男性體重關(guān)于身高的函數(shù)關(guān)系式可以選為將已知數(shù)據(jù)代人所得函數(shù)關(guān)系式，或作出所得函數(shù)的圖象圖2，可知所求函數(shù)能較好地反映該地區(qū)未成年男性體重與身高的關(guān)系．⑵將x=175代人得計(jì)算得y=63.98，由于，所以，這個(gè)男生體重偏胖．注：①例1是實(shí)際應(yīng)用問題．解題過程是從問題出發(fā)，引進(jìn)數(shù)學(xué)符號，建立函數(shù)關(guān)系式，再解決數(shù)學(xué)問題，最后驗(yàn)證并結(jié)合問題的實(shí)際意義做出回答．這個(gè)過程實(shí)際上就是建立數(shù)學(xué)模型的一種最簡單的情形．②給出另兩個(gè)函數(shù)的擬合結(jié)果小結(jié)1：函數(shù)擬合與預(yù)測的步驟：在中學(xué)階段，學(xué)生在處理函數(shù)擬合與預(yù)測的問題時(shí)，通常需要掌握以下步驟：⑴能夠根據(jù)原始數(shù)據(jù)、表格.繪出散點(diǎn)圖．⑵通過考察散點(diǎn)圖,畫出“最貼近”的直線或曲線，即擬合直線或擬合曲線．如果所有實(shí)際點(diǎn)都落到了擬合直線或曲線上，滴“點(diǎn)”不漏，那么這將是個(gè)十分完美的事情，但在實(shí)際應(yīng)用中，這種情況是不可能發(fā)生的．因此，使實(shí)際點(diǎn)盡可能均勻分布在直線或曲線兩側(cè)，使兩側(cè)的點(diǎn)大體相等，得出的擬合直線或擬合曲線就是“最貼近”的了．⑶根據(jù)所學(xué)函數(shù)知識，求出擬合直線或擬合曲線的函數(shù)關(guān)系式．⑷利用函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)條件對所給問題進(jìn)行預(yù)測和控制，為決策和管理提供依據(jù)．例2某工廠今年1月、2月、3月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的數(shù)量分別是1萬件、1.2萬件、1.3萬件，為了估測以后每個(gè)月的產(chǎn)量，以這三個(gè)月的產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù)，用一個(gè)函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量與月份的關(guān)系，模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù)（其中為常數(shù)）已知4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬件，請問用以上哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)較好，并說明理由講解：根據(jù)題意，該產(chǎn)品的月產(chǎn)量是月份的函數(shù)，可供選用的函數(shù)有兩種，其中哪一種函數(shù)確定的4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量愈接近于1.37萬件，哪種函數(shù)作為模擬函數(shù)就較好，故應(yīng)先確定出這兩個(gè)函數(shù)的具體解析式設(shè)為常數(shù)，且，，根據(jù)已知，得及解得顯然更接近于1.37，故選用作為模擬函數(shù)較好注：確定兩種模擬函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵例3用長為m的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓形的框架（如圖），若矩形底邊長為2x，求此框架的面積y與x的函數(shù)式，并寫出它的定義域.分析：所求框架面積由矩形和半圓組成，數(shù)量關(guān)系較為明確，而且題中已設(shè)出變量，所以屬于函數(shù)關(guān)系的簡單應(yīng)用.解：如圖，設(shè)AB=2x，則CD弧長=πx,于是AD=因此y=2x·,即y=-再由解之得0＜x＜即函數(shù)式是y=-·+mx定義域是：（0，）小結(jié)2：（1）數(shù)學(xué)應(yīng)用題的能力要求①閱讀理解能力；②抽象概括能力；③數(shù)學(xué)語言的運(yùn)用能力；④分析、解決數(shù)學(xué)問題的能力；（2）解答應(yīng)用題的基本步驟①合理、恰當(dāng)假設(shè)；②抽象概括數(shù)量關(guān)系，并能用數(shù)學(xué)語言表示；③分析、解決數(shù)學(xué)問題；④數(shù)學(xué)問題的解向?qū)嶋H問題的還原.例4如圖所示，有一塊半徑為R的半圓形鋼板，計(jì)劃剪裁成等腰梯形ABCD的形狀，它的下底AB是⊙O的直徑，上底CD的端點(diǎn)在圓周上，寫出這個(gè)梯形周長y和腰長x間的函數(shù)式，并求出它的定義域.分析：要用腰長表示周長的關(guān)系式，應(yīng)該知道等腰梯形各邊的長，下底長已知為2R，兩腰長為2x,因此，只須用已知量（半徑R）和腰長x把上底表示出來，即可寫出周長y與腰長x的函數(shù)式.解：如圖所示，AB=2R，C、D在⊙O的半圓周上設(shè)腰長AD=BC=x，作DE⊥AB，垂足為E，連結(jié)BD，那么∠ADB是直角，由此Rt△ADE∽Rt△ABD.∴AD2=AE·AB，即AE=∴CD=AB-2AE=2R-所以，y=2R+2x+(2R-),即y=-+2x+4R再由∴周長y與腰長x的函數(shù)式為：y=-(+2x+4R),定義域?yàn)椋海?，R）評述：例4是實(shí)際應(yīng)用問題.解題過程是從問題出發(fā)，引進(jìn)數(shù)學(xué)符號，建立函數(shù)關(guān)系式，再研究函數(shù)關(guān)系式的定義域，并結(jié)合問題的實(shí)際意義做出回答，這個(gè)過程實(shí)際上就是建立數(shù)學(xué)模型的一種最簡單的情形.四、練習(xí)：1．中國人口問題“人口問題”是我國最大的社會(huì)問題之一，估計(jì)人口數(shù)量和發(fā)展趨勢是我們制定一系列相關(guān)政策的基礎(chǔ)．由人口統(tǒng)計(jì)年鑒，可查得我國從1949年到1994年人口數(shù)據(jù)資料如下：年194919541959196419691974197919891994人口(百萬)541.67602.66672.09704.99806.71908.59975.421106.761176.74試估計(jì)我國2010年的人口數(shù)．2．銷售額問題某縣鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)局，要求預(yù)測1990年～1991年輕工產(chǎn)品人均銷售額，根據(jù)初步分析，人均銷售額yt和人均國民收人xt的數(shù)據(jù)如下表所示，1990年及1991年人均國民收入計(jì)劃值分別為514．1元/人、550．l元／人．年份人均銷售額yt(元/人)人均國民收入xt(元/人)年份人均銷售額yt(元/人)人均國民收入xt(元/人)19650.3511619780.7819719660.3713719790.9422619670.5214219801.0023819680.6715619811.0525819690.6012319821.1025419700.5711519831.1826919700.5312819841.2227019720.5913619851.3618819730.5016219861.4534819740.5618619871.6142219750.6316219881.8644819760.6616319892.1148519770.77173五、小結(jié)通過本節(jié)學(xué)習(xí)，大家應(yīng)對數(shù)學(xué)建模有所了解，并能根據(jù)已知條件建立函數(shù)關(guān)系式，逐步掌握解決實(shí)際問題的能力.六、課后作業(yè)：課本P88練習(xí)1.將一個(gè)底面圓的直徑為d的圓柱截成橫截面為長方形的棱柱，若這個(gè)長方形截面的一條邊長為x，對角線長為d，截面的面積為A，求面積A以x為自變量的函數(shù)式，并寫出它的定義域.解：如圖，截面的一條邊為x，對角線AC=d,另一條邊BC=,所以S=x,定義域?yàn)椋簕x|0＜x＜d2.如圖，有一塊邊長為a的正方形鐵皮，將其四個(gè)角各截去一個(gè)邊長為x的小正方形，然后折成一個(gè)無蓋的盒子，寫出體積V以x為自變量的函數(shù)式，并討論這個(gè)函數(shù)的定義域.解：∵底面邊長為a-2x,∴底面積為(a-2x)又長方體高為x,∴長方體體積V=x(a-2x)由a-2x＞0,得x＜又x＞0,∴函數(shù)定義域?yàn)閧x|0＜x＜課本P89習(xí)題2.91.建筑一個(gè)容積為8000m3，深為6m的長方體蓄水池，池壁的造價(jià)為a元/m2,池底的造價(jià)為2a元/m2,把總造價(jià)y(元)表示為底的一邊長為x(m)的函數(shù).解：設(shè)底面的另一邊長為z(m)，則根據(jù)題意有6xz=8000,z=池壁造價(jià)為a·(2x+2z)·6=12a(x+)池底造價(jià)為2a·a所以，總造價(jià)：y=［12a(x+)+a］(元)2.如圖，灌溉渠的橫截面是等腰梯形，底寬2m，邊坡的傾角為45°，水深hm，求橫斷面中有水面積A（m2）與水深h(m)的函數(shù)關(guān)系式解：如圖，作AC⊥CE，BD⊥CE，∴Rt△BDE面積：h，矩形面積：2h∴A=S矩+2=2h+2×h=h+2h(m)七、板書設(shè)計(jì)（略）八、課后記：下課啦，咱們來聽個(gè)小故事吧:活動(dòng)目的：教育學(xué)生懂得“水”這一寶貴資源對于我們來說是極為珍貴的，每個(gè)人都要保護(hù)它，做到節(jié)約每一滴水，造福子孫萬代。

活動(dòng)過程：

1.主持人上場，神秘地說：“我讓大家猜個(gè)謎語，你們愿意嗎？”大家回答：“愿意！”

主持人口述謎語：

“雙手抓不起，一刀劈不開，

煮飯和洗衣，都要請它來?！?/p>

主持人問：“誰知道這是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的頭飾上場說：“我就是同學(xué)們猜到的水。聽大家說，我的用處可大了，是真的嗎？”

主持人：我宣布：“水”是萬物之源主題班會(huì)現(xiàn)在開始。

水說：“同學(xué)們，你們知道我有多重要嗎？”齊答：“知道?！?/p>

甲：如果沒有水，我們?nèi)祟惥蜔o法生存。

小熊說：我們動(dòng)物可喜歡你了，沒有水我們會(huì)死掉的。

花說：我們花草樹木更喜歡和你做朋友，沒有水，我們早就枯死了，就不能為美化環(huán)境做貢獻(xiàn)了。

主持人：下面請聽快板《水的用處真叫大》

竹板一敲來說話，水的用處真叫大；

洗衣服，洗碗筷，洗臉洗手又洗腳，

煮飯洗菜又沏茶，生活處處離不開它。

栽小樹，種莊稼，農(nóng)民伯伯把它夸；

魚兒河馬大對蝦，日日夜夜不離它；

采煤發(fā)電要靠它，京城美化更要它。

主持人：同學(xué)們，聽完了這個(gè)快板，你們說水的用處大不大？

甲說：看了他們的快板表演，我知道日常生活種離不了水。

乙說：看了表演后，我知道水對莊稼、植物是非常重要的。

丙說：我還知道水對美化城市起很大作用。

2.主持人：水有這么多用處，你們該怎樣做呢？

（1）（生）：我要節(jié)約用水，保護(hù)水源。

（2）（生）：我以前把水壺剩的水隨便就到掉很不對，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。

（3）（生）：前幾天，我看到了學(xué)校電視里轉(zhuǎn)播的“水日談水”的節(jié)目，很受教育，同學(xué)們看得可認(rèn)真了，知道了我們北京是個(gè)缺水城市，我們再不能浪費(fèi)水了。

（4）（生）：我要用洗腳水沖廁所。

3.主持人：大家談得都很好，下面誰想出題考考大家，答對了請給點(diǎn)掌聲。

（1）（生）：小明讓爸爸刷車時(shí)把水龍頭開小點(diǎn)，請回答對不對。

（2）（生）：小蘭告訴奶奶把洗菜水別到掉，留沖廁所用。

（3）一生跑上說：主持人請把手機(jī)借我用用好嗎？我想現(xiàn)在就給姥姥打個(gè)電話，告訴她做飯時(shí)別把淘米水到掉了，用它沖廁所或澆花用。（電話內(nèi)容略寫）

（4）一生說：主持人我們想給大家表演一個(gè)小品行嗎？

主持人：可以，大家歡迎！請看小品《這又不是我家的》

大概意思是：學(xué)校男廁所便池堵了，水龍頭又大開，水流滿地。學(xué)生甲乙丙三人分別上廁所，看見后又皺眉又罵，但都沒有關(guān)水管，嘴里還念念有詞，又說：“反正不是我家的?！?/p>

旁白：“那又是誰家的呢？”

主持人：看完這個(gè)小品，你們有什么想法嗎？誰愿意給大家說說？

甲：剛才三個(gè)同學(xué)太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，應(yīng)該把水龍頭關(guān)上。

乙：上次我去廁所看見水龍頭沒關(guān)就主動(dòng)關(guān)上了。

主持人：我們給他鼓鼓掌，今后你們發(fā)現(xiàn)水龍頭沒關(guān)會(huì)怎樣做呢？

齊：主動(dòng)關(guān)好。

小記者：同學(xué)們，你們好！我想打擾一下，聽說你們正在開班會(huì)，我想采訪一下，行嗎？

主持人：可以。

小記者：這位同學(xué)，你好！通過參加今天的班會(huì)你有什么想法，請談?wù)労脝幔?/p>

答：我要做節(jié)水的主人，不浪費(fèi)一滴水。

小記者：請這位同學(xué)談?wù)労脝幔?/p>

答：今天參加班會(huì)我知道了節(jié)約每一滴水要從我們每個(gè)人做起。我想把每個(gè)廁所都貼上“節(jié)約用水”的字條，這樣就可以提醒同學(xué)們節(jié)約用水了。

小記者：你們談得很好，我的收獲也很大。我還有新任務(wù)先走了，同學(xué)們再見！

水跑上來說：同學(xué)們，今天我很高興，我“水伯伯”今天很開心，你們知道了有了我就有了生命的源泉，請你們今后一定節(jié)約用水呀！讓人類和動(dòng)物、植物共存，迎接美好的明天！

主持人：你們還有發(fā)言的嗎？

答：有。

生：我代表人們謝謝你，水伯伯，節(jié)約用水就等于保護(hù)我們?nèi)祟愖约骸?/p>

動(dòng)物：小熊上場說：我代表動(dòng)物家族謝謝你了，我們也會(huì)保護(hù)你的！

花草樹木跑上場說：我們也不會(huì)忘記你的貢獻(xiàn)！

水伯伯：（手舞足蹈地跳起了舞蹈）……同學(xué)們的笑聲不斷。

主持人：水伯伯，您這是干什么呢？

水伯伯：因?yàn)槲姨吲d了，今后還請你們多關(guān)照我呀！

主持人：水伯伯，請放心，今后我們一定會(huì)做得更好！再見！

4.主持人：大家歡迎老師講話！

同學(xué)們，今天我們召開的班會(huì)非常生動(dòng)，非常有意義。水是生命之源，無比珍貴，愿同學(xué)們能加倍珍惜它，做到節(jié)約一滴水，造福子孫后代。

5.主持人宣布：“水”是萬物之源主題班會(huì)到此結(jié)束。

6.活動(dòng)效果：

此次活動(dòng)使學(xué)生明白了節(jié)約用水的道理，浪費(fèi)水的現(xiàn)象減少了，宣傳節(jié)約用水的人增多了，人人爭做節(jié)水小標(biāo)兵

活動(dòng)目的：教育學(xué)生懂得“水”這一寶貴資源對于我們來說是極為珍貴的，每個(gè)人都要保護(hù)它，做到節(jié)約每一滴水，造福子孫萬代。

活動(dòng)過程：

1.主持人上場，神秘地說：“我讓大家猜個(gè)謎語，你們愿意嗎？”大家回答：“愿意！”

主持人口述謎語：

“雙手抓不起，一刀劈不開，

煮飯和洗衣，都要請它來?！?/p>

主持人問：“誰知道這是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的頭飾上場說：“我就是同學(xué)們猜到的水。聽大家說，我的用處可大了，是真的嗎？”

主持人：我宣布：“水”是萬物之源主題班會(huì)現(xiàn)在開始。

水說：“同學(xué)們，你們知道我有多重要嗎？”齊答：“知道。”

甲：如果沒有水，我們?nèi)祟惥蜔o法生存。

小熊說：我們動(dòng)物可喜歡你了，沒有水我們會(huì)死掉的。

花說：我們花草樹木更喜歡和你做朋友，沒有水，我們早就枯死了，就不能為美化環(huán)境做貢獻(xiàn)了。

主持人：下面請聽快板《水的用處真叫大》

竹板一敲來說話，水的用處真叫大；

洗衣服，洗碗筷，洗臉洗手又洗腳，