概率模型（三）大數(shù)定律：偶然中的必然

概率模型（三）?數(shù)定律：偶然中的必然查理芒格說(shuō)：“?個(gè)?只要掌握80到90個(gè)思維模型，就能夠解決90%的問題?！边@是?錦關(guān)于思維模型的第8篇?章（No.3概率模型）。在上?篇?章《概率模型（?）福利彩票的那些坑，你也中招了嗎？》末尾，我給?家留?個(gè)思考題。?明和?東研究了最近100期的雙?球藍(lán)球的?勢(shì)圖，發(fā)現(xiàn)號(hào)碼5出現(xiàn)的了20次，號(hào)碼1只出現(xiàn)了2次。?明說(shuō)：從過(guò)去100期的5號(hào)球的表現(xiàn)，他判斷接下來(lái)5號(hào)球出現(xiàn)的概率應(yīng)該?別的號(hào)碼更?。?東說(shuō)：從理論上講，每個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的概率都是1/16。號(hào)碼1在過(guò)去100期出現(xiàn)的頻次更少，因此，接下來(lái)號(hào)碼1出現(xiàn)的概率將更?。正確的答案是：?明和?東都錯(cuò)了。根據(jù)上?篇?章所學(xué)的知識(shí)，我們知道?明和?東，都犯了同?個(gè)錯(cuò)誤：把獨(dú)?隨機(jī)事件錯(cuò)誤地理解成關(guān)聯(lián)事件。16選1的雙?球藍(lán)?球的號(hào)碼，每?次搖獎(jiǎng)都是獨(dú)?的隨機(jī)事件。每?次搖獎(jiǎng)結(jié)果每個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的概率總是1/16，不因?yàn)榍??期（?論是5期還是1萬(wàn)期）的開獎(jiǎng)結(jié)果?改變。然?，你可能不知道，這??東還犯了另?個(gè)賭徒繆誤：誤??數(shù)定律。?數(shù)定律：當(dāng)隨機(jī)事件發(fā)?的次數(shù)?夠多時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)?的頻率趨近于預(yù)期的概率。?枚理想對(duì)稱的硬幣，拋擲的結(jié)果，正?朝上，記為1；反?朝上，記為0。我們知道，每?次拋擲，1和0出現(xiàn)的概率均為1/2。當(dāng)我們進(jìn)?n次拋擲實(shí)驗(yàn)后，得到1的次數(shù)為n（1），?值P（1）=n（1）/n，叫作1出現(xiàn)的頻率。1出現(xiàn)的頻率并不?定等于概率（1/2）。但是，當(dāng)n逐漸增?時(shí)，頻率就會(huì)逐漸趨近于1/2。隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)增?，頻率趨近于概率，這就是?數(shù)定律。2.?數(shù)定律誤?我們就以思考題中的?東為案例進(jìn)?分析吧！?明和?東研究了最近100期的雙?球藍(lán)球的?勢(shì)圖，發(fā)現(xiàn)號(hào)碼5出現(xiàn)的了20次，號(hào)碼1只出現(xiàn)了2次。?東說(shuō)：從理論上講，每個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的概率都是1/16。號(hào)碼1在過(guò)去100期出現(xiàn)的頻次更少，因此，接下來(lái)號(hào)碼1出現(xiàn)的概率將更?。根據(jù)?數(shù)定律，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)增?，號(hào)碼1出現(xiàn)的頻率會(huì)最終趨近于它的預(yù)期概率1/16。頻率V.S.概率頻率取決于多次實(shí)驗(yàn)后的結(jié)果；?概率是?個(gè)極限值。案例中，?東錯(cuò)把最近100-200期號(hào)碼的短期頻率當(dāng)成了長(zhǎng)期的概率。b.把?限的情況當(dāng)成有限的情況來(lái)分析。?樣本區(qū)間V.S.?樣本區(qū)間?數(shù)定律能夠適?的是?樣本區(qū)間。問題在于，多少次實(shí)驗(yàn)才算“?夠多”。答案是：實(shí)驗(yàn)的次數(shù)是理論上的?窮?，實(shí)際中難以定論。對(duì)于雙?球藍(lán)?球??，100期乃?10000期的?勢(shì)圖都只是?樣本區(qū)間。?樣本區(qū)間的頻率分布不能等同于?樣本區(qū)間的概率分布。事實(shí)上，任何?段有限次的試驗(yàn)得到的頻率對(duì)于?夠多次試驗(yàn)的頻率?乎沒有什么影響。圖?發(fā)?簡(jiǎn)書App?數(shù)定律說(shuō)的是總頻率趨近于概率值，如上圖所?，?樣本區(qū)間實(shí)驗(yàn)的結(jié)果并不影響最后趨近的概率。3.總結(jié)a.?數(shù)定律：當(dāng)隨機(jī)事件發(fā)?的次數(shù)?夠多時(shí)，發(fā)?的頻率趨近于預(yù)期的概率。當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)?夠多時(shí)，事件發(fā)?的頻率終究會(huì)趨向于它的概率。c.?數(shù)定律能夠適?的是?樣本區(qū)間。實(shí)驗(yàn)的次數(shù)是理論上的?窮?，實(shí)際中難以定論。d.看?百期的彩票?勢(shì)圖，其實(shí)是對(duì)?樣本區(qū)間歷史數(shù)據(jù)的歸納，不適??數(shù)定律，不?以對(duì)未來(lái)作出正確