工程經(jīng)濟(jì)學(xué)課件

資金時(shí)間價(jià)值9:01:25上午

案例：某公司面臨兩個(gè)投資方案A、B，壽命均為4年，初始投資均為10000元。實(shí)現(xiàn)利潤的總額也相同，但每年的金額不同，如下表所示：

如果其它條件相同，你認(rèn)為應(yīng)該選用哪個(gè)方案？年末A方案B方案0-10000-100001+7000+10002+5000+30003+3000+50004+1000+7000如果其它條件相同，你認(rèn)為C、D哪個(gè)方案較好？0154326年未3000600030003000（+）（-）0154326年未3000300030003000（+）（-）3000第一節(jié)

現(xiàn)金流量現(xiàn)金流量是投資分析中非常重要的一個(gè)數(shù)據(jù)，是我們進(jìn)行動(dòng)態(tài)計(jì)算的基礎(chǔ)。一、現(xiàn)金流量1．現(xiàn)金流量：是將一個(gè)投資項(xiàng)目視為一個(gè)獨(dú)立系統(tǒng)的條件下，項(xiàng)目系統(tǒng)中現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出的量?，F(xiàn)金流入（流入為正）：指項(xiàng)目所有的資金流入，是資金進(jìn)入項(xiàng)目系統(tǒng)內(nèi)?，F(xiàn)金流出（流出為負(fù)）：指項(xiàng)目所有的資金支出，是資金流出項(xiàng)目系統(tǒng)。2．凈現(xiàn)金流量：指項(xiàng)目現(xiàn)金流入量與流出量相抵后的差額。項(xiàng)目二、現(xiàn)金流量的計(jì)算1．現(xiàn)金流量計(jì)算的前提（1）按項(xiàng)目確定資金的流入與流出。（2）按年計(jì)算現(xiàn)金的流入與流出量。（3）根據(jù)各年的現(xiàn)金流量算出壽命期內(nèi)的現(xiàn)金流量2．基本計(jì)算格式銷售收入－年經(jīng)營成本付稅前現(xiàn)金流（毛利）－折舊費(fèi)－銀行利息付稅前利潤（應(yīng)付稅現(xiàn)金流）－稅金付稅后利潤＋折舊費(fèi)企業(yè)年凈利＋銀行利息付稅后現(xiàn)金流（每年）三、現(xiàn)金流量圖1．含義：以數(shù)軸的形式簡潔地表示各年現(xiàn)金流量的大小和方向的圖示。2．圖示（1）現(xiàn)金流量圖0123n時(shí)間100200（2）凈現(xiàn)金流量圖0123n時(shí)間3．現(xiàn)金流量圖的規(guī)定（1）橫軸為時(shí)間坐標(biāo)，縱軸為現(xiàn)金流量坐標(biāo)。（2）利息期或年標(biāo)記是指時(shí)距，而不是時(shí)間標(biāo)度上的各時(shí)點(diǎn)。上一期的期末，即為本期的期初。原點(diǎn)一般選擇在建設(shè)期開始的時(shí)間。（3）箭頭表示現(xiàn)金流量方向，指向時(shí)間軸為投入，離開時(shí)間軸為產(chǎn)出。（4）現(xiàn)金流量圖僅以項(xiàng)目為一個(gè)獨(dú)立的系統(tǒng)，標(biāo)示其現(xiàn)金流量。（5）為了統(tǒng)一，投資發(fā)生在期初，收入和費(fèi)用發(fā)生在期末（期末慣例法）。例（學(xué)生練習(xí)）某項(xiàng)目一次投資100萬元，第一年收入100萬，第二年收入150萬元，第三年收入200萬元。每年的經(jīng)營成本為50萬元。試畫出現(xiàn)金流量圖和凈現(xiàn)金流量圖。0123現(xiàn)金流量圖0123凈現(xiàn)金流量圖四．現(xiàn)金流量與會(huì)計(jì)利潤的關(guān)系1．應(yīng)付及應(yīng)收款的處理：全部現(xiàn)金流的分析建立在貨幣具有資金時(shí)間價(jià)值的基礎(chǔ)上，故計(jì)算現(xiàn)金流量時(shí)均按實(shí)際收到和付出的現(xiàn)金數(shù)計(jì)算。會(huì)計(jì)則要計(jì)入帳中，而現(xiàn)金流量則不計(jì)，因其未發(fā)生。2．計(jì)算現(xiàn)金流量是考慮現(xiàn)金流進(jìn)還是流出，不太重視費(fèi)用的類別。如購設(shè)備款，會(huì)計(jì)不能計(jì)入費(fèi)用，而流量可計(jì)為流出。3．折舊費(fèi)的處理：在計(jì)算會(huì)計(jì)利潤時(shí)，應(yīng)從收入中扣除；在計(jì)算現(xiàn)金流量時(shí)，由于折舊費(fèi)已通過銷售收入收回了現(xiàn)金，故應(yīng)計(jì)為現(xiàn)金流入項(xiàng)目中。4．現(xiàn)金流量并非指流動(dòng)資金。5．現(xiàn)金流中表示資金在本系統(tǒng)與系統(tǒng)外發(fā)生的輸入和輸出，并不包括資金在本系統(tǒng)內(nèi)部的流通。第二節(jié)資金時(shí)間價(jià)值“資金”是指款項(xiàng)、金額、現(xiàn)金等，狹義的投入或產(chǎn)出既然用貨幣來表示，也就是一種“資金”了。按照西方經(jīng)濟(jì)學(xué)概念，資金是有“時(shí)間價(jià)值”的，設(shè)某人有10萬元資金、他將有三種處理辦法：①投資，即投入工業(yè)生產(chǎn)或商業(yè)活動(dòng)；②借給別人或存入銀行；③存放在保險(xiǎn)柜中。資金的時(shí)間價(jià)值，從兩方面來理解：

1．將資金用作某項(xiàng)投資、由資金的運(yùn)動(dòng)(流通—生產(chǎn)—流通)可得到一定的收益或利潤，即資金增了值。資金在這段時(shí)間內(nèi)所產(chǎn)生的增值，就是資金的時(shí)間價(jià)值。

2．如果放棄資金的使用權(quán)力，相當(dāng)于失去收益的機(jī)會(huì)．也就相當(dāng)于付出了一定的代價(jià)在一定時(shí)期內(nèi)的這種代價(jià)，就是資金的時(shí)間價(jià)值。

從代價(jià)補(bǔ)償?shù)慕嵌葋砜?，資金的時(shí)間價(jià)值，可用社會(huì)平均資金收益率R0表示，用下式來推求：

R0=R01+

R02+

R03R01—僅考慮時(shí)間補(bǔ)償?shù)氖找媛?/p>

R02—僅考慮通貨膨脹因素應(yīng)補(bǔ)償?shù)氖找媛?/p>

R03—考慮社會(huì)平均風(fēng)險(xiǎn)因素應(yīng)補(bǔ)償?shù)氖找媛室?、資金時(shí)間價(jià)值1．資金時(shí)間價(jià)值的含義指資金隨著時(shí)間的推移而產(chǎn)生的增殖。如年初存銀行100元，年末時(shí)可以拿到110元，這100元在一年內(nèi)的時(shí)間價(jià)值即為10元。[例2—1]某企業(yè)擬建造一工廠，需基建投資1000萬元，預(yù)計(jì)工廠建成后，每年收益扣除生產(chǎn)成本后，可得利潤250萬元，用以回收投資。問：自施工開始后的第幾年可以收回全部投資？投資全部回收后，至施工開始后的第10年，累計(jì)的剩余利潤共計(jì)有多少？假設(shè)：①不計(jì)利息；②施工期為3年。年未一二三四五六七八九十共計(jì)年利潤0002502502502502502502501750年未回收投資0002502502502500001000尚未回收投資1000100010007505002500000年未剩余利潤0000000250250250750累計(jì)剩余利潤0000000250500750750備注施工期投資回收期盈利期[例2—2]資料與例2—1相同，但基建投資需向銀行貸款，設(shè)貸款年利率為10％，剩余利潤存入銀行，設(shè)存款年利率為7％．其他資料不變。要求計(jì)算還清全部貸款和貸款利息的年份，以及第10年末的剩余利潤和利息。年未一二三四五六七八九十共計(jì)年利潤0002502502502502502502501750年初欠貸款10001100121013311214.11085.5944.1788.5617.4429.1年未應(yīng)付貸款利息100110121133.1121.4108.694.178.961.742.9年未償還貸款本息0002502502502502502502501750年未尚欠貸款本息1100121013311214.11085.5944.1788.5617.4429.1222尚欠

222備注施工期

償還貸款期未還清[例2—3]針對例2—2的情況，企業(yè)領(lǐng)導(dǎo)人采取了縮短施工工期的措施，設(shè)施工期縮短為1年，其他資料按例2—2中不變。年未一二三四五六七八九十共計(jì)年利潤02502502502502502502502502501750年初欠貸款10001100960806636.6450.3245.319.800年未應(yīng)付貸款利息1001109680.663.745.024.52.000521.8年未償還貸款本息025025025025025025021.8001521.8年未尚欠貸款本息1100960806636.6450.3245.319.8000本年剩余利潤0000000228.2250250728.2上年利潤在本年未的存款利息0000000016.034.650.6累計(jì)剩余利潤0000000228.2494.2778.8備注施工期償還貸款期盈利期[例2—4]針對例2—2的情況，企業(yè)領(lǐng)導(dǎo)人擬采取的另一措施是：施工期仍為3年，但努力改善產(chǎn)品生產(chǎn)的經(jīng)營管理，降低成本，提高產(chǎn)品的質(zhì)量和產(chǎn)量、擴(kuò)大銷售額等。并且注意不提高產(chǎn)品單價(jià)，以便不使顧客受損失，從而提高了產(chǎn)品信譽(yù)。結(jié)果估計(jì)每年利潤將增加40％，達(dá)到350萬元，其他資料仍按例2—2中不變，作收支平衡表如下。年未一二三四五六七八九十共計(jì)年利潤0003503503503503503503502450年初欠貸款10001100121013311114.1875.5613.1324.46.80年未應(yīng)付貸款利息100110121133.1111.487.661.332.400756.8年未償還貸款本息0003503503503503506.801756.8年未尚欠貸款本息1100121013311114.1875.5613.1324.46.800本年剩余利潤00000000343.2350693.2上年利潤在本年未的存款利息00000000024.0累計(jì)剩余利潤00000000343.2717.2備注施工期償還貸款期盈利期資金的價(jià)值是時(shí)間的函數(shù)，隨時(shí)間的推移而增值，所增值部分的資金就是原有資金的時(shí)間價(jià)值。影響資金時(shí)間價(jià)值的因素：資金的使用（占用）時(shí)間長短；資金數(shù)額的大??；資金投入或回收的（時(shí)間）特點(diǎn)；資金周轉(zhuǎn)速度的快慢。2．資金時(shí)間價(jià)值產(chǎn)生的原因與增殖規(guī)律（1）產(chǎn)生的原因：資金投入生產(chǎn)過程中，可以產(chǎn)生利潤，所以資金時(shí)間價(jià)值是生產(chǎn)過程中產(chǎn)生的剩余價(jià)值的一部分。（2）資金增殖的規(guī)律：利潤是可以投入到生產(chǎn)過程中再次產(chǎn)生利潤，因此，資金時(shí)間價(jià)值也可再增殖。（利生利）3．資金時(shí)間價(jià)值表現(xiàn)形式及衡量尺度（1）二種表現(xiàn)形式①利潤：資金投入到生產(chǎn)和流通領(lǐng)域所產(chǎn)生的增殖，稱為利潤（Profit）或收益(income)。②利息：將資金存入銀行或向銀行借貸款所得到或付出的增殖額，稱為利息（interest）。（2）衡量尺度①絕對尺度：利潤、利息等是資金投入后在一定時(shí)期內(nèi)產(chǎn)生的增值，或者視為使用資金的報(bào)酬，是衡量資金時(shí)間價(jià)值的絕對尺度。②相對尺度：利息率、利潤率是一定時(shí)間內(nèi)的利息、利潤與投入資金的比率，反映資金時(shí)間變化的增值率或報(bào)酬率，是衡量資金時(shí)間價(jià)值的相對尺度。經(jīng)濟(jì)學(xué)家一直在致力于尋找一套能夠完全解釋利率結(jié)構(gòu)和變化的理論，"古典學(xué)派"認(rèn)為，利率是資本的價(jià)格，而資本的供給和需求決定利率的變化；凱恩斯則把利率看作是"使用貨幣的代價(jià)"。馬克思認(rèn)為，利率是剩余價(jià)值的一部分，是借貸資本家參與剩余價(jià)值分配的一種表現(xiàn)形式。利率通常由國家的中央銀行控制，在美國由聯(lián)邦儲(chǔ)備委員會(huì)管理?，F(xiàn)在，所有國家都把利率作為宏觀經(jīng)濟(jì)調(diào)控的重要工具之一。當(dāng)經(jīng)濟(jì)過熱、通貨膨脹上升時(shí)，便提高利率、收緊信貸；當(dāng)過熱的經(jīng)濟(jì)和通貨膨脹得到控制時(shí)，便會(huì)把利率適當(dāng)?shù)卣{(diào)低。因此，利率是重要的基本經(jīng)濟(jì)因素之一。4．考慮資金時(shí)間價(jià)值的意義（1）資金增殖是客觀存在的，是在生產(chǎn)過程中實(shí)現(xiàn)的，而資金投入到不同的生產(chǎn)項(xiàng)目其增殖是不同的。（2）在投資中考察資金的時(shí)間的價(jià)值，正是考察資金在使用過程中放棄的可能得到的收益，即資金利用的機(jī)會(huì)成本?？疾炝速Y金利用的機(jī)會(huì)成本，才能夠做出正確的決策。二、資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算1．單利法（1）概念:單利法是僅以本金為基數(shù)計(jì)算利息，而對取得的利息不再計(jì)利息的一種計(jì)算方法。這種方法，不論計(jì)息期數(shù)為多少，只用本金計(jì)算利息。（2）計(jì)算公式P——本金（一般稱現(xiàn)在價(jià)值，簡稱現(xiàn)值）i——利率I——利息額F——終值（本利和）n——計(jì)息周期數(shù)單利法計(jì)算公式的推導(dǎo)過程年份年初借款年末利息年末本利和1pP·iF=P+Pi=P(1+i)2P(1+i)P·iF=P(1+i)+Pi=p(1+2i)3P(1+2i)P·iF=P(1+2i)+Pi=P(1+3i)::nP[1+(n-1)i]P·iF=P[1+(n-1)i]+Pi=P(1+ni)從上面推導(dǎo)可知，本利和的公式為F＝P（1＋n·i）總利息I為：I＝F－P＝P（1＋n·i）－P＝P·n·iI

＝P·n·i例某人定期存款1000元，為期5年，按當(dāng)前銀行計(jì)息方式，5年末該人可得本息是多少，利息是多少？年利率為3.69％。解：F＝P（1＋n·i）＝1000×（1＋5×3.69％）=1184.5利息I=F－P＝1184.5-1000=184.5或者I

＝P·n·i＝1000×3.69％×5＝184.52．復(fù)利法（1）概念復(fù)利法是以本金和利息之和為計(jì)息基數(shù)的一種計(jì)息方法。這是一種利生利的計(jì)息的方法，它比較符合資金運(yùn)動(dòng)增殖的規(guī)律。（2）計(jì)算公式復(fù)利法公式推導(dǎo)過程年份年初借款年末利息年末本利和1pP·iF=P+Pi=P(1+i)2P(1+i)P(1+i)iF=P(1+i)+P(1+i)i=p(1+i)23P(1+i)2P(1+i)2·iF=P(1+i)2+P(1+i)2i=P(1+i)3::nP(1+i)n-1P(1+i)n-1·iF=P(1+i)n-1+P(1+i)n-1i=P(1+i)n從上面推導(dǎo)可知本利和的計(jì)算公式為：F＝P（1＋i）n總利息為：I＝F－P＝P（1＋i）n－P＝P[（1＋i）n-1]例：某人把1000元存入銀行，年利率為6%，5年后全部取出，可得多少元？解：

注意：單利和復(fù)利做為計(jì)算利息的方法，沒有本質(zhì)的區(qū)別，只利率不同而已。通常用復(fù)利，如下式：F＝P（1＋ni1）F＝P（1＋i2）n令二式相等，利率之間的關(guān)系是：（1＋ni1）＝（1＋i2）n我國銀行對儲(chǔ)蓄存款實(shí)行級差單利計(jì)算存款種類3個(gè)月6個(gè)月一年二年三年五年年利率%1.982.162.252.432.702.88例：某年某月定期存款利率我國銀行對貸款實(shí)行復(fù)利計(jì)算我們上面講的都是公布的是年利率，利息也按年計(jì)算，一年計(jì)算一次利息。而實(shí)際工作中往往會(huì)出現(xiàn)銀行公布的年利率是12％，這是按年計(jì)息付款的。但是在利息的計(jì)算時(shí)，要求按日、月、季、半年等計(jì)算利息。這時(shí)實(shí)際的利息與12％計(jì)算的就不同。也就是一年計(jì)算多次利息的時(shí)候，就產(chǎn)生了名義利率與實(shí)際利率的問題。三、名義利率與實(shí)際利率1．名義利率與實(shí)際利率的概念當(dāng)復(fù)利周期小于付款周期時(shí)，銀行規(guī)定的年利率水平與存款者實(shí)際得到的利率水平不相等，從而產(chǎn)生出名義利率與實(shí)際利率。名義利率：是明文規(guī)定支付的利率水平，在復(fù)利周期小于付款周期的情況下，它是一種非有效的“掛名”利率。實(shí)際利率：則表示在復(fù)利周期小于付款周期時(shí)，實(shí)際支付的利率值，它是有效的利率。例：計(jì)算周期為六個(gè)月，每個(gè)利息期的利率為3％。這種情況也可表述為：年利率為6％，每半年復(fù)利計(jì)算一次。其中6％就是名義利率，而3％稱周期利率。因此，名義利率＝周期利率×每年的復(fù)利周期數(shù)如本例：名義利率＝3％×2＝6％本例實(shí)際利率：F＝100（1＋3％）2＝106.09利息＝106.09－100＝6.09實(shí)際利率＝6.09／100＝6.09％計(jì)息周期（InterestPeriod）：計(jì)算利息的時(shí)間單位付息周期：在計(jì)息的基礎(chǔ)上支付利息的時(shí)間單位2．名義利率與實(shí)際利率的關(guān)系（1）名義利率對資金的時(shí)間價(jià)值反映得不夠完全，而實(shí)際利率較全面地反映了資金的時(shí)間價(jià)值。（2）當(dāng)計(jì)息周期為一年時(shí)，名義利率與實(shí)際利率相等，計(jì)息周期短于一年時(shí)，實(shí)際利率大于名義利率。（3）實(shí)際利率與名義利率之間的關(guān)系可用下式表示：設(shè)名義利率為r，一年中計(jì)算次數(shù)為m,則一個(gè)計(jì)息周期的利率應(yīng)為r/m，一年后本利和為：F＝P（1＋r/m）m利息為I＝F－P＝P（1＋i）n－P實(shí)際利率i則為：當(dāng)m=1時(shí)，名義利率與實(shí)際利率相等當(dāng)m＞1時(shí)，實(shí)際利率大于名義利率當(dāng)m→∞,即按連續(xù)復(fù)利計(jì)算，i與r的關(guān)系為：所以，名義利率與實(shí)際利率的換算公式為：上例中，若按連續(xù)復(fù)利計(jì)算，實(shí)際利率為：①若半年計(jì)息一次，則

②若每季計(jì)息一次，則③若每月計(jì)息一次，則

：④若每日計(jì)息一次，則：⑤若計(jì)息次數(shù)為m,則例（學(xué)生練習(xí)）若某人向銀行借款10000元，年利率為12％，如果按月計(jì)算利息，其年應(yīng)付利息是多少，實(shí)際利率是多少？F＝P（1＋r/m）m＝10000（1＋12％／12）12＝11268.25I＝F－P＝11268.25－10000＝1268.25i=1268.25/10000=12.68%資金的時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算資金的時(shí)間價(jià)值利息與利息率資金等值計(jì)算現(xiàn)金流和現(xiàn)金流程圖年末A方案B方案0-10000-100001+7000+10002+5000+30003+3000+50004+1000+7000單位：元你選哪個(gè)方案？300030003000方案D3000300030006000

123456方案C0123456030003000你又選哪個(gè)方案？方案F方案E

4000123420020020030001234

100200200300400哪個(gè)方案好？貨幣的支出和收入的經(jīng)濟(jì)效應(yīng)不僅與貨幣量的大小有關(guān)，而且與發(fā)生的時(shí)間有關(guān)。由于貨幣的時(shí)間價(jià)值的存在，使不同時(shí)間上發(fā)生的現(xiàn)金流量無法直接加以比較，這就使方案的經(jīng)濟(jì)評價(jià)變得比較復(fù)雜了。

如何比較兩個(gè)方案的優(yōu)劣——構(gòu)成了本課程要討論的重要內(nèi)容。這種考慮了貨幣時(shí)間價(jià)值的經(jīng)濟(jì)分析方法，使方案的評價(jià)和選擇變得更現(xiàn)實(shí)和可靠。1.資金的時(shí)間價(jià)值

——指初始貨幣在生產(chǎn)與流通中與勞動(dòng)相結(jié)合，即作為資本或資金參與再生產(chǎn)和流通，隨著時(shí)間的推移會(huì)得到貨幣增值，用于投資就會(huì)帶來利潤；用于儲(chǔ)蓄會(huì)得到利息。第一節(jié)資金的時(shí)間價(jià)值資金的時(shí)間價(jià)值概念:不同時(shí)間發(fā)生的等額資金在價(jià)值上的差別稱為資金的時(shí)間價(jià)值?？蓮膬煞矫胬斫?隨時(shí)間的推移，其數(shù)額會(huì)增加，叫資金的增值。資金一旦用于投資，就不能用于消費(fèi)。從消費(fèi)者角度看，資金的時(shí)間價(jià)值體現(xiàn)為放棄現(xiàn)期消費(fèi)的損失所得到的必要補(bǔ)償。影響資金時(shí)間價(jià)值的主要因素資金的使用時(shí)間資金增值率一定，時(shí)間越長，時(shí)間價(jià)值越大資金數(shù)量的大小其他條件不變，資金數(shù)量越大，時(shí)間價(jià)值越大資金投入和回收的特點(diǎn)總投資一定，前期投入越多，資金負(fù)效益越大；資金回收額一定，較早回收越多，時(shí)間價(jià)值越大資金的周轉(zhuǎn)速度越快，一定時(shí)間內(nèi)等量資金的時(shí)間價(jià)值越大

充分利用資金的時(shí)間價(jià)值最大限度的獲得資金的時(shí)間價(jià)值資金時(shí)間價(jià)值原理應(yīng)用的基本原則：資金的時(shí)間價(jià)值通貨膨脹導(dǎo)致貨幣貶值性質(zhì)不同通貨膨脹：貨幣發(fā)行量超過商品流通實(shí)際需要量引起貨幣貶值和物價(jià)上漲現(xiàn)象注意資金與勞動(dòng)相結(jié)合的產(chǎn)物第二節(jié)利息和利率資金的時(shí)間價(jià)值體現(xiàn)為資金運(yùn)動(dòng)所帶來的利潤（或利息），利潤（或利息）是衡量資金時(shí)間價(jià)值的絕對尺度資金在單位時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的增值（利潤或利息）與投入的資金額（本金）之比，簡稱為“利率”或“收益率”，它是衡量資金時(shí)間價(jià)值的相對尺度，記作i1.利息（In）占用資金所付出的代價(jià)（或放棄資金使用權(quán)所獲得的補(bǔ)償）2.利率（i）一個(gè)記息周期內(nèi)所得利息額與本金的比率利率一、利息計(jì)算方法1.單利法：僅對本金計(jì)息，利息不在生利息。2.復(fù)利法：對本金和利息計(jì)息一、利息計(jì)算方法…

I=P·i·n

F=P（1+i·n）P—本金

n—計(jì)息周期數(shù)F—本利和

i—利率F=P(1+i)nI=F-P=P[(1+i)n-1]二、利息公式利息計(jì)算

單利法(利不生利)

復(fù)利法（利滾利）使用期年初款額單利年末計(jì)息年末本利和年末償還123410001100120013001000×10%=1001000×10%=1001000×10%=1001000×10%=10011001200130014000001400使用期年初款額復(fù)利年末計(jì)息年末本利和年末償還123410001100121013311000×10%=1001100×10%=1101210×10%=1211331×10%=133.11100121013311464.10001464.1單利、復(fù)利小結(jié)單利僅考慮了本金產(chǎn)生的時(shí)間價(jià)值，未考慮前期利息產(chǎn)生的時(shí)間價(jià)值復(fù)利完全考慮了資金的時(shí)間價(jià)值債權(quán)人——按復(fù)利計(jì)算資金時(shí)間價(jià)值有利債務(wù)人——按單利計(jì)算資金時(shí)間價(jià)值有利按單利還是按復(fù)利計(jì)算，取決于債權(quán)人與債務(wù)人的地位同一筆資金，當(dāng)i、n相同，復(fù)利計(jì)算的利息比單利計(jì)算的利息大，本金越大、利率越高、計(jì)息期數(shù)越多，兩者差距越大

等值——在某項(xiàng)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，如果兩個(gè)方案的經(jīng)濟(jì)效果相同，就稱這兩個(gè)方案是等值的

478.20012345678年300i=6%012345678年i=6%同一利率下不同時(shí)間的貨幣等值第三節(jié)等值的基本概念

貨幣等值是考慮了貨幣的時(shí)間價(jià)值即使金額相等，由于發(fā)生的時(shí)間不同，其價(jià)值并不一定相等反之，不同時(shí)間上發(fā)生的金額不等，其貨幣的價(jià)值卻可能相等貨幣的等值包括三個(gè)因素

金額金額發(fā)生的時(shí)間利率2.幾個(gè)概念折現(xiàn)（貼現(xiàn)）：把將來某一時(shí)點(diǎn)上的資金金額換算成現(xiàn)在時(shí)點(diǎn)的等值金額的過程現(xiàn)值：折現(xiàn)到計(jì)算基準(zhǔn)時(shí)點(diǎn)的資金金額終值：與現(xiàn)值相等的將來某一時(shí)點(diǎn)上的資金金額折現(xiàn)率：折現(xiàn)時(shí)的計(jì)算利率第四節(jié)現(xiàn)金流量的概念一、基本概念1.現(xiàn)金流出：對一個(gè)系統(tǒng)而言，凡在某一時(shí)點(diǎn)上流出系統(tǒng)的資金或貨幣量，如投資、費(fèi)用等。2.現(xiàn)金流入：對一個(gè)系統(tǒng)而言，凡在某一時(shí)點(diǎn)上流入系統(tǒng)的資金或貨幣量，如銷售收入等。3.凈現(xiàn)金流量=現(xiàn)金流入-現(xiàn)金流出4.現(xiàn)金流量：各個(gè)時(shí)點(diǎn)上實(shí)際的資金流出或資金流入（現(xiàn)金流入、現(xiàn)金流出及凈現(xiàn)金流量的統(tǒng)稱）現(xiàn)金流量的概念二、現(xiàn)金流量的表示方法1.現(xiàn)金流量表：用表格的形式將不同時(shí)點(diǎn)上發(fā)生的各種形態(tài)的現(xiàn)金流量進(jìn)行描繪。2.現(xiàn)金流量圖：描述現(xiàn)金流量作為時(shí)間函數(shù)的圖形，它能表示資金在不同時(shí)間點(diǎn)流入與流出的情況。大小流向時(shí)間點(diǎn)現(xiàn)金流量圖的三大要素現(xiàn)金流量表t年末123456現(xiàn)金流入0100700700700700現(xiàn)金流出600200200200200200凈現(xiàn)金流量-600-100500500500500現(xiàn)金流量表單位：萬元

現(xiàn)金流量圖的說明橫軸是時(shí)間軸，每個(gè)間隔表示一個(gè)時(shí)間單位，點(diǎn)稱為時(shí)點(diǎn)，標(biāo)注時(shí)間序號的時(shí)點(diǎn)通常是該時(shí)間序號所表示的年份的年末?？v軸表示現(xiàn)金流量，箭頭向上表示現(xiàn)金流入，向下表示現(xiàn)金流出，長短與現(xiàn)金流量絕對值的大小成比例，箭頭處一般應(yīng)標(biāo)明金額。一般情況，時(shí)間單位為年，假設(shè)投資發(fā)生在年初，銷售收入、經(jīng)營成本及殘值回收等均發(fā)生在年末。300400時(shí)間2002002001234現(xiàn)金流入現(xiàn)金流出0第一年年末的時(shí)刻點(diǎn)同時(shí)也表示第二年年初立腳點(diǎn)不同,畫法剛好相反注意第三章復(fù)利計(jì)算復(fù)利折算公式幾種特殊的復(fù)利折算公式名義利率、實(shí)際利率和連續(xù)復(fù)利復(fù)利表及其應(yīng)用

符號定義：i——

利率n——

計(jì)息期數(shù)P——

現(xiàn)在值，本金F——

將來值、本利和A——n次等額支付系列中的一次支付，在各計(jì)息期末實(shí)現(xiàn)

G——

等差額（或梯度），含義是當(dāng)各期的支出或收入是均勻遞增或均勻遞減時(shí)，相臨兩期資金支出或收入的差額復(fù)利計(jì)息利息公式類型一次支付類型計(jì)算公式等額支付類型計(jì)算公式1.整付終值公式0123n–1n

F=？P(已知）…

整付終值利率系數(shù)F=P(1+i)n=P(F/P,i,n)公式的推導(dǎo)

年份年初本金P當(dāng)年利息I年末本利和F

P(1+i)2…………P(1+i)n-1P(1+i)n1PP·iP(1+i)2P(1+i)P(1+i)·in－1P(1+i)n-2P(1+i)n-2

·inP(1+i)n-1P(1+i)n-1

·i

F=P(1+i)n=1000(1+10%)4

=1464.1萬元例：在第一年年初，以年利率10%投資1000萬元，則到第4年年末可得本利和多少？可查表或計(jì)算0123年F=?i=10%100041.整付終值計(jì)算公式總結(jié)已知期初投資為P，利率為i，求第n年末收回本利F。稱為整付終值系數(shù)，記為2.整付現(xiàn)值公式

0123n–1n

F(已知）P=？

…1/(1+i)n

——整付現(xiàn)值利率系數(shù)

例1：若年利率為10%，如要在第4年年末得到的本利和為1464.1萬元，則第一年年初的投資為多少？解：

例2:某單位計(jì)劃5年后進(jìn)行廠房維修，需資金40萬元，銀行年利率按9%計(jì)算，問現(xiàn)在應(yīng)一次性存入銀行多少萬元才能使這一計(jì)劃得以實(shí)現(xiàn)？解：2.整付現(xiàn)值計(jì)算公式總結(jié)已知第n年末將需要或獲得資金F

，利率為i，求期初所需的投資P

。稱為整付現(xiàn)值系數(shù)，記為3.等額分付終值公式0123n–1n

F=？

…A(已知）等額年值與將來值之間的換算 F(1+i)

–F=A(1+i)n

–A

F=A+A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1(1)乘以(1+i)

F(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1+A(1+i)n(2)

(2)－(1)

公式推導(dǎo)等額分付系列公式應(yīng)用條件1.每期支付金額相同，均為A；2.支付間隔相同，通常為1年；3.每次支付都在對應(yīng)的期末，終值與最后一期支付同時(shí)發(fā)生。例：如連續(xù)5年每年年末借款1000元，按年利率6%計(jì)算，第5年年末積累的借款為多少？解：思考：假如借款發(fā)生在每年年初，則上述結(jié)果又是多少？3.等額分付終值計(jì)算公式總結(jié)已知一個(gè)技術(shù)方案或投資項(xiàng)目在每一個(gè)計(jì)息期期末均支付相同的數(shù)額為A

，設(shè)利率為i，求第n年末收回本利F

。稱為等額分付終值系數(shù)，記為4.等額分付償債基金公式0123n–1n

F(已知）…

A=？例:某廠計(jì)劃從現(xiàn)在起每年等額自籌資金，在5年后進(jìn)行擴(kuò)建，擴(kuò)建項(xiàng)目預(yù)計(jì)需要資金150萬元，若年利率為10%，則每年應(yīng)等額籌集多少資金？解：4.等額分付終值計(jì)算公式總結(jié)已知一個(gè)技術(shù)方案或投資項(xiàng)目在每一個(gè)計(jì)息期期末均支付相同的數(shù)額為A

，設(shè)利率為i，求第n年末收回本利F

。稱為等額分付終值系數(shù)，記為5.等額分付現(xiàn)值公式

0123n–1n

P=？…

A(已知）

根據(jù)F=P(1+i)n

F=A[(1+i)n－1i]P(1+i)n=A

[(1+i)n－1i]例1：15年中每年年末應(yīng)為設(shè)備支付維修費(fèi)800元，若年利率為6%，現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢，才能滿足每年有800元的維修費(fèi)？解：例2：某人貸款買房，預(yù)計(jì)他每年能還貸2萬元，打算15年還清，假設(shè)銀行的按揭年利率為5%，其現(xiàn)在最多能貸款多少？5.等額分付現(xiàn)值計(jì)算公式總結(jié)已知一個(gè)技術(shù)方案或投資項(xiàng)目在n年內(nèi)每年末均獲得相同數(shù)額的收益為A

，設(shè)利率為i，求期初需要的投資額P

。稱為等額分付現(xiàn)值系數(shù)，記為

6.等額分付資本回收公式

0123n–1n

P

(已知）

…

A

=？例:某投資人欲購一座游泳館，期初投資1000萬元，年利率為10%，若打算5年內(nèi)收回全部投資，則該游泳館每年至少要獲利多少萬元？解:6.等額分付資本回收計(jì)算公式總結(jié)稱為等額分付資本回收系數(shù)，記為已知一個(gè)技術(shù)方案或投資項(xiàng)目期初投資額為P，設(shè)利率為i，求在n年內(nèi)每年末需回收的等額資金A

。變化若等額分付的A發(fā)生在期初，則需將年初的發(fā)生值折算到年末后進(jìn)行計(jì)算。3AF0n12n-14A'7.均勻梯度系列公式均勻增加支付系列A1+(n-1)GA1A1+GA1+2GA1+(n-2)G…012345n－1nA1…012345n－1n（1）A2…012345n－1n

（3）＋（n－2）GG…012345n－1n2G3G4G（n－1）G（2）A2=G1n]ii－（A/F,i,n）[現(xiàn)金流量圖（2）的將來值F2為:F2=G（F/A,i,n－1）+G（F/A,i,n－2）+…+G（F/A,i,2）+G（F/A,i,1）=G[]（1+i）n－1－1i（1+i）n－2－1i＋G][＋G（1+i）2－1i[]

…＋i（1+i）1－1[]Gi+（1+i）1－1[]G[（1+i）n-1+（1+i）n-2++（1+i）2+（1+i）1－（n－1）×1]=Gi

…[（1+i）n-1+（1+i）n-2++（1+i）2+（1+i）1+1]－=iGnGi=iG（1+i）n－1inGi－iG（1+i）n－1nGiA2=F2

（1+i）n－1[]=[iii－]（1+i）n－1[]GnGiGnG=ii－（1+i）n－1[]=ii－（A/F,i,n）1n=G]ii－（A/F,i,n）[梯度系數(shù)（A/G,i,n）＋A1…012345n－1n（1）A2…012345n－1n

（3）A=A1+A2…012345n－1n

（4）

注：如支付系列為均勻減少，則有

A=A1－A23.3.3

等差系列（Uniform-GradientSeries）

G稱為等差遞增年值0123G

…n-1n（）2G(n-2)G(n-1)G

例：一個(gè)汽車修理部的一臺鉆床在將來的5年的操作費(fèi)用分別為1100元、1225元、1350元、1475元和1600元，如果使用12％的貼現(xiàn)率，那么這些費(fèi)用的現(xiàn)值是多少？ 解：P1=A(P/A,i,n) =1100(P/A,0.12,5) =3966（元）

P2=G(P/G,i,n) =125(P/G,0.12,5) =800（元）

P=P1+P2 =3966+800 =4766（元）012345P=?（年）11001225135014751600012345P1=?（年）1100012345P2=?（年）125250375500等值計(jì)算公式表:方案的初始投資，假定發(fā)生在方案的壽命期初；方案實(shí)施過程中的經(jīng)常性支出，假定發(fā)生在計(jì)息期（年）末；本年的年末即是下一年的年初；P是在當(dāng)前年度開始時(shí)發(fā)生；F是在當(dāng)前以后的第n年年末發(fā)生；A是在考察期間各年年末發(fā)生。當(dāng)問題包括P和A時(shí)，系列的第一個(gè)A是在P發(fā)生一年后的年末發(fā)生；當(dāng)問題包括F和A時(shí)，系列的最后一個(gè)A是和F同時(shí)發(fā)生；均勻梯度系列中，第一個(gè)G發(fā)生在系列的第二年年末。運(yùn)用利息公式應(yīng)注意的問題

6、等值基本公式相互之間的關(guān)系：例:有如下圖示現(xiàn)金流量，解法正確的有()答案:AC012345678AF=?A.F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8)B.F=A(P/A,i,5)(F/P,i,7)C.F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2)D.F=A(F/A,i,5)(F/P,i,2)E.F=A(F/A,i,6)(F/P,i,1)例：寫出下圖的復(fù)利現(xiàn)值和復(fù)利終值，若年利率為i。0123n-1nA0123n-1nA’=A（1+i）解：

例：下列關(guān)于時(shí)間價(jià)值系數(shù)的關(guān)系式，表達(dá)正確的有（）A．（F/A,i,n）=(P/A,i,n)×(F/P,i,n)B．（F/P,i,n）=(F/P,i,n1)×(F/P,i,n2),其中n1+n2=nC．（P/F,i,n）=(P/F,i,n1)＋(P/F,i,n2),其中n1+n2=nD．（P/A,i,n）=(P/F,i,n)×(A/F,i,n)E．1/（F/A,i,n）=(F/A,i,1/n)答案:AB三、名義利率和有效利率名義利率和有效利率的概念當(dāng)利率的時(shí)間單位與計(jì)息期不一致時(shí)，有效利率——資金在計(jì)息期發(fā)生的實(shí)際利率

例如：每半年計(jì)息一次，每半年計(jì)息期的利率為3%，則3%——（半年）有效利率如上例為3%×2=6%——（年）名義利率（年）名義利率=每一計(jì)息期的有效利率×一年中計(jì)息期數(shù)

r——名義利率,n——一年中計(jì)息次數(shù)，則每計(jì)息期的利率為r/n，根據(jù)整付終值公式，年末本利和：F=P[1+r/n]n一年末的利息：I=P[1+r/n]n－P

1.離散式復(fù)利——按期（年、季、月和日）計(jì)息則年有效利率

例：某廠擬向兩個(gè)銀行貸款以擴(kuò)大生產(chǎn)，甲銀行年利率為16%，計(jì)息每年一次。乙銀行年利率為15%，但每月計(jì)息一次。試比較哪家銀行貸款條件優(yōu)惠些？

因?yàn)閕乙

>i甲，所以甲銀行貸款條件優(yōu)惠些。解：

例：現(xiàn)投資1000元，時(shí)間為10年，年利率為8%，每季度計(jì)息一次，求10年末的將來值。

F=？1000

…012340季度每季度的有效利率8%÷4=2%年有效利率i：i=（1+2%）4－1=8.2432%用年實(shí)際利率求解:F=1000（F/P，8.2432%，10）=2208（元）用季度利率求解:F=1000（F/P，2%，40）=1000×2.2080=2208（元）解：2.連續(xù)式復(fù)利——按瞬時(shí)計(jì)息的方式式中：e——自然對數(shù)的底，其值為2.71828復(fù)利在一年中按無限多次計(jì)算，年有效利率為：

r=12%,分別按不同計(jì)息期計(jì)算的實(shí)際利率復(fù)利周期每年計(jì)息數(shù)期各期實(shí)際利率實(shí)際年利率一年半年一季一月一周一天連續(xù)1241252365∞12.0000%6.0000%3.0000%1.0000%0.23077%0.0329%0.000012.0000%12.3600%12.5509%12.6825%12.7341%12.7475%12.7497%例：當(dāng)利率為8%時(shí)，從現(xiàn)在起連續(xù)6年的年末等額支付為多少時(shí)與第6年年末的10000等值？

A=F（A/F,8%,6）=10000(0.1363)=1363元/年

解：100000123456年i=8%0123456年A=？i=8%(一)計(jì)息期為一年的等值計(jì)算相同年有效利率名義利率直接計(jì)算三種情況：計(jì)息期和支付期相同計(jì)息期短于支付期計(jì)息期長于支付期

(二)計(jì)息期短于一年的等值計(jì)算1.計(jì)息期和支付期相同

n=(3年)×(每年2期)=6期

P=A（P/A，6%，6）=100×4.9173=491.73元例：年利率為12%，每半年計(jì)息一次，從現(xiàn)在起，連續(xù)3年，每半年為100元的等額支付，問與其等值的第0年的現(xiàn)值為多大？解：每計(jì)息期（半年）的利率例：按年利率為12%，每季度計(jì)息一次計(jì)算利息，從現(xiàn)在起連續(xù)3年的等額年末支付借款為1000元，問與其等值的第3年年末的借款金額為多大？

0123456789101112季度F=？1000100010002.計(jì)息期短于支付期012342392392392390123410001000（A/F，3%，4）方法一：將年度支付轉(zhuǎn)化為季度支付239F=？季度0123456789101112F=A（F/A，3%，12）=239×14.192=3392元方法二：將名義利率轉(zhuǎn)化為年有效利率

F=A(F/A,12.55%,3)=1000×3.3923=3392元思考：還有其他方法嗎？

例:假定現(xiàn)金流量是：第6年年末支付300元，第9、10、11、12年末各支付60元，第13年年末支付210元，第15、16、17年年末各獲得80元。按年利率5％計(jì)息，與此等值的現(xiàn)金流量的現(xiàn)值P為多少？P=?0300678910111213141516172106080解：P=－300(P/F,5%,6)－60(P/A,5%,4)(P/F,5%,8)－210(P/F,5%,13)+80(P/A,5%,3)(P/F,5%,14)=－3000.7162－603.54560.6768－2100.5303+802.72320.5051=－369.16也可用其他公式求得P=－300(P/F,5%,6)－60(F/A,5%,4)(P/F,5%,12)－210(P/F,5%,13)+80(F/A,5%,3)(P/F,5%,17)=－3000.7462－604.31010.5568－2100.5303+803.1530.4363=－369.16

例:現(xiàn)金流量如圖，第9年末支付420元，第12、13、14、15年末各支付90元，第16年年末支付230元，第18、19、20年年末各獲得110元。按年利率5%計(jì)算，與此等值的現(xiàn)金流量的閑置P為多少？（答案：432）P=?04209101112131415161718192023090110

復(fù)利計(jì)算9:01:25上午第一節(jié)資金等值計(jì)算（復(fù)利公式）一、資金等值的概念資金等值：是指在考慮時(shí)間因素的情況下，不同時(shí)點(diǎn)的絕對數(shù)額不等而經(jīng)濟(jì)價(jià)值相等的若干資金，稱為資金等值或等值資金。例如，年初存在銀行的100元，若年利率為10％，和年末的110元雖數(shù)字不等，但價(jià)值是相等的。二、資金等值計(jì)算資金等值計(jì)算：利用資金等值原理，把某一時(shí)間點(diǎn)上的資金值，按照所給定的利率換算為與之等值的另一時(shí)間點(diǎn)的資金值，這一過程稱為資金的等值計(jì)算。資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算也即資金等值計(jì)算。貼現(xiàn)：把將來某一時(shí)間點(diǎn)上的資金值換成現(xiàn)在時(shí)間點(diǎn)上的資金值稱為“折現(xiàn)或貼現(xiàn)”，將來時(shí)點(diǎn)上的資金折現(xiàn)后的資金值稱為“現(xiàn)值”。與現(xiàn)值等價(jià)的將來某時(shí)點(diǎn)的資金值稱為“終值或未來值”?，F(xiàn)在值（PresentValue

現(xiàn)值）：未來時(shí)點(diǎn)上的資金折現(xiàn)到現(xiàn)在時(shí)點(diǎn)的資金價(jià)值。將來值（FutureValue

終值）：與現(xiàn)值等價(jià)的未來某時(shí)點(diǎn)的資金價(jià)值。折現(xiàn)（Discount

貼現(xiàn)）：把將來某一時(shí)點(diǎn)上的資金換算成與現(xiàn)在時(shí)點(diǎn)相等值的金額的換算過程等值計(jì)算符號的設(shè)定與前相同：P——本金（一般稱現(xiàn)在價(jià)值，簡稱現(xiàn)值）F——終值（本利和）i——利率n——計(jì)息周期數(shù)以復(fù)利計(jì)算的資金等值計(jì)算公式一次支付終值公式；一次支付現(xiàn)值公式；等額支付系列終值公式；等額支付系列償債基金公式；等額支付系列資金回收公式；等額支付系列現(xiàn)值公式；等差支付系列終值公式；等差支付系列現(xiàn)值公式；等差支付系列年值公式；等比支付系列現(xiàn)值與復(fù)利公式（一）一次支付型1．一次支付終值公式（已知現(xiàn)值求終值）F＝P（1＋i）n此式表示的是在利率為i，計(jì)息期為n的情況下，終值F與現(xiàn)值P之值的等值關(guān)系。（1＋i）n為一次支付終值系數(shù)，用（F／P,i,n）表示。斜線上方F表示欲求的等值現(xiàn)金流量，下方表示已知的參數(shù)，P,i,n。標(biāo)準(zhǔn)表示方法：（Y／X，i，n）Y表示未知的待求值，X為已知值，i和n為已知參數(shù)。0nPF2．一次支付現(xiàn)值公式（已知終值求現(xiàn)值）已知終值求現(xiàn)值的公式為：為一次支付現(xiàn)值系數(shù)，記為（P／F，i，n）0nPF例如某人在孩子出生時(shí)，要為其18歲上大學(xué)籌夠40000元，若孩子出生時(shí)以一次存入銀行的方式進(jìn)行，孩子出生時(shí)應(yīng)存入多少現(xiàn)多？若利率為6％，需要14013.75[例3-1]有兩筆投資，如圖3—3所示。假設(shè)基準(zhǔn)點(diǎn)改為第3年末，要求將此兩筆資金統(tǒng)一折算到新基準(zhǔn)點(diǎn)、然后求其等值之和。解：7(年)Kl

＝100萬元201K2

＝120萬元3456基準(zhǔn)點(diǎn)i=8%Kl折算到基準(zhǔn)點(diǎn)，為由現(xiàn)值求終值、其等值為F＝P(1十i)n=100萬元×(1.08)3=125.97萬元

K2折算到基準(zhǔn)點(diǎn)，為由終值求現(xiàn)值、其等值為則兩者之和為125.97+88.2=214.17萬元(二)等額分付類型等額年金（A）：是指分次等額支付的現(xiàn)金。一般每期間隔為一年，所以稱為等額年金。有三個(gè)條件：一各期的收入相等，為A，二收入期（n）中各期間隔相等，為一年；三第一期收入在年末，以后各年均相同，收入（支出）在年末。在現(xiàn)金流量分析中，等額年金也叫作拉平分析，它表現(xiàn)在同一費(fèi)用在投資有效期中各年發(fā)生的費(fèi)用在數(shù)值上相等。但拉平?jīng)Q不是平均，它們之間有重要的區(qū)別。平均是不考慮貨幣時(shí)間價(jià)值的，而拉平則充分考慮貨幣資金時(shí)間價(jià)值。故同一種費(fèi)用在投資過程中拉平的結(jié)果，與平均的結(jié)果大不相同，而投資過程利率越大，這種差別越大，拉平分析受利率的影響大。等額年金的現(xiàn)金流量圖012FAAA012AAAn01AAA2n01AAFA2n01PAA1．等額分付終值公式（年金終值）若每期期末支付同等數(shù)額資金A，在利率為i的情況下，n期期末的本利和F為多少？現(xiàn)金流量圖如下，已知A求F。F?A2n01AA將每年的等額年金A均計(jì)算復(fù)利到n年。等額分付終值系數(shù)記為:（F／A，i，n）公式簡寫為:F＝A（F／A，i，n）例某公司設(shè)立退休基金，每年末存入銀行2萬，利率為10％，按復(fù)利計(jì)息，第5年末基金總額為多少？解：直接用公式2．等額分付償債基金公式（A/F）201每年要準(zhǔn)備多少償債？等額分付償債基金公式為等額分付終值公式的逆運(yùn)算。F已知An201AA=?每年要準(zhǔn)備多少償債？公式：為等額分付償債基金系數(shù)，記為（A／F，i，n）公式簡寫為A＝F（A／F，i，n）例擬在10年末得到存款5000元，如果年利率為9%，從10年前第一年開始，每年年末需存入銀行多少錢？解：3．等額分付現(xiàn)值公式（年金現(xiàn)值公式）若在n期內(nèi)每期期末支付相同數(shù)額資金A，在利率為i的情況下，與其等值的期初現(xiàn)值P為多少？AnP＝？201AA現(xiàn)值為多少？已知A求P將每年的A，貼現(xiàn)到基準(zhǔn)年0年，求其現(xiàn)值之和，即為P公式為：該系數(shù)稱為等額分付現(xiàn)值系數(shù)，記為（P／A，i，n）公式可簡寫為：P＝A（P／A，i，n）最好記，而且也是最基本的公式例：某人擬在今后10年內(nèi)，每年年末從銀行取出1000元現(xiàn)金，如果存款年利率為6%，則現(xiàn)在必須存入銀行多少錢？解：4．等額分付資本回收公式（現(xiàn)值年金公式）在利率為i，投資期為n的情況下，每期等額回收期初投入現(xiàn)值，年回收額的計(jì)算公式，它是等額分付現(xiàn)值公式的逆運(yùn)算，已知P求A。公式：等額分付資金回收系數(shù)，用（A／P，i，n）A=P(A/P，i，n)例現(xiàn)在貸出1000元，年利率為12%，若擬在5年內(nèi)每年年末以等額資金回收，那么要在5年內(nèi)收回貸款，每年年末應(yīng)回收多少？解：等值計(jì)算公式表:小結(jié)：復(fù)利系數(shù)之間的關(guān)系

與互為倒數(shù)

與互為倒數(shù)與互為倒數(shù)

推導(dǎo)（F/P，i，n）（P/F，i，n）（F/A，i，n）（A/P，i，n）（P/A，i，n）（A/F，i，n）PF

A01234567……n……基本公式相互關(guān)系示意圖（一）期首等額年金的折算若等額分付的A發(fā)生在期初，則需將年初的發(fā)生值折算到年末后進(jìn)行計(jì)算?，F(xiàn)金流量圖如下：第二節(jié)幾種特殊的復(fù)利折算公式3AF=？0n12n-14A'（二）等差變額年金的折算如果每一期回收額在前期的基礎(chǔ)上，增加一定的數(shù)額，即形成等差序列形式的現(xiàn)金流量?，F(xiàn)金流量圖如下：第一年的流量為A1后一年在前一年的基礎(chǔ)上增加一定數(shù)量為G均勻增加支付系列A1+(n-1)GA1A1+GA1+2GA1+(n-2)G…012345n－1n＋A1…012345n－1n（1）A2…012345n－1n

（3）（n－2）GG…012345n－1n2G3G4G（n－1）G（2）A2=G1n]ii－（A/F,i,n）[＋A1…012345n－1n（1）A2…012345n－1n

（3）A=A1+A2…012345n－1n

（4）

注：如支付系列為均勻減少，則有A=A1－A2圖（2）的將來值F2為:F2=G（F/A,i,n－1）+G（F/A,i,n－2）+…+G（F/A,i,2）+G（F/A,i,1）=G[]（1+i）n－1－1i（1+i）n－2－1i＋G][＋G（1+i）2－1i[]

…＋i（1+i）1－1[]Gi+（1+i）1－1[]G[（1+i）n-1+（1+i）n-2++（1+i）2+（1+i）1－（n－1）×1]=Gi

…[（1+i）n-1+（1+i）n-2++（1+i）2+（1+i）1+1]－=iGnGi=iG（1+i）n－1inGi－iG（1+i）n－1nGiA2=F2

（1+i）n－1[]=[iii－]（1+i）n－1[]GnGiGnG=ii－（1+i）n－1[]=ii－（A/F,i,n）=G1n]ii－（A/F,i,n）[梯度系數(shù)（A/G,i,n）等差序列現(xiàn)金流量圖P0123n初如投資為P，按等差序列回收，第1年為A1，如上圖，將每年的現(xiàn)金流量貼現(xiàn)到基準(zhǔn)年，求和，則得P與回收額之間的等值關(guān)系式：遞增為＋，遞減為－符號相反有一筆從銀行獲取的5年分期提取的貸款，均在年末提取，第一年為500元，以后每年遞增100元，求年利率為8%時(shí)這筆貸款的現(xiàn)值。解：例：（三）等比序列現(xiàn)金流的等值計(jì)算如果每一期回收額在前期的基礎(chǔ)上，增加一定的比例，即形成等比序列形式的現(xiàn)金流量。現(xiàn)金流量圖如下：第一年的流量為A1后一年在前一年的基礎(chǔ)上增加一定比率為S等比序列現(xiàn)金流量圖0123nPA1等比序列現(xiàn)金流量將各年的現(xiàn)金流量貼現(xiàn)到基準(zhǔn)年，然后求其和，即得與初始投資P之間的關(guān)系式：增加是－S，遞減為＋S相反某企業(yè)第一年存入銀行1000元，以后按8%增長，為未來5年后設(shè)置投資基金，若年利率為10%，求這筆系列存款的現(xiàn)值。解：

例存在通貨膨脹的情況下，考慮保值，即是遞增的公式。不考慮保值，即是遞減的公式?，F(xiàn)金流動(dòng)與計(jì)息期不同步的情況1．計(jì)息期與支付期相同[例]設(shè)年利率為12%，每半年計(jì)息一次?，F(xiàn)向銀行貸款10000元，要求5年內(nèi)還清。問每半年等額償還多少？2．計(jì)息期短于支付期[例]從現(xiàn)在起4年中每年年末存入銀行1000元，如果年利率為12%，每季度計(jì)息一次，問在第4年年末的本利和是多少？解法1：01234解法2：解法3：3．計(jì)息期長于支付期[例]計(jì)息期為按季度計(jì)息，設(shè)一年之中各月的現(xiàn)金流量如圖所示，若季度實(shí)際利率為3%，求P=？0123456789101112（月）2001001002003000123456789101112400300100200100100100100100100100例:某公司于1977年向外國借款5億美元。用以引進(jìn)新設(shè)備。合同規(guī)定自1978年起計(jì)息，到2020年末一次償還全部本息，年利率為12％，問屆時(shí)應(yīng)償還多少?

解：首先繪制現(xiàn)金流程圖，如圖所示。第四節(jié)復(fù)利表及其應(yīng)用1977P

＝5億美元……01F？40414243（年）F′？i=12%2020（年）2017

因?yàn)?020年末距1978年初共歷時(shí)43年，若查普通復(fù)利表、只有n=40、45的數(shù)值，沒有n=43的數(shù)值。但若引用等值的概念，可先將P折算到2017年(n=40)為F′，然后再將F′作為現(xiàn)值折算到2020年(n=3)為F、顯然，P與F′等值，F(xiàn)′又與F等值，所以P與F等值；現(xiàn)折算如下：F＝F′(F／P,12％,3)

＝P(F／P,12％,40)(F／P,12％,3)查普通復(fù)利表，得

(F／P,12％,40)＝93.05097，(F／P,12％,3)＝1.40493．故

F

＝5×93.05097×1.40493

＝653.65(億美元)或者，先作為已知現(xiàn)值求終值折算到2022年(n=45)，然后再作為已知終值求現(xiàn)值從2022

年折算回2020年(n=2)，結(jié)果也是一樣．

例：某工廠年初用40萬元購置一套新設(shè)備(包括運(yùn)輸和安裝費(fèi)用在內(nèi))、當(dāng)年投產(chǎn)，平均每年凈產(chǎn)值為8萬元(每年末結(jié)算)。設(shè)投產(chǎn)10年間。年凈產(chǎn)值的折算總值(總現(xiàn)值)恰好等于設(shè)備購置費(fèi)，問折算率為若干?

解：A…012345910(年)P=40萬元解：本題已知P=40萬元，A=8萬元，n=10、要求折算率i值，參見圖。因P=A(P/A,i,n)40萬元＝8萬元×(P/A,i,10)

或(P/A,i,10)=5需求i值，需用試算法，查復(fù)利表，求得若i=1