2023人教版新教材高中數(shù)學(xué)必修第二冊同步練習(xí)-9 .2 用樣本估計總體

9.2用樣本估計總體

?9.2.1總體取值規(guī)律的估計

922總體百分位數(shù)的估計

基礎(chǔ)過關(guān)練

題組一頻數(shù)分布表

1.（2022河南高中畢業(yè)班大聯(lián)考）某廠家從一批紅外測溫儀中隨機抽取了100個，測

量一個100C。的物體，產(chǎn)生的誤差統(tǒng)計如下表：

誤差范圍[-20,[-12,[-4,[4,[12,

（C°）-12)-4)4)⑵20)

頻數(shù)1025352010

規(guī)定誤差在［-々力內(nèi)的為合格品，若這100個紅外測溫儀的合格率為80%則m;

（）

A.4B,8

C.12D.20

2.（2022江西上饒廣豐月考）采用簡單隨機抽樣抽取一個容量為20的樣本，分組后,

各組的頻數(shù)如下表：

[10,[20,[30,[40,[50,[60,

分組

20)30)40)50)60)70]

頻數(shù)23X5y2

已知樣本數(shù)據(jù)在區(qū)間［20,40）內(nèi)的頻率為0.35,則樣本數(shù)據(jù)在區(qū)間［50,60）內(nèi)的頻率

為（）

A.0.70B.0.50

C.0.25D.0.20

3.（2022廣東綜合能力測試）某射擊選手積極備戰(zhàn)運動會，在比賽前的一次訓(xùn)練中共

射了72次，下表是命中環(huán)數(shù)的統(tǒng)計信息:

已知這次訓(xùn)練的平均環(huán)數(shù)為9.125,則該選手命中環(huán)數(shù)不小于9的頻率約為（）

A.0.31B.0.65

C.0.86D,1

題組二頻率分布直方圖

4.（2022貴州名校聯(lián)盟期末）某工廠為了檢驗一條生產(chǎn)線生產(chǎn)的某種零件的質(zhì)量，從

該生產(chǎn)線生產(chǎn)的這種零件中隨機抽取2000個，測量其長度（單位:厘米），將所得數(shù)

據(jù)分成⑵4）,[4,6）,[6,8）,[8,10）,[10,12]五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.已知零

件長度在610）內(nèi)的是一等品，則該生產(chǎn)線生產(chǎn)的ioooo個零件中,一等品的數(shù)量

約是（）

頻率

A.3125個

C.4250個D.6250個

5.（2022天津津南期末）某品牌家電公司從200名銷售員工中隨機抽出50名調(diào)查銷

售情況，銷售額(單位：百萬元)都在區(qū)間[5,25]內(nèi)，將其分成

[5,9),[9,13),[13,17),[17,21),[21,25]5組，并整理得到如圖所示的頻率分布直方圖，據(jù)

此估計這200名銷售員工中銷售額在區(qū)間[9,13)內(nèi)的人數(shù)為()

A.16B.22

6.為了了解某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品情況，從該工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取一個容量為

20的樣本，測量它們的尺寸(單位：mm),并分為

[92,94),[94,96),[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106]七組，其頻率分布直方

圖如圖所示.

⑴求圖中％的值；

⑵根據(jù)頻率分布直方圖，估計200件該產(chǎn)品中尺寸在[98,100)內(nèi)的個數(shù)；

⑶記產(chǎn)品尺寸在[98,102)內(nèi)的為優(yōu)等品海件可獲利5元;在[92,94)內(nèi)的為不合格品,

每件虧損2元;其余的為合格品，每件可獲利3元.已知每臺機器一個月共生產(chǎn)3000

件產(chǎn)品.以樣本的頻率代替總體在各組的頻率,若每臺機器生產(chǎn)的產(chǎn)品一個月所獲

得的利潤未達(dá)到11000元,則需要對該工廠設(shè)備實施升級改造.試判斷是否需要對

該工廠設(shè)備實施升級改造.

題組三條形圖、扇形圖、折線圖

7.（2022山西晉中一模）2022年北京冬奧會成功舉辦，中國冰雪產(chǎn)業(yè)快速發(fā)展，冰雪

運動人數(shù)快速上升.如圖是2015年至2021年中國雪場滑雪人次（萬人）與同比增長

率（與上一年相比）的統(tǒng)計情況，則下面結(jié)論中正確的是（）

214%20.8%

750

144%□5.9%

03

-8()090()m

2015201620172018201920202021

□中國雪場滑雪人次（萬人）——同比增長率

A.2016年至2021年,中國雪場滑雪人次的同比增長率逐年下降

B.2016年至2021年,中國雪場滑雪人次逐年增加

C.2016年與2021年相比較,中國雪場滑雪人次的同比增長率近似相等，所以同比增

長人數(shù)也近似相等

D.2016年至2021年,中國雪場滑雪人次增長率為12.6%

8.（2022四川成都鄲都階段考試）鄲都是中國農(nóng)家樂旅游發(fā)源地、最美中國生態(tài)旅

游目的地是四川省鄉(xiāng)村旅游的先行者，快工作慢生活,構(gòu)成了安逸鄲都最靚麗的風(fēng)

景線.鄲都大部分農(nóng)民都有自己的苗圃，他們在不斷改進(jìn)種植花卉苗木的技術(shù).改進(jìn)

后,某種苗木在單位面積上的出苗數(shù)量增加了50%且在同一生長周期內(nèi)的高度（單

位:cm）變化的扇形圖如圖所示,則下列說法正確的是（）

/7O-8O\

80以上80以上（（包括7d

50%70-8060%\fll8O））

（包括707次0%，

和80）/

30%/

A.改進(jìn)后，高度在80cm以上的苗木所占比例增加了10%

B.改進(jìn)后，高度在80cm以上的苗木產(chǎn)量實現(xiàn)了增加80%的目標(biāo)

C.改進(jìn)后，高度在70cm?80cm的苗木產(chǎn)量沒有變化

D.改進(jìn)后，高度在70cm以下的苗木產(chǎn)量減少了;

9.（2022陜西教學(xué)質(zhì)量檢測）某市中小學(xué)生人數(shù)和近視情況如圖所示,為了解該地區(qū)

中小學(xué)生近視形成的原因，現(xiàn)用比例分配的分層隨機抽樣的方法抽取了5硒學(xué)生

進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為（）

高中生

4000名

小學(xué)生

18500名弋初中生

7500名,

10

°小學(xué)初

高中年級

A.750,100B.1500,100

C.1500,120D.750,120

題組四總體百分位數(shù)的估計

10.已知100個數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是9.3,則下列說法正確的是)

A.這100個數(shù)據(jù)中一定有75個數(shù)小于或等于9.3

B.把這100個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后,9.3是第75個數(shù)據(jù)

C.把這100個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后,9.3是第75個數(shù)據(jù)和第76個數(shù)據(jù)的

平均數(shù)

D.把這100個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后,9.3是第74個數(shù)據(jù)和第75個數(shù)據(jù)的

平均數(shù)

11.（2022河南焦作期末）某小學(xué)設(shè)計了一份調(diào)查問卷，讓學(xué)生家長對該校實行“雙

減”政策的效果進(jìn)行評分（單位：分），評分都在[40,100]內(nèi)，將所有數(shù)據(jù)按

[40,50],（50,60],（60,70],（70,80],（80,90],（90,100]進(jìn)行分組，整理得到如圖所示的頻率

分布直方圖，則這次調(diào)查數(shù)據(jù)的70粉位數(shù)為.

:頻率

0.030---------------------

0.025-------------------------

0.020-----------------

0.015-…—

0.010

0.005________________

07405060708090100

12.從某珍珠公司生產(chǎn)的珍珠中任意抽取12顆，得到它們的質(zhì)量（單位:g）如

下：7.9,9.0,898.6,8.4,85,8.5,8,5,997.8,8,3,80

⑴分別求出這組數(shù)據(jù)的第25,75,95百分位數(shù)；

⑵請找出珍珠質(zhì)量較小的前15妮I勺珍珠質(zhì)量；

⑶若用第25,50,95百分位數(shù)把公司生產(chǎn)的珍珠劃分為次品、合格品、優(yōu)等品和特

優(yōu)品，依照這個樣本的數(shù)據(jù),給出該公司珍珠等級的劃分標(biāo)準(zhǔn).

能力提升練

題組一統(tǒng)計圖表的綜合應(yīng)用

1.（2022湖南長沙雅禮中學(xué)月考）國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）指按市場價格計算的一個國

家（或地區(qū)）所有常住單位在一定時期內(nèi)生產(chǎn)活動的最終成果.如圖是我國

2014—2018年連續(xù)5年的GDP（單位:萬億元）及增速圖,則下列結(jié)論錯誤的是

()

國內(nèi)生產(chǎn)總值及增速

口國內(nèi)生產(chǎn)總值（萬億元）一國內(nèi)生產(chǎn)總值增速（％）

A.連續(xù)5年我國GDP保持6%以上的增長

B.2014—2018年我國GDP增速整體呈下降趨勢

C.這5年中2018年的GDP最高,GDP增速最低

D.2018年的GDP比2014年的GDP增長了一倍以上

2.（2022江西上饒六校聯(lián)考）新高考方案規(guī)定，普通高中學(xué)業(yè)水平考試分為合格性考

試（合格考）和選擇性考試（選擇考），其中“選擇考”成績計入高考總成績，即“選

擇考”成績根據(jù)學(xué)生考試時的原始卷面分?jǐn)?shù)，由高到低進(jìn)行排序，評定為A乃,GOE

五個等級,某試點高中2018年參加“選擇考”的總?cè)藬?shù)是2016年參加“選擇考”

的總?cè)藬?shù)的2倍，為了更好地分析該校學(xué)生“選擇考”的情況，統(tǒng)計了該校2016年

和2018年“選擇考”的成績等級結(jié)果，得到如圖所示的統(tǒng)計圖，針對該校“選擇考”

的情況,2018年與2016年相比，下列說法不正確的是（）

2016年該?！斑x擇考”等級統(tǒng)計

A.獲得4等級的人數(shù)增加了

B.獲得8等級的人數(shù)增加了1.5倍

C,獲得。等級的人數(shù)減少了

D.獲得E等級的人數(shù)增加了1倍

3.（2020上海華東師范大學(xué)第二附屬中學(xué)月考）電視傳媒為了解某市100萬觀眾對

足球節(jié)目的收看情況，隨機抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查,如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制

的觀眾每周平均收看足球節(jié)目時間的頻率直方圖，將每周平均收看足球節(jié)目時間

不低于1.5小時的觀眾稱為“足球迷”，并將其中每周平均收看足球節(jié)目時間不低

于2.5小時的觀眾稱為“鐵桿足球迷”.

⑴試估算該市“足球迷”和“鐵桿足球迷”的人數(shù);

⑵該市要舉辦一場足球比賽，已知該市的足球場可容納10萬名觀眾.根據(jù)調(diào)查，如

果票價定為100元為長，那么非“足球迷”均不會到現(xiàn)場觀看，而“足球迷”均愿意

前往現(xiàn)場觀看.如果票價提高lOMxEN）元冰，那么“足球迷”中非“鐵桿足球迷”

愿意前往現(xiàn)場觀看的人數(shù)會減少10%%“鐵桿足球迷”愿意前往現(xiàn)場觀看的人數(shù)

會減少舞場?問票價至少定為多少元邠時，才能使前往現(xiàn)場觀看足球比賽的觀眾

不超過10萬人?

P384定點I

題組二百分位數(shù)及其應(yīng)用P385定點2

4.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)按順序排列如下：

甲組：27,28,37,“40,50；

乙組：24園34,43,48,52.

若這兩組數(shù)據(jù)的第30百分位數(shù)、第50百分位數(shù)分別對應(yīng)相等，則;等于（）

A.-B-

77

c-UD-

C134

5.某班有n名學(xué)生，他們都參加了某次高三復(fù)習(xí)檢測，第i個學(xué)生的某科成績記為

%（，二123,"）,定義化仍尸該班該科成績不超過乂‘的人數(shù)+八100給為第1,個學(xué)生的

該科成績的百分位,現(xiàn)對該班的甲、乙兩名同學(xué)的該次檢測成績進(jìn)行對比分析，若

甲、乙兩名同學(xué)的各科成績的百分位如圖所示，則以下分析不正確的是（）

A,甲同學(xué)的語文、數(shù)學(xué)、英語、綜合的總分高于乙同學(xué)

B,甲同學(xué)的語文、數(shù)學(xué)、英語成績都好于乙同學(xué)

C.甲同學(xué)的各科成績都居該班上游（百分位大于66）

D.乙同學(xué)的語文分?jǐn)?shù)不一定比數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)高

6.（2022湖南長沙雅禮中學(xué)期中）某中學(xué)（含初、高中6個年級）隨機選取了40名男

生，將他們的身高作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

⑴求。的值及樣本中男生身高（單位:cm）在［185,195］內(nèi)的人數(shù)；

⑵根據(jù)頻率分布直方圖估計該校男生身高的85粉位數(shù).

答案與分層梯度式解析

基礎(chǔ)過關(guān)練

1.C由題表可得誤差在［-12,12）（單位:C。）范圍內(nèi)的頻數(shù)為25+35+20=80,蓋X

100%=80%故m=12.

2.D由題意得，密=0.35,解得％=4,則y=20—2—3—4—5—2=4,

故所求頻率為東二020.

3.C根據(jù)題意，得x3+8a+9b+10x22=9.125X72,

化簡得憶著216解得器器

故所求頻率約為等=11=0.86,故選C.

4.D由題圖可得10000個零件中一等品的頻率是（0.18750+0.12500）x2=0,625,

則10000個零件中一等品的數(shù)量大約是10000x0.625=6250（個），故選D.

5.C由題意得4x（0.02+4+0.09+0.03+0,03）=1,解得。=0.08,所以銷售額在區(qū)間

［9,13）內(nèi)的頻率為0.08x4=0.32,所以這200名銷售員工中銷售額在區(qū)間［9,13）內(nèi)的

人數(shù)為200x0.32=64.故選C.

6解析（1）由（0.02+0.04+0.06+0.07+0.09+0.10+%）+2=1,解得％=0.12.

⑵估計200件該產(chǎn)品中尺寸在［98,100）內(nèi)的個數(shù)為200x0.09x2=36.

⑶由題意可得，這批產(chǎn)品中優(yōu)等品有3000x（0.18+0,20）=1140（件），

不合格品有3000x0.04=120（件），

合格品有3000-1140-120=1740（件）,

所以每臺機器生產(chǎn)的產(chǎn)品一個月所獲得的利潤為1140x5+1740x3-120x2-10

680（元），

因為10680<11000,所以需要對該工廠設(shè)備實施升級改造.

7.B2016年至2021年中國雪場滑雪人次的同比增長率先增加后減少,A錯誤;易

知B正確；

2016年與2021年相比，中國雪場滑雪人次的同比增長率近似相等，但2015年與

2020年中國雪場滑雪人次不同,所以同比增長人數(shù)不相等,C錯誤；

2016年至2021年，中國雪場滑雪人次增長率為號標(biāo)”X100%QU8.89%D錯誤.

故選B.

8.B設(shè)改進(jìn)前這種苗木在單位面積上的出苗數(shù)量為。，則改進(jìn)后它在單位面積上

的出苗數(shù)量為(1+0.5)。，5劣

則改進(jìn)后,高度在80cm以上的苗木所占比例增加了1.5x0.6-0.5=0.4,gp40%故A

錯誤；

改進(jìn)后，高度在80cm以上的苗木產(chǎn)量增加了現(xiàn)爵絲￡二0.8,即實現(xiàn)了增加80%的

目標(biāo)，故B正確；

改進(jìn)后，高度在70cm~80cm的苗木產(chǎn)量增加了1.5"0.3-0.34=0.154故C錯誤；

改進(jìn)后，高度在70cm以下的苗木產(chǎn)量減少了空端些=專故D錯誤.

故選B.

9.B由題意，得樣本容量為(18500+7500+4000)x0.05=1500,抽取的高中生中近

視人數(shù)為4000x0.05x0,5=100.

故選B.

10.C因為100x75%=75,為整數(shù)，所以第75個數(shù)據(jù)和第76個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為第75

百分位數(shù).

11.答案80

解析(0.005+0.015+0.020+0,030)x10=0,7=70%故這次調(diào)查數(shù)據(jù)的70粉位數(shù)為

80.

12.解析⑴將所有數(shù)據(jù)從小到大排列，得

7.8,79808.3,8.4,8,5,8,5,8,5,8,6,899.0,99

因為12x25^=342x75^=9,12x95^=11.4,

所以第25百分位數(shù)是%肥=8.15,第75百分位數(shù)是%典=8.75,第95百分位數(shù)

是第12個數(shù)據(jù)9.9.

⑵因為12xl5%=1.8,所以第15百分位數(shù)是第2個數(shù)據(jù)7.9,所以產(chǎn)品質(zhì)量較小的前

15%的珍珠有2個，它們的質(zhì)量分別為7.8g,7.9g.

⑶由⑴知樣本數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)是8.15,第95百分位數(shù)是9.9,因為12x50^6,

所以第50百分位數(shù)為甯空二8.5,所以質(zhì)量小于或等于8.15g的珍珠為次品，質(zhì)量大

于8.15g且小于或等于8.5g的珍珠為合格品，質(zhì)量大于8.5g且小于或等于9.9g

的珍珠為優(yōu)等品，質(zhì)量大于9.9g的珍珠為特優(yōu)品.

能力提升練

1.D對于A,2018年國內(nèi)生產(chǎn)總值增速最低，為6.6必右,故連續(xù)5年我國GDP保

持6%以上的增長，故A中結(jié)論正確；

對于B,根據(jù)題圖可知,2014—2018年我國GDP增速整體呈下降趨勢，故B中結(jié)論

正確；

對于C,這5年中2018年的GDP最高，為90萬億元,GDP增速最低，為6.6贓右，故

C中結(jié)論正確；

對于D,由題圖中數(shù)據(jù)知,2014年的GDP為64萬億元,2018年的GDP為90萬億元,

沒有增長一倍以上，故D中結(jié)論錯誤.故選D.

2.C設(shè)2016年參加“選擇考”的總?cè)藬?shù)為

則2018年參加“選擇考”的總?cè)藬?shù)為2%

2016年評定為五個等級的人數(shù)分別為0.28?,0,32?,0.30a,0.08^0,026/,

2018年評定為A乃CQE五個等級的人數(shù)分別為0.48a,0.80a,0.56^0.12^0.0441,

故獲得A等級的人數(shù)增加了,A中說法正確；

由”嚼紅二15,可知獲得8等級的人數(shù)增加了1.5倍,B中說法正確；

由0.12”>0。84可知獲得。等級的人數(shù)增加了,C中說法不正確；

由"轆現(xiàn)二L可知獲得E等級的人數(shù)增加了