2023年人教版初中八年級數(shù)學(xué)第十七章達標測試卷（二）含答案

2023年人數(shù)版初中八年級數(shù)學(xué)第十七章達標測試卷（二）含答案

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.設(shè)直角三角形的兩條直角邊長分別為。和江斜邊長為c,已知b=12,c=13,

貝Ua=（）

A.1B.5C.10D.25

2.在Rt^ABC中，ZACB=90°,AB=3,則482+3。2+4。2=（）

A.9B.18C.20D.24

3.把命題“如果x=y,那么點=d?作為原命題，下列對原命題和它的逆命題真假

判斷正確的是（）

A.原命題和逆命題都是真命題

B.原命題和逆命題都是假命題

C.原命題是真命題，逆命題是假命題

D.原命題是假命題，逆命題是真命題

4.如圖，在三角形紙片ABC中，AB=AC,N3AC=90。，點E為AB的中點.沿

3

過點E的直線折疊，使點8與點A重合，折痕EE交于點E已知所=菱,

則BC的長是（）

（第4題）（第5題）（第6題）

5.如圖，△ABC和△OCE都是邊長為4的等邊三角形，點B,C,E在同一條直

線上，連接8D,則8。的長為（）

A.A/3B.2小C.3小D.4小

6.如圖，在平面直角坐標系中，點尸的坐標為（一2,3）,以點。為圓心，以0P

的長為半徑畫弧，交x軸的負半軸于點A,則點A的橫坐標介于（）

A.一4和一3之間B.3和4之間

C.一5和一4之間D.4和5之間

7.如圖，小巷左右兩側(cè)都是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左端

墻腳的距離為0.7m,頂端距離地面2.4m,如果保持梯子底端位置不動，將

梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2m,則小巷的寬度為（）

（第7題）（第8題）

8.如圖是臺階的示意圖，已知每級臺階的寬度都是30cm,每級臺階的高度都是

15cm,連接AB,則A3等于（）

A.195cmB.200cmC.205cmD.210cm

9.如圖，長方體的長為15,寬為10,高為20,點8離點C的距離為5,一只螞

蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B,需要爬行的最短路程是（）

10.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲.如

圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個

大正方形.設(shè)直角三角形較長直角邊長為°,較短直角邊長為兒若必=8,大

正方形的面積為25,則小正方形的邊長為（）

A.9B.6C.4D.3

二、填空題（每題3分，共24分）

11.已知在△ABC中，NA,NB,NC所對的邊分別為a,b,c,ZC=90°,c=

10,a：b=3：4,則a=.

12.已知正方形的面積為8,則其對角線的長為.

13.已知命題：“如果兩個三角形全等，那么這兩個三角形的面積相等寫出它的

逆命題：，該逆命題是（填

“真”或"假”）命題.

14.已知a,b,c是△ABC的三邊長，且滿足關(guān)系式A/c?一屋一力2+歐__例,則

△ABC的形狀為.

15.一艘輪船以16nmile/h的速度離開港口向東南方向航行，另一艘輪船在同時同

地以12nmile/h的速度向西南方向航行，則1.5h后兩船相距nmile.

16.如圖，在△ABC中，AB=AC=13,8c=10,點。為的中點，DE1AB

點、E,則。E=.

（第16題）（第17題）

17.定義：點M,N把線段A3分割成三條線段AM,MN和BN,若以AM,MN,

BN為邊的三角形是一個直角三角形，則稱M,N是線段AB的勾股分割點.如

圖,M,N是線段AB的勾股分割點，若AM=2,MN=3,則BN的長為.

18.我們定義：有一組鄰邊相等的凸邊形叫做“等鄰邊四邊形在RtZXABC中，

ZACB=90°,AB=4,AC=2,。是的中點，M是A3邊上一點，當(dāng)四邊

形ACDM是“等鄰邊四邊形”時，BM的長為.

三、解答題(19?22題每題10分，23題12分，24題14分，共66分)

19.如圖，在AABC中，CO_LAB于。，AB=AC=\3,BD=1.求:

(1)CO的長；

(2)8C的長.

C

RDA

20.如圖，分別以RtaABC的三邊為斜邊向外作等腰直角三角形，若斜邊AB=4,

求圖中陰影部分的面積.

21.如圖，在AABC中，AB：BC：G4=3：4：5,且周長為36cm,點P從點A

開始沿AB邊向B點以1cm/s的速度移動；點。從點B開始沿BC邊向點C

以2cm/s的速度移動.如果同時出發(fā)，經(jīng)過3s,APB。的面積為多少？

22.如圖，OALOB,OA=45cm,08=15cm,一機器人在8處發(fā)現(xiàn)有一個小球

自A點出發(fā)沿著A。方向勻速滾向點0,機器人立即從B處出發(fā)以相同的速

度勻速直線前進去攔截小球，在點。處截住了小球，求機器人行走的路程3C

23.如圖，某沿海城市A接到臺風(fēng)警報，在該城市正南方向260km的8處有一臺

風(fēng)中心，沿方向以15km/h的速度向C移動，已知城市A到的距離

49=100km,那么臺風(fēng)中心經(jīng)過多長時間從B點移動到D點？如果在距臺風(fēng)

中心30km的圓形區(qū)域內(nèi)都將受到臺風(fēng)的影響，正在D點休息的游人在接到

臺風(fēng)警報后的幾小時內(nèi)撤離才可以免受臺風(fēng)的影響？

C

北tA

/D

n

24.問題背景

在△ABC中，AB,BC,AC的長分別為小，，而，小，求這個三角形的面

積.曉輝同學(xué)在解答這道題時，先建立一個正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長

均為1),再在網(wǎng)格中畫出格點三角形ABC(即△ABC的三個頂點都在小正方形

的頂點處)，如圖①所示，這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它

的面積.

(1)請你直接寫出△ABC的面積：.

(2)我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法.若△A8C的三邊長分別為小a,

25而a(a>0),請利用圖②的正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長均為a)畫

出相應(yīng)的AABC,并求出它的面積.

探索創(chuàng)新

(3)若△ABC的三邊長分別為與"P+16層,N9稼+4川,2d毛2+〃2("?〉0,心。,且加切),

試運用構(gòu)圖法（自己重新設(shè)計一個符合結(jié)構(gòu)特征的網(wǎng)格）求出這個三角形的面

積.

答案

一、l.B2.B3.D4.B5.D6.A

7.C8.A9.B10.D

二、11.612.4

13.如果兩個三角形的面積相等，那么這兩個三角形全等；假

14.等腰直角三角形

15.30點撥：如圖，東南方向即南偏東45。，西南方向即南偏西45。，故兩艘輪

船航行的方向OA,。8成直角，OA=16xl.5=24(nmile),(9B=12x1.5=18(n

mile).連接AB,在Rt^AOB中，由勾股定理得AB2=AO2+BO2=242+182

=900,所以AB=30nmile.

北

南

16.果17.小或小

,13

18.2,3或5

三、19.解:(1)VAB=13,BD=1,

：.AD=13~1=12.

在RtAACD中，CD=ylAC2-AD2=y/132-122=5.

(2)在RtABC。中，BC=ylBD2+CD2=A/12+52=726.

20.解：設(shè)陰影部分三個三角形的直角邊長分別為a,b,c,

則S陰影=%+如+%,

AC2=2a2,BC2=2b2,AB2=2c2.

在RtAABC中，AC2+BC2=AB2,

222

/.%+^+|c=^y4B.

"：AB=4,

.1,

-'-S陰影=]x4-=8.

21.解:依題意,設(shè)AB=3左cm,BC=4kcm,AC=5kcm,貝」3無+4：+5/=36,

.,.k=3.

.".AB=9cm,BC=12cm,AC=15cm.

?：AB2+BC2=AC2,

：.△ABC是直角三角形且N8=90。.

點P，Q分別從點A，8同時出發(fā)3s后，8P=9—1x3=6(cm),BQ=2x3=6

(cm),

11,

??SAP5Q=28P-BQ=2X6X6=18(cm2).

22.解：?.?小球滾動的速度與機器人行走的速度相等，運動時間相等，

：.BC=CA.