立體幾何綜合測試卷

立體幾何一、選擇、填空題1、如圖所示是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體外接球的表面積為A.87B．16C．32D．642、如圖，在正四棱柱中，，點是平面內(nèi)的一個動點，則三棱錐的正視圖與俯視圖的面積之比的最大值為（）

A．1B．2C．D．第2題第3題3、若某幾何體的三視圖(單位：cm)如右上圖所示，則此幾何體的表面積是()cm2A.12πB.24πC.15π+12D.12π+124、已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是正三角形，則該幾何體的體積為(A)(B)2(C)3(D)45、已知四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示，則四棱錐P-ABCD的高為A.2B.3C.D.6、某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(A)8－2(B)8－(C)8－(D)8－7、已知正四棱錐的頂點都在同一球面上，且該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為．8、若m、n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題中為真命題的是

A．若，則 B．，則

C．若，則 D．，則9、一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為．4、如圖，一個側(cè)棱長為，的直三棱柱ABC-A1B1C1容器中盛有液體（不計容器厚度）．若液面恰好分別過棱AC，BC，B1C1，A1Cl的中點D，E，F(xiàn)，G．(I)求證：平面DEFG∥平面ABB1A；(II)當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時，求液面的高．5、在三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC=2，AC=,ACBC.（I）求點B到平面PAC的距離;（Ⅱ）求異面直線PA與BC所成角的余弦值。6、在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E，G，F(xiàn)分別為MB，PB，PC的中點，且ADPD2MA．（Ⅰ）求證：平面EFG⊥平面PDC；（Ⅱ）求三棱錐PMAB與四棱錐PABCD的體積之比．7、在四棱錐P－ABCD中，側(cè)面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=2，CD=4．

(1)求證：BC⊥平面PBD；

(2)設(shè)E是側(cè)棱PC上一點，且CE=2PE，求四面體P－BDE的體積．8、如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點．求證：（Ⅰ）平面PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．9、在如圖所示的四棱錐中，底面ABCD為矩形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，且PD＝CD＝2，點E為PC的中點，連接DE，BD，BE。（1）證明：PA∥平面DBE；（2）若直線BD與平面PBC所成角的為30°，求點E到平面PDB的距離。10、如圖，在三棱錐中，△是正三角形，在△中，,且、分別為、的中點．（1）求證：平面；（2）求異面直線與所成角的大小．11、如圖，已知長方形中，，，為的中點．將沿折起，使得平面平面．(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)若點是線段上的一動點，問點在何位置時，三棱錐的體積與四棱錐的體積之比為1:3？12、如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱，E是PC的中點。（1）證明：；（2）證明：。參考答案：1、C2、B3、D4、B5、C6、D7、258、D9、10、D11、B12、A13、D14、15、12π1、.解(1)∵⊥面ABCD，BC面ABCD∴⊥BC∵ABCD是正方形，∴AB⊥BC∴BC⊥面∵面∴⊥BC………………2分取中點M連結(jié)BM,PM∴PM∥AD,∴PM∥BC∴PMBC四點共面由△ABM≌△，可證得⊥BM………………4分∵BM∩BC=B，∴⊥面PBC……6分（2）在BC邊上取一點Q，使PQ//BM，則PQ//面∵PQBM為平行四邊形，∴BQ=PM=…………8分∵PM∥平面∴…………12分2、（Ⅰ）當(dāng)M是線段AE的中點時，AC//平面MDF，證明如下：1分連結(jié)CE交DF于N，連結(jié)MN，由于M、N分別是AE、CE的中點，所以MN//AC，又MN在平面MDF內(nèi)，4分所以AC//平面MDF6分（Ⅱ）將幾何體ADE－BCF補(bǔ)成三棱柱ADE－，三棱柱ADE－的體積為△ADE·CD=8分則幾何體ADE－BCF的體積10分又三棱錐F－DEM的體積11分∴兩幾何體的體積之比為：（）=12分3、4、5、7、(1)證：∵PD⊥CD，平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD與平面ABCD相交于CD

∴PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BC 2分

在△ABD中，∠A=90°，AB=AD=2，∴，∠ADB=45°

在△ABD中，∠BDC=45°，，DC=4

∴

由BD2+BC2=16=DC2知BD⊥BC 4分

∵PD⊥BC，BD、PD相交于D，∴BC⊥平面PBD 6分(2)解：過E作EF∥PD交DC于F，由(1)知EF⊥平面ABCD

由CE=2PE得：，∴ 8分

10分

∴ 12分8、解： 證明：（I）∵O是AC的中點，E是PC的中點，∴OE∥AP，又∵OE?平面BDE，PA?平面BDE．∴PA∥平面BDE．…6分（II）∵PO⊥底面ABCD，PO⊥BD，又∵AC⊥BD，且AC∩PO=O∴BD⊥平面PAC，而BD?平面BDE，∴平面PAC⊥平面BDE…12分9、（1）證明：連AC，交BD于O，連OE，則PA∥OE，又，∴PA∥平面DBE.………………4分（2）解：∵側(cè)棱底面，∴PD⊥BC．底面是矩形，∴BC⊥DC，且PD∩DC=D，∴BC⊥平面PDC．∴BC⊥DE．PD=DC，E為PC的中點，∴DE⊥PC．又PC∩BC=C，∴DE⊥平面PBC．………………8分故若直線BD與平面PBC所成的角即∠DBE=30°．由已知可求出∴BC=2．………………9分，……11分解得………………12分(注：本小題可直接過點作平面的垂線)10、證明：（I）在△中，平面,平面.........................4分（少一個條件扣1分）平面.........................5分（II）連接，在正△中，為中點，,.........................7分，，，.........................9分與是平面內(nèi)的兩相交直線，平面,.........................10分，故異面直線與所成角為..........................12分（通過平移直線至點后與相交于點，連接，在△內(nèi)用余弦定理求解亦可）11、(Ⅰ)證明：∵長方形ABCD中，AB=，AD=，M為DC的中點，∴AM=BM=2，∴BM⊥AM.………………2分∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM?平面ABCM∴BM⊥平面ADM∵AD?平面ADM∴AD⊥BM………………6分(Ⅱ)E為DB的中點．