實驗三-周期信號的頻譜分析-實驗報告

信號與系統(tǒng)實驗報告實驗三周期信號的頻譜分析學院專業(yè)班級姓名學號指導(dǎo)教師實驗報告評分：_______實驗三周期信號的頻譜分析一、實驗?zāi)康?、掌握連續(xù)時間周期信號的傅里葉級數(shù)的物理意義和分析方法；2、觀察截短傅里葉級數(shù)而產(chǎn)生的“Gibbs現(xiàn)象〞，了解其特點以及產(chǎn)生的原因；3、掌握各種典型的連續(xù)時間非周期信號的頻譜特征。二、實驗內(nèi)容實驗前，必須首先閱讀本實驗原理，讀懂所給出的全部范例程序。實驗開始時，先在計算機上運行這些范例程序，觀察所得到的信號的波形圖。并結(jié)合范例程序應(yīng)該完成的工作，進一步分析程序中各個語句的作用，從而真正理解這些程序。實驗前，一定要針對下面的實驗工程做好相應(yīng)的實驗準備工作，包括事先編寫好相應(yīng)的實驗程序等事項。Q3-1編寫程序Q3_1，繪制下面的信號的波形圖：其中，0=0.5π，要求將一個圖形窗口分割成四個子圖，分別繪制cos(0t)、cos(30t)、cos(50t)和x(t)的波形圖，給圖形加title，網(wǎng)格線和x坐標標簽，并且程序能夠接受從鍵盤輸入的和式中的項數(shù)。抄寫程序Q3_1如下：clear,%Clearallvariablescloseall,%Closeallfigurewindowsdt=0.00001;%Specifythestepoftimevariablet=-2:dt:4;%Specifytheintervaloftimew0=0.5*pi;x1=cos(w0.*t);x2=cos(3*w0.*t);x3=cos(5*w0.*t);N=input('TypeinthenumberoftheharmoniccomponentsN=');x=0;forq=1:N;x=x+(sin(q*(pi/2)).*cos(q*w0*t))/q;endsubplot(221)plot(t,x1)%Plotx1axis([-24-22]);gridon,title('signalcos(w0.*t)')subplot(222)plot(t,x2)%Plotx2axis([-24-22]);gridon,title('signalcos(3*w0.*t))')subplot(223)plot(t,x3)%Plotx3axis([-24-22])gridon,title('signalcos(5*w0.*t))')執(zhí)行程序Q3_1所得到的圖形如下：Q3-2給程序Program3_1增加適當?shù)恼Z句，并以Q3_2存盤，使之能夠計算例題1中的周期方波信號的傅里葉級數(shù)的系數(shù)，并繪制出信號的幅度譜和相位譜的譜線圖。通過增加適當?shù)恼Z句修改Program3_1而成的程序Q3_2抄寫如下：%Program3_1clear,closeallT=2;dt=0.00001;t=-2:dt:2;x1=u(t)-u(t-1-dt);x=0;form=-1:1%Periodicallyextendx1(t)toformaperiodicsignalx=x+u(t-m*T)-u(t-1-m*T-dt);endw0=2*pi/T;N=10;%ThenumberoftheharmoniccomponentsL=2*N+1;fork=-N:N;%EvaluatetheFourierseriescoefficientsakak(N+1+k)=(1/T)*x1*exp(-j*k*w0*t')*dt;endphi=angle(ak);%Evaluatethephaseofaksubplot(211)'k=-10:10;stem(k,abs(ak),'k');axis([-10,10,0,0.6]);gridon;title('fudupu');subplot(212);k=-10:10stem(k,angle(ak),'k');axis([-10,10,-2,2]);gridon;titie('xiangweipu');xlabel('Frequencyindexx');執(zhí)行程序Q3_2得到的圖形Q3-3反復(fù)執(zhí)行程序Program3_2，每次執(zhí)行該程序時，輸入不同的N值，并觀察所合成的周期方波信號。通過觀察，你了解的吉伯斯現(xiàn)象的特點是：%Program3_3%ThisprogramisusedtocomputetheFourierseriescoefficientsakofaperiodicsquarewaveclear,closeallT=2;dt=0.00001;t=-2:dt:2;x1=u(t)-u(t-1-dt);x=0;form=-1:1x=x+u(t-m*T)-u(t-1-m*T-dt);%Periodicallyextendx1(t)toformaperiodicsignalendw0=2*pi/T;N=input('TypeinthenumberoftheharmoniccomponentsN=:');L=2*N+1;fork=-N:1:N;ak(N+1+k)=(1/T)*x1*exp(-j*k*w0*t')*dt;endphi=angle(ak);y=0;forq=1:L;%Synthesiztheperiodicsignaly(t)fromthefiniteFourierseriesy=y+ak(q)*exp(j*(-(L-1)/2+q-1)*2*pi*t/T);end;subplot(221),plot(t,x),title('Theoriginalsignalx(t)'),axis([-2,2,-0.2,1.2]),subplot(223),plot(t,y),title('Thesynthesissignaly(t)'),axis([-2,2,-0.2,1.2]),xlabel('Timet'),subplot(222)k=-N:N;stem(k,abs(ak),'k.'),title('Theamplitude|ak|ofx(t)'),axis([-N,N,-0.1,0.6])subplot(224)stem(k,phi,'r.'),title('Thephasephi(k)ofx(t)'),axis([-N,N,-2,2]),xlabel('Indexk')N=1N=2通過觀察我們了解到：如果一個周期信號在一個周期有內(nèi)斷點存在，那么，引入的誤差將除了產(chǎn)生紋波之外，還將在斷點處產(chǎn)生幅度大約為9%的過沖〔Overshot〕，這種現(xiàn)象被稱為吉伯斯現(xiàn)象〔Gibbsphenomenon〕。即信號在不連續(xù)點附近存在一個幅度大約為9%的過沖，且所選諧波次數(shù)越多，過沖點越向不連續(xù)點靠近。4、周期信號的傅里葉級數(shù)與GIBBS現(xiàn)象給定如下兩個周期信號：Q3-4仿照程序Program3_1，編寫程序Q3_4，以計算x1(t)的傅里葉級數(shù)的系數(shù)。程序Q3_4如下：clc,clear,closeallT=2;dt=0.00001;t=-3:dt:3;x=(t+1).*(u(t+1)-u(t))-(t-1).*(u(t)-u(t-1));x1=0;form=-2:2x1=x1+(t+1-m*T).*(u(t+1-m*T)-u(t-m*T))-(t-1-m*T).*(u(t-m*T)-u(t-1-m*T));endw0=2*pi/T;N=10;L=2*N+1;fork=-N:N;ak(N+1+k)=(1/T)*x*exp(-j*k*w0*t')*dt;endphi=angle(ak);plot(t,x1);axis([-4401.2]);gridon;title('Thesignalx1(t)');xlabel('Timet(sec)');ylabel('signalx1(t)');執(zhí)行程序Q3_4所得到的x1(t)的傅里葉級數(shù)的ak從-10到10共21個系數(shù)如下：Q3-5仿照程序Program3_1，編寫程序Q3_5，以計算x2(t)的傅里葉級數(shù)的系數(shù)〔不繪圖〕。程序Q3_5如下：clc,clear,closeallT=2;dt=0.00001;t=-3:dt:3;x=u(t+0.2)-u(t-0.2-dt);x2=0;form=-1:1x2=x2+u(t+0.2-m*T)-u(t-0.2-m*T)-u(t-0.2-m*t-dt);endw0=2*pi/T;N=10;L=2*N+1;fork=-N:N;ak(N+1+k)=(1/T)*x*exp(-j*k*w0*t')*dt;endphi=angle(ak);plot(t,x2);axis([-2.52.501.2]);gridon;title('Thesignalx2(t)');xlabel('Timet(sec)');ylabel('signalx2(t)');執(zhí)行程序Q3_5所得到的x2(t)的傅里葉級數(shù)的ak從-10到10共21個系數(shù)如下：與你手工計算的ak相比擬，是否相同，如有不同，是何原因造成的？Q3-6仿照程序Program3_2，編寫程序Q3_6，計算并繪制出原始信號x1(t)的波形圖，用有限項級數(shù)合成的y1(t)的波形圖，以及x1(t)的幅度頻譜和相位頻譜的譜線圖。編寫程序Q3_6如下：%ProgramQ3_6%ThisprogramisusedtoevaluatetheFourierseriercoefficientsakofaperiodicsquareclc,clear,closeallT=2;dt=0.00001;t=-3:dt:3;x=(t+1).*(u(t+1)-u(t))-(t-1).*(u(t)-u(t-1));x1=0;form=-2:2%Periodicallyextendx1(t)toformqperiodicsignalx1=x1+(t+1-m*T).*(u(t+1-m*T)-u(t-m*T))-(t-1-m*T).*(u(t-m*t)-u(t-1-m*t));endw0=2*pi/T;N=10;%thenumberoftheharmoniccomponentsL=2*N+1;fork=-N:N;ak(N+1+k)=(1/T)*x*exp(-j*k*w0*t')*dt;endphi=angle(ak);%Evaluatethephaseofsky=0;forq=1:L;%Synthesiztheperiodicsignaly(t)fromthefiniteFourierseriesy=y+ak(q)*exp(j*(q-1-N)*w0*t);end;subplot(221)plot(t,x)%plotxaxis([-33-0.21.2]);gridon;title('Theoriginalsignalx(t)');subplot(223)plot(t,y)%Plotyaxis([-33-0.21.2]);gridon;title('Thesynthesissignaly(t)');subplot(222);xlabel('Timei(sec)');subplot(222);k=-N:N;stem(k,abs(ak),'k');axis([-NN-0.10.6]);gridon;title('Theamplitudespectrumofx(t)');subplot(224);k=-N:N;stem(k,phi,'k');axis([-NN-22]);gridon;title('Thephasespectrumofx(t)');xlabel('Frequencyindexk');執(zhí)行程序Q3_6，輸入N=10所得到的圖形如下：反復(fù)執(zhí)