2023年黑龍江省哈爾濱市風華中學數(shù)學九年級第一學期期末調(diào)研模擬試題含解析

2023年黑龍江省哈爾濱市風華中學數(shù)學九年級第一學期期末調(diào)研模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．以下五個圖形中，是中心對稱圖形的共有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．如圖是二次函數(shù)的部分圖象，則的解的情況為（）A．有唯一解 B．有兩個解 C．無解 D．無法確定3．附城二中到聯(lián)安鎮(zhèn)為5公里，某同學騎車到達，那么時間t與速度(平均速度)v之間的函數(shù)關(guān)系式是()A．v＝5t B．v＝t＋5 C．v＝ D．v＝4．若關(guān)于x的方程kx2﹣2x﹣1＝0有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k≥﹣15．下面四個幾何體中，左視圖是四邊形的幾何體共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．下列圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．如圖，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以邊AB的中點O為圓心，作半圓與AC相切，點P，Q分別是邊BC和半圓上的動點，連接PQ，則PQ長的最大值與最小值的和是（）A．6B．C．9D．8．的值為()A． B． C． D．9．如圖，AB是⊙O的直徑，D，E是半圓上任意兩點，連接AD，DE，AE與BD相交于點C，要使△ADC與△BDA相似，可以添加一個條件．下列添加的條件中錯誤的是()A．∠ACD＝∠DAB B．AD＝DE C．AD·AB＝CD·BD D．AD2＝BD·CD10．如圖，這是由5個大小相同的整體搭成的幾何體，該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．拋物線的對稱軸過點，點與拋物線的頂點之間的距離為，拋物線的表達式為______．12．若記表示任意實數(shù)的整數(shù)部分，例如：，，…，則（其中“+”“－”依次相間）的值為______.13．若兩個相似三角形的周長比是，則對應(yīng)中線的比是________．14．已知：∠BAC．（1）如圖，在平面內(nèi)任取一點O；（2）以點O為圓心，OA為半徑作圓，交射線AB于點D，交射線AC于點E；（3）連接DE，過點O作線段DE的垂線交⊙O于點P；（4）連接AP，DP和PE．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列四個結(jié)論中：①△ADE是⊙O的內(nèi)接三角形；②；③DE=2PE；④AP平分∠BAC．所有正確結(jié)論的序號是______________．15．某班從三名男生(含小強)和五名女生中，選四名學生參加學校舉行的“中華古詩文朗誦大賽”，規(guī)定女生選n名，若男生小強參加是必然事件，則n=__________．16．在中，，如圖①，點從的頂點出發(fā)，沿的路線以每秒1個單位長度的速度勻速運動到點，在運動過程中，線段的長度隨時間變化的關(guān)系圖象如圖②所示，則的長為__________．17．如果關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，那么的值為________，此時方程的根為_______．18．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為_________．三、解答題(共66分)19．（10分）專賣店銷售一種陳醋禮盒，成本價為每盒40元．如果按每盒50元銷售，每月可售出500盒；若銷售單價每上漲1元，每月的銷售量就減少10盒．設(shè)此種禮盒每盒的售價為x元（50＜x＜75），專賣店每月銷售此種禮盒獲得的利潤為y元．（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）專賣店計劃下月銷售此種禮盒獲得8000元的利潤，每盒的售價應(yīng)為多少元？（3）專賣店每月銷售此種禮盒的利潤能達到10000元嗎？說明理由．20．（6分）富平因取“富庶太平”之意而得名，是華夏文明重要發(fā)祥地之一.某班舉行關(guān)于“美麗的富平”的演講活動.小明和小麗都想第一個演講，于是他們通過做游戲來決定誰第一個來演.講游戲規(guī)則是：在一個不透明的袋子中有一個黑球a和兩個白球b、c，(除顏色外其它均相同)，小麗從袋子中摸出一個球，放回后攪勻，小明再從袋子中摸出一個球，若兩次摸到的球顏色相同，則小麗獲勝，否則小明獲勝，請你用樹狀圖或列表的方法分別求出小麗與小明獲勝的概率，并說明這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？21．（6分）新能源汽車已逐漸成為人們的交通工具，據(jù)某市某品牌新能源汽車經(jīng)銷商1至3月份統(tǒng)計，該品牌新能源汽車1月份銷售150輛，3月份銷售216輛．（1）求該品牌新能源汽車銷售量的月均增長率；（2）若該品牌新能源汽車的進價為6.3萬元/輛，售價為6.8萬元/輛，則該經(jīng)銷商1至3月份共盈利多少萬元？22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知的三個頂點的坐標分別為，，．（1）先將豎直向下平移5個單位長度，再水平向右平移1個單位長度得到，請畫出；（2）將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得，請畫出；（3）求線段變換到的過程中掃過區(qū)域的面積．23．（8分）如圖，直線分別與軸交于點，與軸交于點，與雙曲線交于點．（1）求與的值；（2）已知是軸上的一點，當時，求點的坐標．24．（8分）一名大學畢業(yè)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價為80元/件，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的日銷售量(單位：件)與銷售單價(單位：元/件)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．（1）求與之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；（2）求每天的銷售利潤(單位：元)與銷售單價之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？（3）這名大學生計劃開展科技創(chuàng)新，以降低該產(chǎn)品的成本，預(yù)計在今后的銷售中，日銷售量與銷售單價仍存在（1）中的關(guān)系．若想實現(xiàn)銷售單價為90元時，日銷售利潤不低于3750元的銷售目標，該產(chǎn)品的成本單價應(yīng)不超過多少元？25．（10分）如圖是一紙杯，它的母線AC和EF延長后形成的立體圖形是圓錐，該圓錐的側(cè)面展開圖形是扇形OAB．經(jīng)測量，紙杯上開口圓的直徑是6cm，下底面直徑為4cm，母線長為EF=8cm．求扇形OAB的圓心角及這個紙杯的表面積（面積計算結(jié)果用表示）．26．（10分）快樂的寒假即將來臨小明、小麗和小芳三名同學打算各自隨機選擇到，兩個書店做志愿者服務(wù)活動.（1）求小明、小麗2名同學選擇不同書店服務(wù)的概率；（請用列表法或樹狀圖求解）（2）求三名同學在同一書店參加志愿服務(wù)活動的概率.（請用列表法或樹狀圖求解）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，進行判斷．【詳解】解：從左起第2、4、5個圖形是中心對稱圖形.故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱的定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.2、C【分析】根據(jù)圖象可知拋物線頂點的縱坐標為-3，把方程轉(zhuǎn)化為，利用數(shù)形結(jié)合求解即可.【詳解】根據(jù)圖象可知拋物線頂點的縱坐標為-3,把轉(zhuǎn)化為拋物線開口向下有最小值為-3∴（-3）>(-4)即方程與拋物線沒有交點.即方程無解.故選C.【點睛】本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想，由題意知道拋物線的最小值為-3是解題的關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)速度＝路程÷時間即可寫出時間t與速度(平均速度)v之間的函數(shù)關(guān)系式.【詳解】∵速度＝路程÷時間，∴v＝.故選C.【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟知速度路程的公式.4、C【分析】根據(jù)根的判別式（）即可求出答案．【詳解】由題意可知：∴∵∴且，故選：C．【點睛】本題考查了根的判別式的應(yīng)用，因為存在實數(shù)根，所以根的判別式成立，以此求出實數(shù)k的取值范圍．5、B【解析】簡單幾何體的三視圖．【分析】左視圖是從左邊看到的圖形，因為圓柱的左視圖是矩形，圓錐的左視圖是等腰三角形，球的左視圖是圓，正方體的左視圖是正方形，所以，左視圖是四邊形的幾何體是圓柱和正方體2個．故選B．6、C【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念即可得出答案.【詳解】A選項中，不是中心對稱圖形，故該選項錯誤；B選項中，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故該選項錯誤；C選項中，是中心對稱圖形，故該選項正確；D選項中，不是中心對稱圖形，故該選項錯誤.故選C【點睛】本題主要考查中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】試題分析：如圖，設(shè)⊙O與AC相切于點E，連接OE，作OP1⊥BC垂足為P1交⊙O于Q1，此時垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1﹣OQ1，∵AB=10，AC=8，BC=6，∴AB2=AC2+BC2，∴∠C=10°，∵∠OP1B=10°，∴OP1∥AC∵AO=OB，∴P1C=P1B，∴OP1=12AC=4，∴P1Q1最小值為OP1﹣OQ1=1，如圖，當Q2在AB邊上時，P2與B重合時，P2Q2考點：切線的性質(zhì)；最值問題．8、C【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解答即可.【詳解】tan60°=，故選C.【點睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．9、D【詳解】解：∵∠ADC=∠ADB，∠ACD=∠DAB，∴△ADC∽△BDA，故A選項正確；∵AD=DE，∴，∴∠DAE=∠B，∴△ADC∽△BDA，∴故B選項正確；∵AD2=BD?CD，∴AD：BD=CD：AD，∴△ADC∽△BDA，故C選項正確；∵CD?AB=AC?BD，∴CD：AC=BD：AB，但∠ACD=∠ABD不是對應(yīng)夾角，故D選項錯誤，故選：D．考點：1．圓周角定理2．相似三角形的判定10、A【解析】觀察所給的幾何體，根據(jù)三視圖的定義即可解答.【詳解】左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為2，1．故選A．【點睛】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．二、填空題(每小題3分,共24分)11、y=-x2-2x或y=-x2-2x+8【分析】根據(jù)題意確定出拋物線頂點坐標，進而確定出m與n的值，即可確定出拋物線解析式．【詳解】∵拋物線的對稱軸過點，∴設(shè)頂點坐標為：根據(jù)題意得：，解得：或拋物線的頂點坐標為(-1，1)或(-1，9)，可得：，或，解得：，或，

則該拋物線解析式為：或，

故答案為：或．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．12、-22【分析】先確定的整數(shù)部分的規(guī)律，根據(jù)題意確定算式的運算規(guī)律，再進行實數(shù)運算.【詳解】解：觀察數(shù)據(jù)12=1，22=4，32=9，42=16，52=25,62=36的特征，得出數(shù)據(jù)1,2,3,4……2020中，算術(shù)平方根是1的有3個，算術(shù)平方根是2的有5個，算數(shù)平方根是3的有7個，算數(shù)平方根是4的有9個，…其中432=1849，442=1936,452=2025，所以在、中，算術(shù)平方根依次為1,2,3……43的個數(shù)分別為3,5,7,9……個，均為奇數(shù)個，最大算數(shù)平方根為44的有85個，所以=1-2+3-4+…+43-44=-22【點睛】本題考查自定義運算，通過正整數(shù)的算術(shù)平方根的整數(shù)部分出現(xiàn)的規(guī)律，找到算式中相同加數(shù)的個數(shù)及符號的規(guī)律，方能進行運算.13、4:9【分析】相似三角形的面積之比等于相似比的平方．【詳解】解：兩個相似三角形的周長比是，∴兩個相似三角形的相似比是，∴兩個相似三角形對應(yīng)中線的比是，故答案為．14、①④【分析】①按照圓的內(nèi)接三角形的定義判斷即可，三頂點都在一個圓周上的三角形，叫做這個圓周的內(nèi)接三角形；②利用垂徑定理得到弧長之間的關(guān)系即可；③設(shè)OP與DE交于點M，利用垂徑定理可得DE⊥OP，DE=2ME，再利用直角三角形中斜邊長大于直角邊，找到PE與與ME的關(guān)系，進一步可以得到DE與PE的關(guān)系；④根據(jù)，即可得到∠DAP=∠PAE，則AP平分∠BAC．【詳解】解：①點A、D、E三點均在⊙O上，所以△ADE是⊙O的內(nèi)接三角形，此項正確；②∵DE⊥DE交⊙O于點P∴并不能證明與、關(guān)系，∴不正確；③設(shè)OP與DE交于點M∵DE⊥DE交⊙O于點P∴DE⊥OP，ME=DE（垂徑定理）∴△PME是直角三角形∴ME＜PE∴＜PE∴DE＜2PE故此項錯誤.④∵（已證）∴∠DAP=∠PAE（同弧所對的圓周角相等）∴AP平分∠BAC．故此項正確.故正確的序號為：①④【點睛】本題考查了圓中內(nèi)接三角形定義、垂徑定理與圓周角定理的應(yīng)用，熟練掌握定理是解決此題的關(guān)鍵.15、1;【解析】根據(jù)必然事件的定義可知三名男生都必須被選中，可得答案.【詳解】解：∵男生小強參加是必然事件，∴三名男生都必須被選中，∴只選1名女生，故答案為1.【點睛】本題考查的是事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．16、【分析】由圖象，推得AD=7，DC+BC=6，經(jīng)過解直角三角形求得BC、DC及BD．再由勾股定理求AB．【詳解】過點B作BD⊥AC于點D由圖象可知，BM最小時，點M到達D點．則AD=7點M從點D到B路程為13-7=6在△DBC中，∠C=60°∴CD=2，BC=4則BD=2∴AB=故答案為：【點睛】本題是動點問題的函數(shù)圖象探究題，考查了解直角三角形的相關(guān)知識，數(shù)形結(jié)合時解題關(guān)鍵．17、1【分析】根據(jù)題意，討論當k=0時，符合題意，當時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根即，據(jù)此代入系數(shù)，結(jié)合完全平方公式解題即可．【詳解】當k=0，方程為一元一次方程，沒有兩個實數(shù)根，故關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，即即故答案為：1；．【點睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、完全平方公式等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．18、0【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式的正負判斷即可.【詳解】解：原方程可變形為，由題意可得所以故答案為：0【點睛】本題考查了一元二次方程，掌握根的判別式與一元二次方程的根的情況是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）y=－11x2＋1411x－41111；（2）銷售價應(yīng)定為61元/盒．（3）不可能達到11111元．理由見解析【分析】（1）根據(jù)題意用x表示銷售商品的件數(shù)，則利潤等于單價利潤乘以件數(shù)．（2）根據(jù)此種禮盒獲得8111元的利潤列出一元二次方程求解，再進行取舍即可；（3）得出相應(yīng)的一元二次方程，判斷出所列方程是否有解即可．【詳解】解：（1）y=(x－41)[511－11(x－51)]，整理，得y=－11x2＋1411x－41111；（2）由題意得y=8111，即－11x2＋1411x－41111=8111，化簡，得x2－141x＋4811=1．解得，x1＝61，x2＝81（不符合題意，舍去）．∴x＝61．答：銷售價應(yīng)定為61元/盒．（3）不可能達到11111元．理由如下：當y=11111時，得－11x2＋1411x－41111=11111．化簡，得x2－141x＋5111=1．△＝（-141）2-4×1×5111＜1，原方程無實數(shù)解．∴該專賣店每月銷售此種禮盒的利潤不可能達到11111元．【點睛】解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．注意售價、進價、利潤、銷售量之間的數(shù)量關(guān)系．20、小麗為，小軍為，這個游戲不公平，見解析【分析】畫出樹狀圖，得出總情況數(shù)及兩次模到的球顏色相同和不同的情況數(shù)，即可得小麗與小明獲勝的概率，根據(jù)概率即可得游戲是否公平.【詳解】根據(jù)題意兩圖如下：共有種等情況數(shù)，其中兩次模到的球顏色相同的情況數(shù)有種，不同的有種，小麗獲勝的概率是小軍獲勝的概率是，所以這個游戲不公平.【點睛】本題考查游戲公平性的判斷，判斷游戲的公平性要計算每個參與者獲勝的概率，概率相等則游戲公平，否則游戲不公平，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.21、（1）品牌新能源汽車月均增長率為20%；（2）經(jīng)銷商1至3月份共盈利273萬元．【分析】（1）設(shè)新能源汽車銷售量的月均增長率為，根據(jù)3月份銷售216輛列方程，再解方程即可得到答案；（2）利用1至3月份的總銷量乘以每輛車的盈利，即可得到答案．【詳解】解：（1）設(shè)新能源汽車銷售量的月均增長率為，根據(jù)題意得150（1＋）2＝216（1＋）2＝1.44解得：，（不合題意、舍去）0.2＝20%答：該品牌新能源汽車月均增長率為20%（2）2月份銷售新能源汽車150×（1+20%）＝180輛（150+180+216）×（6.8－6.3）＝273答：該經(jīng)銷商1至3月份共盈利273萬元．【點睛】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，掌握利用一元二次方程解決增長率問題是解題的關(guān)鍵．22、（1）答案見解析；（2）答案見解析；（3）【分析】（1）依據(jù)平移的方向和距離，即可得到；（2）依據(jù)旋轉(zhuǎn)的方向和距離，即可得到；（3）依據(jù)扇形的面積計算公式，即可得到線段B1C1變換到B2C1的過程中掃過區(qū)域的面積．【詳解】（1）如圖為所求，（2）如圖為所求，（3）B1C1=∴線段B1C1變換到B2C1的過程中掃過區(qū)域的面積為：．【點睛】本題考查了作圖?旋轉(zhuǎn)變換和平移變換及扇形面積求解，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．23、（1）12；（2）或．【解析】（1）把點（4，m）代入直線求得m，然后代入與反比例函數(shù)，求出k；（2）設(shè)點P的縱坐標為y，一次函數(shù)與x軸相交于點A，與y軸相交于點C，則A（-2，0），C（0，1），然后根據(jù)S△ABP=S△APC+S△BPC列出關(guān)于y的方程，解方程求得即可．【詳解】解：（1）點在一次函數(shù)上，，又點在反比例函數(shù)上，；（2）設(shè)點的縱坐標為，一次函數(shù)與軸相交于點，與軸相交于點，，，又點在軸上，，，即，，或或．【點睛】本題考查的是反比例