2023年黑龍江省鶴崗市名校數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2023年黑龍江省鶴崗市名校數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知A（2，1），現(xiàn)將A點(diǎn)繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到A1，則A1的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C．（1，﹣2） D．（﹣2，1）2．如圖，中，內(nèi)切圓和邊、、分別相切于點(diǎn)、、，若，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．3．已知正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，則一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象可能是圖中的（）A． B．C． D．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為2的圓P的圓心P的坐標(biāo)為（﹣3，0），將圓P沿x軸的正方向平移，使得圓P與y軸相切，則平移的距離為（）A．1 B．3 C．5 D．1或55．拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（4，0） B．（-4，0） C．（0，-4） D．（0，4）6．若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A． B． C．且 D．7．如圖,直線AB、BC、CD分別與⊙O相切于E、F、G,且AB∥CD,若BO=6cm,OC=8cm則BE+CG的長(zhǎng)等于()A．13 B．12 C．11 D．108．如圖，平行四邊形ABCD中，EF∥BC，AE：EB=2：3，EF=4，則AD的長(zhǎng)為（）A． B．8 C．10 D．169．剪紙是中國(guó)特有的民間藝術(shù).在如圖所示的四個(gè)剪紙圖案中.既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知以線段AC為對(duì)角線的四邊形ABCD(它的四個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D按順時(shí)針?lè)较蚺帕?中，AB＝BC＝CD，∠ABC＝100°，∠CAD＝40°，則∠BCD的度數(shù)為_(kāi)___________．12．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-7，）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．13．將拋物線y＝－5x2先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到新的拋物線的表達(dá)式是________．14．拋物線y＝x2﹣4x的對(duì)稱軸為直線_____．15．建國(guó)70周年閱兵式中，三軍女兵方隊(duì)共352人，其中領(lǐng)隊(duì)2人，方隊(duì)中，每排的人數(shù)比排數(shù)多11，則女兵方隊(duì)共有____________排，每排有__________人．16．對(duì)于任何實(shí)數(shù)，，，，我們都規(guī)定符號(hào)的意義是，按照這個(gè)規(guī)定請(qǐng)你計(jì)算：當(dāng)時(shí)，的值為_(kāi)_______．17．若拋物線y＝2x2+6x+m與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是_____．18．公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了杠桿平衡，后來(lái)人們歸納出為“杠桿原理”.已知，手壓壓水井的阻力和阻力臂分別是90和0.3，則動(dòng)力（單位：）與動(dòng)力臂（單位：）之間的函數(shù)解析式是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝4，D是BC邊上一點(diǎn)，且BD＝CD，G是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，GE∥AD分別交直線AC，AB于F，E兩點(diǎn)．（1）AD＝；（2）如圖1，當(dāng)GF＝1時(shí)，求的值；（3）如圖2，隨點(diǎn)G位置的改變，F(xiàn)G+EG是否為一個(gè)定值？如果是，求出這個(gè)定值，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（6分）如圖，的直徑，半徑，為上一動(dòng)點(diǎn)（不包括兩點(diǎn)），，垂足分別為．（1）求的長(zhǎng)．（2）若點(diǎn)為的中點(diǎn)，①求劣弧的長(zhǎng)度，②者點(diǎn)為直徑上一動(dòng)點(diǎn)，直接寫(xiě)出的最小值．21．（6分）如圖，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3cm，過(guò)點(diǎn)A作∠EAF＝60°，分別交DC，BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF．（1）如圖1，當(dāng)CE＝CF時(shí)，判斷△AEF的形狀，并說(shuō)明理由；（2）若△AEF是直角三角形，求CE，CF的長(zhǎng)度；（3）當(dāng)CE，CF的長(zhǎng)度發(fā)生變化時(shí)，△CEF的面積是否會(huì)發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（8分）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線，且拋物線經(jīng)過(guò)B(1，0)，C(0，3)兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)A．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，在拋物線的對(duì)稱軸直線上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)B的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）如圖2，點(diǎn)Q為直線AC上方拋物線上一點(diǎn)，若∠CBQ=45°，請(qǐng)求出點(diǎn)Q坐標(biāo).23．（8分）如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格圖中，△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線交點(diǎn)上．（1）圖中AC邊上的高為個(gè)單位長(zhǎng)度；（2）只用沒(méi)有刻度的直尺，在所給網(wǎng)格圖中按如下要求畫(huà)圖（保留必要痕跡）：①以點(diǎn)C為位似中心，把△ABC按相似比1:2縮小，得到△DEC；②以AB為一邊，作矩形ABMN，使得它的面積恰好為△ABC的面積的2倍．24．（8分）為推進(jìn)“全國(guó)億萬(wàn)學(xué)生陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”的實(shí)施，組織廣大同學(xué)開(kāi)展健康向上的第二課堂活動(dòng)．我市某中學(xué)準(zhǔn)備組建球類社團(tuán)（足球、籃球、羽毛球、乒乓球）、舞蹈社團(tuán)、健美操社團(tuán)、武術(shù)社團(tuán)，為了解在校學(xué)生對(duì)這4個(gè)社團(tuán)活動(dòng)的喜愛(ài)情況，該校隨機(jī)抽取部分初中生進(jìn)行了“你最喜歡哪個(gè)社團(tuán)”調(diào)查，依據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制成以下不完整的統(tǒng)計(jì)表，請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題：（1）求樣本容量及表格中、的值；（2）請(qǐng)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）被調(diào)查的60個(gè)喜歡球類同學(xué)中有3人最喜歡足球，若該校有3000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校最喜歡足球的人數(shù)．25．（10分）體育文化公司為某學(xué)校捐贈(zèng)甲、乙兩種品牌的體育器材，甲品牌有A、B、C三種型號(hào)，乙品牌有D、E兩種型號(hào)，現(xiàn)要從甲、乙兩種品牌的器材中各選購(gòu)一種型號(hào)進(jìn)行捐贈(zèng)．

（1）下列事件是不可能事件的是．A．選購(gòu)乙品牌的D型號(hào)B．既選購(gòu)甲品牌也選購(gòu)乙品牌C．選購(gòu)甲品牌的A型號(hào)和乙品牌的D型號(hào)D．只選購(gòu)甲品牌的A型號(hào)（2）寫(xiě)出所有的選購(gòu)方案（用列表法或樹(shù)狀圖）；（3）如果在上述選購(gòu)方案中，每種方案被選中的可能性相同，那么A型器材被選中的概率是多少？26．（10分）如圖，拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸交于點(diǎn)A（－1，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，2），直線y＝x－1與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)P是線段CD上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PF垂直x軸于點(diǎn)F，交直線CD于點(diǎn)E，（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，當(dāng)線段PE的長(zhǎng)取最大值時(shí)，解答以下問(wèn)題．①求此時(shí)m的值．②設(shè)Q是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，是否存在以P、Q、C、D為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】根據(jù)點(diǎn)（x，y）繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的坐標(biāo)為（-y，x）解答即可．【詳解】已知A（2，1），現(xiàn)將A點(diǎn)繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到A1，所以A1的坐標(biāo)為（﹣1，2）.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】連接IE,IF，先利用三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，然后根據(jù)四邊形內(nèi)角和求出的度數(shù)，最后利用圓周角定理即可得出答案．【詳解】連接IE,IF∵，∵I是內(nèi)切圓圓心∴故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，四邊形內(nèi)角和，圓周角定理，掌握三角形內(nèi)角和定理，四邊形內(nèi)角和，圓周角定理是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限可判斷出k的符號(hào)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，∴k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，先根據(jù)題意判斷出k的符號(hào)是解答此題的關(guān)鍵．4、D【分析】分圓P在y軸的左側(cè)與y軸相切、圓P在y軸的右側(cè)與y軸相切兩種情況，根據(jù)切線的判定定理解答．【詳解】當(dāng)圓P在y軸的左側(cè)與y軸相切時(shí)，平移的距離為3-2=1，當(dāng)圓P在y軸的右側(cè)與y軸相切時(shí)，平移的距離為3+2=5，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的判定、坐標(biāo)與圖形的變化-平移問(wèn)題，掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)，注意分情況討論思想的應(yīng)用．5、D【解析】試題分析：求圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令x=0，求y即可．當(dāng)x=0時(shí)，y=4，所以y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，4）．故選D．考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．6、C【分析】根據(jù)方程根的情況可以判定其根的判別式的取值范圍，進(jìn)而可以得到關(guān)于k的不等式，解得即可，同時(shí)還應(yīng)注意二次項(xiàng)系數(shù)不能為1．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴△=b2-4ac≥1，即：1+3k≥1，解得：，∵關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x+1=1中k≠1，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是了解根的判別式如何決定一元二次方程根的情況．7、D【解析】根據(jù)切線長(zhǎng)定理得：BE=BF，CF=CG，∠OBF=∠OBE，∠OCF=∠OCG；∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴∠OBF+∠OCF=90°，∴∠BOC=90°，∵OB=6cm，OC=8cm，∴BC=10cm，∴BE+CG=BC=10cm，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線長(zhǎng)定理，涉及到平行線的性質(zhì)、勾股定理等，求得BC的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所截得的三角形與原三角形相似，可證明△AEF∽△ABC，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可解得BC的長(zhǎng)，而在?ABCD中，AD=BC，問(wèn)題得解．【詳解】解：∵EF∥BC∴△AEF∽△ABC，∴EF：BC=AE：AB，∵AE：EB=2：3，∴AE：AB=2：5，∵EF=4，∴4：BC=2：5，∴BC=1，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=1．【點(diǎn)睛】本題考查(1)、相似三角形的判定與性質(zhì)；(2)、平行四邊形的性質(zhì)．9、C【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義沿一條直線對(duì)折后，直線兩旁部分完全重合的圖形是軸對(duì)稱圖形，以及中心對(duì)稱圖形的定義分別判斷即可得出答案．【詳解】A.此圖形沿一條直線對(duì)折后不能夠完全重合，∴此圖形不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.此圖形沿一條直線對(duì)折后能夠完全重合，∴此圖形不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤。C.此圖形沿一條直線對(duì)折后能夠完全重合,∴此圖形是軸對(duì)稱圖形,旋轉(zhuǎn)180°能與原圖形重合，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D.此圖形沿一條直線對(duì)折后能夠完全重合,旋轉(zhuǎn)180°不能與原圖形重合，∴此圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選C【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，難度不大10、C【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱性確定拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（?3，1），然后觀察函數(shù)圖象，找出拋物線在x軸上方的部分所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】∵y＝ax2＋bx＋c的對(duì)稱軸為直線x＝?1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，1），∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（?3，1），∴當(dāng)?3＜x＜1時(shí)，y＞1．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)對(duì)稱軸找到拋物線與x軸的交點(diǎn).二、填空題(每小題3分,共24分)11、80°或100°【解析】作出圖形，證明Rt△ACE≌Rt△ACF，Rt△BCE≌Rt△DCF，分類討論可得解.【詳解】∵AB＝BC，∠ABC＝100°，∴∠1＝∠2＝∠CAD＝40°，∴AD∥BC.點(diǎn)D的位置有兩種情況：如圖①，過(guò)點(diǎn)C分別作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∵∠1＝∠CAD，∴CE＝CF，在Rt△ACE與Rt△ACF中，，∴Rt△ACE≌Rt△ACF，∴∠ACE＝∠ACF.在Rt△BCE與Rt△DCF中，，∴Rt△BCE≌Rt△DCF，∴∠BCE＝∠DCF，∴∠ACD＝∠2＝40°，∴∠BCD＝80°；如圖②，∵AD′∥BC，AB＝CD′，∴四邊形ABCD′是等腰梯形，∴∠BCD′＝∠ABC＝100°，綜上所述，∠BCD＝80°或100°，故答案為80°或100°.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰梯形的判定與性質(zhì)，本題關(guān)鍵是證明Rt△ACE≌Rt△ACF，Rt△BCE≌Rt△DCF，同時(shí)注意分類思想的應(yīng)用．12、（7，）．【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：點(diǎn)A（-7，）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是：（7，）．故答案為：（7，）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的符號(hào)是解題關(guān)鍵．13、y＝－5（x+2）2－1【分析】根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向下平移縱坐標(biāo)減求出新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再利用頂點(diǎn)式解析式寫(xiě)出即可．【詳解】解：∵拋物線y=-5x2先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，

∴新拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-1），

∴所得到的新的拋物線的解析式為y=-5（x+2）2-1．

故答案為：y=-5（x+2）2-1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減是關(guān)鍵．14、x＝1．【分析】用對(duì)稱軸公式直接求解.【詳解】拋物線y＝x1﹣4x的對(duì)稱軸為直線x＝=﹣＝1．故答案為x＝1．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式x＝是本題的解題關(guān)鍵.．15、14；1【分析】先設(shè)三軍女兵方隊(duì)共有排，則每排有()人，根據(jù)三軍女兵方隊(duì)共352人可列方程求解即可．【詳解】設(shè)三軍女兵方隊(duì)共有排，則每排有()人，根據(jù)題意得：

，

整理，得．

解得：(不合題意，舍去)，

則（人）．

故答案為：14，1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．16、1【分析】先解變形為，再根據(jù)，把轉(zhuǎn)化為普通運(yùn)算，然后把代入計(jì)算即可.【詳解】∵，∴，∵，∴=(x+1)(x-1)-3x(x-2)=

x2-1-3x2+6x=-2x2+6x-1=-2(x2-3x)-1=-2×(-1)-1=1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了信息遷移，整式的混合運(yùn)算及添括號(hào)法則，17、【分析】由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍．【詳解】∵拋物線y=2x2+6x+m與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△=62﹣4×2m=36﹣8m＞0，∴m．故答案為：m．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，牢記“當(dāng)△=b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)”是解答本題的關(guān)鍵．18、【分析】直接利用阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂，進(jìn)而代入已知數(shù)據(jù)即可得解．【詳解】解：∵阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂，∴∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，解此題的關(guān)鍵是要知道阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂．三、解答題(共66分)19、（1）AD＝；（2）；（3）FG+EG是一個(gè)定值，為．【分析】（1）先由勾股定理求出BC的長(zhǎng)，再由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可求出AD的長(zhǎng)；（2）先證FG=CG=1，通過(guò)BD=CDBC=AD，求出BG的長(zhǎng)，再證△BGE∽△BDA，利用相似三角形的性質(zhì)可求出的值；（3）由（2）知FG=CG，再證EG=BG，即可證FG+EG=BC=2．【詳解】（1）∵∠BAC=90°，且BD=CD，∴ADBC．∵BC2，∴AD2．故答案為：；（2）如圖1．∵GF∥AD，∴∠CFG=∠CAD．∵BD=CDBC=AD，∴∠CAD=∠C，∴∠CFG=∠C，∴CG=FG=1，∴BG=21．∵AD∥GE，∴△BGE∽△BDA，∴；（3）如圖2，隨點(diǎn)G位置的改變，F(xiàn)G+EG是一個(gè)定值．理由如下：∵ADBC=BD，∴∠B=∠BAD．∵AD∥EG，∴∠BAD=∠E，∴∠B=∠E，∴EG=BG，由（2）知，GF=GC，∴EG+FG=BG+CG=BC=2，∴FG+EG是一個(gè)定值，為2．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是能夠靈活運(yùn)用相似三角形的判定與性質(zhì)．20、（1）（2）①②【分析】（1）求出圓的半徑，再判斷出四邊形OFDE是矩形，然后根據(jù)矩形的對(duì)角線相等解答即可；（2）①根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到OE=OC=OD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠DOE=60°，于是得到結(jié)論；②延長(zhǎng)CO交⊙O于G，連接DG交AB于P，則PC+PD的最小值等于DG長(zhǎng)，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖，連接，∵的直徑，∴圓的半徑為.∵，∴四邊形是矩形，∴.（2）①∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∴劣弧的長(zhǎng)度為.②.延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，則的最小值為.∵，，∴，∴的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，矩形的判定和性質(zhì)，軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．21、(1)△AEF是等邊三角形，證明見(jiàn)解析；(2)CF＝，CE＝6或CF＝6，CE＝；(3)△CEF的面積不發(fā)生變化，理由見(jiàn)解析.【分析】（1）證明△BCE≌△DCF（SAS），得出∠BE＝DF，CBE＝∠CDF，證明△ABE≌△ADF（SAS），得出AE＝AF，即可得出結(jié)論；（2）分兩種情況：①∠AFE＝90°時(shí)，連接AC、MN，證明△MAC≌△NAD（ASA），得出AM＝AN，CM＝DN，證出△AMN是等邊三角形，得出AM＝MN＝AN，設(shè)AM＝AN＝MN＝m，DN＝CM＝b，BM＝CN＝a，證明△CFN∽△DAN，得出，得出FN＝，AF＝m+，同理AE＝m+，在Rt△AEF中，由直角三角形的性質(zhì)得出AE＝2AF，得出m+＝2（m+），得出b＝2a，因此，得出CF＝AD＝，同理CE＝2AB＝6；②∠AEF＝90°時(shí)，同①得出CE＝AD＝，CF＝2AB＝6；（3）作FH⊥CD于H，如圖4所示：由（2）得BM＝CN＝a，CM＝DN＝b，證明△ADN∽△FCN，得出，由平行線得出∠FCH＝∠B＝60°，△CEM∽△BAM，得出，得出，求出CF×CE＝AD×AB＝3×3＝9，由三角函數(shù)得出CH＝CF×sin∠FCH＝CF×sin60°＝CF，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）△AEF是等邊三角形，理由如下：連接BE、DF，如圖1所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝DC＝AD，∠ABC＝∠ADC，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（SAS），∴∠BE＝DF，CBE＝∠CDF，∴∠ABC+∠CBE＝∠ADC+∠CDF，即∠ABE＝∠ADF，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE＝AF，又∵∠EAF＝60°，∴△AEF是等邊三角形；（2）分兩種情況：①∠AFE＝90°時(shí)，連接AC、MN，如圖2所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝DC＝AD＝3，∠D＝∠B＝60°，AD∥BC，AB∥CD，∴△ABC和△ADC是等邊三角形，∴AC＝AD，∠ACM＝∠D＝∠CAD＝60°＝∠EAF，∴∠MAC＝∠NAD，在△MAC和△NAD中，，∴△MAC≌△NAD（ASA），∴AM＝AN，CM＝DN，∵∠EAF＝60°，∴△AMN是等邊三角形，∴AM＝MN＝AN，設(shè)AM＝AN＝MN＝m，DN＝CM＝b，BM＝CN＝a，∵CF∥AD，∴△CFN∽△DAN，∴，∴FN＝，∴AF＝m+，同理：AE＝m+，在Rt△AEF中，∵∠EAF＝60°，∴∠AEF＝30°，∴AE＝2AF，∴m+＝2（m+），整理得：b2﹣ab﹣2a2＝0，（b﹣2a）（b+a）＝0，∵b+a≠0，∴b﹣2a＝0，∴b＝2a，∴＝，∴CF＝AD＝，同理：CE＝2AB＝6；②∠AEF＝90°時(shí)，連接AC、MN，如圖3所示：同①得：CE＝AD＝，CF＝2AB＝6；（3）當(dāng)CE，CF的長(zhǎng)度發(fā)生變化時(shí)，△CEF的面積不發(fā)生變化；理由如下：作FH⊥CD于H，如圖4所示：由（2）得：BM＝CN＝a，CM＝DN＝b，∵AD∥CF，∴△ADN∽△FCN，∴，∵CE∥AB，∴∠FCH＝∠B＝60°，△CEM∽△BAM，∴，∴，∴CF×CE＝AD×AB＝3×3＝9，∵CH＝CF×sin∠FCH＝CF×sin60°＝CF，△CEF的面積＝CE×FH＝CE×CF＝×9×＝，∴△CEF的面積是定值，不發(fā)生變化．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等，三角形相似的判定及性質(zhì)，三角函數(shù)的應(yīng)用，相似的的靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵22、（1）；（2）當(dāng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離之和最小時(shí)的坐標(biāo)為；（3）點(diǎn).【分析】（1）根據(jù)對(duì)稱軸方程可得，把B、C坐標(biāo)代入列方程組求出a、b、c的值即可得答案；（2）根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性可得A點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)直線AC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)為M，可得MB=MA，即可得出MB+MC=MC+MA=AC，為MB+MC的最小值，根據(jù)A、C坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線AC的解析式，把x=-1代入求出y值，即可得點(diǎn)M的坐標(biāo).（3）設(shè)直線BQ交y軸于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，利用勾股定理可求出BC的長(zhǎng)，根據(jù)∠CBQ=45°可得HM=BM，利用∠OCB的正切函數(shù)可得CM=3HM，即可求出CM、HM的長(zhǎng)，利用勾股定理可求出CH的長(zhǎng)，即可得H點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可得直線BH的解析式，聯(lián)立直線BQ與拋物線的解析式求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可得點(diǎn)Q坐標(biāo).【詳解】（1）∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線，∴，∵拋物線經(jīng)過(guò)B(1，0)，C(0，3)兩點(diǎn)，∴，解得：，∴拋物線解析式為.（2）設(shè)直線AC的解析式為y=mx+n，∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線，B（0，0），∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（-3，0），∵C（0，3），∴，解得：，∴直線解析式為，設(shè)直線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)為，∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱軸x=-1對(duì)稱，∴MA=MB，∴MB+MC=MA+MC=AC，∴此時(shí)的值最小，當(dāng)時(shí)，y=-1+3=2，∴當(dāng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離之和最小時(shí)的坐標(biāo)為.（3）如圖，設(shè)直線交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，∵B（1，0），C（0，3），∴OB=1，OC=3，BC==，∴，∵∠CBQ=45°，∴△BHM是等腰直角三角形，∴HM=BM，∵tan∠OCB=，∴CM=3HM，∴BC=MB+CM=4HM=，解得：，∴CM=，∴CH==，∴OH=OC-CH=3-=，∴，設(shè)直線BH的解析式為：y=kx+b，∴，解得：，∴的表達(dá)式為：，聯(lián)立直線BH與拋物線解析式得，解得：（舍去）或x=，當(dāng)x=時(shí)，y==，∴點(diǎn)Q坐標(biāo)為（，）.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)（二次函數(shù)和一次函數(shù)）的解析式、利用軸對(duì)稱性質(zhì)確定線段的最小長(zhǎng)度，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.23、（1）；（2）①見(jiàn)解析，②見(jiàn)解析【分析】（1）利用等面積法即可求出AC邊上的高；

（2）①利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置連接即可；

②利用矩形的判定方法即可畫(huà)出．【詳解】解：（1）由圖可知,設(shè)AC邊上的高為x，則由三角形面積公式可得：解得，即AC邊上的高為.（2）①如圖所示：△DEC即為所求．②如圖所示：矩形ABMN即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查作位似圖形，矩形的判定，勾股定理.（1）中熟練掌握等面積法是解決此問(wèn)的關(guān)鍵；（2）中能作出AC的中點(diǎn)是解題關(guān)鍵；（3）中注意矩形的四個(gè)角都是直角，且矩形的一邊為AB，另一邊要與△ABC中AB邊上的高相等.24、（1），，；（2）見(jiàn)解析；（3）估計(jì)該校最喜歡足球的人數(shù)為75【分析】(1)根據(jù)喜歡武術(shù)的有12人，所占的比例是0.1，即可求得總數(shù)，繼而求得其他答案；

(2)根據(jù)(1)的結(jié)果，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

(3)利用總?cè)藬?shù)3000乘以對(duì)應(yīng)的比例，即可估計(jì)該校最喜歡足球的人數(shù)．【詳解】(1)∵喜