2023年吉林省九年級數(shù)學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2023年吉林省九年級數(shù)學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列不是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．下列汽車標志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A． B． C． D．3．已知⊙O的半徑為3cm，線段OA=5cm，則點A與⊙O的位置關系是（）A．A點在⊙O外 B．A點在⊙O上 C．A點在⊙O內 D．不能確定4．用配方法解方程，下列配方正確的是()A． B． C． D．5．若將二次函數(shù)的圖象先向左平移2個單位長度，再向下平移2個單位長度，則所得圖象對應函數(shù)的表達式為（）A． B．C． D．6．如圖，，點O在直線上，若，，則的度數(shù)為（）A．65° B．55° C．45° D．35°7．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．如圖，在直角坐標系中，⊙A的半徑為2，圓心坐標為（4，0），y軸上有點B（0，3），點C是⊙A上的動點，點P是BC的中點，則OP的范圍是（）A． B．2≤OP≤4 C．≤OP≤ D．3≤OP≤49．已知關于的一元二次方程兩實數(shù)根為、，則（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣110．已知△ABC≌△DEF，∠A=60°，∠E=40°，則∠F的度數(shù)為（）A．40 B．60 C．80 D．100二、填空題(每小題3分,共24分)11．數(shù)據(jù)2，3，5，5，4的眾數(shù)是____．12．一運動員推鉛球，鉛球經(jīng)過的路線為如圖所示的拋物線，點(4，3)為該拋物線的頂點，則該拋物線所對應的函數(shù)式為_____．13．如圖，在?ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線BD于點F，則EF：FC等于_____．14．已知x＝﹣1是方程x2+ax+4＝0的一個根，則方程的另一個根為_____．15．如圖，與正五邊形ABCDE的邊AB、DE分別相切于點B、D，則劣弧所對的圓心角的大小為_____度．16．請寫出一個開口向下，且與y軸的交點坐標為（0，4）的拋物線的表達式_____．17．在?ABCD中，E是AD上一點，且點E將AD分為2：3的兩部分，連接BE、AC相交于F，則是_______．18．一個不透明的口袋中裝有個紅球和個黃球，這些球除了顏色外，無其他差別，從中隨機摸出一個球，恰好是紅球的概率為__________.三、解答題(共66分)19．（10分）已知函數(shù)解析式為y=(m-2)（1）若函數(shù)為正比例函數(shù)，試說明函數(shù)y隨x增大而減?。?）若函數(shù)為二次函數(shù)，寫出函數(shù)解析式，并寫出開口方向（3）若函數(shù)為反比例函數(shù)，寫出函數(shù)解析式，并說明函數(shù)在第幾象限20．（6分）如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點與．求a，b的值；點C是該二次函數(shù)圖象上A，B兩點之間的一動點，橫坐標為，寫出四邊形OACB的面積S關于點C的橫坐標x的函數(shù)表達式，并求S的最大值．21．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，OA⊥OB，AB⊥x軸于點C，點A（，1）在反比例函數(shù)的圖象上．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）在x軸的負半軸上存在一點P，使得S△AOP=S△AOB，求點P的坐標；（3）若將△BOA繞點B按逆時針方向旋轉60°得到△BDE，直接寫出點E的坐標，并判斷點E是否在該反比例函數(shù)的圖象上，說明理由．22．（8分）已知：如圖，平行四邊形ABCD，對角線AC與BD相交于點E，點G為AD的中點，連接CG，CG的延長線交BA的延長線于點F，連接FD．（1）求證：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結論．23．（8分）如圖所示，某學校有一邊長為20米的正方形區(qū)域（四周陰影是四個全等的矩形，記為區(qū)域甲；中心區(qū)是正方形，記為區(qū)域乙）．區(qū)域甲建設成休閑區(qū)，區(qū)域乙建成展示區(qū)，已知甲、乙兩個區(qū)域的建設費用如下表：區(qū)域甲乙價格（百元米2）65設矩形的較短邊的長為米，正方形區(qū)域建設總費用為百元．（1）的長為米（用含的代數(shù)式表示）；（2）求關于的函數(shù)解析式；（3）當中心區(qū)的邊長要求不低于8米且不超過12米時，預備建設資金220000元夠用嗎？請利用函數(shù)的增減性來說明理由．24．（8分）老師隨機抽查了本學期學生讀課外書冊數(shù)的情況，繪制成條形統(tǒng)計圖(如圖1)和不完整的扇形圖(如圖2)，其中條形統(tǒng)計圖被墨跡遮蓋了一部分．(1)求條形統(tǒng)計圖中被遮蓋的數(shù)，并寫出冊數(shù)的中位數(shù)；(2)隨后又補查了另外幾人，得知最少的讀了6冊，將其與之前的數(shù)據(jù)合并后，發(fā)現(xiàn)冊數(shù)的中位數(shù)沒有改變，則最多補查了____人．25．（10分）如圖，點D是∠AOB的平分線OC上任意一點，過D作DE⊥OB于E，以DE為半徑作⊙D，①判斷⊙D與OA的位置關系，并證明你的結論．②通過上述證明，你還能得出哪些等量關系？26．（10分）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交C點，點A的坐標為（2，0），點C的坐標為（0，3）它的對稱軸是直線（1）求拋物線的解析式；（2）M是線段AB上的任意一點，當△MBC為等腰三角形時，求M點的坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答．一元二次方程必須滿足四個條件：（1）是整式方程；（2）含有一個未知數(shù)；（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（4）二次項系數(shù)不為1．由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案．【詳解】解：、正確，符合一元二次方程的定義；、正確，符合一元二次方程的定義；、錯誤，整理后不含未知數(shù)，不是方程；、正確，符合一元二次方程的定義．故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2．2、D【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合．因此，A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項正確．故選D．3、A【詳解】解：∵5＞3∴A點在⊙O外故選A.【點睛】本題考查點與圓的位置關系.4、A【分析】通過配方法可將方程化為的形式．【詳解】解：配方，得：，由此可得：，故選A．【點睛】本題重點考查解一元二次方程中的配方法，熟練掌握配方法的過程是解題的關鍵；注意當方程中二次項系數(shù)不為1時，要先將系數(shù)化為1后再進行移項和配方．5、C【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：上加下減，左加右減解答即可.【詳解】解：將的圖象先向左平移2個單位長度，再向下平移2個單位長度，則所得二次函數(shù)的表達式為：.故選：C.【點睛】本題考查了拋物線的平移，屬于基本知識題型，熟練掌握拋物線的平移規(guī)律是解題的關鍵.6、B【解析】先根據(jù)，求出的度數(shù)，再由即可得出答案．【詳解】解：∵，，∴．∵，∴．故選：B．【點睛】本題考查的是平行線的性質、垂線的性質，熟練掌握垂線的性質和平行線的性質是解決問題的關鍵．7、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．8、A【分析】如圖，在y軸上取點B'（0，﹣3），連接B'C，B'A，由勾股定理可求B'A＝5，由三角形中位線定理可求B'C＝2OP，當點C在線段B'A上時，B'C的長度最小值＝5﹣2＝3，當點C在線段B'A的延長線上時，B'C的長度最大值＝5+2＝7，即可求解．【詳解】解：如圖，在y軸上取點B'（0，﹣3），連接B'C，B'A，∵點B（0，3），B'（0，﹣3），點A（4，0），∴OB＝OB'＝3，OA＝4，∴，∵點P是BC的中點，∴BP＝PC，∵OB＝OB'，BP＝PC，∴B'C＝2OP，當點C在線段B'A上時，B'C的長度最小值＝5﹣2＝3，當點C在線段B'A的延長線上時，B'C的長度最大值＝5+2＝7，∴，故選：A．【點睛】本題考查了三角形中位線定理，勾股定理，平面直角坐標系，解決本題的關鍵是正確理解題意，熟練掌握三角形中位線定理的相關內容，能夠得到線段之間的數(shù)量關系.9、A【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關系求解即可.【詳解】∵關于的一元二次方程兩實數(shù)根為、，∴.故選：A．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系，二次項系數(shù)為1，常用以下關系：、是方程的兩根時，，．10、C【分析】根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠B=∠E=40°，∠F=∠C，然后利用三角形內角和定理計算出∠C的度數(shù)，進而可得答案．【詳解】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠E=40°，∠F=∠C，∵∠A=60°，∴∠C=180°-60°-40°=80°，∴∠F=80°，故選：C．【點睛】此題主要考查了全等三角形的性質，關鍵是掌握全等三角形的對應角相等．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】由于眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個，由此即可確定這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【詳解】解：∵1是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1．故答案為：1．【點睛】本題屬于基礎題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的能力，解題關鍵是要明確定義，讀懂題意．12、y＝-（x﹣4）2+1【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點式即可求出拋物線的解析式．【詳解】解：根據(jù)題意，得設拋物線對應的函數(shù)式為y＝a（x﹣4）2+1把點（0，）代入得：16a+1＝解得a＝﹣，∴拋物線對應的函數(shù)式為y＝﹣（x﹣4）2+1故答案為：y＝﹣（x﹣4）2+1．【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法利用頂點坐標式求函數(shù)的方法，同時還考查了方程的解法等知識，難度不大．13、2：2【解析】試題分析：此題主要考查了平行四邊形的性質以及相似三角形的判定與性質等知識，得出△DEF∽△BCF是解題關鍵．根據(jù)題意得出△DEF∽△BCF，進而得出DE：BC=EF：FC，利用點E是邊AD的中點得出答案即可．解：∵?ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴DE:BC=EF:FC，∵點E是邊AD的中點，∴AE=DE=AD，∴EF：FC=2：2．故選B．考點：2．平行四邊形的性質；2．相似三角形的判定與性質．14、﹣4【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系：即可求出答案．【詳解】設另外一根為x，由根與系數(shù)的關系可知：﹣x＝4，∴x＝﹣4，故答案為：﹣4【點睛】本題考查根與系數(shù)，解題的關鍵是熟練運用根與系數(shù)的關系，本題屬于基礎題型．15、1【分析】根據(jù)正多邊形內角和公式可求出、，根據(jù)切線的性質可求出、，從而可求出，然后根據(jù)圓弧長公式即可解決問題．【詳解】解：五邊形ABCDE是正五邊形，．AB、DE與相切，，，故答案為1．【點睛】本題主要考查了切線的性質、正五邊形的性質、多邊形的內角和公式、熟練掌握切線的性質是解決本題的關鍵．16、y=﹣x2+4.【解析】試題解析：開口向下，則y軸的交點坐標為這個拋物線可以是故答案為17、或【分析】分兩種情況，根據(jù)相似三角形的性質計算即可．【詳解】解：①當時，∵四邊形ABCD是平行四邊形，，，②當時，同理可得，，故答案為或．【點睛】考查的是相似三角形的判定和性質、平行四邊形的性質，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵．18、【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】∵一個不透明的口袋中裝有3個紅球和9個黃球，這些球除了顏色外無其他差別，

∴從中隨機摸出一個小球，恰好是紅球的概率為：．故答案為：．【點睛】本題考查了概率公式的應用．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）y=-4x2，開口向下；（3）y=-x-1或y=-3x-1，函數(shù)在二四象限【分析】（1）根據(jù)正比例函數(shù)的定義求出m，再確定m-2的正負，即可確定增減性；（2）根據(jù)二次函數(shù)的定義求出m，再確定m-2的值，即可確定函數(shù)解析式和開口方向；（3）由題意可得-2=-1，求出m即可確定函數(shù)解析式和圖像所在象限．【詳解】解：(1)若為正比例函數(shù)則-2=1，m=±，∴m-2＜0，函數(shù)y隨x增大而減?。?2)若函數(shù)為二次函數(shù)，-2=2且m-2≠0，∴m=-2，函數(shù)解析式為y=-4x2，開口向下（3）若函數(shù)為反比例函數(shù)，-2=-1，m=±1，m-2＜0，解析式為y=-x-1或y=-3x-1，函數(shù)在二四象限【點睛】本題考查了正比例、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義，理解各種函數(shù)的定義及其內涵是解答本題的關鍵．20、（1）（2）最大值為1．

【分析】（1）將與代入，用待定系數(shù)法可求得；（2）過A作x軸的垂直，垂足為，連接CD、CB，過C作，軸，垂足分別為E，F(xiàn)，則，關于x的函數(shù)表達式為，再求二次函數(shù)的最值即可.【詳解】解：將與代入，得，解得：；如圖，過A作x軸的垂直，垂足為，連接CD、CB，過C作，軸，垂足分別為E，F(xiàn)，；；，則，關于x的函數(shù)表達式為，，當時，四邊形OACB的面積S有最大值，最大值為1．【點睛】本題考核知識點：二次函數(shù)與幾何.解題關鍵點：數(shù)形結合列出面積表達式，求二次函數(shù)的最值.21、（1）；（2）P（，0）；（3）E（，﹣1），在．【分析】（1）將點A（，1）代入，利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的表達式；（2）先由射影定理求出BC=3，那么B（，﹣3），計算求出S△AOB=××4=．則S△AOP=S△AOB=．設點P的坐標為（m，0），列出方程求解即可；（3）先解△OAB，得出∠ABO=30°，再根據(jù)旋轉的性質求出E點坐標為（﹣，﹣1），即可求解．【詳解】（1）∵點A（，1）在反比例函數(shù)的圖象上，∴k=×1=，∴反比例函數(shù)的表達式為；（2）∵A（，1），AB⊥x軸于點C，∴OC=，AC=1，由射影定理得=AC?BC，可得BC=3，B（，﹣3），S△AOB=××4=，∴S△AOP=S△AOB=．設點P的坐標為（m，0），∴×|m|×1=，∴|m|=，∵P是x軸的負半軸上的點，∴m=﹣，∴點P的坐標為（，0）；（3）點E在該反比例函數(shù)的圖象上，理由如下：∵OA⊥OB，OA=2，OB=，AB=4，∴sin∠ABO===，∴∠ABO=30°，∵將△BOA繞點B按逆時針方向旋轉60°得到△BDE，∴△BOA≌△BDE，∠OBD=60°，∴BO=BD=，OA=DE=2，∠BOA=∠BDE=90°，∠ABD=30°+60°=90°，而BD﹣OC=，BC﹣DE=1，∴E（，﹣1），∵×（﹣1）=，∴點E在該反比例函數(shù)的圖象上．考點：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；坐標與圖形變化-旋轉．22、（1）證明見解析；（2）結論：四邊形ACDF是矩形．理由見解析.【分析】（1）只要證明AB=CD，AF=CD即可解決問題；（2）結論：四邊形ACDF是矩形．根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形判斷即可；【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠AFC=∠DCG，∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，∴△AGF≌△DGC，∴AF=CD，∴AB=AF．（2）解：結論：四邊形ACDF是矩形．理由：∵AF=CD，AF∥CD，∴四邊形ACDF是平行四邊形，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD=∠BCD=120°，∴∠FAG=60°，∵AB=AG=AF，∴△AFG是等邊三角形，∴AG=GF，∵△AGF≌△DGC，∴FG=CG，∵AG=GD，∴AD=CF，∴四邊形ACDF是矩形．【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質、矩形的判定、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題.23、（1）；（2）y=；（3）預備建設資金220000元不夠用，見解析【分析】（1）根據(jù)矩形和正方形的性質解答即可；

（2）利用矩形的面積公式和正方形的面積公式解答即可；

（3）利用二次函數(shù)的性質和最值解答即可．【詳解】解：（1）設矩形的較短邊的長為米，，根據(jù)圖形特點．（2）由題意知：化簡得：（百元）（3）由題知：，解得，當x=4時，，當x=6時，，將函數(shù)解析式變形：，當時，y隨x的增加而減少，所以（百元），而,預備建設資金220000元不夠用．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應用以及配方法求最值和正方形的性質等知識，正確得出各部分的邊長是解題關鍵．24、(1)被遮蓋的數(shù)是9，中位數(shù)為5；(2)1.【分析】（1）用讀書為6冊的人數(shù)除以它所占的百分比得到調查的總人數(shù)，再用總人數(shù)分別減去讀書為4冊、6冊和7冊的人數(shù)得到讀書5冊的人數(shù)，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求冊數(shù)的中位數(shù)；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義可判斷總人數(shù)不能超過27，從而得到最多補查的人數(shù)．【詳解】解：（1）