2023年江蘇省南京鼓樓實驗中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2023年江蘇省南京鼓樓實驗中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，某物體由上下兩個圓錐組成，其軸截面中，，.若下部圓錐的側(cè)面積為1，則上部圓錐的側(cè)面積為（）A． B． C． D．2．如圖，已知，，，的長為（）A．4 B．6 C．8 D．103．已知點都在函數(shù)的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A．y2＞y1＞y3 B．y1＞y2＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y1＞y24．如圖，平行四邊形ABCD中，AC⊥AB，點E為BC邊中點，AD=6，則AE的長為（）A．2 B．3 C．4 D．55．二次函數(shù)y=a+bx+c的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式錯誤的是（）A．a(chǎn)＜0 B．b＞0 C．﹣4ac＞0 D．a(chǎn)+b+c＜06．拋物線y＝x2＋2x＋3的對稱軸是()A．直線x＝1 B．直線x＝－1C．直線x＝－2 D．直線x＝27．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交與點O．已知∠AOB=60°，AC=16，則圖中長度為8的線段有（）A．2條 B．4條C．5條 D．6條8．如圖是拋物線y＝a(x＋1)2＋2的一部分，該拋物線在y軸右側(cè)部分與x軸的交點坐標是()A．(，0) B．(1，0) C．(2，0) D．(3，0)9．如圖，一只箱子沿著斜面向上運動，箱高AB＝1.3cm，當BC＝2.6m時，點B離地面的距離BE＝1m，則此時點A離地面的距離是（）A．2.2m B．2m C．1.8m D．1.6m10．如果一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．8 B．9 C．10 D．11二、填空題(每小題3分,共24分)11．計算：2sin245°﹣tan45°＝______．12．小芳參加圖書館標志設(shè)計大賽，他在邊長為2的正方形ABCD內(nèi)作等邊△BCE，并與正方形的對角線交于F、G點，制成了圖中陰影部分的標志，則這個標志AFEGD的面積是_____．13．已知x=2是方程x2-a=0的解，則a=_______．14．如圖，已知等邊的邊長為，，分別為，上的兩個動點，且，連接，交于點，則的最小值_______．15．從1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個自然數(shù)中，任取一個數(shù)是奇數(shù)的概率是．16．已知兩個相似三角形的相似比為2︰5，其中較小的三角形面積是，那么另一個三角形的面積為．17．如圖，內(nèi)接于，若的半徑為2，，則的長為_______．18．如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的面積為12，點B在y軸上，點C在反比例函數(shù)y=的圖象上，則k的值為________.三、解答題(共66分)19．（10分）某地震救援隊探測出某建筑物廢墟下方點C處有生命跡象，已知廢墟一側(cè)地面上兩探測點A、B相距3米，探測線與地面的夾角分別是30°和60°（如圖），試確定生命所在點C的深度．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）20．（6分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A（2，1），B（-1，）兩點．（1）求m、k、b的值；（2）連接OA、OB，計算三角形OAB的面積；（3）結(jié)合圖象直接寫出不等式的解集．21．（6分）如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB交CD于點E，連接BD、OB．（1）求證：△AEC∽△DEB；（2）若CD⊥AB，AB=6，DE=1，求⊙O的半徑長．22．（8分）觀察下列各式：﹣1×＝﹣1+，﹣＝﹣，﹣＝﹣（1）猜想：﹣×＝（寫成和的形式）（2）你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是：﹣×＝；（n為正整數(shù)）（3）用規(guī)律計算：（﹣1×）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣×）+（﹣×）．23．（8分）大雁塔是現(xiàn)存最早規(guī)模最大的唐代四方樓閣式磚塔，被國務(wù)院批準列人第一批全國重點文物保護單位，某校社會實踐小組為了測量大雁塔的高度，在地面上處垂直于地面豎立了高度為米的標桿，這時地面上的點，標桿的頂端點，古塔的塔尖點正好在同一直線上，測得米，將標桿向后平移到點處，這時地面上的點，標桿的頂端點，古塔的塔尖點正好在同一直線上(點，點，點，點與古塔底處的點在同一直線上)，這時測得米，米，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計算古塔的高度.24．（8分）如圖，的三個頂點坐標分別是，，．（1）將先向左平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到，畫出；（2）與關(guān)于原點成中心對稱，畫出．25．（10分）某商場銷售一種商品的進價為每件30元，銷售過程中發(fā)現(xiàn)月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系如圖所示．（1）根據(jù)圖象直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）設(shè)這種商品月利潤為W（元），求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）這種商品的銷售單價定為多少元時，月利潤最大？最大月利潤是多少？26．（10分）已知AB∥CD，AD、BC交于點O．AO＝2，DO＝3，CD＝5，求AB的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】先證明△ABD為等邊三角形，得到AB=AD=BD，∠A=∠ABD=∠ADB=60°，由求出∠CBD=∠CDB=30°，從而求出BC和BD的比值，利用圓錐的側(cè)面積的計算方法得到上面圓錐的側(cè)面積與下面圓錐的側(cè)面積的比等于AB：CB，從而得到上部圓錐的側(cè)面積．【詳解】解：∵∠A=60°，AB=AD，

∴△ABD為等邊三角形，

∴AB=AD=BD，∠A=∠ABD=∠ADB=60°，∵∠ABC=90°，

∴∠CBD=30°，而CB=CD，

∴△CBD為底角為30°的等腰三角形，過點C作CE⊥BD于點E，易得BD=2BE，∵∠CBD=30°，∴BE：BC=：2，∴BD：BC=：2=：1，即AB：BC=：1，∵上面圓錐與下面圓錐的底面相同，

∴上面圓錐的側(cè)面積與下面圓錐的側(cè)面積的比等于AB：CB，

∴下面圓錐的側(cè)面積=．

故選：C．【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．也考查了等腰直角三角形和等邊三角形的性質(zhì)．2、D【分析】根據(jù)平行線分線段成比例得到，即，可計算出.【詳解】解：，即，解得.故選D【點睛】本題主要考查平行線段分線段成比例定理，熟練掌握并靈活運用定理是解題的關(guān)系.3、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，將點分別代入函數(shù)，求得的，然后比較它們的大?。驹斀狻拷猓喊逊謩e代入：∵＞＞，∴＞＞故選：A．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，考查根據(jù)自變量的值判斷函數(shù)值的大小，掌握判斷方法是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】由平行四邊形得AD=BC，在Rt△BAC中，點E為BC邊中點，根據(jù)直角三角形的中線等于斜邊的一半即可求出AE.解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=6，∵AC⊥AB，∴△BAC為Rt△BAC，∵點E為BC邊中點，∴AE=BC=.故選B.5、D【解析】試題分析：根據(jù)拋物線的開口方向?qū)進行判斷；根據(jù)拋物線的對稱軸位置對B進行判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點個數(shù)對C進行判斷；根據(jù)自變量為1所對應(yīng)的函數(shù)值為正數(shù)對D進行判斷．A、拋物線開口向下，則a＜0，所以A選項的關(guān)系式正確；B、拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，a、b異號，則b＞0，所以B選項的關(guān)系式正確；C、拋物線與x軸有2個交點，則△=b2﹣4ac＞0，所以D選項的關(guān)系式正確；D、當x=1時，y＞0，則a+b+c＞0，所以D選項的關(guān)系式錯誤．考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系6、B【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸公式：計算即可．【詳解】解：拋物線y＝x2＋2x＋3的對稱軸是直線故選B．【點睛】此題考查的是求拋物線的對稱軸，掌握拋物線的對稱軸公式是解決此題的關(guān)鍵．7、D【詳解】解：∵在矩形ABCD中，AC=16，∴AO=BO=CO=DO=×16=1．∵AO=BO，∠AOB=60°，∴AB=AO=1，∴CD=AB=1，∴共有6條線段為1．故選D．8、B【解析】根據(jù)圖表，可得拋物線y=a(x+1)2+2與x軸的交點坐標為(?3，0)；將(?3，0)代入y=a(x+1)2+2，可得a(?3+1)2+2=0，解得a=?；所以拋物線的表達式為y=?(x+1)2+2；當y=0時，可得?(x+1)2+2=0，解得x1=1，x2=?3，所以該拋物線在y軸右側(cè)部分與x軸交點的坐標是(1，0)．故選B.9、A【分析】先根據(jù)勾股定理求出CE，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)進而求出DF、AF的長即可得出AD的長．【詳解】解：由題意可得：AD∥EB，則∠CFD＝∠AFB＝∠CBE，△CDF∽△CEB，∵∠ABF＝∠CEB＝90°，∠AFB＝∠CBE，∴△CBE∽△AFB，∴＝＝，∵BC＝2.6m，BE＝1m，∴EC＝2.4（m），即＝＝，解得：FB＝，AF＝，∵△CDF∽△CEB，∴＝，即解得：DF＝，故AD＝AF+DF＝+＝2.2（m），答：此時點A離地面的距離為2.2m．故選：A．【點睛】本題考查了勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)，利用勾股定理，正確利用相似三角形的性質(zhì)得出FD的長是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及外角的特征計算．詳解：多邊形的外角和是360°，根據(jù)題意得：

110°?（n-2）=3×360°

解得n=1．

故選A．點睛：本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式及外角的特征．求多邊形的邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決．二、填空題(每小題3分,共24分)11、0【解析】原式==0，故答案為0.12、6-3【解析】首先過點G作GN⊥CD于N，過點F作FM⊥AB于M，由在邊長為2的正方形ABCD內(nèi)作等邊△BCE，即可求得△BEC與正方形ABCD的面積，由直角三角形的性質(zhì)，即可求得GN的長，即可求得△CDG的面積，同理即可求得△ABF的面積，又由S陰影=S正方形ABCD-S△ABF-S△BCE-S△CDG，即可求得陰影圖形的面積．【詳解】解：過點G作GN⊥CD于N，過點F作FM⊥AB于M，∵在邊長為2的正方形ABCD內(nèi)作等邊△BCE，∴AB＝BC＝CD＝AD＝BE＝EC＝2，∠ECB＝60°，∠ODC＝45°，∴S△BEC＝×2×＝，S正方形＝AB2＝4，設(shè)GN＝x，∵∠NDG＝∠NGD＝45°，∠NCG＝30°，∴DN＝NG＝x，CN＝NG＝x，∴x+x＝2，解得：x＝﹣1，∴S△CGD＝CD?GN＝×2×（﹣1）＝﹣1，同理：S△ABF＝﹣1，∴S陰影＝S正方形ABCD﹣S△ABF﹣S△BCE﹣S△CDG＝4﹣（﹣1）﹣﹣（﹣1）＝6﹣3．故答案為：6﹣3．【點睛】此題考查了正方形，等邊三角形，以及直角三角形的性質(zhì)等知識．此題綜合性較強，難度適中，解題的關(guān)鍵是注意方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．13、4【分析】將x=2代入方程計算即可求出a的值．【詳解】解：將x=2代入方程得：4-a=0，解得：a=4，故答案為：4.【點睛】本題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．14、【分析】根據(jù)題意利用相似三角形判定≌，并求出OC的值即有的最小值從而求解.【詳解】解：如圖∵∴≌∴∴點的路徑是一段弧(以點為圓心的圓上)∴∴,∵∴∴所以的最小值【點睛】本題結(jié)合相似三角形相關(guān)性質(zhì)考查最值問題，利用等邊三角形以及勾股定理相關(guān)等進行分析求解.15、．【解析】試題分析：∵從1到9這九個自然數(shù)中一共有5個奇數(shù)，∴任取一個數(shù)是奇數(shù)的概率是：．故答案是．考點：概率公式．16、25【解析】試題解析：∵兩個相似三角形的相似比為2:5，∴面積的比是4:25，∵小三角形的面積為4，∴大三角形的面積為25.故答案為25.點睛：相似三角形的面積比等于相似比的平方.17、【分析】連接OB、OC，根據(jù)圓周角定理得到∠BOC=2∠A=90°，根據(jù)勾股定理計算即可．【詳解】解：連接OB、OC，

由圓周角定理得，∠BOC=2∠A=90°，

∴利用勾股定理得：BC=．故答案為：【點睛】本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．18、-6【解析】因為四邊形OABC是菱形,所以對角線互相垂直平分,則點A和點C關(guān)于y軸對稱,點C在反比例函數(shù)上,設(shè)點C的坐標為(x,),則點A的坐標為(－x,),點B的坐標為(0,),因此AC=－2x,OB=,根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半得:,解得三、解答題(共66分)19、2.6米【解析】試題分析：過點C作CD⊥AB于點D，根據(jù)題意得出∠CAD=30°，∠CBD=60°，分別根據(jù)Rt△ACD和Rt△BCD的三角函數(shù)將AD和BD用含CD的代數(shù)式表示，然后根據(jù)AB=3得出答案．試題解析：過作于點∵探測線與地面的夾角為和，∴,，在Rt中,，∴，在Rt中,，∴，又∵∴解得，∴生命所在點的深度約為米．20、（1）m=1，k=1，b=-1；（1）；（3）－1＜x＜0或x＞1．【解析】試題分析：（1）先由反比例函數(shù)上的點A（1，1）求出m，再由點B（﹣1，n）求出n，則由直線經(jīng)過點A、B，得二元一次方程組，求得m、k、b；（1）△AOB的面積=△BOC的面積+△AOC的面積；（3）由圖象直接寫出不等式的解集．試題解析：（1）由題意得：，m=1，當x=-1時，，∴B（-1，-1），∴，解得，綜上可得，m=1，k=1，b=-1；（1）如圖，設(shè)一次函數(shù)與y軸交于C點，當x=0時，y=－1，∴C（0，-1），∴；（3）由圖可知，－1＜x＜0或x＞1．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．21、（1）見解析；（2）⊙O的半徑為1．【分析】（1）根據(jù)圓周角定理即可得出∠A＝∠D，∠C＝∠ABD，從而可求證△AEC∽△DEB；

（2）由垂徑定理可知BE＝3，設(shè)半徑為r，由勾股定理可列出方程求出r．【詳解】解：（1）根據(jù)“同弧所對的圓周角相等”，

得∠A＝∠D，∠C＝∠ABD，

∴△AEC∽△DEB

（2）∵CD⊥AB，O為圓心，

∴BE＝AB＝3，

設(shè)⊙O的半徑為r，

∵DE＝1，則OE＝r?1，

在Rt△OEB中，

由勾股定理得：OE2＋EB2＝OB2，

即：（r?1）2＋32＝r2，

解得r＝1，即⊙O的半徑為1．【點睛】本題考查圓的綜合問題，涉及相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，垂徑定理等知識，綜合程度較高，需要靈活運用所學(xué)知識．22、（1）﹣；（2）﹣；（3）﹣．【分析】（1）根據(jù)所給式子進行求解即可；（2）根據(jù)已知式子可得到；（3）分別算出括號里的式子然后相加即可；【詳解】解：（1）由所給的已知發(fā)現(xiàn)乘積的等于和，∴，故答案為；（2），故答案為；（3），，．【點睛】本題主要考查了找規(guī)律數(shù)字運算，準確計算是解題的關(guān)鍵．23、古塔的高度為64.5米.【分析】根據(jù)CD//AB，HG//AB可證明△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出AB的長即可.【詳解】∵CD//AB，HG//AB，∴△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，∴，∵∴，即∴（米），∵，∴，∴AB=64.5.答：古塔的高度為64.5米.【點睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.24、答案見解析．【分析】（1）將的三個頂點進行平移得到對應(yīng)點，再順次連接即可求解；（2）找到△ABC的三個得到關(guān)于原點的對稱點，再順次連接即可求解．【詳解】（1）為所求；（2）為所求．【點睛】此題主要考查坐標與圖形，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到各頂點的對應(yīng)點．25、（1）y＝；（2）W＝;（3）這種商品的銷售單價定為65元時，月利潤最大，最大月利潤是1．【分析】（1）當40≤x≤60時，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，當60＜x≤90時，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=mx+n，解方程組即可得到結(jié)論；（2）當40≤x≤60時，當60＜x≤90時，根據(jù)題意即可得到函數(shù)解析式；（3）當40≤x≤60時，W=-x2+210x-5400，得到當x=60時，W最大=-602+210×60-5400=3600，當60＜x≤90時，W=-3x2+390x-9000，得到當x=65時，W最大