2023年山東省濟寧汶上縣聯(lián)考數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2023年山東省濟寧汶上縣聯(lián)考數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．為了解我縣目前九年級學(xué)生對中考體育的重視程度，從全縣5千多名九年級的學(xué)生中抽取200名學(xué)生作為樣本，對其進行中考體育項目的測試，200名學(xué)生的體育平均成績?yōu)?0分則我縣目前九年級學(xué)生中考體育水平大概在（）A．40分 B．200分 C．5000 D．以上都有可能2．把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知，則球的半徑長是（）A．2 B．2.5 C．3 D．43．在中，，垂足為D，則下列比值中不等于的是（）A． B． C． D．4．已知點P（a，m），Q（b，n）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，且a＜0＜b，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n5．在△ABC中，若cosA=，tanB=，則這個三角形一定是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形6．如圖，一條拋物線與軸相交于、兩點（點在點的左側(cè)），其頂點在線段上移動．若點、的坐標(biāo)分別為、，點的橫坐標(biāo)的最大值為，則點的橫坐標(biāo)的最小值為（）A． B． C． D．7．下列說法中，不正確的個數(shù)是（）①直徑是弦；②經(jīng)過圓內(nèi)一定點可以作無數(shù)條直徑；③平分弦的直徑垂直于弦；④過三點可以作一個圓；⑤過圓心且垂直于切線的直線必過切點.（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將長為，寬為的矩形鐵絲框變形為以為圓心，為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細)，則所得扇形的面積為（）A． B． C． D．9．將二次函數(shù)y＝5x2的圖象先向右平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的函數(shù)圖象的解析式為（）A．y＝5（x+2）2+3 B．y＝5（x﹣2）2+3C．y＝5（x+2）2﹣3 D．y＝5（x﹣2）2﹣310．如圖，BD是⊙O的直徑，點A、C在⊙O上，，∠AOB＝60°，則∠BDC的度數(shù)是（）A．60° B．45° C．35° D．30°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，C，D是拋物線y＝（x+1）2﹣5上兩點，拋物線的頂點為E，CD∥x軸，四邊形ABCD為正方形，AB邊經(jīng)過點E，則正方形ABCD的邊長為_____．12．從1,2,3三個數(shù)字中任取兩個不同的數(shù)字，其和是奇數(shù)的概率是_________．13．若為一銳角，且，則．14．在△ABC中，∠B＝45°，cosA＝，則∠C的度數(shù)是_____．15．某車間生產(chǎn)的零件不合格的概率為．如果每天從他們生產(chǎn)的零件中任取10個做試驗，那么在大量的重復(fù)試驗中，平均來說，天會查出1個次品．16．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，連結(jié)OC交⊙O于點D，連結(jié)BD，∠C＝30°，則∠ABD的度數(shù)是_____°．17．如圖，是的直徑，點在上，且，垂足為，，，則__________．18．小明家的客廳有一張直徑為1.1米，高0.75米的圓桌BC，在距地面2米的A處有一盞燈，圓桌的影子為DE，依據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，其中點D的坐標(biāo)為（2，0），則點E的坐標(biāo)是_________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知木棒垂直投射于投影面上的投影為，且木棒的長為.（1）如圖（1），若平行于投影面，求長；（2）如圖（2），若木棒與投影面的傾斜角為，求這時長.20．（6分）解方程：（1）2x2﹣7x+3＝0（2）7x（5x+2）＝6（5x+2）21．（6分）如圖，是的直徑，切于點，交于點，平分，連接.（1）求證:；（2）若，，求的半徑.22．（8分）如圖，點D是∠AOB的平分線OC上任意一點，過D作DE⊥OB于E，以DE為半徑作⊙D，①判斷⊙D與OA的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．②通過上述證明，你還能得出哪些等量關(guān)系？23．（8分）現(xiàn)如今，“垃圾分類”意識已深入人心，如圖是生活中的四個不同的垃圾分類投放桶，分別寫著：有害垃圾、廚余垃圾、其他垃圾、可回收垃圾．其中小明投放了一袋垃圾，小麗投放了兩袋垃圾．（1）直接寫出小明投放的垃圾恰好是“廚余垃圾”的概率；（2）求小麗投放的兩袋垃圾不同類的概率．24．（8分）在校園文化藝術(shù)節(jié)中，九年級（1）班有1名男生和2名女生獲得美術(shù)獎，另有2名男生和2名女生獲得音樂獎.（1）從獲得美術(shù)獎和音樂獎的7名學(xué)生中選取1名參加頒獎大會，恰好選到男生是事件（填隨機或必然），選到男生的概率是.（2）分別從獲得美術(shù)獎、音樂獎的學(xué)生中各選取1名參加頒獎大會，用列表或樹狀圖的方法，求剛好是一男生和一女生的概率.25．（10分）如圖，已知一次函數(shù)y1=﹣x+a與x軸、y軸分別交于點D、C兩點和反比例函數(shù)交于A、B兩點，且點A的坐標(biāo)是(1，3)，點B的坐標(biāo)是(3，m)（1）求a，k，m的值；（2）求C、D兩點的坐標(biāo)，并求△AOB的面積．26．（10分）某校為了解每天的用電情況，抽查了該校某月10天的用電量，統(tǒng)計如下（單位：度）：用電量9093102113114120天數(shù)112312（1）該校這10天用電量的眾數(shù)是度，中位數(shù)是度；（2）估計該校這個月的用電量（用30天計算）.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】平均數(shù)可以反映一組數(shù)據(jù)的一般情況、和平均水平，樣本的平均數(shù)即可估算出總體的平均水平．【詳解】∵200名學(xué)生的體育平均成績?yōu)?0分，∴我縣目前九年級學(xué)生中考體育水平大概在40分，故選：A．【點睛】本題考查用樣本平均數(shù)估計總體的平均數(shù)，平均數(shù)是描述數(shù)據(jù)集中位置的一個統(tǒng)計量，既可以用它來反映一組數(shù)據(jù)的一般情況、和平均水平，也可以用它進行不同組數(shù)據(jù)的比較，以看出組與組之間的差別．2、B【解析】取EF的中點M，作MN⊥AD于點M，取MN上的球心O，連接OF，設(shè)OF=x，則OM=4-x，MF=2，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的長即可．【詳解】如圖：EF的中點M，作MN⊥AD于點M，取MN上的球心O，連接OF，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四邊形CDMN是矩形，∴MN=CD=4，設(shè)OF=x，則ON=OF，∴OM=MN-ON=4-x，MF=2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2，即：（4-x）2+22=x2，解得：x=2.5，故選B．【點睛】本題主考查垂徑定理及勾股定理的知識，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】利用銳角三角函數(shù)定義判斷即可．【詳解】在Rt△ABC中，sinA＝，在Rt△ACD中，sinA＝，∵∠A＋∠B＝90°，∠B＋∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，在Rt△BCD中，sinA＝sin∠BCD＝，故選：D．【點睛】此題考查了銳角三角函數(shù)的定義，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵．4、D【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．【詳解】∵y=?的k=-2＜1，圖象位于二四象限，a＜1，∴P（a，m）在第二象限，∴m＞1；∵b＞1，∴Q（b，n）在第四象限，∴n＜1．∴n＜1＜m，即m＞n，故D正確；故選D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)：k＜1時，圖象位于二四象限是解題關(guān)鍵．5、A【解析】試題解析：∵cosA=，tanB=，∴∠A=45°，∠B=60°．∴∠C=180°-45°-60°=75°．∴△ABC為銳角三角形．故選A．6、C【分析】根據(jù)頂點在線段上移動，又知點、的坐標(biāo)分別為、，再根據(jù)平行于軸，之間距離不變，點的橫坐標(biāo)的最大值為，分別求出對稱軸過點和時的情況，即可判斷出點橫坐標(biāo)的最小值．【詳解】根據(jù)題意知，點的橫坐標(biāo)的最大值為，此時對稱軸過點，點的橫坐標(biāo)最大，此時的點坐標(biāo)為，當(dāng)對稱軸過點時，點的橫坐標(biāo)最小，此時的點坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，故點的橫坐標(biāo)的最小值為，故選：C．【點睛】本題考查了拋物線與軸的交點，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．解答本題的關(guān)鍵是理解二次函數(shù)在平行于軸的直線上移動時，兩交點之間的距離不變．7、C【分析】①根據(jù)弦的定義即可判斷；

②根據(jù)圓的定義即可判斷；

③根據(jù)垂徑定理的推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧即可判斷；

④確定圓的條件：不在同一直線上的三點確定一個圓即可判斷；

⑤根據(jù)切線的性質(zhì)：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點即可判斷．【詳解】解：①直徑是特殊的弦．所以①正確，不符合題意；

②經(jīng)過圓心可以作無數(shù)條直徑．所以②不正確，符合題意；

③平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦．所以③不正確，符合題意；

④過不在同一條直線上的三點可以作一個圓．所以④不正確，符合題意；

⑤過圓心且垂直于切線的直線必過切點．所以⑤正確，不符合題意．

故選：C．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理、確定圓的條件，解決本題的關(guān)鍵是掌握圓的相關(guān)定義和性質(zhì)．8、B【分析】根據(jù)已知條件可得弧BD的弧長為6，然后利用扇形的面積公式：計算即可．【詳解】解：∵矩形的長為6，寬為3，

∴AB=CD=6，AD=BC=3，

∴弧BD的長=18-12=6，故選：B．【點睛】此題考查了扇形的面積公式，解題的關(guān)鍵是：熟記扇形的面積公式9、D【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可．【詳解】由“左加右減”的原則可知，將二次函數(shù)y=5x2的圖象先向右平移2個單位所得函數(shù)的解析式為：y=5（x﹣2）2，由“上加下減”的原則可知，將二次函數(shù)y=5（x﹣2）2的圖象先向下平移3個單位所得函數(shù)的解析式為：y=5（x﹣2）2﹣3，故選D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象的平移變換，熟知函數(shù)圖象幾何變換的法則是解答此題的關(guān)鍵．10、D【解析】試題分析：直接根據(jù)圓周角定理求解．連結(jié)OC，如圖，∵=，∴∠BDC=∠BOC=∠AOB=×60°=30°．故選D．考點：圓周角定理．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】首先設(shè)AB＝CD＝AD＝BC＝a，再根據(jù)拋物線解析式可得E點坐標(biāo)，表示出C點橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，進而可得方程﹣5﹣a＝﹣5，再解即可．【詳解】設(shè)AB＝CD＝AD＝BC＝a，∵拋物線y＝（x+1）2﹣5，∴頂點E（﹣1，﹣5），對稱軸為直線x＝﹣1，∴C的橫坐標(biāo)為﹣1，D的橫坐標(biāo)為﹣1﹣，∵點C在拋物線y＝（x+1）2﹣5上，∴C點縱坐標(biāo)為（﹣1+1）2﹣5＝﹣5，∵E點坐標(biāo)為（﹣1，﹣5），∴B點縱坐標(biāo)為﹣5，∵BC＝a，∴﹣5﹣a＝﹣5，解得：a1＝，a2＝0（不合題意，舍去），故答案為：．【點睛】此題主要考查二次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、正方形的性質(zhì).12、【分析】由1，2，3三個數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)字共有6個，其中奇數(shù)有4個，由此求得所求事件的概率．【詳解】解：由1，2，3三個數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)字共有3×2=6個，其中奇數(shù)有2×2=4個，

故從中任取一個數(shù)，則恰為奇數(shù)的概率是

，

故答案為：．【點睛】本題考查古典概型及其概率計算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．解題的關(guān)鍵是掌握概率公式進行計算．13、30°【詳解】試題分析：∵，∴.∵為一銳角，∴.考點：特殊角的三角函數(shù)值.14、75°【解析】已知在△ABC中°，cosA＝，可得∠A=60°，又因∠B＝45，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠C=75°.15、1．【解析】試題分析：根據(jù)題意首先得出抽取10個零件需要1天，進而得出答案．解：∵某車間生產(chǎn)的零件不合格的概率為，每天從他們生產(chǎn)的零件中任取10個做試驗，∴抽取10個零件需要1天，則1天會查出1個次品．故答案為1．考點：概率的意義．16、30°【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)求出∠OAC，結(jié)合∠C=30°可求出∠AOC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠B=∠BDO，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可．【詳解】解：∵AC是⊙O的切線，∴∠OAC＝90°，∵∠C＝30°，∴∠AOC＝90°﹣30°＝60°，∵OB＝OD，∴∠ABD＝∠BDO，∵∠ABD+∠BDO＝∠AOC，∴∠ABD＝AOC＝30°，故答案為：30°．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠AOC的度數(shù)．17、2【分析】先連接OC，在Rt△ODC中，根據(jù)勾股定理得出OC的長，即可求得答案．【詳解】連接OC，如圖，

∵CD=4，OD=3，，

在Rt△ODC中，

∴，∵，∴．故答案為：．【點睛】此題考查了圓的認識，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．18、（3.76，0）【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴，∵BC=1.1，∴DE=3.76，∴E（3.76，0）．故答案為：（3.76，0）．【點睛】本題考查了中心投影，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）．【分析】（1）由平行投影性質(zhì)：平行長不變，可得A1B1=AB；

（2）過A作AH⊥BB1，在Rt△ABH中有AH=ABcos30°，從而可得A1B1的長度．【詳解】解：（1）根據(jù)平行投影的性質(zhì)可得，A1B1=AB=8cm；（2）如圖（2），過A作AH⊥BB1，垂足為H．

∵AA1⊥A1B1，BB1⊥A1B1，

∴四邊形AA1B1H為矩形，

∴AH=A1B1，

在Rt△ABH中，∵∠BAH=30°，AB=8cm，∴，∴．【點睛】本題主要考查平行投影的性質(zhì)，線段的平行投影性質(zhì)：平行長不變、傾斜長縮短、垂直成一點．20、（1）;（2）【分析】（1）方程左邊的多項式利用十字相乘法分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解；（2）方程右邊看做一個整體，移項到左邊，提取公因式化為積的形式，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．【詳解】解：（1）2x2﹣7x+3＝0，分解因式得：（2x﹣1）（x﹣3）＝0，可得2x﹣1＝0或x﹣3＝0，解得：x1＝，x2＝3；（2）7x（5x+2）＝6（5x+2），移項得：7x（5x+2）﹣6（5x+2）＝0，分解因式得：（7x﹣6）（5x+2）＝0，可得7x﹣6＝0或5x+2＝0，解得：x1＝，x2＝﹣．【點睛】考核知識點：解一元二次方程.掌握基本方法是關(guān)鍵.21、（1）見解析；（2）.【分析】（1）連接OC，則，由角平分線的性質(zhì)和，得到，即可得到結(jié)論成立；（2）由AB是直徑，得到∠AEB=90°，則四邊形DEFC是矩形，由三角形中位線定理，得到BE=2CD=8，由勾股定理，即可求出答案.【詳解】（1）證明：連接，交于，由是切線得；又∵，∴，∵，∴，∴，∴，即.（2）解：∵是的直徑，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴四邊形是矩形，∴，∴，∴；∴的半徑為.【點睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，角平分線性質(zhì)，三角形的中位線定理，以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)知識進行求解，正確得到AB的長度.22、（1）⊙D與OA的位置關(guān)系是相切，證明詳見解析；（2）∠DOA=∠DOE,OE=OF.【分析】①首先過點D作DF⊥OA于F，由點D是∠AOB的平分線OC上任意一點，DE⊥OB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可得DF=DE，則可得D到直線OA的距離等于⊙D的半徑DE，則可證得⊙D與OA相切．

②根據(jù)切線的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：①⊙D與OA的位置關(guān)系是相切，

證明：過D作DF⊥OA于F，

∵點D是∠AOB的平分線OC上任意一點，DE⊥OB，

∴DF=DE，

即D到直線OA的距離等于⊙D的半徑DE，

∴⊙D與OA相切．

②∠DOA=∠DOE，OE=OF．23、（1）；（2）．【分析】（1）直接利用概率公式求出小明投放的垃圾恰好是“廚余垃圾”的概率；（2）首先利用樹狀圖法列舉出所有可能，進而利用概率公式求出答案．【詳解】解：（1）將有害垃圾、廚余垃圾、其他垃圾、可回收垃圾分別記為A，B，C，D，∵小明投放了一袋垃圾，∴小明投放的垃圾恰好是B類：廚余垃圾的概率為：；（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，小麗投放的垃圾共有16種等可能結(jié)果，其中小麗投放的兩袋垃圾不同類的有12種結(jié)果，所以小麗投放的兩袋垃圾不同類的概率為＝．【點睛】本題考查樹狀圖法求概率，正確利用列舉出所有可能是解題關(guān)鍵．24、（1）隨機，；（2）樹狀圖見解析，【分析】（1）根據(jù)隨機事件的概念可知該事件為隨機事件，選到男生的概率用男生的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可；（2）用樹狀圖列出所有情況，找到一男一女的情況，用一男一女的情況數(shù)除以總數(shù)即可求出概率.【詳解】解：（1）隨機，男生共3名，總?cè)藬?shù)為7名，所以選到男生的概率為故答案