函數(shù)單調(diào)性說課

075班鄭家愉北京大學出版社數(shù)學（必修1）2.3

函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性說教材說教法、學法教學過程設(shè)計板書設(shè)計教材的地位和作用函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要特性之一，它把自變量的變化方向和函數(shù)值的變化方向定性地聯(lián)系在一起．這節(jié)內(nèi)容是初中有關(guān)內(nèi)容的深化、延伸和提高．

一、說教材教學目標知識目標

使學生理解函數(shù)概念，用定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法。能力目標培養(yǎng)學生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達能力；提高學生的推理論證能力．

情感態(tài)度價值觀讓學生感知從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認知過程．教學重點與難點重點：函數(shù)單調(diào)性的概念形成過程難點：根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性創(chuàng)設(shè)情境引導(dǎo)探索引導(dǎo)運用

引導(dǎo)反思教法學法直觀感受觀察發(fā)現(xiàn)領(lǐng)悟理解深化知識二、說教法、學法學情分析

學會用準確的數(shù)學符號語言刻畫圖像的升與降，這種由形到數(shù)的翻譯，從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對高一的學生是比較困難的。創(chuàng)設(shè)情景引入課題1歸納探索形成概念2鞏固概念掌握證法3歸納小結(jié)，提高認識4三、教學過程設(shè)計（14，32.5）（4，25.2）下圖是今年8月8日北京奧運開幕式一天24小時內(nèi)氣溫隨時間變化的曲線圖.

(1)當天的最高溫度、最低溫度以及達到的時刻；(2)某些時段溫度升高，某些時段溫度降低.

函數(shù)在整個定義域內(nèi)

y隨x的增大而增大．函數(shù)在正向上

y隨x的增大而增大在負向上y隨x的增大而減?。瘮?shù)y=1/X在實數(shù)域上y隨x的增大而減?。?．借助圖象，直觀感知問題1：觀察函數(shù)圖象自變量變化時，函數(shù)值的變化規(guī)律？2．抽象思維，形成概念問題1：如圖是函數(shù)y=2/x+2（x>0）的圖象,能說出這個函數(shù)分別在哪個區(qū)間上升和下降問題2：如何從解析式的角度說明在上為遞增的函數(shù)？

(1)在給定區(qū)間內(nèi)取兩個數(shù)，例如2和3，因為4<9，所以在上為遞增的函數(shù)．(2)仿(1)，取多組數(shù)值驗證均滿足，所以為遞增的函數(shù)．(3)任取,因為,即，所以在上為遞增的函數(shù)．單調(diào)增函數(shù)：一般地，設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域為A，區(qū)間I

A.如果對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個值、,當＜時，都有＜

，那么就說y＝f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù),I稱為y＝f(x)的單調(diào)增區(qū)間．問題3：你能用準確的數(shù)學符號語言表述出增函數(shù)的定義嗎?思考：類比單調(diào)增函數(shù)概念，你能給出單調(diào)減函數(shù)的概念嗎？鞏固概念判斷題：1、2、若函數(shù)滿足,所以函數(shù)是增函數(shù)3、因為函數(shù)在區(qū)間上都是減函數(shù)，所以在上是減函數(shù).①單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的。②有的函數(shù)在整個定義域內(nèi)單調(diào)，有的函數(shù)只在定義域內(nèi)的某些區(qū)間單調(diào)，有的函數(shù)根本沒有單調(diào)區(qū)間。③函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個區(qū)間A,B上都是增（或減）函數(shù)，一般不能認為函數(shù)在A∪

B

上是增（或減）函數(shù)。通過判斷題，強調(diào)三點：引導(dǎo)學生歸納證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：

設(shè)元、作差、變形、斷號、定論．例：證明函數(shù)f(x)=3x+2在R上是增函數(shù)。證明：設(shè)x1,x2是R上的任意兩個實數(shù)，且x1<x2,則f(x1)-f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2)=3(x1-x2)由x1<x2，得x1-x2<0于是f(x1)-f(x2)<0即f(x1)<f(x2)所以，函數(shù)f(x)=3x+2在R上是增函數(shù)。設(shè)元作差變形斷號定論適當延展：除了用定義外，如果證得對任意的，且有，能斷定函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)嗎?引導(dǎo)學生分析這種敘述與定義的等價性．讓學生嘗試用這種等價形式證明函數(shù)在上是增函數(shù)．四、歸納小結(jié)，提高認識

1．小結(jié)(1)單調(diào)函數(shù)的區(qū)域性和取值的任意性(2)數(shù)學思想方法：數(shù)形結(jié)合，類比(3)證明方法和步驟：設(shè)元、作差、變形、斷號、定論．2．作業(yè)書面作業(yè)：課本第