統(tǒng)考版2024屆高考數(shù)學(xué)二輪專項分層特訓(xùn)卷一客觀題專練8數(shù)列理

數(shù)列(8)一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a3＋a7＝10，則S9＝()A．22.5B．45C．67.5D．902．等比數(shù)列{an}中，若a5＝9，則log3a4＋log3a6＝()A．2B．3C．4D．93．已知數(shù)列{an}中，a1＝2，a2＝4，an＋an＋1＋an＋2＝2，則a2022＝()A．4B．2C．－2D．－44．[2023·全國甲卷(理)]設(shè)等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，前n項和為Sn，若a1＝1，S5＝5S3－4，則S4＝()A．eq\f(15,8)B．eq\f(65,8)C．15D．405．已知數(shù)列{an}為首項為2，公差為2的等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則eq\f(S2022,2022)＝()A．2021B．2022C．2023D．20246．《張丘建算經(jīng)》卷上第二十二題為：“今有女善織，日益功疾．初日織五尺，今一月日織九匹三丈．”其意思為今有一女子擅長織布，且從第2天起，每天比前一天多織相同量的布，若第一天織5尺布，現(xiàn)在一個月(按30天計)共織390尺布．則該女子最后一天織布的尺數(shù)為()A．18B．20C．21D．257．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，其前n項和為Sn，且Sn＋Sn－1＝2an(n∈N*)，則數(shù)列{|an－10|}的前n(n≥4)項和為()A．3n－1－10n＋42B．3n－1－10n＋30C．eq\f(1,2)·3n－10n＋eq\f(67,2)D．eq\f(1,2)·3n－10n＋eq\f(33,2)8．大衍數(shù)列，來源于中國古代著作《乾坤譜》中對易傳“大衍之數(shù)五十”的推論．其前10項為：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50，通項公式為an＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(n2－1,2)，n為奇數(shù),\f(n2,2)，n為偶數(shù)))，若把這個數(shù)列{an}排成如圖形狀，并記A(m，n)表示第m行中從左向右第n個數(shù)，則A(9，5)的值為()0248121824324050……A．2520B．2312C．2450D．23809．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋2＝(－1)n＋1(an－n)＋n，記{an}的前n項和為Sn，則下列選項錯誤的是()A．a(chǎn)48＋a50＝100B．a(chǎn)50－a46＝4C．S48＝600D．S49＝60110．[2023·山東高三二模]已知數(shù)列{an}，an＝eq\f(1,f（n）)，其中f(n)為最接近eq\r(n)的整數(shù)，若{an}的前m項和為20，則m＝()A．15B．30C．60D．11011．[2023·甘肅省永昌縣第一高級中學(xué)期末]等比數(shù)列{an}中，a1＝2，q＝2，數(shù)列bn＝eq\f(an,（an＋1－1）（an－1）)，{bn}的前n項和為Tn，則T10的值為()A．eq\f(4094,4095)B．eq\f(2046,2047)C．eq\f(1022,1023)D．eq\f(510,511)12．在數(shù)列{an}中，a1＝1，數(shù)列{eq\f(1,an)＋1}是公比為2的等比數(shù)列，設(shè)Sn為{an}的前n項和，則下列選項錯誤的是()A．a(chǎn)n＝eq\f(1,2n－1)B．a(chǎn)n＝eq\f(1,2n)＋eq\f(1,2)C．數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))為遞減數(shù)列D．S3>eq\f(7,8)[答題區(qū)]題號123456789101112答案二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)13．在等差數(shù)列{an}中，a2＋a6＋2a10＝8，則數(shù)列{an}的前13項和為________．14．[2023·全國乙卷(理)]已知eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))為等比數(shù)列，a2a4a5＝a3a6，a9a10＝－8，則a7＝________．15．設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，寫出一個滿足Sn＝(2－eq\f(1,2n－1))an的通項公式：an＝________．16．已知{an}為等比數(shù)列，且an>0，a1＋a2＝1，a3＋a4＝9，Tn為其前n項之積，若Tn>1，則n的最小值為________．數(shù)列（8）1．B由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a1＋a9＝a3＋a7＝10，則S9＝eq\f(（a1＋a9）×9,2)＝45.故選B.2．C等比數(shù)列{an}中，若a5＝9，所以a4a6＝（a5）2＝81，所以log3a4＋log3a6＝log3（a5）2＝log381＝4.故選C.3．D因為a1＝2，a2＝4，an＋an＋1＋an＋2＝2，所以an＋2＝2－an＋1－an，則a3＝2－a2－a1＝－4，a4＝2－a3－a2＝2，a5＝2－a4－a3＝4，…，所以數(shù)列{an}是以3為周期的數(shù)列，則a2022＝a674×3＝a3＝－4.故選D.4．C方法一若該數(shù)列的公比q＝1，代入S5＝5S3－4中，有5＝5×3－4，不成立，所以q≠1.由eq\f(1－q5,1－q)＝5×eq\f(1－q3,1－q)－4，化簡得q4－5q2＋4＝0，所以q2＝1（舍）或q2＝4，由于此數(shù)列各項均為正數(shù)，所以q＝2，所以S4＝eq\f(1－q4,1－q)＝15.故選C.方法二由已知得1＋q＋q2＋q3＋q4＝5（1＋q＋q2）－4，整理得（1＋q）（q3－4q）＝0，由于此數(shù)列各項均為正數(shù)，所以q＝2，所以S4＝1＋q＋q2＋q3＝1＋2＋4＋8＝15.故選C.5．C依題意Sn＝na1＋eq\f(n（n－1）,2)d＝2n＋n（n－1）＝n（n＋1），所以eq\f(S2022,2022)＝eq\f(2022（2022＋1）,2022)＝2023.故選C.6．C依題意得，織女每天所織的布的尺數(shù)依次排列形成一個等差數(shù)列{an}，其中a1＝5，前30項和為390，于是有eq\f(30（5＋a30）,2)＝390，解得a30＝21，即該織女最后一天織21尺布．故選C.7．A由a1＝1，Sn＋Sn－1＝2an①，得a1＋a2＋a1＝2a2，解得a2＝2，當n≥2時，Sn－Sn－1＝an②，由①②，得2Sn＝3an，則2Sn－1＝3an－1，兩式相減，得2an＝3an－3an－1，即an＝3an－1，又a1＝1，a2＝2不符合上式，所以數(shù)列{an}從2項開始是以a2＝2為首項，3為公比的等比數(shù)列，則an＝2·3n－2（n≥2），所以an＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1，n＝1,2·3n－2，n≥2)).得a3＝6，a4＝18，所以a1－10，a2－10，a3－10均小于0，a4－10，a5－10，…，an－10均大于0.所以當n≥4時，數(shù)列{|an－10|}的前n項和為Tn＝（10－a1＋10－a2＋10－a3）＋（a4－10＋…＋an－10）＝21＋2×32＋2×33＋…＋2×3n－3－10（n－3）＝2×eq\f(32（1－3n－3）,1－3)－10n＋51＝3n－1－10n＋42.故選A.8．D由題可知，設(shè)數(shù)陣第n行的項數(shù)為bn，則數(shù)列{bn}是以1為首項，公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}的前8項和為1×8＋eq\f(8×7,2)×2＝64，所以，A（9，5）是數(shù)列{an}的第64＋5＝69項，因此，A（9，5）＝eq\f(692－1,2)＝2380.故選D.9．A因為a1＝1，an＋2＝（－1）n＋1（an－n）＋n，所以當n為奇數(shù)時，an＋2＝an＝a1＝1；當n為偶數(shù)時，an＋an＋2＝2n.所以a48＋a50＝96，選項A錯誤；又因為a46＋a48＝92，所以a50－a46＝4，選項B正確；S48＝a1＋a3＋a5＋…＋a47＋[（a2＋a4）＋（a6＋a8）＋…＋（a46＋a48）]＝24×1＋2×（2＋6＋…＋46）＝24＋2×eq\f(（2＋46）×12,2)＝600，故C正確；S49＝S48＋a49＝600＋1＝601，選項D正確．故選A.10．D由題意知，函數(shù)f（n）為最接近eq\r(n)的整數(shù)，又由f（1）＝1，f（2）＝1，f（3）＝2，f（4）＝2，f（5）＝2，f（6）＝2，f（7）＝3，f（8）＝3，f（9）＝3，f（10）＝3，f（11）＝3，f（12）＝3，…由此可得f（n）在最接近eq\r(n)的整數(shù)中，有2個1，4個2，6個3，8個4，…又由數(shù)列{an}滿足an＝eq\f(1,f（n）)，可得a1＝a2＝1，a3＝a4＝a5＝a6＝eq\f(1,2)，a7＝a8＝…＝a12＝eq\f(1,3)，…則a1＋a2＝2，a3＋a4＋a5＋a6＝2，a7＋a8＋…＋a12＝2，…因為{an}的前m項和為20，即Sm＝10×2＝20，可得數(shù)列{m}構(gòu)成首項為2，公差為2的對稱數(shù)列的前10項和，所以m＝10×2＋eq\f(10×9,2)×2＝110.故選D.11．B由題意得an＝2n，所以bn＝eq\f(2n,（2n＋1－1）（2n－1）)＝eq\f(1,2n－1)－eq\f(1,2n＋1－1)，所以T10＝eq\f(1,2－1)－eq\f(1,22－1)＋eq\f(1,22－1)－eq\f(1,23－1)＋…＋eq\f(1,210－1)－eq\f(1,211－1)＝1－eq\f(1,211－1)＝eq\f(2046,2047).故選B.12．B因為a1＝1，數(shù)列{eq\f(1,an)＋1}是公比為2的等比數(shù)列，所以eq\f(1,an)＋1＝2·2n－1＝2n，所以an＝eq\f(1,2n－1)，故A正確，B錯誤；因為y＝2x－1（x≥1）是單調(diào)遞增函數(shù)，故y＝eq\f(1,2x－1)（x≥1）是單調(diào)遞減函數(shù)，故數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，故C正確；S3＝a1＋a2＋a3＝1＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,7)>eq\f(7,8)，故D正確．故選B.13．答案：26解析：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，因為a2＋a6＋2a10＝8，∴（a1＋d）＋（a1＋5d）＋2（a1＋9d）＝8，∴a1＋6d＝2，則S13＝13a1＋eq\f(13×（13－1）,2)d＝13（a1＋6d）＝26.14．答案：－2解析：方法一設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，則由a2a4a5＝a3a6，得a1q·a1q3·a1q4＝a1q2·a1q5.又a1≠0，且q≠0，所以可得a1q＝1①.又a9a10＝a1q8·a1q9＝aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))q17＝－8②，所以由①②可得q15＝－8，q5＝－2，所以a7＝a1q6＝a1q·q5＝－2.方法二設(shè)數(shù)列{an}的公比為q.因為a4a5＝a3a6≠0，所以a2＝1.又a9a10＝a2q7·a2q8＝q15＝－8，于是q5＝－2，所以a7＝a2q5＝－2.15．答案：2n（答案不唯一）解析：當an＝2n時，Sn＝eq\f(2（1－2n）,1－2)＝2n＋1－2，（2－eq\f(1,2n－1)）an＝（2－eq\f(2,2n)）2n＝2n＋1－2＝Sn，∴an＝2n滿足條件．16．答案：4解析：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則eq\f(a3＋a4,a1＋a2)＝9＝q2，而an>0，故q>0，故q＝3，所以a1＋3a1＝1即a1＝eq\f(1,4)，故an＝eq\f(1,4)×3n－1，故Tn＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up12(n)31＋2＋3＋…＋n－1＝eq\f(3\s\up6(\f(n（n－1）,2)),4n)，由Tn>1可得eq\f(3\s\up6(\f(n（