統(tǒng)考版2024屆高考物理二輪專項(xiàng)分層特訓(xùn)卷第二部分核心熱點(diǎn)專項(xiàng)練專項(xiàng)5萬(wàn)有引力定律與航天

專項(xiàng)5萬(wàn)有引力定律與航天一、單項(xiàng)選擇題1．[2022·全國(guó)乙卷]2022年3月，中國(guó)航天員翟志剛、王亞平、葉光富在離地球表面約400km的“天宮二號(hào)”空間站上通過(guò)天地連線，為同學(xué)們上了一堂精彩的科學(xué)課．通過(guò)直播畫面可以看到，在近地圓軌道上飛行的“天宮二號(hào)”中，航天員可以自由地漂浮，這表明他們()A．所受地球引力的大小近似為零B．所受地球引力與飛船對(duì)其作用力兩者的合力近似為零C．所受地球引力的大小與其隨飛船運(yùn)動(dòng)所需向心力的大小近似相等D．在地球表面上所受引力的大小小于其隨飛船運(yùn)動(dòng)所需向心力的大小2．[2023·新課標(biāo)卷]2023年5月，世界現(xiàn)役運(yùn)輸能力最大的貨運(yùn)飛船天舟六號(hào)，攜帶約5800kg的物資進(jìn)入距離地面約400km(小于地球同步衛(wèi)星與地面的距離)的軌道，順利對(duì)接中國(guó)空間站后近似做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．對(duì)接后，這批物資()A．質(zhì)量比靜止在地面上時(shí)小B．所受合力比靜止在地面上時(shí)小C．所受地球引力比靜止在地面上時(shí)大D．做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度大小比地球自轉(zhuǎn)角速度大3．[2022·廣東卷]“祝融號(hào)”火星車需要“休眠”以度過(guò)火星寒冷的冬季．假設(shè)火星和地球的冬季是各自公轉(zhuǎn)周期的四分之一，且火星的冬季時(shí)長(zhǎng)約為地球的1.88倍．火星和地球繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)均可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)．下列關(guān)于火星、地球公轉(zhuǎn)的說(shuō)法正確的是()A．火星公轉(zhuǎn)的線速度比地球的大B．火星公轉(zhuǎn)的角速度比地球的大C．火星公轉(zhuǎn)的半徑比地球的小D．火星公轉(zhuǎn)的加速度比地球的小4．[2022·山東卷]“羲和號(hào)”是我國(guó)首顆太陽(yáng)探測(cè)科學(xué)技術(shù)試驗(yàn)衛(wèi)星．如圖所示，該衛(wèi)星圍繞地球的運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道平面與赤道平面接近垂直．衛(wèi)星每天在相同時(shí)刻，沿相同方向經(jīng)過(guò)地球表面A點(diǎn)正上方，恰好繞地球運(yùn)行n圈．已知地球半徑為地軸R，自轉(zhuǎn)周期為T，地球表面重力加速度為g，則“羲和號(hào)”衛(wèi)星軌道距地面高度為()A．(eq\f(gR2T2,2n2π2))eq\f(1,3)－RB．(eq\f(gR2T2,2n2π2))eq\f(1,3)C．(eq\f(gR2T2,4n2π2))eq\f(1,3)－RD．(eq\f(gR2T2,4n2π2))eq\f(1,3)5．[2023·湖南卷]根據(jù)宇宙大爆炸理論，密度較大區(qū)域的物質(zhì)在萬(wàn)有引力作用下，不斷聚集可能形成恒星．恒星最終的歸宿與其質(zhì)量有關(guān)，如果質(zhì)量為太陽(yáng)質(zhì)量的1～8倍將坍縮成白矮星，質(zhì)量為太陽(yáng)質(zhì)量的10～20倍將坍縮成中子星，質(zhì)量更大的恒星將坍縮成黑洞．設(shè)恒星坍縮前后可看成質(zhì)量均勻分布的球體，質(zhì)量不變，體積縮小，自轉(zhuǎn)變快．不考慮恒星與其它物體的相互作用．已知逃逸速度為第一宇宙速度的eq\r(2)倍，中子星密度大于白矮星．根據(jù)萬(wàn)有引力理論，下列說(shuō)法正確的是()A．同一恒星表面任意位置的重力加速度相同B．恒星坍縮后表面兩極處的重力加速度比坍縮前的大C．恒星坍縮前后的第一宇宙速度不變D．中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度6．2021年5月15日7時(shí)18分，我國(guó)發(fā)射的“祝融號(hào)”火星車從火星上發(fā)回遙測(cè)信號(hào)確認(rèn)，“天問(wèn)一號(hào)”著陸巡視器成功著陸于火星烏托邦平原南部預(yù)選著陸區(qū)．火星探測(cè)器“天問(wèn)一號(hào)”著陸前通過(guò)測(cè)試得到，圍繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的小天體的速度的平方v2與小天體到火星表面的距離x的關(guān)系如圖所示，圖線縱坐標(biāo)截距為a.若將火星看作質(zhì)量分布均勻、半徑為R的球體，不考慮火星自轉(zhuǎn)，則到火星表面距離為R、做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的速度大小為()A．eq\f(\r(2a),2)B．eq\r(a)C．eq\r(2a)D．eq\f(\r(2a),4)7．[2023·遼寧卷]在地球上觀察，月球和太陽(yáng)的角直徑(直徑對(duì)應(yīng)的張角)近似相等，如圖所示．若月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為T1，地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期為T2，地球半徑是月球半徑的k倍，則地球與太陽(yáng)的平均密度之比約為()A．k3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T1,T2)))eq\s\up12(2)B．k3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T2,T1)))eq\s\up12(2)C．eq\f(1,k3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T1,T2)))eq\s\up12(2)D．eq\f(1,k3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T2,T1)))eq\s\up12(2)二、多項(xiàng)選擇題8．如圖所示，圖中a、b、c分別為中國(guó)首顆太陽(yáng)探測(cè)科學(xué)技術(shù)試驗(yàn)衛(wèi)星“羲和號(hào)”、中國(guó)空間站和地球同步衛(wèi)星．“羲和號(hào)”運(yùn)行于高度為517km的太陽(yáng)同步軌道，沿極地附近圓形軌道繞地球運(yùn)行，中國(guó)空間站運(yùn)行于高度約為389km、傾角為41.581°的軌道平面(可近似為圓面)，地球同步衛(wèi)星運(yùn)行于高度大約為36000km的赤道平面．則()A．a(chǎn)的向心加速度比c的大B．a(chǎn)、b所受到的地球萬(wàn)有引力大小相等C．三者軌道半徑的三次方與周期的二次方比值都不相等D．a(chǎn)的周期比c的小9．[2022·湖南卷]如圖，火星與地球近似在同一平面內(nèi)，繞太陽(yáng)沿同一方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，火星的軌道半徑大約是地球的1.5倍．地球上的觀測(cè)者在大多數(shù)的時(shí)間內(nèi)觀測(cè)到火星相對(duì)于恒星背景由西向東運(yùn)動(dòng)，稱為順行；有時(shí)觀測(cè)到火星由東向西運(yùn)動(dòng)，稱為逆行．當(dāng)火星、地球、太陽(yáng)三者在同一直線上，且太陽(yáng)和火星位于地球兩側(cè)時(shí)，稱為火星沖日．忽略地球自轉(zhuǎn)，只考慮太陽(yáng)對(duì)行星的引力，下列說(shuō)法正確的是()A．火星的公轉(zhuǎn)周期大約是地球的eq\r(\f(8,27))倍B．在沖日處，地球上的觀測(cè)者觀測(cè)到火星的運(yùn)動(dòng)為順行C．在沖日處，地球上的觀測(cè)者觀測(cè)到火星的運(yùn)動(dòng)為逆行D．在沖日處，火星相對(duì)于地球的速度最小10．由于金星有非常厚的大氣層(主要成分是二氧化碳)，又有酸雨層，所以金星探測(cè)器登陸成功率非常低，即便勉強(qiáng)在金星表面著陸，探測(cè)器“生存”時(shí)間也很短．假設(shè)從地球發(fā)射一顆金星探測(cè)器，其運(yùn)行過(guò)程簡(jiǎn)化圖如圖所示，探測(cè)器先脫離地球束縛成為和地球同軌道運(yùn)行的“人造小行星”，然后通過(guò)速度調(diào)整進(jìn)入橢圓轉(zhuǎn)移軌道，經(jīng)橢圓轉(zhuǎn)移軌道由A點(diǎn)到達(dá)金星軌道B點(diǎn)，若金星和地球都繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，太陽(yáng)質(zhì)量為M，探測(cè)器質(zhì)量為m，太陽(yáng)與探測(cè)器間距離為r，則探測(cè)器的引力勢(shì)能公式為Ep＝－eq\f(GMm,r).已知橢圓轉(zhuǎn)移軌道分別與地球軌道、金星軌道相切于A、B兩點(diǎn)，且A、B連線恰好為橢圓的長(zhǎng)軸，地球軌道半徑為rA、公轉(zhuǎn)周期為TA，金星軌道半徑為rB，公轉(zhuǎn)周期為TB，引力常量為G.忽略除太陽(yáng)外其他天體對(duì)探測(cè)器的影響，不計(jì)探測(cè)器的質(zhì)量變化，則()A．探測(cè)器在地球軌道上的A點(diǎn)比在金星軌道上的B點(diǎn)處向心加速度大B．探測(cè)器從地球軌道經(jīng)轉(zhuǎn)移軌道到達(dá)金星軌道的最短時(shí)間為t＝eq\f(TA,2)eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(rA＋rB,2rA)))\s\up12(3))C．探測(cè)器在轉(zhuǎn)移軌道B點(diǎn)的速度大小為vB＝eq\r(\f(2rAGM,rB（rA＋rB）))D．探測(cè)器在地球軌道的機(jī)械能比在金星軌道的機(jī)械能小11.[2023·福建省測(cè)評(píng)]某天文愛好者在觀測(cè)某行星時(shí)，測(cè)得繞該行星的衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r的三次方與運(yùn)動(dòng)周期T的平方滿足如圖所示的關(guān)系，圖中a、b、R已知，且R為該行星的半徑．(1)求該行星的第一宇宙速度；(2)若在該行星上高為h處水平拋出一個(gè)物體，落到行星表面時(shí)水平位移也為h，則拋出的初速度為多大？專項(xiàng)5萬(wàn)有引力定律與航天1．解析：萬(wàn)有引力F＝Geq\f(Mm,r2)，航天員受萬(wàn)有引力，且萬(wàn)有引力提供向心力，航天員所受合力不為零，地表處r較小，航天員在地表處所受萬(wàn)有引力大于在飛船上所受的萬(wàn)有引力，航天員在飛船上所受地球引力，約等于隨飛船運(yùn)動(dòng)所需的向心力，所以A、B、D錯(cuò)誤，C正確．答案：C2．解析：質(zhì)量是物體的一個(gè)基本屬性，由物體本身決定，與其所處位置、狀態(tài)均無(wú)關(guān)，A錯(cuò)誤；物資所受地球引力的大小F＝Geq\f(Mm,r2)，物資靜止在地面時(shí)到地心的距離為地球半徑，物資與空間站對(duì)接后，到地心的距離大于地球半徑，故其所受地球引力比靜止在地面上時(shí)小，C錯(cuò)誤；空間站軌道半徑小于地球同步衛(wèi)星軌道半徑，由開普勒第三定律可知，物資做圓周運(yùn)動(dòng)的周期小于地球同步衛(wèi)星的周期，所以物資做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度一定大于地球自轉(zhuǎn)角速度，D正確；物資所受合力即為其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由向心力公式F＝mω2r可知，對(duì)接后物資所受合外力比靜止在地面上時(shí)的大，B錯(cuò)誤．答案：D3．解析：根據(jù)題述，火星冬季時(shí)長(zhǎng)為地球的1.88倍，可知火星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期是地球的1.88倍，由開普勒第三定律可知，火星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑比地球繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑大，C項(xiàng)錯(cuò)誤；由萬(wàn)有引力提供向心力有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(\f(GM,r))，由r火>r地可得v火<v地，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由萬(wàn)有引力提供向心力有Geq\f(Mm,r2)＝mω2r，解得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，由r火>r地可得ω火<ω地，B項(xiàng)錯(cuò)誤；由萬(wàn)有引力提供向心力有Geq\f(Mm,r2)＝ma，解得a＝eq\f(GM,r2)，由r火>r地可得a火<a地，D項(xiàng)正確．答案：D4．解析：依題意可知衛(wèi)星的繞行周期T0＝eq\f(T,n)，對(duì)衛(wèi)星根據(jù)牛頓第二定律可得Geq\f(Mm,（R＋h）2)＝m（R＋h）·eq\f(4π2,Teq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)))，根據(jù)黃金代換式gR2＝GM，聯(lián)立解得h＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(gR2T2,4n2π2)))eq\s\up6(\f(1,3))－R，C正確．答案：C5．解析：恒星兩極處自轉(zhuǎn)的向心加速度為零，萬(wàn)有引力全部提供重力加速度，其他位置萬(wàn)有引力的一個(gè)分力提供向心力，另外一個(gè)分力提供重力加速度，A錯(cuò)誤；恒星坍縮前后可看成質(zhì)量均勻分布的球體，質(zhì)量不變，體積縮小，由萬(wàn)有引力表達(dá)式F萬(wàn)＝eq\f(GMm,R2)可知，恒星表面物體受到的萬(wàn)有引力變大，根據(jù)牛頓第二定律可知恒星坍縮后表面兩極處的重力加速度比坍縮前的大，B正確；由第一宇宙速度物理意義可得eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v2,R)整理得v＝eq\r(\f(GM,R))恒星坍縮前后質(zhì)量不變，體積縮小，故第一宇宙速度變大，C錯(cuò)誤；由質(zhì)量分布均勻球體的質(zhì)量表達(dá)式M＝eq\f(4π,3)R3ρ得R＝eq\r(3,\f(3M,4πρ))已知逃逸速度為第一宇宙速度的eq\r(2)倍，則v′＝eq\r(2)v＝eq\r(\f(2GM,R))聯(lián)立整理得v′2＝2v2＝eq\f(2GM,R)＝2Geq\r(3,\f(4πρM2,3))由題意可知中子星的質(zhì)量和密度均大于白矮星，結(jié)合上式表達(dá)式可知中子星的逃逸速度大于白矮星的逃逸速度，D錯(cuò)誤．故選B.答案：B6．解析：根據(jù)Geq\f(Mm,（R＋x）2)＝meq\f(v2,R＋x)可得當(dāng)x＝0時(shí)則v2＝a，即eq\f(GM,R)＝a到火星表面距離為R、做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星eq\f(GMm,（2R）2)＝meq\f(v2,2R)解得v＝eq\f(\r(2a),2)，故選A.答案：A7．解析：設(shè)月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r1，地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r2，根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r可得Geq\f(m地m月,req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)))＝m月eq\f(4π2,Teq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)))r1Geq\f(m地m日,req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)))＝m地eq\f(4π2,Teq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)))r2其中eq\f(r1,r2)＝eq\f(R月,R日)＝eq\f(R地,kR日)ρ＝eq\f(m,\f(4,3)πR3)聯(lián)立可得eq\f(ρ地,ρ日)＝eq\f(1,k3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T2,T1)))eq\s\up12(2)故選D.答案：D8．解析：a、b、c均繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝man，解得an＝eq\f(GM,r2)，由于a的軌道半徑比c的小，所以a的向心加速度比c的大，選項(xiàng)A正確；根據(jù)萬(wàn)有引力定律可知萬(wàn)有引力F＝Geq\f(Mm,r2)，由于a、b的質(zhì)量未知，所以無(wú)法比較a、b所受到的地球萬(wàn)有引力大小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由于a、b、c均繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k，可知a、b、c軌道半徑的三次方與周期的二次方比值都相等，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第三定律及a的軌道半徑小于c的可知a的周期比c的小，選項(xiàng)D正確．答案：AD9．解析：由開普勒第三定律可知，由于火星軌道半徑大于地球軌道半徑，所以火星公轉(zhuǎn)周期一定大于地球公轉(zhuǎn)周期（也可根據(jù)eq\f(req\o\al(\s\up1(3),\s\do1(地)),Teq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(地)))＝eq\f(req\o\al(\s\up1(3),\s\do1(火)),Teq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(火)))，r火≈1.5r地，得出T火＝eq\r(\f(27,8))T地），A項(xiàng)錯(cuò)誤；火星與地球均繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，即Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(\f(GM,r))，所以火星公轉(zhuǎn)速度小于地球公轉(zhuǎn)速度，因此在沖日處，地球上的觀測(cè)者觀測(cè)到火星相對(duì)于地球由東向西運(yùn)動(dòng)，為逆行，B項(xiàng)錯(cuò)誤、C項(xiàng)正確；火星和地球運(yùn)行的線速度大小不變，且在沖日處，地球與火星速度方向相同，故此時(shí)火星相對(duì)于地球的速度最小，D項(xiàng)正確．答案：CD10．解析：探測(cè)器在各圓周軌道上運(yùn)行時(shí)，受萬(wàn)有引力作用，由萬(wàn)有引力提供向心力有Geq\f(Mm,r2)＝man，則an＝eq\f(GM,r2)，探測(cè)器在地球軌道上的A點(diǎn)和在金星軌道上的B點(diǎn)處有rA>rB，所以探測(cè)器在地球軌道上的A點(diǎn)比在金星軌道上的B點(diǎn)處向心加速度小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；探測(cè)器沿轉(zhuǎn)移軌道從A點(diǎn)到B點(diǎn)的最短時(shí)間為半個(gè)橢圓運(yùn)動(dòng)周期，即t＝eq\f(T,2)，根據(jù)開普勒第三定律有eq\f(a3,T2)＝eq\f(req\o\al(\s\up1(3),\s\do1(A)),Teq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(A)))，又因?yàn)閍＝eq\f(rA＋rB,2)，聯(lián)立解得t＝eq\f(TA,2)eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(rA＋rB,2rA)))\s\up12(3))，選項(xiàng)B正確；由開普勒第二定律可知，在轉(zhuǎn)移軌道上有vArA＝vBrB，又因?yàn)樘綔y(cè)器在轉(zhuǎn)移軌道上A點(diǎn)的機(jī)械能與B點(diǎn)的機(jī)械能相等，故有eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(A))－eq\f(G