2023-2024學(xué)年湖南省衡陽市實驗中學(xué)七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含解析）

衡陽市實驗中學(xué)2023年下學(xué)期期中考試試卷七年級數(shù)學(xué)一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．如果支出100元記作元，那么元表示（

）A．支出80元 B．收入80元 C．支出20元 D．收入20元2．港珠澳大橋全長約55000米．其中55000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（

）A． B． C． D．3．用代數(shù)式表示“比m的3倍大1的數(shù)”是（

）A． B． C． D．4．已知與是同類項，則m和n的值分別（

）A．3和4 B．和 C．4和3 D．和5．下列各式中運算錯誤的是（）A． B．C． D．6．下列說法中：①0是最小的整數(shù)；②有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；③非負(fù)數(shù)就是正數(shù)和0；④整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，其中正確的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．37．馬虎同學(xué)做了以下5道計算題：①；②；③；④；⑤；請你幫他檢查一下，他一共做對了（

）A．1題 B．2題 C．3題 D．4題8．下列各算式中，合并同類項正確的是（）A．x2+x2=2x2 B．x2+x2=x4 C．2x2﹣x2=2 D．2x2﹣x2=2x9．若、是有理數(shù)，滿足，且，，則下列選項中，正確的是（

）A． B．C． D．10．如圖所示的運算程序中，若開始輸入x的值為2，則第2次輸出的結(jié)果是（

）A．1 B． C． D．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．比較大?。海ㄟx填“>”、“<”或“=”）．12．單項式的系數(shù)為．13．近似數(shù)精確到位．14．如果，那么代數(shù)式的值是．15．某公交車上原有人，經(jīng)過個站點時上、下車情況如下（上車記為正，下車記為負(fù)）：，，，則車上還有人．16．定義：對于一個兩位數(shù)x，如果x滿足個位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個兩位數(shù)為“相異數(shù)”，將一個“相異數(shù)”的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后得到一個新的兩位數(shù)，將這個新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的求和，再除以11所得的商記為．例如，，對調(diào)個位數(shù)字與十位數(shù)字得到的新兩位數(shù)31，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為，和44除以11的商為，所以．請根據(jù)以上定義計算：．三、解答題（共8小題，滿分72分）17．把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號里：1，，，，325，0，，，整數(shù)集合：{

…}正分?jǐn)?shù)集合：{

…}負(fù)有理數(shù)集合：{

…}18．在代數(shù)式，，，，，中(1)單項式有：__________________．(2)多項式有：__________________．(3)將代數(shù)式按照b字母的降冪排列為：____________．19．計算：(1)(2)20．化簡求值：，其中，．21．若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m的絕對值為2．(1)寫出，，m的值；(2)求的值．22．某城市按以下規(guī)定收取每月的煤氣費：用氣不超過60立方米，按每立方米元收費；如果超過60立方米，超過部分每立方米按元收費．(1)已知某戶用煤氣數(shù)量為x立方米，求該戶應(yīng)交煤氣費用（用含x的代數(shù)式表示）．(2)如果小明家10月份用煤氣數(shù)量是80立方米，請求出他家10月份的煤氣費用．23．規(guī)定一種新的運算：，例如，請用上述規(guī)定計算下面各式：(1)；(2)．24．第66路公交車沿東西方向行駛，如果把車站的起點記為0，向東行駛記為正，向西行駛記為負(fù)，其中一輛車從車站出發(fā)以后行駛的路程如下表（單位：km）：序號1234567路程+5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10（1）該車最后是否回到了車站？為什么？（2）該輛車離開出發(fā)點最遠是多少千米？（3）若每千米耗油0.2升，每升油價是7.5元，則從O地出發(fā)到收工時油費是多少元？25．如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點，且A，B兩點間的距離為10．動點P從點A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)運動時間為秒．

(1)數(shù)軸上點B表示的數(shù)是________，點P表示的數(shù)是________（用含的式子表示）；(2)動點Q從點B出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P、Q同時出發(fā)．求：①當(dāng)點P運動多少秒時，點P與點Q相遇？②當(dāng)點P運動多少秒時，點P與點Q間的距離為8個單位長度？答案與解析1．B【分析】根據(jù)具有相反意義的量，逐項分析即可，具有相反意義的量，有兩個因素，①同一屬性，②意義相反．【詳解】解：如果支出100元記作元，那么元表示收入80元故選：B．【點睛】本題考查了具有相反意義的量，理解題意是解題的關(guān)鍵．2．C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】解：55000用科學(xué)記數(shù)法可表示為，故選：C．【點睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義．3．B【分析】本題考查了列代數(shù)式，根據(jù)題意列出代數(shù)式即可．【詳解】解：用代數(shù)式表示“比m的3倍大1的數(shù)”是．故選：B．4．A【分析】本題考查了同類項，根據(jù)同類項的定義直接代值求出，的值．【詳解】解：與是同類項，，，故選：A．5．C【分析】根據(jù)合并同類項的法則，對各選項分析判斷后利用排除法求解．合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．【詳解】解：A、，正確，不符合題意；B、，正確，不符合題意；C、與不是同類項，不能合并，故本選項錯誤，符合題意；D、，正確，不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了合并同類項，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項時要注意以“合并”是指同類項的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項的字母和字母的指數(shù)不變．6．C【分析】根據(jù)有理數(shù)定義及其分類解答即可．【詳解】沒有最小的整數(shù)，故①錯誤；有理數(shù)包括正數(shù)、0、負(fù)數(shù)，故②錯誤；非負(fù)數(shù)就是正數(shù)和0，故③正確；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，故④正確；故選：C【點睛】本題側(cè)重考查的是有理數(shù)，掌握有理數(shù)定義及其分類是解決此題的關(guān)鍵．7．C【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法即可判斷①②④；根據(jù)有理數(shù)的加法即可判斷③；根據(jù)絕對值的意義即可判斷⑤．【詳解】解：①，計算正確；②，計算正確；③，計算錯誤；④，計算正確；⑤，計算錯誤；∴計算正確的一共有3題，故選C．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的加減計算，絕對值，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．8．A【分析】根據(jù)合并同類項的法則把系數(shù)相加即可．【詳解】A.正確.B.故錯誤.C.故錯誤.D.故錯誤.故選A.【點睛】考查合并同類項，掌握合并同類項的法則是解題的關(guān)鍵.9．B【分析】根據(jù)已知條件和有理數(shù)的大小比較法則比較大小即可．【詳解】解：、是有理數(shù)，滿足，且，，，故選：B．【點睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，能熟記有理數(shù)的大小比較法則是解此題的關(guān)鍵，注意：①正數(shù)都大于，負(fù)數(shù)都小于，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比較大小，其絕對值大的反而?。虎谠跀?shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．10．B【分析】本題考查程序流程圖和有理數(shù)的運算，能夠通過所給條件，分別求出第1次，第2次的輸出結(jié)果，即可求解．【詳解】解：①當(dāng)時，輸出為，②當(dāng)時，輸出為，故選：B．11．【分析】本題主要考查有理數(shù)的大小比較，同為負(fù)數(shù)絕對值越大，原數(shù)越小，即可得到答案．【詳解】解：，，故答案為：．12．【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)的定義寫出即可．【詳解】解：單項式的系數(shù)是．故答案為：．【點睛】本題考查了對單項式的應(yīng)用，注意：說單項式的系數(shù)時帶著前面的符號．13．百分【分析】本題考查了近似數(shù)，看最后一個數(shù)字0所在位數(shù)即可．【詳解】解：近似數(shù)精確到百分位，故答案為：百分．14．【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，然后代值計算即可．【詳解】解：∵，，∴，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式求值，正確求出a、b的值是解題的關(guān)鍵．15．21【分析】根據(jù)題意列出算式，計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意得：（人，則車上還有21人．故答案為：21．【點睛】本題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是弄清題意，列出算式．16．7【分析】本題主要考查新定義運算，根據(jù)“相異數(shù)”的定義和新定義運算法則，即可求解．【詳解】解：，故答案為：7．17．見解析【分析】本題考查了有理數(shù)的分類，根據(jù)有理數(shù)的分類，可得答案．【詳解】解：整數(shù)集合：，，325，0，，正分?jǐn)?shù)集合：，，，負(fù)有理數(shù)集合：，，，故答案為：1，，325，0，；，，；，，．18．(1)，(2)，，(3)【分析】本題考查了整式的定義，掌握單項式和多項式統(tǒng)稱整式；（1）根據(jù)單項式的的定義進行選擇；（2）根據(jù)多項式的的定義進行選擇；（3）根據(jù)多項式按某個字母降冪排列的知識解決即可．【詳解】（1）解：單項式有：，；故答案為：，；（2）解：，，；故答案為：，，；（3）解：將代數(shù)式按照b字母的降冪排列為：，故答案為：．19．(1)(2)【分析】本題主要考查有理數(shù)的混合運算；（1）將減法轉(zhuǎn)化為加法，再依據(jù)加法法則計算可得；（2）根據(jù)含乘方的有理數(shù)的混合運算順序和運算法則計算可得．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．20．，【分析】本題考查的是整式的加減化簡求值，根據(jù)合并同類項法則把原式化簡，代入計算即可．【詳解】解：原式，當(dāng)，時，原式．21．(1)，，(2)或3【分析】（1）根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和為0，互為倒數(shù)的積為1，絕對值的意義，即可得出答案；（2）分兩種情況討論，代入m的的，即可解答．【詳解】（1）解：∵a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m的絕對值為2，∴，，．（2）∵，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，．【點睛】本題考查了倒數(shù)、相反數(shù)、絕對值，熟記各定義是解決問題的關(guān)鍵．22．(1)見解析(2)【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，根據(jù)題目給出的條件，找出所求量的等量關(guān)系；（1）根據(jù)題意，列出代數(shù)式即可，需要分類討論；（2）根據(jù)（1）所列的式子把得數(shù)代入即可求出答案．【詳解】（1）解：若，則費用表示為元；若，則費用表示為（2）解：把代入得（元）．23．(1)10；(2)54【分析】（1）正確理解新的運算規(guī)則，套用公式直接解答即可；（2）由（1）得，然后再代入，利用公式求即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，正確理解題目中規(guī)定的“新定義運算規(guī)則”是解題關(guān)鍵．24．（1）回到了車站；（2）12千米；（3）81元.【分析】（1）把七個數(shù)值相加，再根據(jù)有理數(shù)加減混合運算的法則計算，計算結(jié)果是正數(shù)，則是離開車站向東，是負(fù)數(shù)，則是離開車站向西，等于0，則是回到車站；（2）求出各站點離開出發(fā)點的距離，即可求出最遠路程；（3）求出所有路程的絕對值的和，然后再乘以0.2，再乘以7.5即可．【詳解】（1）（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10），＝5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10，＝5+10+12﹣3﹣8﹣6﹣10．＝27﹣27，＝0，∴回到了車站；（2）5﹣3＝2；2+10＝12；12﹣8＝4；4﹣6＝﹣2；﹣2+12＝10；10﹣10＝0；∴離開出發(fā)點最遠是12km；（3）|+5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|，＝5+3+10+8+6+12+10，＝54（km）．54×0.2×7.5＝81（元）．∴從O地出發(fā)到收工時油費是81元．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)加減混合運算，熟練掌握混合運算的順序是解題的關(guān)鍵．25．(1)；(2)①當(dāng)點P運動5秒時，點P與點Q相遇；②當(dāng)點P運動1或9秒時，點P與點Q間的距離為8個單位長度【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離即可解答；（2）①根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離結(jié)合行程問題的特點列出方程求解；②根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離結(jié)合行程問題的特點列出方程求解．