2023-2024學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含解析）

衡陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年下學(xué)期期中考試試卷七年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分）1．如果支出100元記作元，那么元表示（

）A．支出80元 B．收入80元 C．支出20元 D．收入20元2．港珠澳大橋全長(zhǎng)約55000米．其中55000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（

）A． B． C． D．3．用代數(shù)式表示“比m的3倍大1的數(shù)”是（

）A． B． C． D．4．已知與是同類(lèi)項(xiàng)，則m和n的值分別（

）A．3和4 B．和 C．4和3 D．和5．下列各式中運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．6．下列說(shuō)法中：①0是最小的整數(shù)；②有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；③非負(fù)數(shù)就是正數(shù)和0；④整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù)，其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．37．馬虎同學(xué)做了以下5道計(jì)算題：①；②；③；④；⑤；請(qǐng)你幫他檢查一下，他一共做對(duì)了（

）A．1題 B．2題 C．3題 D．4題8．下列各算式中，合并同類(lèi)項(xiàng)正確的是（）A．x2+x2=2x2 B．x2+x2=x4 C．2x2﹣x2=2 D．2x2﹣x2=2x9．若、是有理數(shù)，滿(mǎn)足，且，，則下列選項(xiàng)中，正確的是（

）A． B．C． D．10．如圖所示的運(yùn)算程序中，若開(kāi)始輸入x的值為2，則第2次輸出的結(jié)果是（

）A．1 B． C． D．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．比較大?。海ㄟx填“>”、“<”或“=”）．12．單項(xiàng)式的系數(shù)為．13．近似數(shù)精確到位．14．如果，那么代數(shù)式的值是．15．某公交車(chē)上原有人，經(jīng)過(guò)個(gè)站點(diǎn)時(shí)上、下車(chē)情況如下（上車(chē)記為正，下車(chē)記為負(fù)）：，，，則車(chē)上還有人．16．定義：對(duì)于一個(gè)兩位數(shù)x，如果x滿(mǎn)足個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱(chēng)這個(gè)兩位數(shù)為“相異數(shù)”，將一個(gè)“相異數(shù)”的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后得到一個(gè)新的兩位數(shù)，將這個(gè)新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的求和，再除以11所得的商記為．例如，，對(duì)調(diào)個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字得到的新兩位數(shù)31，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為，和44除以11的商為，所以．請(qǐng)根據(jù)以上定義計(jì)算：．三、解答題（共8小題，滿(mǎn)分72分）17．把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)里：1，，，，325，0，，，整數(shù)集合：{

…}正分?jǐn)?shù)集合：{

…}負(fù)有理數(shù)集合：{

…}18．在代數(shù)式，，，，，中(1)單項(xiàng)式有：__________________．(2)多項(xiàng)式有：__________________．(3)將代數(shù)式按照b字母的降冪排列為：____________．19．計(jì)算：(1)(2)20．化簡(jiǎn)求值：，其中，．21．若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值為2．(1)寫(xiě)出，，m的值；(2)求的值．22．某城市按以下規(guī)定收取每月的煤氣費(fèi)：用氣不超過(guò)60立方米，按每立方米元收費(fèi)；如果超過(guò)60立方米，超過(guò)部分每立方米按元收費(fèi)．(1)已知某戶(hù)用煤氣數(shù)量為x立方米，求該戶(hù)應(yīng)交煤氣費(fèi)用（用含x的代數(shù)式表示）．(2)如果小明家10月份用煤氣數(shù)量是80立方米，請(qǐng)求出他家10月份的煤氣費(fèi)用．23．規(guī)定一種新的運(yùn)算：，例如，請(qǐng)用上述規(guī)定計(jì)算下面各式：(1)；(2)．24．第66路公交車(chē)沿東西方向行駛，如果把車(chē)站的起點(diǎn)記為0，向東行駛記為正，向西行駛記為負(fù)，其中一輛車(chē)從車(chē)站出發(fā)以后行駛的路程如下表（單位：km）：序號(hào)1234567路程+5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10（1）該車(chē)最后是否回到了車(chē)站？為什么？（2）該輛車(chē)離開(kāi)出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)是多少千米？（3）若每千米耗油0.2升，每升油價(jià)是7.5元，則從O地出發(fā)到收工時(shí)油費(fèi)是多少元？25．如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上在A(yíng)左側(cè)的一點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)間的距離為10．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

(1)數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是________，點(diǎn)P表示的數(shù)是________（用含的式子表示）；(2)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)．求：①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇？②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度？答案與解析1．B【分析】根據(jù)具有相反意義的量，逐項(xiàng)分析即可，具有相反意義的量，有兩個(gè)因素，①同一屬性，②意義相反．【詳解】解：如果支出100元記作元，那么元表示收入80元故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了具有相反意義的量，理解題意是解題的關(guān)鍵．2．C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：55000用科學(xué)記數(shù)法可表示為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義．3．B【分析】本題考查了列代數(shù)式，根據(jù)題意列出代數(shù)式即可．【詳解】解：用代數(shù)式表示“比m的3倍大1的數(shù)”是．故選：B．4．A【分析】本題考查了同類(lèi)項(xiàng)，根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義直接代值求出，的值．【詳解】解：與是同類(lèi)項(xiàng)，，，故選：A．5．C【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．合并同類(lèi)項(xiàng)的法則：把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．【詳解】解：A、，正確，不符合題意；B、，正確，不符合題意；C、與不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D、，正確，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)要注意以“合并”是指同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類(lèi)項(xiàng)的字母和字母的指數(shù)不變．6．C【分析】根據(jù)有理數(shù)定義及其分類(lèi)解答即可．【詳解】沒(méi)有最小的整數(shù)，故①錯(cuò)誤；有理數(shù)包括正數(shù)、0、負(fù)數(shù)，故②錯(cuò)誤；非負(fù)數(shù)就是正數(shù)和0，故③正確；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù)，故④正確；故選：C【點(diǎn)睛】本題側(cè)重考查的是有理數(shù)，掌握有理數(shù)定義及其分類(lèi)是解決此題的關(guān)鍵．7．C【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法即可判斷①②④；根據(jù)有理數(shù)的加法即可判斷③；根據(jù)絕對(duì)值的意義即可判斷⑤．【詳解】解：①，計(jì)算正確；②，計(jì)算正確；③，計(jì)算錯(cuò)誤；④，計(jì)算正確；⑤，計(jì)算錯(cuò)誤；∴計(jì)算正確的一共有3題，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的加減計(jì)算，絕對(duì)值，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．8．A【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則把系數(shù)相加即可．【詳解】A.正確.B.故錯(cuò)誤.C.故錯(cuò)誤.D.故錯(cuò)誤.故選A.【點(diǎn)睛】考查合并同類(lèi)項(xiàng)，掌握合并同類(lèi)項(xiàng)的法則是解題的關(guān)鍵.9．B【分析】根據(jù)已知條件和有理數(shù)的大小比較法則比較大小即可．【詳解】解：、是有理數(shù)，滿(mǎn)足，且，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，能熟記有理數(shù)的大小比較法則是解此題的關(guān)鍵，注意：①正數(shù)都大于，負(fù)數(shù)都小于，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對(duì)值大的反而小；②在數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．10．B【分析】本題考查程序流程圖和有理數(shù)的運(yùn)算，能夠通過(guò)所給條件，分別求出第1次，第2次的輸出結(jié)果，即可求解．【詳解】解：①當(dāng)時(shí)，輸出為，②當(dāng)時(shí)，輸出為，故選：B．11．【分析】本題主要考查有理數(shù)的大小比較，同為負(fù)數(shù)絕對(duì)值越大，原數(shù)越小，即可得到答案．【詳解】解：，，故答案為：．12．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)的定義寫(xiě)出即可．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)單項(xiàng)式的應(yīng)用，注意：說(shuō)單項(xiàng)式的系數(shù)時(shí)帶著前面的符號(hào)．13．百分【分析】本題考查了近似數(shù)，看最后一個(gè)數(shù)字0所在位數(shù)即可．【詳解】解：近似數(shù)精確到百分位，故答案為：百分．14．【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，然后代值計(jì)算即可．【詳解】解：∵，，∴，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式求值，正確求出a、b的值是解題的關(guān)鍵．15．21【分析】根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意得：（人，則車(chē)上還有21人．故答案為：21．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是弄清題意，列出算式．16．7【分析】本題主要考查新定義運(yùn)算，根據(jù)“相異數(shù)”的定義和新定義運(yùn)算法則，即可求解．【詳解】解：，故答案為：7．17．見(jiàn)解析【分析】本題考查了有理數(shù)的分類(lèi)，根據(jù)有理數(shù)的分類(lèi)，可得答案．【詳解】解：整數(shù)集合：，，325，0，，正分?jǐn)?shù)集合：，，，負(fù)有理數(shù)集合：，，，故答案為：1，，325，0，；，，；，，．18．(1)，(2)，，(3)【分析】本題考查了整式的定義，掌握單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)整式；（1）根據(jù)單項(xiàng)式的的定義進(jìn)行選擇；（2）根據(jù)多項(xiàng)式的的定義進(jìn)行選擇；（3）根據(jù)多項(xiàng)式按某個(gè)字母降冪排列的知識(shí)解決即可．【詳解】（1）解：?jiǎn)雾?xiàng)式有：，；故答案為：，；（2）解：，，；故答案為：，，；（3）解：將代數(shù)式按照b字母的降冪排列為：，故答案為：．19．(1)(2)【分析】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算；（1）將減法轉(zhuǎn)化為加法，再依據(jù)加法法則計(jì)算可得；（2）根據(jù)含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．20．，【分析】本題考查的是整式的加減化簡(jiǎn)求值，根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則把原式化簡(jiǎn)，代入計(jì)算即可．【詳解】解：原式，當(dāng)，時(shí)，原式．21．(1)，，(2)或3【分析】（1）根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和為0，互為倒數(shù)的積為1，絕對(duì)值的意義，即可得出答案；（2）分兩種情況討論，代入m的的，即可解答．【詳解】（1）解：∵a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值為2，∴，，．（2）∵，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值，熟記各定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．22．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，根據(jù)題目給出的條件，找出所求量的等量關(guān)系；（1）根據(jù)題意，列出代數(shù)式即可，需要分類(lèi)討論；（2）根據(jù)（1）所列的式子把得數(shù)代入即可求出答案．【詳解】（1）解：若，則費(fèi)用表示為元；若，則費(fèi)用表示為（2）解：把代入得（元）．23．(1)10；(2)54【分析】（1）正確理解新的運(yùn)算規(guī)則，套用公式直接解答即可；（2）由（1）得，然后再代入，利用公式求即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確理解題目中規(guī)定的“新定義運(yùn)算規(guī)則”是解題關(guān)鍵．24．（1）回到了車(chē)站；（2）12千米；（3）81元.【分析】（1）把七個(gè)數(shù)值相加，再根據(jù)有理數(shù)加減混合運(yùn)算的法則計(jì)算，計(jì)算結(jié)果是正數(shù)，則是離開(kāi)車(chē)站向東，是負(fù)數(shù)，則是離開(kāi)車(chē)站向西，等于0，則是回到車(chē)站；（2）求出各站點(diǎn)離開(kāi)出發(fā)點(diǎn)的距離，即可求出最遠(yuǎn)路程；（3）求出所有路程的絕對(duì)值的和，然后再乘以0.2，再乘以7.5即可．【詳解】（1）（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10），＝5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10，＝5+10+12﹣3﹣8﹣6﹣10．＝27﹣27，＝0，∴回到了車(chē)站；（2）5﹣3＝2；2+10＝12；12﹣8＝4；4﹣6＝﹣2；﹣2+12＝10；10﹣10＝0；∴離開(kāi)出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)是12km；（3）|+5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|，＝5+3+10+8+6+12+10，＝54（km）．54×0.2×7.5＝81（元）．∴從O地出發(fā)到收工時(shí)油費(fèi)是81元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)加減混合運(yùn)算，熟練掌握混合運(yùn)算的順序是解題的關(guān)鍵．25．(1)；(2)①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)5秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇；②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)1或9秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離即可解答；（2）①根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離結(jié)合行程問(wèn)題的特點(diǎn)列出方程求解；②根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離結(jié)合行程問(wèn)題的特點(diǎn)列出方程求解．