2023-2024學年山東省濟寧市杏壇中學八年級12月月考數(shù)學試題（含解析）

數(shù)學12月一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）1．下列圖形中,軸對稱圖形有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．如圖，四個圖形中，線段是的高的圖是（

）A． B． C． D．3．要使分式有意義，則應(yīng)滿足的條件是（

）A． B． C． D．4．下列等式從左到右變形，屬于因式分解的是（

）A． B．C． D．5．如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（

）A．的三條中線的交點 B．三條角平分線的交點C．三條高所在直線的交點 D．三邊的中垂線的交點6．如圖，△ABC中，D、E、F分別是AC、BD、AE的中點，如果，那么(

)A．3 B．4 C．8 D．127．如圖，在五邊形ABCDE中，若去掉一個30°的角后得到一個六邊形BCDEMN，則∠l+∠2的度數(shù)為（）A．210° B．110° C．150° D．100°8．下面四個整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是（

）

A． B． C． D．9．如圖，在中，，，以點C為圓心，長為半徑作弧交于點D，分別以點A和點D為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點E，作直線交于點F，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．10．如圖，將長方形紙片沿所在直線折疊，得到，與交于點E，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．11．式子化簡的結(jié)果為（

）A． B． C． D．12．如圖，，、、分別平分的外角、內(nèi)角、外角．以下結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論有（

）．

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（共6小題，每小題2分，共12分）13．因式分解：．14．，．15．約分：=．16．若x2+2（m+3）x+9是關(guān)于x的完全平方式，則常數(shù)m＝．17．如圖，在中，，邊的垂直平分線分別交，于點，，點是邊的中點，點是上任意一點，連接，，若，，當周長取到最小值時，之間的數(shù)量關(guān)系是．18．如圖，在平面直角坐標系中，對△ABC進行循環(huán)往復的軸對稱變換，若原來點A坐標是（m，n），則經(jīng)過第2021次變換后所得的A點坐標是．三、計算題19．計算：(1)；(2)；(3)；(4)．20．分解因式：(1)；(2)四、解答題21．如圖，，是上的一點，且，．求證：．

22．如圖，已知的頂點分別為，，．(1)作出關(guān)于x軸對稱的圖形，并寫出點的坐標；(2)若點是內(nèi)部一點，則點P關(guān)于y軸對稱的點的坐標是________．(3)在x軸上找一點P，使得最小（畫出圖形，找到點P的位置）．23．如圖，點C在線段上，平分．(1)證明：；(2)若，求的面積．24．我們將進行變形，如：，等．根據(jù)以上變形解決下列問題：(1)已知，，則______；(2)若x滿足，求的值；(3)如圖，在長方形中，，，點E、F分別是、上的點，且，分別以、為邊在長方形外側(cè)作正方形和，若長方形的面積為40，求圖中陰影部分的面積和．25．在等邊中，線段為邊上的中線．動點D在直線上時，以為一邊在的下方作等邊，連接．(1)若點D在線段上時（如圖1），則（填“＞”、“＜”或“＝”），度；(2)設(shè)直線與直線的交點為O．①當動點D在線段的延長線上時（如圖2），試判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②當動點D在直線上時，試判斷是否為定值？若是，請直接寫出的度數(shù)．答案與解析1．B【分析】本題考查軸對稱圖形定義：一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．根據(jù)軸對稱圖形定義,對各個圖分析判斷即可選出正確答案．【詳解】解:第一個圖不是軸對稱圖形,第二個圖是軸對稱圖形,第三個圖是軸對稱圖形,第四個圖不是軸對稱圖形,綜上所述,軸對稱圖形有2個,故選:B．2．D【分析】本題主要考查了三角形高線的定義，熟練掌握從三角形的一個頂點向?qū)吽谥本€作垂線，頂點與垂足間的線段叫做三角形的高是解題的關(guān)鍵．利用三角形高的定義即可求解．【詳解】解：根據(jù)三角形高的定義，可得D選項中，線段是的高,故選：D3．D【分析】直接利用分式有意義則分母不等于零，進而得出答案．【詳解】解：∵分式有意義，∴x+1≠0，解得：x≠-1．故選：D．【點睛】本題主要考查了分式有意義的條件，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．4．D【分析】根據(jù)因式分解定義進行判斷即可．【詳解】解：A、是多項式乘法，不是因式分解，故A不符合題意；B、右邊不是積的形式，故B不符合題意；C、不是把多項式化成整式的積的形式，故C不符合題意；D、符合因式分解定義，是因式分解，故D符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查因式分解的基本概念，根據(jù)因式分解的定義：因式分解是把一個多項式化為幾個整式的乘積的形式．5．B【分析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，熟知角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵角平分線上的點到角兩邊的距離相等，∴三條角平分線的交點到三邊的距離相等，∴涼亭的位置應(yīng)選在三條角平分線的交點，故選B．6．C【分析】根據(jù)三角形中線的性質(zhì)即可解答．【詳解】∵F是AE的中點，，∴，∵E是BD的中點，，∴，∵D是AC的中點，，∴．故選C．【點睛】本題考查了三角形中線的性質(zhì)，熟知三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分是解決問題的關(guān)鍵．7．A【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠AMN＋∠ANM=150°，根據(jù)平角的定義可得∠1＋∠AMN=180°，∠2＋∠ANM=180°，從而求出結(jié)論．【詳解】解：∵∠A=30°，∴∠AMN＋∠ANM=180°－∠A=150°∵∠1＋∠AMN=180°，∠2＋∠ANM=180°∴∠1＋∠2=180°＋180°－（∠AMN＋∠ANM）=210°故選A．【點睛】此題考查的是三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握三角形的內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵．8．D【分析】本題考查列代數(shù)式，根據(jù)不同的方法表示出陰影部分的面積即可．【詳解】解：A、大長方形面積：，空白處小長方形面積：，所以陰影部分面積為：，故該選項正確；B、上半部分陰影面積為：，下半部分陰影面積為：，所以陰影部分面積為：，故該選項正確；C、左半部分陰影面積為：，右半部分陰影面積為：，所以陰影部分面積為：，故該選項正確；D、陰影部分面積無法表示為，故該選項錯誤；故選：D．9．C【分析】利用等邊對等角及三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，由作圖可知，垂直平分，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)求出即可．【詳解】解：在中，，，∴，∴，由作圖可知，垂直平分，∴，∴，故選：C．【點睛】此題考查了三角形的內(nèi)角和定理，等邊對等角的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)和定理是解題的關(guān)鍵．10．B【分析】根據(jù)長方形的性質(zhì)可得，，可求解的度數(shù)，由平行線的性質(zhì)可求解的度數(shù)，結(jié)合折疊的性質(zhì)可得，進而可求解．【詳解】解：在長方形中，，，，，，，，由折疊可知：，．故選：B．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，折疊與對稱的性質(zhì)，由折疊得對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．11．C【分析】本題考查平方差公式的應(yīng)用．根據(jù)題意構(gòu)造平方差,左右兩邊同時乘以是解出本題的關(guān)鍵．【詳解】解:∵,∴令,∴兩邊同時乘得:,∴,∴,∴,∴,∴,故選:C．12．D【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠EAC=∠ABC+∠ACB=2∠ABC，根據(jù)角平分線的定義可得∠EAC=2∠EAD，然后求出∠EAD=∠ABC，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得AD∥BC，判斷出①正確；根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠ADB=∠CBD，再根據(jù)角平分線的定義可得∠ABC=2∠CBD，從而得到∠ACB=2∠ADB，判斷出②正確；根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠ADC=∠DCF，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和和角平分線的定義整理可得∠ADC=90°-∠ABD，判斷出③正確；根據(jù)三角形的外角性質(zhì)與角平分線的定義表示出∠DCF，然后整理得到∠BDC=∠BAC，判斷出④正確．【詳解】解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，∴①正確；∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，∴∠ACB=2∠ADB，∴②正確；∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∵CD是∠ACF的平分線，∴∠ADC=∠ACF=（∠ABC+∠BAC）=（180°-∠ACB）=（180°-∠ABC）=90°-∠ABD，∴③正確；∵∠BDC=∠DCF-∠DBF=∠ACF-∠ABC=∠BAC，∴④正確；綜上所述，結(jié)論正確的是①②③④共4個．故選D．【點睛】本題考查三角形外角性質(zhì)，角平分線定義，平行線的判定，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，熟記各性質(zhì)并綜合分析，理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13．x（1+2x）（1-2x）【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．【詳解】原式=x(1-4x)=x（1+2x）（1-2x）故答案為x（1+2x）（1-2x）．【點睛】本題考查了整式的因式分解，熟練掌握平方差公式是解決本題的關(guān)鍵．14．##【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方，同底數(shù)冪的除法法則“底數(shù)不變，指數(shù)相減”；冪的乘方法則“底數(shù)不變，指數(shù)相乘”；靈活運用整數(shù)指數(shù)冪的運算法則是解題關(guān)鍵．根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則以及冪的乘方運算法則解答即可；【詳解】，故答案為：．15．【分析】先找出分子分母的公因式，然后將分子與分母約去公因式即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】此題主要考查了約分，找出公因式是解題關(guān)鍵．16．0或﹣6【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值．【詳解】解：∵x2+2（m+3）x+9是關(guān)于x的完全平方式，∴m+3=±3，解得：m=0或-6，故答案為0或-6【點睛】本題考查完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解題關(guān)鍵．17．##【分析】連接與交于點，則此時周長取到最小值時，則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)果．【詳解】解：∵邊的垂直平分線分別交，于點，，∴關(guān)于對稱，連接與交于點，則此時周長取到最小值時，∵，點是邊的中點，∴，∵垂直平分，點是上的點，∴，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，軸對稱－最短路徑，三角形外角的性質(zhì)等知識點，讀懂題意，分析出周長取到最小值時點所在的位置，畫出圖形，根據(jù)以上性質(zhì)進行解答．18．（m，－n）【分析】根據(jù)軸對稱圖形的坐標特點分別求出前四次變換后的A點坐標，找到規(guī)律求解即可．【詳解】解：第一次變換后A點坐標是（m，－n），第二次變換后A點坐標是（－m，－n），第三次變換后A點坐標是（－m，n），第四次變換后A點坐標是（m，n），每四次變換一個循環(huán)，∵2021=4×505+1，∴經(jīng)過第2021次變換后所得的A點坐標是（m，－n），故答案為：（m，－n）．【點睛】本題考查了平面直角坐標系內(nèi)點的軸對稱變換規(guī)律，利用點關(guān)于坐標軸對稱的點的特點找出規(guī)律是解題關(guān)鍵．19．(1)(2)(3)(4)【分析】（1）先計算冪的乘方，再計算單項式相除；（2）利用積的乘方逆運算計算即可；（3）利用多項式乘多項式，再合并同類項；（4）利用平方差公式和完全平方公式展開，再合并同類項．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．【點睛】本題主要考查了整式的混合運算，以及平方差公式、完全平方公式的運用，熟記公式是解題的關(guān)鍵．20．(1)(2)【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式變形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法．21．見解析．【分析】利用等角對等邊，推出，再根據(jù)即可證明．【詳解】∵，∴，∵，∴在和中，，∴．【點睛】此題考查直角三角形的判定、等腰三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形的條件，靈活運用全等三角形的判定解決問題．22．(1)圖見解析，點的坐標為；(2)；(3)見解析．【分析】（1）分別找出A，B，C關(guān)于x軸對稱的點A1，B1，C1，再順次連接點即可；（2）利用“關(guān)于誰對稱誰不變，不關(guān)誰對稱誰全變”可求出P的對稱點坐標；（3）過x軸作點A的對稱點為A1，連接A1C交于x軸的點即為點P，使得最?。驹斀狻浚?）解：先找出點A，B，C關(guān)于x軸對稱的點A1，B1，C1，再順次連接A1，B1，C1．如圖所示，即為所求：的坐標為．（2）解：∵P關(guān)于y軸對稱，則縱坐標不變，橫坐標變成原來的相反數(shù)，∴點P關(guān)于y軸對稱的點的坐標是．（3）解：過x軸作點A的對稱點為A1，連接A1C交于x軸的點即為點P，使得最小．點P如圖所示：【點睛】本題考查作軸對稱圖形，找關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標，以及動點問題．關(guān)鍵是掌握畫軸對稱圖形的方法：先找對稱點，再連線；熟記關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標變化特征；利用對稱性解決動點問題．23．(1)見解析(2)12【分析】（1）根據(jù)，可以得到，然后根據(jù)即可證明結(jié)論成立；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和等腰三角形的性質(zhì)，可以得到的長，，再根據(jù)三角形的面積計算公式即可計算出的面積．【詳解】（1）證明：∵，∴，在和中，，∴；（2）解：由（1）知，∴，又∵平分，∴，∴垂直平分，∵．∴，∴，即的面積是12．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是找出需要的條件，其中用到的數(shù)學思想是數(shù)形結(jié)合的思想．24．(1)4(2)(3)96【分析】（1）根據(jù)完全平方公式進行變形求解即可；（2）將和看作一個整體，然后利用完全