2022-2023學(xué)年廣東省東莞市長安實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)上冊(cè)期中數(shù)學(xué)試題（含解析）

2022-2023學(xué)年廣東省東莞市長安實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．今年9月19日，我國自主設(shè)計(jì)研制的第三代航天遠(yuǎn)洋測(cè)量船遠(yuǎn)望5號(hào)圓滿完成兩次海上測(cè)控任務(wù)后，已安全順利返回中國衛(wèi)星海上測(cè)控母港．本次出航，遠(yuǎn)望5號(hào)歷時(shí)69天，安全航行14000余海里．其中，數(shù)字14000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．2．嘉琪玩轉(zhuǎn)盤游戲，如果按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)6圈，用“”來表示，那么“”表示(

)A．按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)10圈 B．按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)10圈C．按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)4圈 D．按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)4圈3．絕對(duì)值大于3且不大于7的所有整數(shù)有（

）個(gè)．A．4 B．5 C．6 D．84．下列方程中，是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．5．下列式子，，，，0，中，單項(xiàng)式共有（

）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)6．下列結(jié)論中正確的是（

）A．單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是4B．符號(hào)相反的數(shù)互為相反數(shù)C．一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值越大，表示它的點(diǎn)在數(shù)軸上越靠右D．多項(xiàng)式的最高次項(xiàng)是7．若代數(shù)式與是同類項(xiàng)，則m的值是（

）A． B．0 C．1 D．8．“比x的倍小1的數(shù)”用式子表示為（

）A． B． C． D．9．已知等式，則下列式子中不成立的是（

）A． B． C． D．10．定義運(yùn)算，例如，計(jì)算（

）A． B． C．5 D．二、填空題（共7小題，每小題4分，共28分）11．的倒數(shù)是．12．用四舍五入法將精確到百分位的近似值為．13．已知是關(guān)于的一元一次方程，則．14．?dāng)?shù)軸上到﹣3的距離等于2的點(diǎn)所表示的數(shù)是．15．學(xué)校準(zhǔn)備購置一些籃球和足球，買一個(gè)籃球需要x元，買一個(gè)足球需要y元，則購買個(gè)籃球和個(gè)足球需要元．16．若代數(shù)式的值是8，則代數(shù)式的值是．17．兩船從同一港口同時(shí)出發(fā)反向而行，甲船順?biāo)?，乙船逆水，水流的速度是，三小時(shí)后甲船比乙船多航行千米．三、解答題（共62分）18．計(jì)算：．19．解方程：．20．把下列各數(shù)及其相反數(shù)表示在數(shù)軸上，然后把這些數(shù)和它們的相反數(shù)按順序用“”連接起來．0，，，21．已知與互為相反數(shù)，求代數(shù)式的值．22．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．23．十名學(xué)生體檢測(cè)體重，以45千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的數(shù)記為正，稱得結(jié)果如下（單位：千克）4，3，，，6，，，，5，，這十名學(xué)生的總體重為多少？平均體重為多少？24．小安房間窗戶的裝飾物如圖所示，它們由兩個(gè)四分之一圓組成（半徑相同）．(1)請(qǐng)用字母表示裝飾物的面積（結(jié)果保留π）______；(2)請(qǐng)用字母表示窗戶能射進(jìn)陽光的部分面積（結(jié)果保留π）；(3)若，，請(qǐng)求出窗戶能射進(jìn)陽光的面積（π取3）．25．觀察下面三行數(shù)：，4，，16，，64…①0，6，，18，，66…②，2，，8，，③(1)第①行數(shù)按什么規(guī)律排列？(2)第②③行數(shù)與第①行數(shù)有什么關(guān)系？(3)取每行數(shù)的第十個(gè)數(shù)，計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和．參考答案與解析1．B【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法規(guī)則（將一個(gè)數(shù)字表示成a×10的n次冪的形式，其中1≤|a|<10，n表示整數(shù)）表示即可．【詳解】解：故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是熟悉科學(xué)記數(shù)法（將一個(gè)數(shù)字表示成a×10的n次冪的形式，其中1≤|a|<10，n表示整數(shù)）．2．A【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的定義，即可判斷．【詳解】解：∵按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)6圈，用“”來表示，∴“”應(yīng)表示按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)10圈，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了具有相反意義的量，解題的關(guān)鍵是理解正負(fù)數(shù)是表示一對(duì)其有相反意義的量．3．D【分析】本題考查了絕對(duì)值的概念，找到滿足條件的所有正整數(shù)和負(fù)整數(shù)即可求解．【詳解】解：絕對(duì)值大于3且不大于7的所有正整數(shù)有4，5，6，7，共4個(gè)；絕對(duì)值大于3且不大于7的所有負(fù)整數(shù)有，共4個(gè)；∴絕對(duì)值大于3且不大于7的所有整數(shù)有個(gè)．故選：D．4．B【分析】把只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程稱為一元一次方程，根據(jù)此概念即可解答．【詳解】方程整理后為，故不是一元一次方程；方程符合一元一次方程的概念，是一元一次方程；方程含有兩個(gè)未知數(shù)，故不是一元一次方程；方程含有兩個(gè)未知數(shù)，且方程左邊不是整式，故不是一元一次方程，因此滿足條件的一元一次方程是選項(xiàng)B；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的識(shí)別，掌握一元一次方程的概念是關(guān)鍵．5．A【分析】本題考查了單項(xiàng)式的判斷，單項(xiàng)式屬于整式，數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式，據(jù)此即可求解．【詳解】解：，0，是單項(xiàng)式，所以單項(xiàng)式共3個(gè)，故選：A．6．D【分析】本題考查了單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)，相反數(shù)的定義，絕對(duì)值的定義，多項(xiàng)式的次數(shù)，熟記各定義逐項(xiàng)驗(yàn)證即可求解．【詳解】解：A．單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是3，故不符合題意；B．只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，故不符合題意；C．一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值越大，不一定在數(shù)軸上越靠右，也可能越靠左，故不符合題意；D．多項(xiàng)式的最高次項(xiàng)是，故符合題意．故選：D．7．A【分析】本題主要考查了同類項(xiàng)的定義，解一元一次方程，如果兩個(gè)單項(xiàng)式所含的字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，那么這兩個(gè)單項(xiàng)式就叫做同類項(xiàng)，據(jù)此可得，解方程即可得到答案．【詳解】解：解：∵代數(shù)式與是同類項(xiàng)，∴，解得故選A．8．A【分析】根據(jù)“比x的倍小1的數(shù)”就是乘以減去1，即可求解．【詳解】解：“比x的倍小1的數(shù)”用式子表示為．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式，明確題意，掌握用字母表示數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵．9．C【分析】本題主要考查等式的基本性質(zhì)，利用等式的基本性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：A．由，則等式兩邊同時(shí)減去1，即可得，原變形正確，故該選項(xiàng)不符合題意；B．由a＝b，則等式兩邊同時(shí)乘以非負(fù)數(shù)3得，原變形正確，故該選項(xiàng)不符合題意；C．由a＝b，則等式左邊減去3，右邊加3等式不成立，則，原變形錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)符合題意；D．由a＝b，則等式兩邊同時(shí)除以非負(fù)數(shù)3得，原變形正確，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．10．B【分析】本題考查了新定義下的運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴故選：B．11．﹣．【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義做題．【詳解】解：1÷（﹣）＝﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)睛】主要考查了倒數(shù)的定義，要求熟練掌握．倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．12．【分析】本題考查了求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)，要看清精確到哪一位，就根據(jù)它的下一位上的數(shù)是否滿5，再進(jìn)行四舍五入是解題的關(guān)鍵．根據(jù)百分位的下一位上的數(shù)是否滿5，再進(jìn)行四舍五入，即可求解．【詳解】解：用四舍五入法將精確到百分位的近似值為，故答案為：．13．3【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，可列方程，即可求m的值．【詳解】解：∵是關(guān)于的一元一次方程，∴解得：故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義，，利用一元一次方程的定義解決問題是本題的關(guān)鍵．14．-5或-1【分析】分①這個(gè)點(diǎn)在的左側(cè)和②這個(gè)點(diǎn)在的右側(cè)兩種情況，先根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離列出運(yùn)算式子，再計(jì)算有理數(shù)的加減法即可得．【詳解】解：由題意，分以下兩種情況：①當(dāng)這個(gè)點(diǎn)在的左側(cè)時(shí)，則這個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)是；②當(dāng)這個(gè)點(diǎn)在的右側(cè)時(shí)，則這個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)是；綜上，這個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)是或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、有理數(shù)加減法的應(yīng)用，熟練掌握數(shù)軸的定義是解題關(guān)鍵．15．【分析】本題考查了列代數(shù)式，根據(jù)總金額=購買足球的金額+購買籃球的金額，即可求解．【詳解】解：購買籃球的金額為：，購買足球的金額為：，∴一共需要：（元）故答案為：16．【分析】本題考查了已知式子的值，求代數(shù)式的值，根據(jù)題意得出，再利用整體思想即可求解．【詳解】解：∵，∴∵∴故答案為：17．【分析】本題主要考查了整式加減的應(yīng)用，設(shè)船在靜水中的速度為，甲船的速度為，乙船的速度為，根據(jù)路程速度時(shí)間求出甲船和乙船的路程，再用甲船的路程減去乙船的路程即可得到答案．【詳解】解：設(shè)船在靜水中的速度為，∴甲船的速度為，乙船的速度為∴三小時(shí)后甲船的路程為，三小時(shí)后乙船的路程為，∴三小時(shí)后甲船比乙船多航行故答案為：．18．8【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加減計(jì)算，先去括號(hào)，然后根據(jù)有理數(shù)的加減計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：．19．【分析】本題考查一元一次方程的求解，熟記相關(guān)步驟是解題關(guān)鍵．【詳解】解：去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，化系數(shù)為1得：．20．?dāng)?shù)軸表示見解析，【分析】本題主要考查了用數(shù)軸表示有理數(shù)，數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值，先計(jì)算絕對(duì)值，再根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)求出各數(shù)的相反數(shù)，再在數(shù)軸上表示出對(duì)應(yīng)的數(shù)，最后根據(jù)數(shù)軸上左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)用小于號(hào)將各數(shù)連接起來即可．【詳解】解：，0的相反數(shù)是0，的相反數(shù)是，的相反數(shù)是，的相反數(shù)是，數(shù)軸表示如下所示：

∴．21．2【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，相反數(shù)的定義，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，先根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)得到，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到，則，最后把代入所求式子中計(jì)算求解即可．【詳解】解：∵與互為相反數(shù)，∴，∵，∴，∴解得：，∴．22．，7【分析】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，先根據(jù)去括號(hào)法則去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)，最后代值計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，原式．23．這十名學(xué)生的總體重為459千克，平均體重為千克【分析】本題主要考查正數(shù)和負(fù)數(shù)、有理數(shù)的混合運(yùn)算，先算出總體重量，然后根據(jù)平均體重等于總體重量除以學(xué)生數(shù)，把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算即可．【詳解】解：這十名學(xué)生的總體重為（千克），平均體重為：（千克）．故這十名學(xué)生的總體重為459千克，平均體重為千克．24．(1)(2)(3)【分析】本題考查了列代數(shù)式以及求代數(shù)式的值，注意計(jì)算的準(zhǔn)確性．（1）由圖得半徑為，據(jù)此即可求解；（2）根據(jù)射進(jìn)陽光的部分面積=矩形面積-裝飾物的面積，據(jù)此即可求解；（3）將，代入即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得，裝飾物的面積為：故答案為：；（2）解：射進(jìn)陽光的部分面積為：（3）解：當(dāng)，時(shí)，25．(1)第①行第n個(gè)數(shù)為(2)第②行第n個(gè)數(shù)比第①行第n個(gè)數(shù)大2；第③行第n個(gè)數(shù)是第①行第n個(gè)數(shù)的(3)2562【分析】本題主要考查了數(shù)字類的規(guī)律探索，正確理解題意找到數(shù)字間的規(guī)律是解題的關(guān)鍵（1）觀察第一行的中的數(shù)可以發(fā)現(xiàn)第①行第n個(gè)數(shù)為，據(jù)此可得答案；（2）對(duì)比①②兩行中位置對(duì)應(yīng)的數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)第②行數(shù)是第①行相應(yīng)的數(shù)加2；對(duì)比①③兩行中位置對(duì)應(yīng)的數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)第③行數(shù)是第①行相應(yīng)的數(shù)的，據(jù)此可得答案；（3）根據(jù)得到的規(guī)律，分別取每行數(shù)的第10個(gè)數(shù)，再求它們