第10章-含有耦合電感的電路

第10章含有耦合電感的電路重點1.互感和互感電壓2.有耦合電感電路的計算10.1互感(耦合電感)1.互感耦合電感元件屬于多端元件，在實際電路中，如收音機、電視機中的中周線圈、振蕩線圈，整流電源里使用的變壓器等都是耦合電感元件，熟悉這類多端元件的特性，掌握包含這類多端元件的電路問題的分析方法是非常必要的。線圈1中通入電流i1時，在線圈1中產(chǎn)生磁通，同時，有局部磁通穿過臨近線圈2，這局部磁通稱為互感磁通。兩線圈間有磁的耦合。+–u11+–u21i1

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21N1N2定義磁鏈〔磁通鏈〕：=N當線圈周圍無鐵磁物質(zhì)(空心線圈)時，

與i成正比,當只有一個線圈時：

當兩個線圈都有電流時，每一線圈的磁鏈為自感磁鏈與互感磁鏈的代數(shù)和：

注〔1〕M值與線圈的形狀、幾何位置、空間媒質(zhì)有關，與線圈中的電流無關，滿足M12=M21〔2〕L總為正值。2.耦合系數(shù)用耦合系數(shù)k

表示兩個線圈磁耦合的緊密程度當

k=1稱全耦合:漏磁Fs1=Fs2=0即F11=F21，F(xiàn)22=F12一般有：耦合系數(shù)k與線圈的結構、相互幾何位置、空間磁介質(zhì)有關。當i1為時變電流時，磁通也將隨時間變化，從而在線圈兩端產(chǎn)生感應電壓。當i1、u11、u21方向與

符合右手螺旋時，根據(jù)電磁感應定律和楞次定律：自感電壓互感電壓3.耦合電感元件的電壓、電流關系在正弦交流電路中，其相量形式的方程為當兩個線圈同時通以電流時，每個線圈兩端的電壓均包含自感電壓和互感電壓：兩線圈的自磁鏈和互磁鏈相助，互感電壓取正，否那么取負。

說明互感電壓的正、負：〔1〕與電流的參考方向有關。〔2〕與線圈的相對位置和繞向有關。注:4.互感線圈的同名端對自感電壓，當u,i取關聯(lián)參考方向，u、i與符合右螺旋定那么，其表達式為上式說明，對于自感電壓由于電壓電流為同一線圈上的，只要參考方向確定了，其數(shù)學描述便可容易地寫出，可不用考慮線圈繞向。i1u11對互感電壓，因產(chǎn)生該電壓的的電流在另一線圈上，因此，要確定其符號，就必須知道兩個線圈的繞向。這在電路分析中顯得很不方便。為解決這個問題引入同名端的概念。當兩個電流分別從兩個線圈的對應端子同時流入或流出，假設所產(chǎn)生的磁通相互加強時，那么這兩個對應端子稱為兩互感線圈的同名端。**

同名端i1i2i3△△注意：線圈的同名端必須兩兩確定。+–u11+–u21

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0N1N2+–u31N3

s確定同名端的方法：(1)當兩個線圈中電流同時由同名端流入(或流出)時，兩個電流產(chǎn)生的磁場相互增強。

i11'22'**11'22'3'3**

例(2)當隨時間增大的時變電流從一線圈的一端流入時，將會引起另一線圈相應同名端的電位升高。由同名端及u、i參考方向確定互感線圈的特性方程有了同名端，以后表示兩個線圈相互作用，就不再考慮實際繞向，而只畫出同名端及參考方向即可。i1**u21+–Mi1**u21–+M互感電壓與產(chǎn)生互感電壓的電流對同名端取一致方向時，互感電壓為正，否那么為負。i1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2M例寫出圖示電路電壓、電流關系式。例i1**L1L2+_u2MR1R2+_u21010i1/At/s解10.2含有耦合電感電路的計算1.耦合電感的串聯(lián)〔1〕順向串聯(lián)iRLu+–iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–去耦等效電路〔2〕反向串聯(lián)互感不大于兩個自感的算術平均值。iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–在正弦鼓勵下：**+–R1R2j

L1+–+–j

L2j

M

+–〔1〕同側并聯(lián)解得u,i

的相量關系：2.耦合電感的并聯(lián)**Mi2i1L1L2ui+–等效電感：Lequi+–去耦等效電路〔2〕異側并聯(lián)**Mi2i1L1L2ui+–解得u,i

的相量關系：等效電感：3.一端相聯(lián)的耦合電感〔1〕同名端相聯(lián)**j

L1123j

L2j

Mj(L1-M)123j

Mj(L2-M)〔2〕異名端相聯(lián)**j

L1123j

L2j

Mj(L1＋M)123－j

Mj(L2＋M)**Mi2i1L1L2ui+–j(L1－M)j

Mj(L2－M)例M=3H6H2H0.5H4HabM=4H6H2H3H5HabM=1H9H2H0.5H7Hab-3HLab=5H4H3H2H1Hab3HLa