新中考：第一部分-第六章-第1講-抽樣與數(shù)據(jù)分析

第六章統(tǒng)計(jì)與概率第1講抽樣與數(shù)據(jù)分析1.經(jīng)歷收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動(dòng)，了解數(shù)據(jù)處理的過程；能用計(jì)算器處理較為復(fù)雜的數(shù)據(jù).2.體會(huì)抽樣的必要性，通過實(shí)例了解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.3.會(huì)制作扇形統(tǒng)計(jì)圖，能用條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖直觀、有效地描述數(shù)據(jù).4.理解平均數(shù)的意義，能計(jì)算中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，了解它們是數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的描述.5.體會(huì)刻畫數(shù)據(jù)離散程度的意義，會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)的方差.6.通過實(shí)例，了解頻數(shù)和頻數(shù)分布的意義，能畫頻數(shù)直方圖，能利用頻數(shù)直方圖解釋數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵的信息.7.體會(huì)樣本與總體的關(guān)系，知道可以通過樣本平均數(shù)、樣本方差推斷總體平均數(shù)和總體方差.8.能解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果，根據(jù)結(jié)果做出簡(jiǎn)單的判斷和預(yù)測(cè)，并能進(jìn)行交流.9.通過表格等感受隨機(jī)現(xiàn)象的變化趨勢(shì).1.(2018年湖南永州)已知一組數(shù)據(jù)45,51,54,52,45,44，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別為()A.45,48B.44,45C.45,51D.52,53答案：A

2.(2018年四川眉山)某校有35名同學(xué)參加眉山市的三蘇文化知識(shí)競(jìng)賽，預(yù)賽分?jǐn)?shù)各不相同，取前18名同學(xué)參加決賽.其中一名同學(xué)知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，只需要知道這35名同學(xué)分?jǐn)?shù)的()A.眾數(shù)B.中位數(shù)C.平均數(shù)D.方差答案：B

3.(2017年黑龍江龍東地區(qū))一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：a,3,4,4,6(a為正整數(shù))，唯一的眾數(shù)是4，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是()B.3.8 D.4.2A.3.6C.3.6或3.8答案：C閱讀數(shù)量/本1233以上人數(shù)/人1018134

4.(2017年湖南湘潭)“蓮城讀書月”活動(dòng)結(jié)束后，對(duì)八年級(jí)(三)班45人所閱讀書籍?dāng)?shù)量情況的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表： 根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，閱讀2本書籍的人數(shù)最多，這個(gè)數(shù)據(jù)2是()A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差答案：C

5.(2018年遼寧沈陽)九年級(jí)三班的小雨同學(xué)想了解本校九年級(jí)學(xué)生對(duì)哪門課程感興趣，隨機(jī)抽取了部分九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查(每名學(xué)生必選且只能選擇一門課程).將獲得的數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(圖6-1-1).圖6-1-1根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：(1)在這次調(diào)查中一共抽取了________名學(xué)生，m的值是________；(2)請(qǐng)根據(jù)以上信息直接在圖6-1-1上補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“數(shù)學(xué)”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是______度；

(4)若該校九年級(jí)共有1000名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生中有多少名學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)感興趣.解：(1)5018在這次調(diào)查中一共抽取了：10÷20%＝50(名)學(xué)生，m%＝9÷50×100%＝18%.(2)選擇數(shù)學(xué)的有：50－9－5－8－10－3＝15(名)，作圖(圖D91)如下.圖D91(3)108答：該校九年級(jí)學(xué)生中有300名學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)感興趣.知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容數(shù)據(jù)的收集數(shù)據(jù)收集的常

用方法(1)全面調(diào)查；(2)抽樣調(diào)查.注意：在抽樣調(diào)查中我們通常采用的方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，即總體中的每一個(gè)個(gè)體都有相等的機(jī)會(huì)被抽到總體要考察的全體對(duì)象個(gè)體組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象樣本被抽查的那些個(gè)體組成一個(gè)樣本樣本容量樣本中個(gè)體的數(shù)目(不用寫單位)(續(xù)表)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容

數(shù)據(jù)的分析(反映數(shù)據(jù)集中程度的量)中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則稱處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則稱中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)(續(xù)表)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容

數(shù)據(jù)的分析(反映數(shù)據(jù)離散程度的量)極差最大數(shù)－最小數(shù)方差注意方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，越穩(wěn)定(續(xù)表)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容數(shù)據(jù)的整理和描述頻數(shù)每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)頻率頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比條形統(tǒng)計(jì)圖能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖能夠顯示部分在總體中的百分比折線統(tǒng)計(jì)圖能夠顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)頻數(shù)分布直方圖能夠顯示數(shù)據(jù)的分布情況

畫頻數(shù)分布直方圖的步驟(1)計(jì)算最大值與最小值的差；(2)決定組距與組數(shù)；(3)列頻數(shù)分布表；(4)畫頻數(shù)分布直方圖(續(xù)表)

求反映數(shù)據(jù)集中程度的量：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù) 例1：(2018年四川自貢)在一次數(shù)學(xué)測(cè)試后，隨機(jī)抽取九年級(jí)(3)班5名學(xué)生的成績(jī)(單位：分)如下：80,98,98,83,91，關(guān))于這組數(shù)據(jù)的說法錯(cuò)誤的是( A.眾數(shù)是98 C.中位數(shù)是91B.平均數(shù)是90D.方差是56

[思路分析]結(jié)合表格根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)及方差的概念求解即可.解析：98出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是98；這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是91；∴選項(xiàng)D錯(cuò)誤.答案：D【試題精選】1.(2018年浙江臨安)10名學(xué)生的平均成績(jī)是x，如果另外5名學(xué)生每人得84分，那么整個(gè)組的平均成績(jī)是()A.x＋84 2B.10x＋420 15C.10x＋84 15D.10＋420 15答案：B2.(2018年內(nèi)蒙古包頭)一組數(shù)據(jù)1,3,4,4,4,5,5,6的眾數(shù)和方差分別是()A.4,1B.4,2C.5,1D.5,2答案：B年齡1314151617人數(shù)12231

3.(2018年四川瀘州)某校對(duì)部分參加夏令營的中學(xué)生的年齡(單位：歲)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：則這些學(xué)生年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()B.16,14D.14,15A.16,15C.15,15答案：A

[易錯(cuò)陷阱](1)求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，當(dāng)該組數(shù)據(jù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，則中位數(shù)等于中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)；(2)求中位數(shù)和眾數(shù)時(shí)，容易忽視單位而導(dǎo)致錯(cuò)誤.[名師點(diǎn)評(píng)](1)中位數(shù)的找法切記先排序，再找中位數(shù).(2)求加權(quán)平均數(shù)找“權(quán)”很關(guān)鍵.解決有關(guān)生活中的數(shù)據(jù)波動(dòng)的問題

例2：(2018年山東菏澤節(jié)選)為了發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，某中學(xué)利用“陽光大課間”，組織學(xué)生積極參加豐富多彩的課外活動(dòng)，學(xué)校成立了舞蹈隊(duì)、足球隊(duì)、籃球隊(duì)、毽子隊(duì)、射擊隊(duì)等，其中射擊隊(duì)在某次訓(xùn)練中，甲、乙兩名隊(duì)員各射擊10發(fā)子彈，成績(jī)用如圖6-1-2所示的折線統(tǒng)計(jì)圖表示：(甲為實(shí)線，乙為虛線)射擊次序/次12345678910甲的成績(jī)/環(huán)8979867a108乙的成績(jī)/環(huán)679791087b10圖6-1-2(1)依據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖，得到下面的表格：其中a＝________，b＝________；(2)甲成績(jī)的眾數(shù)是_____環(huán)，乙成績(jī)的中位數(shù)是______環(huán)；(3)請(qǐng)運(yùn)用方差的知識(shí)，判斷甲、乙兩人誰的成績(jī)更為穩(wěn)定？

[思路分析](1)根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖即可得知答案；(2)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義可列式計(jì)算；(3)由平均數(shù)所表示的平均水平及方差所衡量的成績(jī)穩(wěn)定性判斷可知.解：(1)87(2)87.5甲射擊成績(jī)次數(shù)最多的是8環(huán)，所以甲成績(jī)的眾數(shù)是8環(huán)；乙射擊成績(jī)重新排列為：6,7,7,7,7,8,9,9,10,10，則乙成績(jī)的中位數(shù)為7＋8 2＝7.5環(huán).選手甲乙平均數(shù)/環(huán)9.59.5方差0.0350.015【試題精選】

4.(2018年貴州安順)學(xué)校射擊隊(duì)計(jì)劃從甲、乙兩人中選拔一人參加運(yùn)動(dòng)會(huì)射擊比賽，在選拔過程中，每人射擊10次，計(jì)算他們的平均成績(jī)及方差如下表：請(qǐng)你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)選一人參加比賽，最適合的人選是________.

答案：乙解決有關(guān)整理和描述數(shù)據(jù)的頻數(shù)、頻率與統(tǒng)計(jì)圖問題

例3：(2018年安徽阜新)為了完成《舌尖上的中國》的錄制，節(jié)目組隨機(jī)抽查了某省“A.奶制品類，B.肉制品類，C.面制品類，D.豆制品類”四類特色美食若干種，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖(圖6-1-3)，請(qǐng)根據(jù)圖中信息完成下列問題：

(1)這次抽查了四類特色美食共________種，扇形統(tǒng)計(jì)圖中a＝________，扇形統(tǒng)計(jì)圖中A部分圓心角的度數(shù)為________；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)如果全省共有這四類特色美食120種，請(qǐng)你估計(jì)約有多少種屬于“豆制品類”？圖6-1-3解：(1)204072°這次抽查了四類特色美食共4÷20%＝20(種).∵8÷20＝0.4＝40%，∴a＝40.∵360°×20%＝72°，∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中A部分圓心角的度數(shù)是72°.(2)B類美食的種數(shù)為：20－4－8－6＝2(種).條形圖如圖6-1-4.(3)120×

620＝36(種).答：估計(jì)約有36種屬于“豆制品類”.圖6-1-4成績(jī)x/分頻數(shù)/人頻率50≤x＜60100.0560≤x＜70300.1570≤x＜8040n80≤x＜90m0.3590≤x≤100500.25【試題精選】

5.(2017年甘肅張掖)中華文明，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)；中華漢字，寓意深廣.為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團(tuán)委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽.為了解本次大賽的成績(jī)，校團(tuán)委隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如圖6-1-5所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：頻數(shù)頻率分布表圖6-1-5根據(jù)所給信息，解答下列問題：(1)m＝________，n＝__________；(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)這200名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在_______________分?jǐn)?shù)段；

(4)若成績(jī)?cè)?0分以上(包括90分)為“優(yōu)”等，請(qǐng)你估計(jì)該校參加本次比賽的3000名學(xué)生中成績(jī)是“優(yōu)”等的約有多少人？解：(1)700.2m＝200×0.35＝70，n＝40÷200＝0.2.(2)頻數(shù)分布直方圖如下(圖D92)：圖D92(3)80≤x<90200名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是第100個(gè)、第101個(gè)成績(jī)的平均數(shù)，而第100個(gè)、第101個(gè)數(shù)均落在80≤x＜90分?jǐn)?shù)段.∴這200名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在80≤x＜90分?jǐn)?shù)段.(4)該校參加本次比賽的3000名學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)”等的約有3000×0.25＝750(人).1.(2018年廣東)數(shù)據(jù)1,5,7,4,8的中位數(shù)是()A.4B.5C.6D.7

答案：B

2.(2016年廣東)某公司的拓展部有五個(gè)員工，他們每月的工資分別是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他們工資的中位數(shù)為()A.4000元B.5000元C.7000元D.10000元答案：B

3.(2017年廣東)在學(xué)校舉行“陽光少年，勵(lì)志青春”的演講比賽中，五位評(píng)委給選手小明的評(píng)分分別為90,85,90,80,95，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是()A.95B.90C.85D.80答案：B

4.(2016年廣東)某學(xué)校準(zhǔn)備開展“陽光體育活動(dòng)”，決定開設(shè)以下體育活動(dòng)項(xiàng)目：足球、乒乓球、籃球和羽毛球，要求每位學(xué)生必須且只能選擇一項(xiàng)，為了解選擇各種體育活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將通過獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖6-1-6)，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答問題：(1)這次活動(dòng)一共調(diào)查了____________名學(xué)生；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選擇籃球項(xiàng)目的人數(shù)所在扇形的圓心角等于__________度；(4)若該學(xué)校有1500人，請(qǐng)你估計(jì)該學(xué)校選擇足球項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)約是____________人.圖6-1-6＝250人，總共有250名學(xué)生.解：(1)250由題意，得

8032%

(2)籃球人數(shù)為250－80－40－55＝75(人)，作圖(如圖D93)如下：(3)依題意，得

75250×360°＝108°.(4)依題意，得1500×32%＝480(人).圖D93組邊體重/千克人數(shù)A45≤x＜5012B50≤x＜55mC55≤x＜6080D60≤x＜6540E65≤x＜7016

5.(2017年廣東)某校為了解九年級(jí)學(xué)生的體重情況，隨機(jī)抽取了九年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將抽取學(xué)生的體重情況繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，如圖表6-1-7，請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問題：體重頻數(shù)分布表圖6-1-7(1)填空：①m＝________(直接寫出結(jié)果)；②在扇形