浙教版8年級（上冊）《三角形初步知識》復(fù)習(xí)

./《三角形的初步認識》復(fù)習(xí)講義知識點1：認識三角形。1、三角形：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。2、三角形的頂點：三個頂點。3、三角形的邊：組成三角形的三條線段。4、三角形的內(nèi)角：每兩條邊所組成的角〔簡稱三角形的角。三角形的頂點、邊和角為三角形的三要素。[例1]〔1如圖1,點D在△ABC中,寫出圖中所有三角形：；〔2如圖1,線段BC是△和△的邊；〔3如圖1,△ABD的3個內(nèi)角是,三條邊是。[例2]如圖2,D是△ABC的邊BC上的一點,則在△ABC中∠C所對的邊是,在△ACD中∠C所對的邊是,在△ABD中邊AD所對的角是,在△ACD中邊AD所對的角是。知識點2：三角形三邊的關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊,三角形任意兩邊之差小于第三邊[例3]判斷：哪組線段首尾相接可以組成三角形？①3cm,4cm,5cm②8cm,7cm,15cm③12cm,12cm,20cm④5cm,5cm,11cm知識點3、三角形內(nèi)角和:定理：三角形內(nèi)角和等于180°。[例4]一個三角形的三個內(nèi)角分別為x,x-10,x+10〔x>10°,則這個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)分別為多少？[例5]在△ABC中,∠A：∠B=5：7,∠C-∠A=10°,則∠C=________知識點4、三角形外角定理：1、一般地,三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和。2、三角形的一個外角大于與它不相鄰的任意一個內(nèi)角。[例6]如圖中有四條互相不平行的直線L1、L2、L3、L4所截出的七個角．關(guān)于這七個角的度數(shù)關(guān)系,下列正確的有〔①∠5=∠1+∠4②∠3=∠1+∠6③∠1+∠4+∠6=180°④∠2+∠3+∠5=360°⑤∠3=∠1+∠7⑥∠2+∠3+∠7=360°⑦∠2=∠4+∠6⑧∠2=∠4+∠7第6題圖第7題圖第8題圖[例7]如圖,∠1、∠2、∠3的大小關(guān)系為〔[例8]如圖,∠BDC=98°,∠C=38°,∠B=23°,∠A的度數(shù)是〔[學(xué)生練習(xí)題1]1、如圖,在△ABC中,∠C=30°,若沿圖中虛線剪去∠C,則∠1+∠2等于.2、有四條線段,它們的長分別是2cm、3cm、4cm、5cm,以其中的三條線段為邊長,共可組成幾種不同的三角形.3、在長方形ABCD中,如圖,E為AB上一點,連結(jié)DE、EC,∠ADE=40°,∠BCE=60°,求∠1、∠2、∠3的度數(shù).知識點6：三角形角平分線、中線和高的概念1、三角形中的三條線段的概念：三角形中的量重要線段概念圖形表示法三角形的角平分線在三角形中,一個內(nèi)角的角平分線與它對邊相交,這個角的頂點與交點之間的線段。AD是△ABC的角平分線,則∠BAD=∠CAD=∠BAC三角形的中線在三角形中,連結(jié)一個頂點與它對邊中點的線段。AD是△ABC的中線,則BD=CD=BC三角形的高在三角形中,從一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線,頂點和垂足之間的線段AH是△ABC的邊BC上的高,則ＡＨ⊥BC,∠AHB=∠AHC=900一點說明：三角形中重要線段：角平分線、中線和高,它們的主要特征是：①都是線段,②這些線段一個端點是三角形的頂點,另一端點在這個頂點的對邊上。[典型例題][例1]對下面每個三角形,過頂點A畫出中線,角平分線和高.[例2]如圖所示,在△ABC中,∠1=∠2,點G為AD的中點,延長BG交AC于點E,F為AB上一點,且CF⊥AD于點H,下列判斷中正確的是<><1>AD是△ABE的角平分線；<2>BE是△ABD邊AD上的中線；<3>CH是△ACD邊AD上的高A.0個B.1個C.2個D.3個[例3]如圖,BM是△ABC的中線,若AB=5cm,BC=13cm,那么△BCM的周長與△ABM的周長差是多少?[例4]如圖7-13,△ABC的邊BC上的高為AF,AC邊上的高為BG,中線為AC,已知AF=6,BC=10,BG=5.<1>求△ABC的面積；<2>求AC的長；<3>說明△ABC和△ACD的面積的關(guān)系.知識點7：三角形角平分線、中線和高的特點三條線段交點個數(shù)交點位置角平分線1內(nèi)部中線高內(nèi)部〔銳角、直角頂點〔直角、外部〔鈍角注意：三角形的中線把三角形分為面積相等的兩部分。典型例題[例5]如圖,△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直線AC翻折180°,使B點落在B′點的位置,則線段AC是__________.[例6]已知BD、CE是△ABC的高,直線BD、CE相交所成的角中有一個角是50°,則∠BAC等于__________.[例7]如圖7-19,在△ABC中,已知點D、E、F分別為BC、AD、CE的中點,且S△ABC=4cm2,則S陰影=__________.[變式練習(xí)]4、小華在電話中問小明："已知一個三角形三邊長分別是4,9,12,如何求這個三角形的面積？"小明提示說："可通過作最長邊上的高來求解．"小華根據(jù)小明的提示作出的圖形正確的是BB．A．D．C．5.在△ABC中,已知∠ABC=66°,∠ACB=54°,BE是AC上的高,CF是AB上的高,H是BE和CF的交點,求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度數(shù).6、如圖,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD是AB邊上的高,AB=13cm,BC=12cm,AC=5cm,求:〔1△ABC的面積；〔2CD的長；〔3作出△ABC的邊AC上的中線BE,并求出△ABE的面積；〔4作出△BCD的邊BC邊上的高DF,當(dāng)BD=11cm時,試求出DF的長。〔第1題圖[綜合練習(xí)題]〔第1題圖1、如圖,∠1=750,∠A=∠BCA,∠CBD=∠CDB,∠DCE=∠DEC,∠EDF=∠EFD.則∠A的度數(shù)為〔A.150B.200C.250D.3002、、、為三角形的三邊長,化簡,結(jié)果是〔A、0B、C、D、3、點P是△ABC內(nèi)一點,連結(jié)BP并延長交AC于D,連結(jié)PC,則圖中∠1、∠2、∠A的大小關(guān)系是〔A、∠A＞∠2＞∠1B、∠A＞∠2＞∠1C、∠2＞∠1＞∠AD、∠1＞∠2＞∠A4、如圖,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的和為度5、如圖,是中國共產(chǎn)主義青年團團旗上的圖案,點五等分圓,則的度數(shù)是6、如圖〔1△ABC是一個三角形的紙片,點D、E分別是△ABC邊上的兩點,研究〔1：如果沿直線DE折疊,則∠BDA′與∠A的關(guān)系是。研究〔2：如果折成圖2的形狀,猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的關(guān)系,并說明理由。研究〔3：如果折成圖3的形狀,猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的關(guān)系,并說明理由。AA′AA′BEDC圖3CBAA′DE圖2AA′BEDC圖17、如圖,△ABC中,∠A=64°,分別作的角平分線BA1和角平分線CA1,兩線相交于點A1；同樣,作的角平分線BA2和角平分線CA2,兩線相交于點A2,依次類推……,則度。8、如圖,△ABC中,AB=12,EF為AC的垂直平分線,若EC=8,則BE的長為；9、如圖,△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線交于點O,若∠A=700,則∠BOC=；10、如圖,△ABC中,高BD、CE相交于點H,若∠A=600,則∠BHC=；[三角形的角平分線和中線同步練習(xí)]1.如圖,在中,若平分,則下列說法中不正確的是〔A． B．C． D．2．如圖,是的中線,,,則的周長是.3．如圖,在中,,,則的一條中線是,一條角平分線是.4.如圖,在中,平分,是延長線上的一點,,如果,那么下列說法中錯誤的是〔A．平分B．C．D．5．如圖,、、分別是、、邊上的中點,則.6．在中,如圖,平分,平分,與交于點,若,則〔A．B．C．D．7．已知的一邊及的平分線,如圖,請用你最喜歡的方法畫出.[三角形的高同步練習(xí)]1.對于任意三角形的高,下列說法不正確的是〔A．銳角三角形有三條高B．直角三角形只有一條高C．鈍角三角形有兩條高在三角形的外部D．任意三角形都有三條高2．下列各個圖形中,是的高的是〔3．如圖,在中,是邊上的高,若的面積為4,,則.4.如圖,在中,、分別是、邊上的高,且與相交于點,如果那么=〔A．30°B．45°C．60°D．90°5．如圖,在正方形的網(wǎng)格中,若小正方形的