2023年山西農(nóng)業(yè)大學(xué)附屬學(xué)校數(shù)學(xué)九上期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2023年山西農(nóng)業(yè)大學(xué)附屬學(xué)校數(shù)學(xué)九上期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如果某物體的三視圖是如圖所示的三個(gè)圖形，那么該物體的形狀是A．正方體B．長(zhǎng)方體C．三棱柱D．圓錐2．方程x2+4x+4＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根3．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4，∠DAC的平分線交DC于點(diǎn)E，若點(diǎn)P、Q分別是AD和AE上的動(dòng)點(diǎn)，則DQ+PQ的最小值（）A．2B．4C．2D．44．兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積為323，求這兩個(gè)數(shù).若設(shè)較小的奇數(shù)為，則根據(jù)題意列出的方程正確的是（）A． B．C． D．5．一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如左圖所示，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可能是()A． B． C． D．6．如果關(guān)于的方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么的最大整數(shù)值是（）A．-3 B．-2 C．-1 D．07．如圖，拋物線的圖像交軸于點(diǎn)和點(diǎn)，交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，且，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．8．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，∠BAC=50°，則∠ADC為（）A．40° B．50° C．80° D．100°9．已知sinαcosα=，且0°<α<45°，則sinα－cosα的值為()A． B．－ C． D．±10．如果，那么（）A． B． C． D．11．如圖，斜面AC的坡度（CD與AD的比）為1：2，AC=3米，坡頂有旗桿BC，旗桿頂端B點(diǎn)與A點(diǎn)有一條彩帶相連．若AB=10米，則旗桿BC的高度為（）A．5米 B．6米 C．8米 D．（3+）米12．拋物線向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后的拋物線解析式是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖,在一個(gè)正方形圍欄中均為地散步著許多米粒，正方形內(nèi)有一個(gè)圓(正方形的內(nèi)切圓)一只小雞在圍欄內(nèi)啄食,則小雞正在圓內(nèi)區(qū)域啄食的概率為_(kāi)_______.14．如圖，已知⊙O上三點(diǎn)A，B，C，半徑OC＝，∠ABC＝30°，切線PA交OC延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，則PA的長(zhǎng)為_(kāi)___．15．當(dāng)________時(shí)，的值最小.16．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上的一點(diǎn)，若BC＝3，AB＝5，OD⊥BC于點(diǎn)D，則OD的長(zhǎng)為_(kāi)____．17．若關(guān)于的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是__________．18．若扇形的圓心角為，半徑為，則該扇形的弧長(zhǎng)為_(kāi)_________．三、解答題（共78分）19．（8分）某果園有100棵橙子樹(shù)，每一棵樹(shù)平均結(jié)600個(gè)橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹(shù)以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹(shù)，那么樹(shù)之間的距離和每一棵樹(shù)所接受的陽(yáng)光就會(huì)減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹(shù)，平均每棵樹(shù)就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子.（1）如果果園既要讓橙子的總產(chǎn)量達(dá)到60375個(gè)，又要確保每一棵橙子樹(shù)接受到的陽(yáng)光照射盡量少受影響，那么應(yīng)該多種多少棵橙子樹(shù)？（2）增種多少棵橙子樹(shù)，可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多？最多為多少？20．（8分）如圖，拋物線y=ax2+bx+4(a≠0)與軸交于點(diǎn)B(－3，0)和C(4，0)與軸交于點(diǎn)A．(1)a=，b=；(2)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB向B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿BC向C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．t為何值時(shí)，以B、M、N為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？(3)點(diǎn)P是第一象限拋物線上的一點(diǎn)，若BP恰好平分∠ABC，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．21．（8分）如圖，在中，∠C=90°，AC=3，AB=5，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CA以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)．伴隨著P、Q的運(yùn)動(dòng)，DE始終保持垂直平分PQ，且交PQ于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也隨之停止．設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(t>0)．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，？（2）求四邊形BQPC的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形BQPC的面積與的面積比為13：15？若存在，求t的值．若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）若DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，試求t的值．22．（10分）圖1，圖2分別是一滑雪運(yùn)動(dòng)員在滑雪過(guò)程中某一時(shí)刻的實(shí)物圖與示意圖，已知運(yùn)動(dòng)員的小腿與斜坡垂直，大腿與斜坡平行，且三點(diǎn)共線，若雪仗長(zhǎng)為，，，求此刻運(yùn)動(dòng)員頭部到斜坡的高度（精確到）（參考數(shù)據(jù)：）23．（10分）如圖，已知拋物線與y軸交于點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．求這條拋物線的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到拋物線的什么位置時(shí)，使得，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿線段AB上方的拋物線向終點(diǎn)B移動(dòng)，在移動(dòng)中，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度變動(dòng)；與此同時(shí)點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AO向終點(diǎn)O移動(dòng)，點(diǎn)P，M移動(dòng)到各自終點(diǎn)時(shí)停止當(dāng)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)t秒時(shí)，求四邊形PAMB的面積S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并求t為何值時(shí)，S有最大值，最大值是多少？24．（10分）某校舉行秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)，甲、乙兩人報(bào)名參加100m比賽，預(yù)賽分A、B、C三組進(jìn)行，運(yùn)動(dòng)員通過(guò)抽簽決定分組．（1）甲分到A組的概率為；（2）求甲、乙恰好分到同一組的概率．25．（12分）如圖，在中，是邊上的高，且．

（1）求的度數(shù)；（2）在（1）的條件下，若，求的長(zhǎng)．26．如圖，已知直線交于，兩點(diǎn)；是的直徑，點(diǎn)為上一點(diǎn)，且平分，過(guò)作，垂足為．（1）求證：為的切線；（2）若，的直徑為10，求的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】解：只有三棱柱的俯視圖為三角形，故選C．2、B【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△＝b2﹣4ac的值的符號(hào)就可以了．【詳解】解：∵△＝b2﹣4ac＝16﹣16＝0∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．3、C【分析】過(guò)D作AE的垂線交AE于F，交AC于D′，再過(guò)D′作AP′⊥AD，由角平分線的性質(zhì)可得出D′是D關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)，進(jìn)而可知D′P′即為DQ+PQ的最小值．【詳解】作D關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)D′，再過(guò)D′作D′P′⊥AD于P′，∵DD′⊥AE，∴∠AFD=∠AFD′，∵AF=AF，∠DAE=∠CAE，∴△DAF≌△D′AF，∴D′是D關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)，AD′=AD=4，∴D′P′即為DQ+PQ的最小值，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAD′=45°，∴AP′=P′D′，∴在Rt△AP′D′中，P′D′2+AP′2=AD′2，AD′2=16，∵AP′=P′D’，2P′D′2=AD′2，即2P′D′2=16，∴P′D′=22，即DQ+PQ的最小值為22，故答案為C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)和軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，根據(jù)題意作出輔助線是解答此題的4、B【分析】根據(jù)連續(xù)奇數(shù)的關(guān)系用x表示出另一個(gè)奇數(shù)，然后根據(jù)乘積列方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意：另一個(gè)奇數(shù)為：x＋2∴故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，掌握數(shù)字之間的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．5、B【解析】根據(jù)題中給出的函數(shù)圖像結(jié)合一次函數(shù)性質(zhì)得出a＜0，b＞0，再由反比例函數(shù)圖像性質(zhì)得出c＜0，從而可判斷二次函數(shù)圖像開(kāi)口向下，對(duì)稱軸：＞0，即在y軸的右邊，與y軸負(fù)半軸相交，從而可得答案.【詳解】解：∵一次函數(shù)y=ax+b圖像過(guò)一、二、四，∴a＜0，b＞0，又∵反比例函數(shù)y=圖像經(jīng)過(guò)二、四象限，∴c＜0，∴二次函數(shù)對(duì)稱軸：＞0，∴二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖像開(kāi)口向下，對(duì)稱軸在y軸的右邊，與y軸負(fù)半軸相交，故答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖形，一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等確定出a、b、c的情況是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】先根據(jù)根的判別式求出k的取值范圍，再?gòu)闹姓业阶畲笳麛?shù)即可．【詳解】解得∴k的最大整數(shù)值是-2故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查根的判別式，掌握根的判別式與根的個(gè)數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】A根據(jù)對(duì)稱軸的位置即可判斷A正確；圖象開(kāi)口方向，與y軸的交點(diǎn)位置及對(duì)稱軸位置可得，，即可判斷B錯(cuò)誤；把點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式即可判斷C；把B點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式即可判斷D；【詳解】解：觀察圖象可知對(duì)稱性，故結(jié)論A正確，由圖象可知，，，，故結(jié)論B錯(cuò)誤；拋物線經(jīng)過(guò)，，故結(jié)論C正確，，，點(diǎn)坐標(biāo)為，，，，故結(jié)論D正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)決定拋物線的開(kāi)口方向和大?。寒?dāng)時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)和二次項(xiàng)系數(shù)共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)與同號(hào)時(shí)（即，對(duì)稱軸在軸左；當(dāng)與異號(hào)時(shí)（即，對(duì)稱軸在軸右．（簡(jiǎn)稱：左同右異）；常數(shù)項(xiàng)決定拋物線與軸交點(diǎn)：拋物線與軸交于；拋物線與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△時(shí)，拋物線與軸有2個(gè)交點(diǎn)；△時(shí)，拋物線與軸有1個(gè)交點(diǎn)；△時(shí)，拋物線與軸沒(méi)有交點(diǎn)．8、A【解析】試題分析：先根據(jù)圓周角定理的推論得到∠ACB=90°，再利用互余計(jì)算出∠B=40°，然后根據(jù)圓周角定理求解．解：連結(jié)BC，如圖，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=50°，∴∠B=90°﹣50°=40°，∴∠ADC=∠B=40°．故選A．考點(diǎn)：圓周角定理．9、B【分析】由題意把已知條件兩邊都乘以2，再根據(jù)sin2α+cos2α=1，進(jìn)行配方，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)值求出cosα與sinα的取值范圍，從而得到sinα-cosα＜0，最后開(kāi)方即可得解．【詳解】解：∵sinαcosα=，∴2sinα?cosα=，∴sin2α+cos2α-2sinα?cosα=1-，即（sinα-cosα）2=，∵0°＜α＜45°，∴＜cosα＜1，0＜sinα＜，∴sinα-cosα＜0，∴sinα-cosα=－．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查同角的三角函數(shù)的關(guān)系，利用好sin2α+cos2α=1，并求出sinα-cosα＜0是解題的關(guān)鍵．10、B【詳解】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，由此可知2-a≥0，解得a≤2.故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是明確被開(kāi)方數(shù)的符號(hào)，然后根據(jù)性質(zhì)可求解.11、A【解析】試題分析：根據(jù)CD：AD=1:2，AC=3米可得：CD=3米，AD=6米，根據(jù)AB=10米，∠D=90°可得：BD==8米，則BC=BD－CD=8－3=5米.考點(diǎn)：直角三角形的勾股定理12、B【分析】根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向下平移縱坐標(biāo)減求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式解析式寫出即可.【詳解】解：由“左加右減、上加下減”的原則可知，把拋物線向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，則平移后的拋物線的表達(dá)式為y＝.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握二次函數(shù)圖象與幾何變換是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，再分別計(jì)算出正方形與圓的面積，計(jì)算出其比值即可．【詳解】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，則S正方形=a2，因?yàn)閳A的半徑為，所以S圓=π()2=，所以“小雞正在圓圈內(nèi)”啄食的概率為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查幾何概率，掌握正方形面積公式正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．14、1【分析】連接OA，根據(jù)圓周角定理求出∠AOP，根據(jù)切線的性質(zhì)求出∠OAP＝90°，解直角三角形求出AP即可．【詳解】連接OA，∵∠ABC＝10°，∴∠AOC＝2∠ABC＝60°，∵切線PA交OC延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，∴∠OAP＝90°，∵OA＝OC＝，∴AP＝OAtan60°＝×＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線問(wèn)題，掌握?qǐng)A周角定理、圓的切線性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)二次根式的意義和性質(zhì)可得答案.【詳解】解：由二次根式的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值0故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的“雙重非負(fù)性”即“根式內(nèi)的數(shù)或式大于等于零”和“根式的計(jì)算結(jié)果大于等于零”16、1【分析】先利用圓周角定理得到∠ACB=90°，則可根據(jù)勾股定理計(jì)算出AC=4，再根據(jù)垂徑定理得到BD=CD，則可判斷OD為△ABC的中位線，然后根據(jù)三角形中位線性質(zhì)求解．【詳解】∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴AC＝＝4，∵OD⊥BC，∴BD＝CD，而OB＝OA，∴OD為△ABC的中位線，∴OD＝AC＝×4＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理的推論及垂徑定理，掌握“直徑所對(duì)的圓周角是直角”，及垂徑定理是關(guān)鍵．17、【分析】根據(jù)根判別式可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論．【詳解】由于關(guān)于一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，∵，，，∴，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程為常數(shù))的根的判別式．當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．18、【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解即可．【詳解】扇形的圓心角為，半徑為，則弧長(zhǎng)故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)計(jì)算，熟記弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）應(yīng)該多種5棵橙子樹(shù)；（2）增種10棵橙子樹(shù)，可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多.最多為60500個(gè).【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)應(yīng)該多種x棵橙子樹(shù)，根據(jù)等量關(guān)系果園橙子的總產(chǎn)量要達(dá)到60375個(gè)，列出方程求解即可；（2）根據(jù)題意設(shè)增種y棵樹(shù)，就可求出每棵樹(shù)的產(chǎn)量，然后求出總產(chǎn)量，再配方即可求解．【詳解】（1）設(shè)應(yīng)該多種x棵橙子樹(shù)，根據(jù)題意得:（100+x）（600-5x）=60375，解得：，（不合題意，舍去）答：應(yīng)該多種5棵橙子樹(shù).（2）設(shè)果園橙子的總產(chǎn)量為y個(gè)，根據(jù)題意得:.答：增種10棵橙子樹(shù)，可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多.最多為60500個(gè).【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解，注意配方法的運(yùn)用．20、（1），；(2)；(3)【解析】（1）直接利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式得出即可；（2）分三種情況：①當(dāng)BM=BN時(shí)，即5-t=t，②當(dāng)BM=NM=5-t時(shí)，過(guò)點(diǎn)M作ME⊥OB，因?yàn)锳O⊥BO，所以ME∥AO，可得：即可解答；③當(dāng)BE=MN=t時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BM于點(diǎn)F，所以BF=BM=（5-t），易證△BFE∽△BOA，所以即可解答；（3）設(shè)BP交y軸于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)G作GH⊥AB于點(diǎn)H，因?yàn)锽P恰好平分∠ABC，所以O(shè)G=GH，BH=BO=3，所以AH=2，AG=4-OG，在Rt△AHG中，由勾股定理得：OG=，設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)，易證△BGO∽△BPD，所以，即可解答.【詳解】解：解：（1）∵拋物線過(guò)點(diǎn)B(－3，0)和C(4，0)，

∴，

解得：；（2）∵B(－3，0)，y=ax2+bx+4，∴A(0，4)，0A=4，OB=3，在Rt△ABO中，由勾股定理得：AB=5，t秒時(shí)，AM=t，BN=t，BM=AB-AM=5-t，①如圖：當(dāng)BM=BN時(shí)，即5-t=t，解得：t=;,②如圖，當(dāng)BM=NM=5-t時(shí)，過(guò)點(diǎn)M作ME⊥OB，因?yàn)锽N=t，由三線合一得：BE=BN=t，又因?yàn)锳O⊥BO，所以ME∥AO，所以，即，解得：t=；③如圖：當(dāng)BE=MN=t時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BM于點(diǎn)F，所以BF=BM=（5-t），易證△BFE∽△BOA，所以，即，解得：t=.(3)設(shè)BP交y軸于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)G作GH⊥AB于點(diǎn)H，因?yàn)锽P恰好平分∠ABC，所以O(shè)G=GH，BH=BO=3，所以AH=2，AG=4-OG，在Rt△AHG中，由勾股定理得：OG=，設(shè)P（m，-m2+m+4），因?yàn)镚O∥PD，∴△BGO∽△BPD，∴，即，解得：m1=，m2=-3(點(diǎn)P在第一象限，所以不符合題意，舍去)，m1=時(shí)，-m2+m+4=故點(diǎn)P的坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，還考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定.21、（1）；（2）；（3）1或2；（4）．【分析】（1）先根據(jù)可得，再根據(jù)相似三角形的判定可得，然后利用相似三角形的性質(zhì)即可得；（2）如圖（見(jiàn)解析），先利用正弦三角函數(shù)求出的長(zhǎng)，再根據(jù)即可得與的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)路程和速度求出的取值范圍即可得；（3）先根據(jù)面積比可求出S的值，從而可得一個(gè)關(guān)于t的一元二次方程，再解方程即可得；（4）如圖（見(jiàn)解析），先根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)線段的和差可得，然后根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，最后在中，利用勾股定理即可得．【詳解】（1）由題意得：，，，，DE垂直平分PQ，，即，在和中，，，，即，解得，故當(dāng)時(shí)，；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)Q作于點(diǎn)F，在中，，，在中，，即，解得，則四邊形BQPC的面積，，，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A所需時(shí)間為（秒），點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B所需時(shí)間為（秒），且當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也隨之停止，，又當(dāng)或時(shí)，不存在四邊形BQPC，，故四邊形BQPC的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3），，即，解得或，故當(dāng)或時(shí)，四邊形BQPC的面積與的面積比為；（4）如圖，過(guò)點(diǎn)Q作于點(diǎn)H，連接CQ，，，，，即，解得，，垂直平分PQ，，在中，，即，解得．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正弦三角函數(shù)、垂直平分線的性質(zhì)、解一元二次方程等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題（4），通過(guò)作輔助線，構(gòu)造相似三角形和直角三角形是解題關(guān)鍵．22、1.3m【分析】由三點(diǎn)共線，連接GE，根據(jù)ED⊥AB，EF∥AB，求出∠GEF=∠EDM=90°，利用銳角三角函數(shù)求出GE，根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出DE，即可得到答案.【詳解】三點(diǎn)共線，連接GE，∵ED⊥AB，EF∥AB，∴∠GEF=∠EDM=90°，在Rt△GEF中，∠GFE=62°，，∴m，在Rt△DEM中，∠EMD=30°，EM=1m，∴ED=0.5m，∴h=GE+ED=0.75+0.5m，答：此刻運(yùn)動(dòng)員頭部到斜坡的高度約為1.3m.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵.23、（1）拋物線的表達(dá)式為，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）P點(diǎn)坐標(biāo)為；（3）當(dāng)時(shí)，S有最大值，最大值為1．

【解析】分析：（1）由A、B坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線的表達(dá)式，化為頂點(diǎn)式可求得頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）過(guò)P作PC⊥y軸于點(diǎn)C，由條件可求得∠PAC=60°，可設(shè)AC=m，在Rt△PAC中，可表示出PC的長(zhǎng)，從而可用m表示出P點(diǎn)坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求得m的值，即可求得P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）用t可表示出P、M的坐標(biāo)，過(guò)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，則可表示出F的坐標(biāo)，從而可用t表示出PF的長(zhǎng)，從而可表示出△PAB的面積，利用S四邊形PAMB=S△PAB+S△AMB，可得到S關(guān)于t的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其最大值．詳解：根據(jù)題意，把，代入拋物線解析式可得，解得，拋物線的表達(dá)式為，，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；如圖1，過(guò)P作軸于點(diǎn)C，，，當(dāng)時(shí)，，，即，設(shè)，則，，把P點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式可得，解得或，經(jīng)檢驗(yàn)，與點(diǎn)A重合，不合題意，舍去，所求的P點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)t秒時(shí)，則，，如圖2，作軸于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，則，，，點(diǎn)A到PE的距離竽OE，點(diǎn)B到PE的距離等于BE，，且，，當(dāng)時(shí)，S有最大值，最大值為1．

點(diǎn)睛：本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、直角三角形的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)、三角形的面積及方程思想等知識(shí)．在（1）中注意待定系數(shù)法的應(yīng)用，在（2）中構(gòu)造Rt△PAC是解題的關(guān)鍵，在（3）中用t表示出P、M的坐標(biāo)，表示出PF的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度適中．24、（1）；（2）【分析】（1）直接利用概率公式求出甲分到A組的概率；（2）將所有情況列出，找出滿足條件：甲、乙恰好分到同一組的情況有幾種，計(jì)算出概率.【詳解】解：（1）（2）甲乙兩人抽簽分