與三角形有關(guān)的線段第一課時(shí)

八年級(jí)上冊(cè)11.1

與三角形有關(guān)的線段

（第1課時(shí)）課件說明在學(xué)生小學(xué)階段對(duì)三角形簡單認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，本節(jié)課進(jìn)一步學(xué)習(xí)三角形及其有關(guān)概念，三角形的分類以及三角形的三邊的關(guān)系．學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．理解三角形及其有關(guān)概念及三角形的分類.

2．理解“三角形兩邊的和大于第三邊”，并運(yùn)用這個(gè)性質(zhì)解決問題.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：“三角形兩邊的和大于第三邊”的理解和運(yùn)用.課件說明

如何表示線段、射線和直線？回顧與思考1.如右圖所示:線段可用

或

或

來表示.

ABa線段AB線段BA線段a2.如右圖所示:射線可用

來表示.

注意:

.AB射線AB必須把表示端點(diǎn)的字母寫在前面任意兩個(gè)表示點(diǎn)的大寫字母3.

直線可用直線上

來表示,

如下圖所示:可以用

或

或

或

等、或

來表示。注意：ACBm直線AB直線BA直線AC直線CA直線m用來表示直線的兩個(gè)字母與順序無關(guān)?；仡櫯c思考如何表示一個(gè)角？βOBA可表示為：∠AOB（∠BOA）∠1∠β1兩點(diǎn)之間線段最短AB觀察右圖你能發(fā)現(xiàn)什么？問題1

三角形是我們熟悉的圖形，觀察下列圖片，你能說一說三角形是怎樣的圖形嗎？理解三角形的有關(guān)概念斜梁斜梁直梁1.你能從中找出四個(gè)不同的三角形嗎？2.與你的同伴交流各自找到的三角形。3.這些三角形有什么共同的特點(diǎn)？觀察下面的屋頂框架圖想一想：請(qǐng)同學(xué)們自學(xué)課本并回答有關(guān)問題。理解三角形的分類你能回答嗎三角形有三條邊、三個(gè)內(nèi)角、三個(gè)頂點(diǎn)、三條線段首尾順次相接。1.這些三角形有什么共同的特點(diǎn)？ABCDEFG

由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。2.什么叫做三角形？3.如何表示三角形？

三角形可用符號(hào)“△”表示，如右圖，三角形記作：△ABCACB4.三角形的邊可以怎么表示？如圖三角形中三邊可表示為AB、BC、AC，頂點(diǎn)A所對(duì)的邊BC也可表示為a，頂點(diǎn)B所對(duì)的邊AC表示為b，頂點(diǎn)C所對(duì)的邊AB表示c注意:1.表示三角形時(shí)，字母沒有先后順序；2.如下圖，我們把BC(或a）叫做

A的對(duì)邊，把AB（或c）、AC（或b）分別叫做

A的鄰邊.ABCcab邊：三角形中三邊AB、BC、AC。

如果我說三角形有三要素,你能猜出是哪三要素嗎?ABCabc角：三角形中有三個(gè)角：∠A，∠B，∠C頂點(diǎn)：三角形中有三個(gè)頂點(diǎn)，頂點(diǎn)A，頂點(diǎn)B，頂點(diǎn)C。理解三角形的分類問題2

我們知道，三角形按角可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形．你能按照邊的關(guān)系對(duì)三角形進(jìn)行分類嗎？三邊都不相等的三角形三角形等腰三角形底邊和腰不相等的等腰三角形等邊三角形理解三角形的分類追問按邊分類后的特殊三角形之間有什么關(guān)系？它們的邊和角怎樣命名？圖中有5個(gè)三角形．三角形的表示為：△ABE，△ABC，△BEC，△EDC，△BDC．課堂練習(xí)練習(xí)1

圖中有幾個(gè)三角形？用符號(hào)表示這些三角形．ABCDE（4）課堂練習(xí)練習(xí)2下列說法正確的有_______.（1）銳角三角形是三條邊都不相等的三角形；（2）直角三角形不是等腰三角形；（3）等腰三角形是等邊三角形；（4）等邊三角形是等腰三角形．AB+AC＞BC，①AC+BC＞AB，②AB+BC

＞AC．③即三角形兩邊的和大于第三邊．探索與證明三角形三邊的關(guān)系問題3

如圖，任意畫一個(gè)△ABC，一只小蟲從點(diǎn)B出發(fā)，沿三角形的邊爬到點(diǎn)C，它有幾條路線可以選擇？各條線路的長一樣嗎？你能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解釋你的結(jié)果嗎？你能由此推出三條邊之間有怎樣的關(guān)系？BCA

三角形兩邊的差小于第三邊．探索與證明三角形三邊的關(guān)系

追問由不等式②③移項(xiàng)可得BC＞AB-AC，BC＞AC-AB．由此你能得出什么結(jié)論？

解：（1）能．因?yàn)?+4＞5，3+5＞4，4+5＞3，

符合三角形兩邊的和大于第三邊.（2）不能．因?yàn)?+6=11，不符合三角形兩邊的和大于第三邊.（3）能．因?yàn)?+6＞10，10+6＞5，10+5＞6，符合三角形兩邊的和大于第三邊.

鞏固并運(yùn)用“三角形兩邊的和大于第三邊”例1下列長度的三條線段能否組成三角形？為什么？（1）3，4，5；（2）5，6，11；（3）5，6，10．鞏固并運(yùn)用“三角形兩邊的和大于第三邊”用較小兩條線段的和與第三條線段做比較；若較小兩條線段的和大于第三條線段，就能保證任意兩條線段的和大于第三條線段.追問解決這類問題我們通常用哪兩條線段的和與第三條線段做比較就可以了？為什么？解：設(shè)底邊長為xcm，則腰長為2x

cm．

x+2x+2x=18．解得x=3.6.所以，三邊長分別為3.6

cm，7.2cm，7.2

cm．鞏固并運(yùn)用“三角形兩邊的和大于第三邊”例2用一條長為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形．（1）如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？鞏固并運(yùn)用“三角形兩邊的和大于第三邊”例2用一條長為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形．（2）能圍成有一邊的長為4cm的等腰三角形嗎？為什么？解：如果4cm長的邊為底邊，設(shè)腰長為xcm，則

4+2x=18．解得x=

7.

如果4cm長的邊為腰，設(shè)底邊長為xcm，則4×2+

x=18.解得x=

10.因?yàn)?+4＜10，不符合三角形兩邊的和大于第三邊，所以不能圍成腰長為4的等腰三角形．

由以上討論可知，