二次函數(shù)說課稿

2.1二次函數(shù)

教學模式名稱的提煉北師大版數(shù)學九年級下冊本節(jié)課的內(nèi)容分析本節(jié)課的地位與作用本節(jié)課的學習過程自我評價學習任務學習內(nèi)容一、本節(jié)課的內(nèi)容分析二次函數(shù)的學習任務通過用關系式表示幾個實際問題的過程，抽象出二次函數(shù)的概念，獲得用二次函數(shù)表示變量之間關系的體驗，然后利用嘗試求值的方法解決實際問題．方法是以學生感興趣的問題入手，通過實際問題，使學生感受數(shù)學的廣泛聯(lián)系和應用價值.1學習內(nèi)容分析準確理解二次函數(shù)的概念

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一般地，若兩個變量x,y之間的對應關系可以表示成（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的形式，則稱y是x的二次函數(shù).縱向聯(lián)系1

學習本章前教材安排了如下四個單元的內(nèi)容：七年級上冊第三章

代數(shù)式求值、探索規(guī)律;七年級下冊第三章

變量之間的關系;八年級上冊第四章

一次函數(shù);九年級上冊第五章

反比例函數(shù).二次函數(shù)與高中階段研究的其他類型的初等函數(shù)也有密切的關系.二次函數(shù)與其有聯(lián)系的內(nèi)容橫向聯(lián)系2二次函數(shù)與其有聯(lián)系的內(nèi)容與多項式、方程、不等式的聯(lián)系(a≠0)關于x的二次多項式ax2+bx+c二次函數(shù)y=ax2+bx+c一元二次方程ax2+bx+c＝0一元二次不等式ax2+bx+c＞0（或ax2+bx+c＜0）y=0y>0或y<02.與幾何變量的關系二、本節(jié)課的地位與作用二次函數(shù)的教育價值數(shù)學抽象數(shù)學建模數(shù)學思維

二次函數(shù)概念的學習，有利于學生發(fā)展“數(shù)學抽象”的核心素養(yǎng)，構建符號意識；

二次函數(shù)概念的學習，有利于學生發(fā)展“數(shù)學建?！钡暮诵乃仞B(yǎng)，體會數(shù)學應用的廣泛性；

二次函數(shù)概念的學習，有利于學生領悟數(shù)學的思維方式與研究問題的方法，幫助學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗.二次函數(shù)的教育價值學情分析教法學法三、本節(jié)課的學習過程教學流程目標分析學習二次函數(shù)概念的已有知識經(jīng)驗分析知識技能基礎活動經(jīng)驗基礎學困分析困難一：對二次函數(shù)所刻畫的變量關系與變化規(guī)律的本質屬性的認識；困難二：從眾多的函數(shù)表達式中，抽象二次函數(shù)表達式的共性特征；困難三：由于年齡特征所反映出的心理認知存在的差異，造成理解的困難.學情分析課標要求：通過對實際問題的分析，體會二次函數(shù)意義.目標分析1.能夠獨立列出簡單問題中的函數(shù)表達式，通過觀察、抽象其共同點歸納出二次函數(shù)的定義，能根據(jù)給出的函數(shù)表達式判斷一個函數(shù)是不是二次函數(shù)；2.通過對表格數(shù)據(jù)的觀察，初步了解二次函數(shù)所描述的變化規(guī)律，體會二次函數(shù)的意義；3.感受從特殊到一般的研究問題的方法，積累研究函數(shù)問題的經(jīng)驗，體會數(shù)學的形式美、簡潔美獲得成功的體驗.目標分析教學重點：二次函數(shù)的概念教學難點：探索、分析和建立兩個變量之間的

二次函數(shù)關系目標分析在教學中采用啟發(fā)式教學，引領學生自主觀察、合作探究，采用探究—反饋—交流的模式，輔以練習，培養(yǎng)學生獨立思考與合作交流的能力，順利掌握本節(jié)課的教學內(nèi)容。教法學法分析一、復習回顧1.我們研究過哪些函數(shù)？請分別寫出它們的表達式.2.觀察表格中y與x之間的變化規(guī)律，判斷y是x的哪種函數(shù)?x…-3-2-10123…y…7531-1-3-5…x…-3-2-11234…y…4612-12-6-4-3…設計了問題，有效的進行了知識梳理。二、提供情境，引入問題Q1:用一段長為x的鐵絲圍一個正方形框架，設正方形框架的面積為S，寫出S與x之間的函數(shù)關系式.Q2：如果兩數(shù)和是20，其中一個數(shù)是x，寫出這兩數(shù)之積y與x之間的函數(shù)表達式.Q3:觀察表格，分別寫出變量y,z與變量x之間的關系式.x…-4-3-2-101234…y…16941014916…Z…1912743471219…二、提供情境，引入問題Q4:某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結600個橙子．現(xiàn)準備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少．根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結5個橙子.(1)假設果園增種x棵橙子樹，那么果園共有多少棵橙子樹？這時平均每棵樹結多少個橙子？(2)如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個，那么請你寫出y與x之間的關系式．(3)大家根據(jù)剛才的分析，判斷一下上式中的y是否是x的函數(shù)？

提供多樣化的、貼近實際的問題情境，不僅能引發(fā)學生數(shù)學的興趣，更為抽象概括二次函數(shù)表達式提供現(xiàn)實依據(jù).三、抽象概括，形成概念1.觀察以上四個所列出的函數(shù)表達式，它們是一次函數(shù)嗎？它們是反比例函數(shù)嗎？2.自變量每增加1,函數(shù)值增加或減少的值相等嗎？有什么規(guī)律？3.它們有什么共同特征？你能寫出這類函數(shù)關系式的一般形式嗎？設計有效問題，幫助學生抽象概括二次函數(shù)的一般形式.視頻1三、抽象概括，形成概念一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)．提問：1．在表達式中a為什么不能是0？2．在表達式，如果b或c為0，它還是二次函數(shù)嗎？設計有效問題，幫助學生辨析二次函數(shù)概念.辨析以鞏固對二次函數(shù)概念的理解.例1．下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？1、y=3(x-1)2+1；2、；3、s=3-2t2；4、；5、s=πr2.四、問題解決，深化概念某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結600個橙子．現(xiàn)準備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少．根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結5個橙子.假設果園增種x棵橙子樹，橙子的總產(chǎn)量為y個，那y與x的關系式為：y=-5x2+100x+60000.

感受二次函數(shù)的函數(shù)值隨自變量變化的變化趨勢，深化對二次函數(shù)特征的理解.問題：如果你是果園負責人，你最關心的問題是什么?（在上述問題中，增種多少棵橙子樹，可以使果園總產(chǎn)量最高？），先想一想，再分析表格進行比較.x1234567y60095601806025560320603756042060455x891011121314y視頻2五、學習反饋通過概念的鞏固與運用，能加深學生對概念的理解.（以課堂練習為主，以實例為載體.）1.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)？

2.用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，場地面積S(m2)與矩形一邊長a(m)之間的關系式是什么？它是什么函數(shù)？3.圓的半徑是1cm,假設半徑增加xcm時,圓的面積增加ycm2.寫出y與x之間的函數(shù)關系表達式；當圓的半徑分別增加1cm,cm，2cm時,圓的面積增加多少？大家根據(jù)剛才的分析，判斷一下上式中的y是否是x的二次函數(shù)？4.舉出兩個與生活實際有關的二次函數(shù)的例子.六、課堂小結小結是構建和完善學生認知結構的重要環(huán)節(jié)，讓學生學會自己梳理，提高歸納總結的能力。我們是如何形成二次函數(shù)概念的？形式上它有什么特點？二次函數(shù)中函數(shù)值隨自變量的變化是如何變化的？你認為我們還應該進一步研究二次函數(shù)的哪些內(nèi)容？七、作業(yè)布置布置實踐性作業(yè)，