電子雙縫干涉實(shí)驗(yàn)的多世界解釋

電子雙縫干涉實(shí)驗(yàn)的多世界解釋王志城0510656馬超0510242吳仲夏0510447

電子雙縫干涉實(shí)驗(yàn)是人們?cè)诮忉屃孔恿W(xué)是經(jīng)常引用的實(shí)驗(yàn)。它被認(rèn)為是最富于量子力學(xué)味道的實(shí)驗(yàn)，是理解量子力學(xué)本質(zhì)的關(guān)鍵。費(fèi)曼曾經(jīng)這樣寫道：“楊氏雙縫電子干涉實(shí)驗(yàn)是量子力學(xué)的心臟”。除了主流的哥本哈根解釋（態(tài)疊加原理）外，還有許多不同的解釋。而關(guān)于這些解釋孰是孰非至今仍無定論。這里介紹的是由艾弗雷特提出的多世界解釋。

首先，要描述一個(gè)粒子在時(shí)刻t的狀態(tài)，需要位置(q1,q2,q3)和動(dòng)量p(p1,p2,p3)6個(gè)變量,這6個(gè)變量可以用6維相空間中的一個(gè)點(diǎn)來概括。即用6維相空間中的一個(gè)點(diǎn)，我們可以描述1個(gè)普通物理粒子的行為。對(duì)應(yīng)的可以通過描述高維相空間中一個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)來完全描述一個(gè)粒子在某一物理過程中的狀態(tài)變化。對(duì)于一個(gè)由兩個(gè)粒子組成的系統(tǒng)的狀態(tài)，同樣可以用12維空間中的一個(gè)點(diǎn)來代替它。對(duì)于一些宏觀物體，比如一個(gè)粒子探測(cè)器。假設(shè)它包含n個(gè)的粒子。仍然可以用一個(gè)6n維相空間中的質(zhì)點(diǎn)來描述它。這樣一來，一個(gè)宏觀物體在任意一段時(shí)期內(nèi)的活動(dòng)都可以等價(jià)為6n空間中一個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。

現(xiàn)在來看雙縫干涉實(shí)驗(yàn)。當(dāng)我們不去觀測(cè)電子究竟通過了哪條縫，它就應(yīng)該同時(shí)通過兩條縫而產(chǎn)生干涉。此時(shí)它的波函數(shù)是一個(gè)線性疊加，且嚴(yán)格按照薛定諤方程演化?？梢员硎緸椋篴|通過左縫>+b|通過右縫>。系統(tǒng)始終處于疊加態(tài)。這稱為過程一。當(dāng)我們?nèi)ビ^測(cè)電子的實(shí)際行為時(shí)，按照態(tài)疊加原理，電子分布幾率中的干涉項(xiàng)由于觀測(cè)的影響消失了。于是電子表現(xiàn)為一個(gè)粒子，選擇某一條狹縫穿過。電子的波函數(shù)“坍縮”了，最終我們只剩下a|通過左縫>或者b|通過右縫>中的一個(gè)態(tài)。疊加態(tài)消失，干涉效應(yīng)也消失了。這稱為過程二。

然而按照多世界原理，根本就沒有所謂的“坍縮”。過程二從未發(fā)生過。艾弗雷特假定：“任何孤立系統(tǒng)都必須嚴(yán)格地按照薛定諤方程演化！”如果系統(tǒng)處在疊加態(tài)，它必定永遠(yuǎn)按照疊加態(tài)演化！所謂孤立系統(tǒng)指的是與外界完全隔絕的系統(tǒng)，既沒有能量也沒有物質(zhì)交流，這是個(gè)理想狀態(tài)，在現(xiàn)實(shí)中很難做到，所以幾乎是不可能的。只有一樣?xùn)|西例外——我們的宇宙本身！因?yàn)橛钪姹旧戆艘磺?，所以也就無所謂“外界”，把宇宙定義為一個(gè)孤立系統(tǒng)似乎是沒有什么大問題的。宇宙包含了n個(gè)粒子，n非常非常大，但不是無窮，我們?nèi)匀豢梢园颜麄€(gè)宇宙的狀態(tài)用一個(gè)態(tài)矢量來表示，描述宇宙波函數(shù)的演化。

我們假想一種沒有維度的“質(zhì)點(diǎn)人”，它本身是一個(gè)小點(diǎn)，而且只能在一個(gè)維度上做直線運(yùn)動(dòng)。這樣一來，它所生活的整個(gè)“世界”，便是一條特定的直線，對(duì)于這個(gè)質(zhì)點(diǎn)人來說，它只能“感覺”到這條直線上的東西，而對(duì)別的一無所知?，F(xiàn)在我們看最簡(jiǎn)單的二維平面。假設(shè)有一個(gè)矢量(1,2)，它在x軸上投影為1，y軸上投影為2。而對(duì)于生活在x軸上的“質(zhì)點(diǎn)人”A來說，他對(duì)我們的矢量的所有“感覺”就是其在x軸上的那段長(zhǎng)度為1的投影，同樣生活在y軸上的“質(zhì)點(diǎn)人”B則感覺到其在y軸上的長(zhǎng)度為2的投影。因?yàn)锳和B生活在不同的兩個(gè)“世界”里，所以他們的感覺是不一樣的！但事實(shí)上，“真實(shí)的”矢量只有一個(gè)，它是A和B所感覺到的“疊加”！

在雙縫實(shí)驗(yàn)中，假如我們不考慮測(cè)量?jī)x器或者我們自己的態(tài)矢量，不考慮任何環(huán)境的影響，單單考慮電子本身的態(tài)矢量的話，那么所涉及的變量是相對(duì)較少的，也就是說，單純描述電子行為的“世界”是一個(gè)較低維的空間。在雙縫實(shí)驗(yàn)中，存在著兩個(gè)“子世界”：左世界和右世界。態(tài)矢量分別在這兩個(gè)世界上投影為|通過左縫>和|通過右縫>兩個(gè)量子態(tài)。但因?yàn)檫@個(gè)態(tài)矢量維數(shù)較低，所以其投影的兩個(gè)“子世界”互相并不是完全垂直的，每個(gè)子世界都還能清晰地“感覺”到另外一個(gè)子世界的投影。這兩個(gè)子世界仍然彼此“相干”著！因此電子能夠同時(shí)感覺到雙縫而自我干涉。“左世界”和“右世界”只是單純地描述了電子的行為，并不包括任何別的東西在內(nèi)！當(dāng)我們通過儀器而觀測(cè)到電子究竟是通過了左還是右之后，為了描述“我們發(fā)現(xiàn)了電子在左”這個(gè)態(tài)，我們必須動(dòng)用一個(gè)更大的“世界”，即“感知到電子在左”的世界，這個(gè)世界包括了電子、儀器和我們本身在內(nèi)，對(duì)它的描述就要用到比單個(gè)電子多得多的變量。這個(gè)世界的維度，要比“左”世界高的多，現(xiàn)在“感知電子在左”和“感知電子在右”世界，就很難不互相垂直了，這個(gè)變化在于擁有巨大變量數(shù)目的環(huán)境的引入：當(dāng)電子層次上的量子態(tài)疊加被儀器或者任何宏觀事物放大，我們所用于描述該態(tài)的“世界”的維數(shù)也就迅速增加，這直接導(dǎo)致了原本相干的兩個(gè)投影變成基本垂直而互不干涉。這個(gè)過程叫做“離析”或者“退相干”，量子疊加態(tài)在宏觀層面上的消失，正是退相干的直接后果。

用前面所引的符號(hào)來表示，在我們尚未進(jìn)行觀測(cè)時(shí)，唯一的不確定是電子本身，只有它是兩個(gè)態(tài)的疊加。此時(shí)宇宙的態(tài)可以表示為：

(a|通過左縫>+b|通過右縫>)×|未進(jìn)行觀測(cè)的我們>×|宇宙的其他部分>

亦即，宇宙的態(tài)由電子態(tài)，我們的態(tài)和其他部分的態(tài)共同構(gòu)成。在我們尚未進(jìn)行觀測(cè)時(shí)，只有電子態(tài)處在疊加中，而正如我們討論過的，僅涉及電子時(shí)，這兩個(gè)態(tài)仍然可能在另一個(gè)世界里造成投影而互相感覺。

可是，一旦我們進(jìn)行了觀測(cè)，宇宙態(tài)就變成：

(a|通過左縫>|觀測(cè)到左的我們>+b|通過右縫>|觀測(cè)到右的我們>)×|宇宙的其他部分>

現(xiàn)在疊加的是兩個(gè)更大的系統(tǒng)態(tài)：“|通過左縫>|觀測(cè)到左的我們>”和“|通過右縫>|觀測(cè)到右的我們>”，它們可以并成|我們發(fā)現(xiàn)電子在左>和|我們發(fā)現(xiàn)電子在右>，分別存在于“感知電子在左”和“感知電子在右”世界。因?yàn)榫S數(shù)龐大，這兩個(gè)世界幾乎不互相干涉，因此在這個(gè)層次上，我們感覺不到量子態(tài)的疊加。

但是，作為宇宙態(tài)矢量本身來說，它始終按照薛定諤方程演化。只有一個(gè)“宇宙”，但它包含了多個(gè)“世界”。所謂的“坍縮”，只不過是投影在的某個(gè)世界里的“我們”因?yàn)橹挥^察到處于自身世界的投影而產(chǎn)生的想法罷了。