5.4 圖形的相似（一）（相似圖形的相關(guān)概念及性質(zhì)）（分層精練）（解析版）

第4講圖形的相似（一）（相似圖形的相關(guān)概念及性質(zhì)）（精練）A基礎(chǔ)訓(xùn)練B能力提升A基礎(chǔ)訓(xùn)練一、單選題1．（2022秋·廣西崇左·九年級統(tǒng)考期中）下列各組線段中，成比例的是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】解：A、由于，所以不成比例，不符合題意；B、由于，所以不成比例，不符合題意；C、由于，所以不成比例，不符合題意；D、由于，所以成比例，符合題意．故選：D．2．（2022秋·廣西崇左·九年級統(tǒng)考期中）若，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：，．故選：A．3．（2022秋·河南鄭州·九年級?？计谥校┤鐖D，，與相交于點，且，，，則（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：，．故選：A．4．（2022秋·四川達(dá)州·九年級?？计谥校┤?，則的值為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：∵，∴，設(shè)，則；∴．故選C5．（2022秋·遼寧沈陽·九年級統(tǒng)考期中）若，則下列比例式成立的是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：A．因為，所以，故A符合題意；B．因為，所以，故B不符合題意；C．因為，所以，故C不符合題意；D．因為，所以，故D不符合題意；故選：A．6．（2022秋·浙江金華·九年級?？计谥校┤鐖D，直線，直線與分別交于點A、B、C和點D、E、F．若，，則的長為（）

A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【詳解】∵，，，∴，∴，解得．故選C．7．（2022秋·河南周口·九年級?？计谥校┤鐖D，與相交于點O，，若，則的長為（

）A．10 B．12 C．14 D．16【答案】C【詳解】解：∵與相交于點O，，∴，∵，＝8，∴，∴＝6，∴．故選：C．8．（2022秋·浙江溫州·九年級溫州市第二實驗中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，直線，直線分別交于點，直線分別交于點，，．若，，則的長是()A．6 B．8 C．10 D．12【答案】B【詳解】解：∵，，，解得：，故選：B．9．（2022秋·浙江金華·九年級?？计谥校┤鐖D，在中，，點D在上，過點D作交于點E，現(xiàn)將沿著所在的直線折疊，使得點A落在點處，分別交于點F、G．若，則圖中陰影部分的周長為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】如圖，連接，分別交于點M，N，過點D作于點Q，則四邊形是矩形，∵，沿著所在的直線折疊，使得點A落在點處，，∴，是等邊三角形，∴，設(shè)，則，∵，∴，，∵，∴，解得，∴，，∴，∴，同理可證，∴圖中陰影部分的周長為，故選C．10．（2022秋·河南南陽·九年級統(tǒng)考期中）如圖，五線譜是由等距離的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個點，，都在橫線上．若線段，則線段的長是（

）A．3.2 B．4.8 C．0.8 D．2.4【答案】A【詳解】解：過點作平行橫線的垂線，交點所在的平行橫線于，交點所在的平行橫線于，則，即，解得：，故選：A．11．（2022秋·山東棗莊·九年級?？计谀┤鐖D，在中，，，分別是邊，，上的點，，，且，那么的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：，，，，，故選：A．12．（2022春·九年級單元測試）如圖，在中，，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：如圖，過點D作交于點G．∵，，∴，，∵，∴，，∴，，∴．故選：C．二、填空題13．（2022秋·河南鄭州·九年級?？计谥校┮阎?，則______．【答案】##【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：．14．（2022秋·四川成都·九年級成都七中?？计谥校┮阎cP是直線上一點，且，若線段的長為2，則線段的長為______．【答案】或【詳解】解：由題意可得，當(dāng)點P是在點B左邊時，如圖所示，∵，，∴，∴；當(dāng)點P是在點B右邊時，如圖所示，∵，，∴，∴，故答案為或．15．（2022秋·浙江金華·九年級期中）如圖，D是的邊延長線上一點，且，直線分別交于點E、F．若，則=______．【答案】【詳解】解：作交于點G，，，，，，，，，，，，，故答案為：．16．（2022秋·四川達(dá)州·九年級?？计谥校┕畔ＥD時期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是，著名的“斷臂維納斯”便是如此．若某人滿足上述黃金分割比例，且身高為178cm，則其肚臍至足底的長度可能是______cm（保留根號）．【答案】【詳解】設(shè)此人的肚臍到足底的長度為xcm，由題意，則有解得：經(jīng)檢驗，是所列方程的解且符合題意，故答案為：三、解答題17．（2022秋·河南商丘·九年級永城市實驗中學(xué)?？计谀?）如圖，，若，，求的長．（2）下面是某同學(xué)解方程的部分運(yùn)算過程：解：移項，得，……第一步配方，得，……第二步即，……第三步兩邊開平方，得，……第四步…①該同學(xué)的解答從第______步開始出錯；②請寫出正確的解答過程．【答案】（1）10，（2）①四，見解析【詳解】（1）解：，，，，；（2）解：①檢查知，第四步開始出錯，故答案為：四；②移項，得，配方，得，即，兩邊開平方，得，解得：，，18．（2022·江蘇·九年級專題練習(xí)）請閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．梅涅勞斯（Menelaus）是公元一世紀(jì)時的希臘數(shù)學(xué)家兼天文學(xué)家，著有幾何學(xué)和三角學(xué)方面的許多書籍．梅涅勞斯發(fā)現(xiàn)，三角形各邊（或其延長線）被一條不過任何一個頂點也不與任何一條邊平行的直線所截，這條直線可能與三角形的兩條邊相交（一定還會與一條邊的延長線相交），也可能與三條邊都不相交（與三條邊的延長線都相交）．他進(jìn)行了深入研究并證明了著名的梅涅勞斯定理（簡稱梅氏定理）：設(shè)，，依次是的三邊，，或其延長線上的點，且這三點共線，則滿足．這個定理的證明步驟如下：情況①：如圖1，直線交的邊于點，交邊于點，交邊的延長線與點．過點作交于點，則，（依據(jù)），∴，∴，即．情況②：如圖2，直線分別交的邊，，的延長線于點，，．…(1)情況①中的依據(jù)指：；(2)請你根據(jù)情況①的證明思路完成情況②的證明；(3)如圖3，，分別是的邊，上的點，且，連接并延長，交的延長線于點，那么【答案】(1)兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例(2)證明過程見詳解(3)【詳解】（1）解：情況①中的依據(jù)是：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例．故答案為：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例．（2）證明：如圖2中，作交于，則有，∴，∴，則，變形得，∴，∵，∴，∴，∴，∴．（3）解：∵，，∴，∴．故答案為：．19．（2022秋·江蘇揚(yáng)州·九年級校聯(lián)考期中）如圖，在中，點D、E分別在邊、上，．．(1)若，求的長；(2)若點是邊的黃金分割點，求的長．【答案】(1)；(2)．【詳解】（1）解：設(shè)，則，，∵，∴，即，整理得，解得，∴的長為；（2）解：∵點是邊的黃金分割點，∴，∵，∴，即，∴．20．（2022秋·上海浦東新·九年級?？计谥校┬∶饕褂问啦?，在路燈下的處走到處時，測得影子的的長為1米，繼續(xù)往前走了米到達(dá)處，若小明的身高是米，路燈高度為米，此時小明的影子長為多少米？【答案】【詳解】解：如圖所示，米，米，米，米，∵，，，∴，∴，即，∴，則米，∴，即，∴，解得，，∴小明的影子長為米．B能力提升21．（2022秋·福建福州·九年級?？计谀┒x：如圖1，點C在線段上，若滿足，則稱點C為線段的黃金分割點．運(yùn)用：如圖2，△ABC中，，，的平分線交于點D．(1)求證：點D是線段的黃金分割點；(2)若，求的長．【答案】(1)見解析(2)【詳解】（1）解：∵，，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴∴，∴．∴點D是線段AC的黃金分割點．（2）解：∵點D是線段AC的黃金分割點，∴，∴．22．（2022秋·浙江·九年級專題練習(xí)）矩形紙片的邊長為，動直線l分別交于E、F兩點，且∶(1)若直線l是矩形的對稱軸，且沿著直線l剪開后得的矩形與原矩形相似，試求的長？(2)若使，試探究：在邊上是否存在點E，使剪刀沿著直線l剪開后，所得到的小矩形紙片中存在與原矩形相似的情況．若存在，請求出的值，并判斷E點在邊上位置的特殊性；若不存在，試說明理由．【答案】(1)(2)存在，或，E剛好是邊的兩個黃金分割點【詳解】（1）解：∵矩形矩形，∴，又∵，可設(shè)，∴，解得：，∴；（2）解：假設(shè)存在矩形與矩形相似；則必與對應(yīng)，必與對應(yīng)，∴，∴，又∵∴∴，而，依據(jù)對稱性考慮，必定存在當(dāng)時，使矩形與矩形相似的情形，綜上所述：當(dāng)或時，在剪開所得到的小矩形紙片中必存在與原矩形相似；且該兩種情形中，E剛好是邊的兩個黃金分割點．23．（2022秋·遼寧大連·九年級統(tǒng)考期末）綜合與實踐在中，，，，點D在AB邊上，點E在AC邊上，，點F是的中點，連接，．(1)如圖1，當(dāng)點D，E與點A重合時，求的長；(2)如圖2，探索與的數(shù)量關(guān)系，并證明；(3)如圖3，過點F作的垂線與邊AC相交于點P，若，求的長．【答案】(1)(2)，證明見解析(3)【詳解】（1）在中，，，，∴，∵點F是的中點，∴當(dāng)點D，E與點A重合時，點F是的中點，∴，即當(dāng)點D，E與點A重合時，的長為；（2）與的數(shù)量關(guān)系是，證明如下：過點F作于點M，如圖，則，∴，∵，∴，∵點F是的中點，∴M是的中點，∴垂直平分，∴；（3）過點F作于點M，連接，，如圖，則，∵點F是的中點，，∴垂直平分，∴，∵，∴，則，在和中，，∴，∴