八年級數(shù)學(xué)第十二章全等三角形教案

課題：12.1全等三角形

【教學(xué)目標(biāo)】

知識與技能目標(biāo)：

掌握怎樣的兩個圖形是全等形，了解全等形，了解全等三角形的的概念

及表示方法。。掌握全等三角形的性質(zhì)。體會圖形的變換思想，逐步培養(yǎng)動態(tài)

研究幾何意識。初步會用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行一些簡單的計算。

過程與方法目標(biāo)：

圍繞全等三角形的對應(yīng)元素這一中心，。設(shè)計一系列問題，給出三組組合

圖形，讓學(xué)生找出它的對應(yīng)頂點(diǎn)、對應(yīng)邊、對應(yīng)角，進(jìn)面引入本節(jié)問題的主

題，強(qiáng)化了本課的中心問題——全等三角形的性質(zhì)，經(jīng)歷理解性質(zhì)的過程。，

體會圖形的變換思想，逐步培養(yǎng)學(xué)生動態(tài)研究幾何圖形的意識。

情感與態(tài)度目標(biāo)：

學(xué)生在富有趣味的活動中進(jìn)行全等三角形的學(xué)習(xí)，提供學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的

空間，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)

教學(xué)難點(diǎn)：尋找全等三角形中的對應(yīng)元素

教學(xué)方法:采用啟發(fā)誘導(dǎo)，實(shí)例探究，講練結(jié)合，小組合作等方法。

學(xué)情分析：這節(jié)課是學(xué)了三角形的基本知識后的一節(jié)課、只要實(shí)際操作

不出錯、學(xué)生一定能學(xué)好。

課前準(zhǔn)備：全等三角形紙片

【教學(xué)教程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

1、問題：各組圖形的形狀與大小有什么特點(diǎn)？

一般學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)這兩個圖形是完全重合的。

歸納：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。

2.學(xué)生動手操作

⑴在紙板上任意畫一個三角形ABC,并剪下，然后說出三角形的三個角、

三條邊和每個角的對邊、每個邊的對角。

⑵問題：如何在另一張紙板再剪一個三角形DEF,使它與aABC全等？

3.板書課題：全等三角形

定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形

“全等”用“且”表示，讀著“全等于”

如圖中的兩個三角形全等，記作：AABC/ADEF

二、探究

全等三角形中的對應(yīng)元素

1.問題：你手中的兩個三角形是全等的，但是如果任意擺放能重合嗎？

該怎樣做它們才能重合呢？

2.學(xué)生討論、交流、歸納得出：

⑴.兩個全等三角形任意擺放時，并不一定能完全重合，只有當(dāng)把相同的

角重合到一起（或相同的邊重合到一起）時它們才能完全重合。這時我們把

重合在一起的頂點(diǎn)、角、邊分別稱為對應(yīng)頂點(diǎn)、對應(yīng)角、對應(yīng)邊。

（2）.表示兩個全等三角形時，通常把表示對應(yīng)頂點(diǎn)字母寫在對應(yīng)的位置上,

這樣便于確定兩個三角形的對應(yīng)關(guān)系。

全等三角形的性質(zhì)

L觀察與思考：

尋找甲圖中兩三角形的對應(yīng)元素，它們的對應(yīng)邊

有什么關(guān)系？對應(yīng)角呢？

全等三角形的性質(zhì)：

全等三角形的對應(yīng)邊相等.

全等三角形的對應(yīng)角相等.

2.用幾何語言表示全等三角形的性質(zhì)

如圖：'.'△ABC之ADEF

.,.AB=DE,AC=DF,BC=EF（全等三角形對應(yīng)邊相等）

ZA=ZD,ZB=ZE,ZC=ZF（全等三角形對應(yīng)角相等）

探求全等三角形對應(yīng)元素的找法

1.動畫（幾何畫板）演示

（1）圖中的各對三角形是全等三角形，怎樣改變其中一個三角形的位置,

使它能與另一個三角形完全重合？

歸納：兩個全等的三角形經(jīng)過一定的轉(zhuǎn)換可以重合.一般是平移、翻折、

旋轉(zhuǎn)的方法.

（2）說出每個圖中各對全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角

歸納：從運(yùn)動角度可以很輕松解決找對應(yīng)元素的問題.可見圖形轉(zhuǎn)換的

奇妙.

2.動畫（幾何畫板）演示

圖中的兩個三角形通過怎樣的變換才能重合？用式子表示全等關(guān)系.并

說出其中的對應(yīng)關(guān)系.A

（1）從運(yùn)動角度看

a.翻折法：一個三角形沿某條直線翻折與另一個三角形重合，從而

發(fā)現(xiàn)對應(yīng)元素.

b.旋轉(zhuǎn)法：三角形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度能與另一三角形重合，從

而發(fā)現(xiàn)對應(yīng)元素.

c.平移法：沿某一方向推移使兩三角形重合來找對應(yīng)元素.

（2）根據(jù)位置元素來推理

a.有公共邊的，公共邊是對應(yīng)邊;

b.有公共角的，公共角是對應(yīng)角；

c.有對頂角的，對頂角是對應(yīng)角；

d.兩個全等三角形最大的邊是對應(yīng)邊，最小的邊也是對應(yīng)邊；\

e.兩個全等三角形最大的角是對應(yīng)角，最小的角也是對應(yīng)角；VVj

三、課堂練習(xí)ZXX

練習(xí)1.△ABDgZ\ACE,若NB=25°,BD=6cm,AD=4cm,B（

你能得出aACE中哪些角的大小，哪些邊的長度嗎？為什么？

練習(xí)2.AABC^AFED

A

⑴寫出圖中相等的線段，相等的角；/\

nB/

⑵圖中線段除相等外，還有什么關(guān)系嗎？請與同伴交

流并寫出來.F

四、課堂小結(jié)

通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，我們了解了全等的概念，發(fā)現(xiàn)了全等三角形的性質(zhì)，

探索了找兩個全等三角形對應(yīng)元素的方法，并且利用性質(zhì)解決簡單的問題。

找對應(yīng)元素的常用方法有三種：

（―）從運(yùn)動角度看

1.平移法：沿某一方向推移使兩三角形重合來找對應(yīng)元素.

2.翻轉(zhuǎn)法：找到中心線，沿中心線翻折后能相互重合，從而發(fā)現(xiàn)對應(yīng)元

素.

3.旋轉(zhuǎn)法：三角形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度能與另一三角形重合，從而發(fā)

現(xiàn)對應(yīng)元素.

（二）根據(jù)位置元素來推理

1.全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊;兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊.

2.全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角；兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角.

（三）根據(jù)經(jīng)驗來判斷

1.大邊對應(yīng)大邊，大角對應(yīng)大角

2.公共邊是對應(yīng)邊，公共角是對應(yīng)角

五、課堂作業(yè)

必做題：課本第38頁1、2、選做題：第3題

六、板書設(shè)計12.1全等三角形

一、概念二、全等三角形的性質(zhì)三、性質(zhì)應(yīng)用例題

四、小結(jié)：找對應(yīng)元素的方法

運(yùn)動法：翻折、旋轉(zhuǎn)、平移.

位置法;對應(yīng)角f對應(yīng)邊，對應(yīng)邊f(xié)對應(yīng)角.

經(jīng)驗：大邊一大邊，大角一大角.公共邊是對應(yīng)邊，公共角是對應(yīng)角。

【教學(xué)反思】

課題：12.2.1三角形全等的判定《1》

【教學(xué)目標(biāo)】：

知識與技能：掌握三角形全等的“邊邊邊”的條件;

過程與方法：經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲

得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程.通過對問題的共同探討,培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神.

教學(xué)重點(diǎn):三角形全等的條件.

教學(xué)難點(diǎn)：尋求三角形全等的條件.

教學(xué)方法:采用啟發(fā)誘導(dǎo)，實(shí)例探究,

講練結(jié)合，小組合作等方法。

學(xué)情分析：這節(jié)課是學(xué)了全等三角形的

基本知識后的一節(jié)課、只要實(shí)際操作不出錯、

學(xué)生一定能學(xué)好，根據(jù)之前的學(xué)情、學(xué)好這

一節(jié)課有把握。

課前準(zhǔn)備全等三角形紙片、三角板、

【教學(xué)過程】:

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

［師］，回憶前面研究過的全等三角形.已知△ABCgAA'B'C,找

出其中相等的邊與角.

［生］圖中相等的邊是：AB=AZB、BC=B,C'、AC=A'C.

相等的角是：NA=NA'、ZB=ZB,、ZC=ZC.

［師］很好,老師這里有一個三角形紙片，你能畫一個三角形與它全等嗎？

怎樣畫？

［生］能，先量出三角形紙片的各邊長和各個角的度數(shù)，再作出一個三角

形使它的邊、角分別和已知的三角形紙片的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等.這樣作出

的三角形一定與已知的三角形紙片全等.

［師］這位同學(xué)利用了全等三角形的定義來作圖.請問，是否一定需要六

個條件呢？條件能否盡可能少呢？現(xiàn)在我們就來探究這個問題.

1.只給一個條件（一組對應(yīng)邊相等或一組對應(yīng)角相等），畫出的兩個

三角形一定全等嗎？

2.給出兩個條件畫三角形時，有幾種可能的情況，每種情況下作出的三

角形一定全等嗎？分別按下列條件做一做.

①三角形一內(nèi)角為30°,一條邊為3cm.

②三角形兩內(nèi)角分別為30°和50°.

③三角形兩條邊分別為4cm、6cm.

學(xué)生活動：分組討論、探索、歸納，最后以組為單位出示結(jié)果作補(bǔ)充交

流.

結(jié)果展示：

1.只給定一條邊時:

只給定一個角時：

2.給出的

兩個條件可能

是：一邊一內(nèi)角、

兩內(nèi)角、兩邊.

可以發(fā)現(xiàn)按這些條件

畫出的三角形都不能保證一定全等.

［師］那么，給出三個條件畫三角形，你能說出有幾種可能的情況嗎？

［生］四種可

能.即：三內(nèi)角、③

三條邊、兩邊一內(nèi)

角、兩內(nèi)有一邊.

［師］在大家剛才的探索中，我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)三內(nèi)角不能保證三角形全等.下

面我們就來逐一探索其余的三種情況.

二、探究：做一做：

已知一個三角形的三條邊長分別為6cm、8cm、10cm.你能畫出這個

三角形嗎？把你畫的三角形剪下與同伴畫的三角形進(jìn)行比較，它們?nèi)葐幔?/p>

學(xué)生活動：

1.討論作法.

2.比較、驗證結(jié)果.

3.探究、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)規(guī)律.

教師活動：

教師可參與到學(xué)生的制作與討論中，及時發(fā)現(xiàn)問題，因勢利導(dǎo).

活動結(jié)果展示：

1.作圖方法：

先畫一線段AB,使得AB=6cm,再分別以A、B為圓心，8cm、10cm為半

徑畫弧，兩弧交點(diǎn)記作C,連結(jié)線段AC、BC,就可以得到三角形ABC,使得

它們的邊長分別為AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm.

2.以小組為單位，把剪下的三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)都能夠重合.這

說明這些三角形都是全等的.

3.特殊的三角形有這樣的規(guī)律，要是任意畫一個三角形ABC,根據(jù)前面

作法，同樣可以作出一個三角形ABC',使AB=AB'、AC=AZC\BC=BC'.將4

ABC剪下，發(fā)現(xiàn)兩三角形重合.這反映了一個規(guī)律：

三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”.

［師］用上面的規(guī)律可以判斷兩個三角形全等.判斷兩個三角形全等的推

理過程，叫做證明三角形全等.所以“SSS”是證明三角形全等的一個依據(jù).請

看例題.

三、例題

［例］如圖，AABC是一個鋼架，AB=AC,AD是連結(jié)點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支

架.

求證：△ABD^^ACD.

［師生共析］要證AABD絲AACD,可以看這兩個三

角形的三條邊是否對應(yīng)相等.

證明：因為D是BC的中點(diǎn)

所以BD=DC

在AABD和4ACD中

AB=AC

BD=CD

AD=AO（公共邊）

所以4ABD之4ACD(SSS).

生活實(shí)踐介紹：用三根木條釘成三角形框架，它的大小和形狀是固定不

變的，而用四根木條釘成的框架，它的形狀是可以改變的.三角形的這個性

質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性.所以日常生活中常利用三角形做支架.就是利用三

角形的穩(wěn)定性.例如屋頂?shù)娜俗至?、大橋鋼架、索道支架?

四、課時小結(jié)

本節(jié)課我們探索得到了三角形全等的條件，發(fā)現(xiàn)了證明三角形全等的一

個規(guī)律SSS.并利用它可以證明簡單的三角形全等問題.

五、布置作業(yè)

必做題：課本P43頁習(xí)題12.2中的第1,選做題：第2題

六、板書設(shè)計：11.2.1三角形全等判定(1)

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

二、嘗試活動探索新知

三、應(yīng)用新知解決問題

四、總結(jié)提高

【教學(xué)反思】

課題：12.2.2三角形全等的條件《2》

【教學(xué)目標(biāo)】：

知識與技能：理解三角形全等的“邊角邊”的條件.掌握三角形全等的

“SAS”條件，了解三角形的穩(wěn)定性.能運(yùn)用“SAS”證明簡單的三角形全等

問題.

過程與方法：經(jīng)歷探究全等三角形條件的過程，體會利用操作、歸納獲

得數(shù)學(xué)規(guī)律的過程.掌握三角形全等的“邊角邊”條件.在探索全等三角形

條件及其運(yùn)用過程中，培養(yǎng)有條理分析、推理，并進(jìn)行簡單的證明.

情感態(tài)度與價值觀：通過畫圖、思考、探究來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和

主動性，并使學(xué)生了解一些研究問題的經(jīng)驗和方法，開拓實(shí)踐能力與創(chuàng)新精

神.

教學(xué)重點(diǎn):三角形全等的條件.

教學(xué)難點(diǎn)：尋求三角形全等的條件.

教學(xué)方法:采用啟發(fā)誘導(dǎo)，實(shí)例探究，講練結(jié)合，小組合作等方法。

學(xué)情分析：這節(jié)課是學(xué)了全等三角形的邊邊邊后的一節(jié)課、符中間的邊

變?yōu)榻翘接?、學(xué)生一定能理解，根據(jù)之前的學(xué)情、學(xué)好這一節(jié)課有把握。

課前準(zhǔn)備全等三角形紙片、三角板、

【教學(xué)過程】：

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

［師］在上節(jié)課的討論中，我們發(fā)現(xiàn)三角形中只給一個條件或兩個條件時,

都不能保證所畫出的三角形一定全等.給出三個條件時，有四種可能，能說

出是哪四種嗎？

［生］三內(nèi)角、三條邊、兩邊一內(nèi)角、兩內(nèi)角一邊.

［師］很好，這四種情況中我們已經(jīng)研究了兩種，三內(nèi)角對應(yīng)相等不能保

證兩三角形一定全等；三條邊對應(yīng)相等的兩三角形全等.今天我們接著研究

第三種情況：“兩邊一內(nèi)角”.

（一）問題：如果已知一個三角形的兩邊及一內(nèi)角，那么它有幾種可能

情況？

［生］兩種.

1.兩邊及其夾角.

2.兩邊及一邊的對角.

［師］按照上節(jié)方法，我們有兩個問題需要探究.

（二）探究1：先畫一個任意aABC,再畫出一個△ABC,使AB=AB\

AC=AZC\NA=NA'（即保證兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等）.把畫好的三角形

AB'C剪下，放到aABC上，它們?nèi)葐幔?/p>

探究2：先畫一個任意△ABC,再畫出△ABC',使AB=AB\AC=A?、

NB=NB（即保證兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等）.把畫好的△ABC'剪下,

放到aABC上，它們?nèi)葐幔?/p>

學(xué)生活動：

1.學(xué)生自己動手，利用直尺、三角尺、量角器等工具畫出AABC與△ABC,

將△ABC剪下，與AABC重疊，比較結(jié)果.

2.作好圖后，與同伴交流作圖心得，討論發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律.

教師活動：

教師可學(xué)生作完圖后，由一個學(xué)生口述作圖方法，教師進(jìn)行多媒體播放

畫圖過程，再次體會探究全等三角形條件的過程.

二、探究

操作結(jié)果展示：

對于探究1：

畫一個△ABO,使AB'=AB,A6=AC,ZAZ=ZA.

1.畫NDA'E=NA；

2.在射線AD上截取AB=AB.在射線A,E上截取AC=AC；

3.連結(jié)BU.

將△AB/C剪下，發(fā)現(xiàn)AABC與△AB/C全等.這c

就是說:兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全/

等（可以簡寫為“邊角邊”或“SAS"）.L_

A

小結(jié)：兩邊和它們的夾角對應(yīng)角相等的兩個

三角形全等.簡稱“邊角邊”和“SAS”.

如圖，在aABC和4DEF中,

AB=DE

NB=NEf\ABC三\DEF

BC=EF

對于探究2：

學(xué)生畫出的圖形各式各樣，有的說全等，有的說不全等.教師在此可引

導(dǎo)學(xué)生總結(jié)畫圖方法：

1.畫NDBE=NB；

2.在射線BD上截取BA,=BA；

3.以A，為圓心，以AC長為半徑畫弧，此時只要NCW90°,弧線一定

和射線B,E交于兩點(diǎn)C,、F,也就是說可以得到兩個三角形滿足條件，而兩個

三角形是不可能同時和4ABC全等的.

也就是說：兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩

個三角形不一定全等.所以它不能作為判定兩三角形

全等的條件.

歸納總結(jié)：

“兩邊及一內(nèi)角”中的兩種情況只有一種情況能判定三角形全等.即:

兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等.(簡記為“邊角邊”或“SAS”)

三、應(yīng)用舉例

［例］如圖，有一池塘,要測池塘兩端A、

B的距離，可先在平地上取一個可以直接到

達(dá)A和B的點(diǎn)C,連結(jié)AC并延長到D,使

CD=CA.連結(jié)BC并延長到E,使CE=CB.連

結(jié)DE,那么量出DE的長就是A、B的距離.為

什么？

［師生共析］如果能證明△ABCWADEC,就可以得出AB=DE.

在AABC和ADEC中，AC=DC、BC=EC.要是再有N1=N2,那么AABC與

△DEC就全等了.而N1和N2是對頂角，所以它們相等.

證明：在AABC和ADEC中

AC=DC

<Nl=N2

BC=EC

所以△ABCgZ\DEC(SAS)

所以AB=DE.

1.填空：

⑴如圖3,已知AD〃BC,AD=CB,要用邊角邊公理證明△AB'ACDA,需

要三個條件，這三個條件中，已具有兩個條

件，一是AD=CB（已知），二是；

還需要一個條件（這個條件

可以證得嗎？）.

（2）如圖4,已知AB=AC,AD=AE,Z1=Z2,要用邊角邊公理證明aABD

會ACE,需要滿足的三個條件中，已具有兩個條件：

（這個條件可以證得嗎？）.（

四、練習(xí)

1.已知：AD〃BC,AD=CB（圖3）.05

求證：△ADCgACBA.

2.己知：AB=AC、AD=AE、N1=N2（圖4）..

求證：△ABD四△ACE./i

五、課堂小結(jié)/

1.根據(jù)邊角邊公理判定兩個三角形全等，要找出兩邊

及夾角對應(yīng)相等的三個條件.CUn

2.找使結(jié)論成立所需條件，要充分利用已知條件（包括給出圖形中的隱

含條件，如公共邊、公共角等），并要善于運(yùn)用學(xué)過的定義、公理、定理.

六、布置作業(yè)

必做題：課本P43一—44頁習(xí)題12.2中的第3,選做題：第4題題

七、板書設(shè)計

12.2.2三角形全等判定（2）

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

二、嘗試活動探索新知

三、應(yīng)用新知解決問題

四、總結(jié)提高

【教學(xué)反思】

課題：12.2.3三角形全等的判定《3》

【教學(xué)目標(biāo)】：

知識與技能：理解三角形全等的條件：角邊角、角角邊.三角形全等條

件小結(jié).掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件.能運(yùn)用全等三角形的

條件，解決簡單的推理證明問題.

過程與方法：經(jīng)歷探究全等三角形條件的過程，進(jìn)一步體會操作、歸納

獲得數(shù)學(xué)規(guī)律的過程.掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件.能運(yùn)用

全等三角形的條件，解決簡單的推理證明問題.

情感態(tài)度與價值觀：通過畫圖、探究、歸納、交流，使學(xué)生獲得一些研

究問題的經(jīng)驗和方法，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神

教學(xué)重點(diǎn)：已知兩角一邊的三角形全等探究.

教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用三角形全等條件證明.

教學(xué)方法:采用啟發(fā)誘導(dǎo)，實(shí)例探究，講練結(jié)合，小組合作等方法。

學(xué)情分析：這節(jié)課是學(xué)了全等三角形的邊邊邊、邊角邊后的一節(jié)課、有

全面的學(xué)習(xí)經(jīng)驗、探討出角邊角（ASA）角角邊（AAS）學(xué)生一定能理解。

課前準(zhǔn)備全等三角形紙片、三角板、

【教學(xué)過程】：

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

1.復(fù)習(xí)：（1）三角形中已知三個元素，包括哪幾種情況？

三個角、三個邊、兩邊一角、兩角一邊.

（2）到目前為止，可以作為判別兩三角形全等的方法有幾種？各是什

么？

三種：①定義；②SSS；③SAS.

2.［師］在三角形中，已知三個元素的四種情況中，我們研究了三種，今

天我們接著探究已知兩角一邊是否可以判斷兩三角形全等呢？

二、探究

［師］三角形中已知兩角一邊有幾種可能？

［生］1.兩角和它們的夾邊.

2.兩角和其中一角的對邊.

做一做：

三角形的兩個內(nèi)角分別是60°和80°，它們的夾邊為4cm,你能畫一

個三角形同時滿足這些條件嗎？將你畫的三角形剪下，與同伴比較，觀察它

們是不是全等，你能得出什么規(guī)律？

學(xué)生活動：自己動手操作，然后與同伴交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

教師活動：檢查指導(dǎo)，幫助有困難的同學(xué).

活動結(jié)果展示：

以小組為單位將所得三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)完全重合，這說明這些三

角形全等.

規(guī)律：

兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角邊角”或

“ASA”）.

［師］我們剛才做的三角形是一個特殊三角形，隨意畫一個三角形ABC,

能不能作一個△AB/C',使NA=NA'、ZB=ZB\AB=AB呢？

［生］能.

學(xué)生口述畫法，教師進(jìn)行多媒體課件演示，使學(xué)生加深對“ASA”的理解.

［生］①先用量角器量出NA與/B的度數(shù)，再用直尺量出AB的邊長.

②畫線段AB,使AB=AB.

③分別以A7、B為頂點(diǎn)，AB為一邊作NDAB、ZEBA,使NDAB=NCAB,

ZEBA=ZCBA.

④射線AD與BE交于一點(diǎn)，記為C

即可得到△Age'.

將△ABC'與AABC重疊，發(fā)現(xiàn)兩三角形全等.

［師］于是我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律：

EnD

兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩三角C‘淺

形全等（可以簡寫成“角邊角”或“ASA"）.

這又是一個判定三角形全等的條件./\/--------'

kBAB

［生］在一個三角形中兩角確定，第三個

角一定確定.我們是不是可以不作圖，用“ASA”推出“兩角和其中一角的對

邊對應(yīng)相等的兩三角形全等”呢？

［師］你提出的問題很好.溫故而知新嘛，請同學(xué)們來驗證這種想法.

三、練習(xí)

如圖，在aABC和aDEF中，ZA=ZD,ZB=ZE,BC=EF,△ABC與△DEF

全等嗎？能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎？

證明：VZA+ZB+ZC=ZD+ZE+ZF=180°

ZA=ZD,ZB=ZE

/.ZA+ZB=ZD+ZEAD

.?.ZC=ZF

BCE

在AABC^ADEF中

NB=NE

<BC=EF

NC=NF

.,.△ABC^ADEF(ASA).

于是得規(guī)律：

兩個角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角

角邊''或"AAS”).

四、例題

［例］如下圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC,ZB=ZC.

求證：AD=AE.

［師生共析］AD和AE分別在4ADC和4AEB中，所以要證AD=AE,只需證

明AADC絲AAEB即可.

學(xué)生寫出證明過程.

證明：在aADC和4AEB中

NA=NA

<ACAB

NC=NB

所以△ADCgAAEB(ASA)

所以AD=AE.

［師］請同學(xué)們把三角形全等的判定方法做一個小結(jié).

學(xué)生活動：自我回憶總結(jié)，然后小組討論交流、補(bǔ)充.

有五種判定三角形全等的條件.

1.全等三角形的定義

2.邊邊邊(SSS)

3.邊角邊(SAS)

4.角邊角(ASA)

5.角角邊(AAS)

推證兩三角形全等，要學(xué)會聯(lián)系思考其條件，找它們對應(yīng)相等的元素，這樣

有利于獲得解題途徑.

練習(xí)：圖中的兩個三角形全等嗎？請說明理由.

五、課堂小結(jié)

我們有五種判定

⑴

三角形全等的方法：

1.全等三角形的定義

2.判定定理：邊邊邊(SSS)邊角邊(SAS)角邊角(ASA)角角邊

(AAS)

六、布置作業(yè)

必做題：課本P44頁習(xí)題12.2中的第6,選做題：第11題

七、板書設(shè)計

11.2.3三角形全等判定(3)

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

二、嘗試活動探索新知

三、應(yīng)用新知解決問題

四、總結(jié)提高

【教學(xué)反思】

課題：12.2.4三角形全等的判定《4》

【教學(xué)目標(biāo)】：

知識與技能：直角三角形全等的條件：“斜邊、直角邊”.

過程與方法：經(jīng)歷探究直角三角形全等條件的過程，體會一般與特殊的

辯證關(guān)系.掌握直角三角形全等的條件：“斜邊、直角邊”.能運(yùn)用全等三角

形的條件，解決簡單的推理證明問題.

情感態(tài)度與價值觀：通過畫圖、探究、歸納、交流使學(xué)生獲得一些研究

問題的經(jīng)驗和方法.發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神

教學(xué)重點(diǎn):運(yùn)用直角三角形全等的條件解決一些實(shí)際問題。

教學(xué)難點(diǎn)：熟練運(yùn)用直角三角形全等的條件解決一些實(shí)際問題。

教學(xué)方法:采用啟發(fā)誘導(dǎo)，實(shí)例探究，講練結(jié)合，小組合作等方法。

學(xué)情分析：這節(jié)課是學(xué)了全等三角形的邊邊邊.邊角邊.角邊角邊后的

一節(jié)課、根據(jù)直角三角形的特點(diǎn)、探討出“HL”.學(xué)生一定能理解。

課前準(zhǔn)備全等三角形紙片、三角板、A

【教學(xué)過程】：

一、提出問題，復(fù)習(xí)舊知BC

1、判定兩個三角形全等的方法：、、、

2、如圖，RtaABC中，直角邊是、,斜邊是

3、如圖，AB_LBE于C,DELBE于E,

(1)若NA=ND,AB=DE,

則4ABC與ADEF（填“全等”或“不全等”)

根據(jù)（用簡寫法）

（2）若NA=ND,BC=EF,

則AABC與ADEF（填“全等”或“不全等”

根據(jù)（用簡寫法）

(3)若AB=DE,BC=EF,

則aABC與4DEF（填“全等”或“不全等”）

根據(jù)（用簡寫法）

（4）若AB=DE,BC=EF,AC=DF

則aABC與4DEF（填“全等”或“不全等”）

根據(jù)（用簡寫法）

二、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

如圖，舞臺背景的形狀是兩個

直角三角形，工作人員想知道這兩

個直角三角形是否全等，但兩個三

角形都有一條直角邊被花盆遮住

無法測量.（播放課件）

(1)你能幫他想個辦法嗎?

(2)如果他只帶了一個卷尺，能完成這個任務(wù)嗎?

(1)［生］能有兩種方法.

第一種方法：用直尺量出斜邊的長度，再用量角器量出其中一個銳角的

大小，若它們對應(yīng)相等，根據(jù)“AAS”可以證明兩直角三角形是全等的.

第二種方法：用直尺量出不被遮住的直角邊長度，再用量角器量出其中

一個銳角的大小，若它們對應(yīng)相等，根據(jù)“ASA”或“AAS”，可以證明這兩個

直角三角形全等.

可是，沒有量角器，只有卷尺，那么他只能量出斜邊長度和不被遮住的

直角邊邊長，可是它們又不是''兩邊夾一角的關(guān)系”，所以我沒法判定它們?nèi)?/p>

等.

［師］這位師傅量了斜邊長和沒遮住的直角邊邊長，發(fā)現(xiàn)它們對應(yīng)相等,

于是他判斷這兩個三角形全等.你相信嗎?

三、探究

做一做:

已知線段AB=5cm,BC=4cm和一個直角，利用尺規(guī)做一個直角三角形，使

ZC=90°,AB作為斜邊.做好后，將4ABC剪下與同伴比較，看能發(fā)現(xiàn)什么

規(guī)律?

（學(xué)生自主完成后，與同伴交流作圖心得,然后由一名同學(xué)口述作圖方

法.老師做多媒體課件演示，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣）.

作法:

第一步：作NMCN=90°.

第二步：在射線CM上截取CB=4cm.

第三步：以B為圓心，5cm為半徑畫弧交射線CN于點(diǎn)A.

第四步：連結(jié)AB.